靖江二模數(shù)學(xué)題目及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.若函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f(π/4)的值為：A.√2B.1C.0D.-12.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a與向量b的數(shù)量積為：A.3B.4C.5D.63.函數(shù)y=x^3-3x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為：A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-1,1)4.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的一條漸近線方程為y=(b/a)x，則雙曲線的離心率為：A.√2B.√3C.2D.35.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn為：A.n^2B.n(n+1)C.n^2+nD.n(n+1)/26.已知圓C：(x-1)^2+(y-2)^2=9，圓心C(1,2)，半徑r=3，點(diǎn)P(-1,1)，則點(diǎn)P到圓C的距離為：A.1B.2C.3D.47.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，x∈[0,3]，則函數(shù)f(x)的最大值為：A.0B.1C.3D.48.已知直線l：y=2x+1與拋物線C：y^2=4x交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則|AB|的長度為：A.3√2B.4√2C.5√2D.6√29.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與DF所成角的余弦值為：A.1/3B.1/2C.√2/3D.√3/310.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，x∈[0,2]，則函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為：A.0B.1C.2D.3二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求f(2)的值為：________。12.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=2，公比q=1/2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn為：________。13.已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1，離心率e=√3/2，a=2，則橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：________。14.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=4相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且|AB|=2√2，則k的值為：________。15.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f'(x)的表達(dá)式為：________。三、解答題（本題共4小題，共50分）16.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-9x^2+12x-3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。17.（本題10分）已知拋物線C：y^2=4x，點(diǎn)P(1,2)在拋物線C上，求過點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線方程。18.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，x∈[0,3]，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。19.（本題15分）已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1，離心率e=√3/2，a=2，求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和長軸、短軸的長度。四、附加題（本題共1小題，共10分）20.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。答案一、選擇題1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.C10.C二、填空題11.112.2(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=4-2^(1-n)13.(±√7,0)14.±115.3x^2-12x+9三、解答題16.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=6x^2-18x+12。令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2。當(dāng)x∈(-∞,1)∪(2,+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)。極值點(diǎn)為x=1和x=2。17.設(shè)切線方程為y-2=k(x-1)，即y=kx+2-k。將切線方程代入拋物線方程y^2=4x，得到k^2x^2+(4k-2k^2-8)x+(2-k)^2=0。由于直線與拋物線相切，所以判別式Δ=(4k-2k^2-8)^2-4k^2(2-k)^2=0。解得k=2。因此，過點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線方程為y=2x。18.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,3)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值為f(2)=-1，最大值為f(0)=3。19.已知離心率e=√3/2，a=2，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有e^2=