第一章7.3正切函數(shù)的圖象與性質基礎落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學以致用·隨堂檢測促達標課程標準1.能夠正確畫出正切函數(shù)的圖象.2.會通過正切函數(shù)的圖象研究其性質.3.能運用正切函數(shù)的圖象與性質解決問題.基礎落實·必備知識一遍過知識點一

正切函數(shù)的圖象1.正切函數(shù)y=tanx的圖象:2.正切函數(shù)的圖象稱作

.

3.正切函數(shù)的圖象特征:正切曲線是被相互平行的直線x=+kπ,k∈Z所隔開的無窮多支曲線組成的.這些直線稱作正切曲線各支的漸近線.正切曲線

思考辨析正切函數(shù)y=tanx的圖象與直線x=kπ,k∈Z有公共點嗎?提示

有.兩個圖象交點的橫坐標為kπ(k∈Z),即為函數(shù)y=tan

x的零點.自主診斷畫出函數(shù)f(x)=tan|x|的圖象.解

根據(jù)y=tan

x的圖象,作出f(x)=tan|x|的圖象,如圖所示,知識點二

正切函數(shù)的性質

性質y=tanx定義域

值域

奇偶性

函數(shù)

單調性單調遞增區(qū)間:

單調遞減區(qū)間:

周期性最小正周期是

對稱中心包含(kπ,0),k∈Z和(kπ+,0),k∈Z兩類

R奇

無

π名師點睛

3.正切函數(shù)無單調遞減區(qū)間,在每一個單調區(qū)間內都是單調遞增的,并且每個單調區(qū)間均為開區(qū)間,不能寫成閉區(qū)間.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù).(

)(2)函數(shù)y=tan2x的最小正周期為π.(

)(3)正切函數(shù)是中心對稱圖形也是軸對稱圖形.(

)×××2.[人教B版教材例題]求函數(shù)y=tan(x-)的定義域.3.求函數(shù)y=tan3x的周期.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一正切函數(shù)的定義域與值域問題【例1】

求下列函數(shù)的定義域和值域:規(guī)律方法

求正切函數(shù)定義域的方法及注意事項:求與正切函數(shù)有關的函數(shù)定義域時,除了求函數(shù)定義域的一般要求外,還要保證正切函數(shù)y=tan

x有意義,即x≠+kπ,k∈Z.而對于構建的三角不等式,常利用正切函數(shù)的圖象求解.解形如tan

x>a的不等式的步驟:探究點二正切函數(shù)圖象的應用【例2】

解不等式tanx≥-1.規(guī)律方法

利用正切函數(shù)圖象解不等式的方法解決此類問題,一般根據(jù)函數(shù)的圖象利用數(shù)形結合直接寫出自變量的取值范圍,但要注意是否包含端點值,切記正切函數(shù)的最小正周期為π.探究點三正切函數(shù)的單調性問題角度1.求正切函數(shù)的單調區(qū)間

規(guī)律方法

y=tan(ωx+φ)(ω>0)的單調區(qū)間的求法是把ωx+φ看成一個整體,解

,k∈Z即可.當ω<0時,先用誘導公式把ω化為正值再求單調區(qū)間.C角度2.比較大小【例4】

不通過求值,比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大小.規(guī)律方法

運用正切函數(shù)單調性比較大小(1)運用函數(shù)的周期性或誘導公式將角化到同一單調區(qū)間內;(2)運用單調性比較大小關系.探究點四正切函數(shù)的周期性、奇偶性問題(2)判斷函數(shù)y=sinx+tanx的奇偶性.規(guī)律方法

與正切函數(shù)有關的函數(shù)的周期性、奇偶性問題的解決策略(1)一般地,函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的最小正周期為

,常常利用此公式來求函數(shù)的周期.(2)判斷函數(shù)的奇偶性要先求函數(shù)的定義域,判斷其是否關于原點對稱.若不對稱,則該函數(shù)無奇偶性,若對稱,再判斷f(-x)與f(x)的關系.A.4

B.3C.2 D.1CA.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)A本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)正切函數(shù)的圖象的畫法;(2)正切函數(shù)的性質;(3)正切函數(shù)圖象和性質的應用.2.方法歸納:整體代換、換元法.3.常見誤區(qū):函數(shù)y=Atan(ωx+φ)(A≠0)的最小正周期

;函數(shù)y=tan

x在定義域內不單調.學以致用·隨堂檢測促達標12345D12345A.[-1,1] B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.(-∞,1] D.[-1,+∞)A12345B12345B123455.我們把正切函數(shù)在整個定義域內的圖象看作一組“平行曲線”,“平行曲線”具有性質:任意兩條平行于橫軸的直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交,被截得的線段長度相等