第1頁（共1頁）2025年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個邊只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）下列四個選項中，負無理數(shù)的是（）A． B．﹣1 C．0 D．32．（3分）如圖，將Rt△ABC繞直角邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a5＝a15 B．（﹣2ab）3＝8a3b3 C．（a≥b≥0） D．2（a≥0）4．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣x+k2+2＝0根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根5．（3分）某地一周的每天最高氣溫如表，利用這些數(shù)據(jù)繪制了下列四個統(tǒng)計圖，最適合描述氣溫變化趨勢的是（）星期一二三四五六日最高氣溫℃25252830333029A． B． C． D．6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣3，1）（﹣1，1），若將直線y＝x向上平移d個單位長度后與線段AB有交點，則d的取值范圍是（）A．﹣3≤d≤﹣1 B．1≤d≤3 C．﹣4≤d≤﹣2 D．2≤d≤47．（3分）若|k|＝﹣k（k≠0），則反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限8．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為10，點E，F(xiàn)，G，BC，CD，則四邊形EFGH的面積為（）A． B．5 C．4 D．89．（3分）如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為，點D在BC上，，點P是AB上的一個動點（）A．2+ B．2+2 C．3+ D．4+410．（3分）在平面直角坐標系中，兩點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝ax2﹣2ax（a＞0）上，則下列結(jié)論中正確的是（）A．當x1＜0且y1?y2＜0時，則0＜x2＜2 B．當x1＜0且y1?y2＞0時，則0＜x2＜2 C．當x1＜x2＜1時，則y1＜y2 D．當x1＞x2＞1時，則y1＜y2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，則∠2的度數(shù)為°．12．（3分）如圖，在△ABC中，點D，AC上，DE∥BC，若，則＝．13．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知cos∠CAD＝，AB＝26．15．（3分）若拋物線y＝x2﹣6mx+6m2+5m+3的頂點在直線y＝x+2上，則m的值為．16．（3分）已知⊙O的半徑為6，⊙O所在平面內(nèi)有一動點P，過點P可以引⊙O的兩條切線PA，切點分別為A，B．點P與圓心O的距離為d；若過點O作OC∥PA交直線PB于點C（點C不與點B重合），線段OC與⊙O交于點D．設(shè)PA＝x，CD＝y(tǒng)．三、解答題（本大題共9.小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步級.）17．（4分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集．18．（4分）如圖，BA＝BE，∠1＝∠219．（6分）求代數(shù)式的值，其中m＝20．（6分）為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展主題為“多彩非遺，國韻傳揚”的演講比賽．評委從演講的內(nèi)容、能力、效果三個方面為選手打分（不能并列），他們的單項成績?nèi)绫硭荆哼x手內(nèi)容能力效果甲988488乙888597（1）分別計算甲、乙兩名選手的平均成績（百分制），能否以此確定兩人的名次？（2）如果評委認為“內(nèi)容”這一項最重要，內(nèi)容、能力、效果的成績按照4：3：3的比確定，以此計算兩名選手的平均成績（百分制）；（3）如果你是評委，請按你認為各項的“重要程度”設(shè)計三項成績的比，并解釋設(shè)計的理由．21．（8分）如圖，曲線G：y＝（x＞0）經(jīng)過點P（4，t）．（1）求t的值；（2）直線l：y＝﹣x+b也經(jīng)過點P，求l與y軸交點的坐標，并在圖中畫出直線l；（3）在（2）的條件下，若在l與兩坐標軸圍成的三角形內(nèi)部（不包含邊界）（橫、縱坐標都是整數(shù)的點），求該格點在曲線G上的概率．22．（10分）智能機器人廣泛應(yīng)用于智慧農(nóng)業(yè)．為了降低成本和提高采摘效率，某果園引進一臺智能采摘機器人進行某種水果采摘．（1）若用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低30%．求用智能機器人采摘的成本是多少元；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若要采摘4000千克該種水果，用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數(shù)還少1天，已知這臺智能采摘機器人采摘的效率是一個工人的5倍．求這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果多少千克．23．（10分）寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形．現(xiàn)有一張黃金矩形紙片ABCD，長AD＝，折疊紙片ABCD，點B落在AD上的點E處，連接EF．然后將紙片展開．（1）求AB的長；（2）求證：四邊形CDEF是黃金矩形；（3）如圖2，點G為AE的中點，連接FG，點B落在FG上的點H處，折痕為FP，請證明；如果不是24．（12分）某玩轉(zhuǎn)數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)隧道前通常設(shè)有涉水線和限高架等安全警示，為探究其內(nèi)在的數(shù)學原理，該小組考察了如圖1所示的雙向通行隧道．以下為該小組研究報告的部分記錄，解決問題．發(fā)現(xiàn)問題確定目標涉水線設(shè)置限高架設(shè)置數(shù)學抽象繪制圖形隧道及斜坡的側(cè)面示意圖可近似如圖2所示．圖3為隧道橫截面示意圖，由拋物線的一部分ACB和矩形ADEB的三邊構(gòu)成．信息收集資料整理當隧道內(nèi)積水的水深為0.27米時（即積水達到涉水線處），車輛應(yīng)避免通行．車輛進入隧道，應(yīng)在行駛車道內(nèi)通行（禁止壓線），且必須保證車輛頂部與隧道頂部ACB在豎直方向的空隙不小于0.3米．實地考察數(shù)據(jù)采集斜坡的坡角α為10°，并查得sin10°≈0.174，cos10°≈0.985隧道的最高點C到地面DE距離為5.4米，兩側(cè)墻面高AD＝BE＝3米，地面跨度DE＝10米．車輛行駛方向的右側(cè)車道線（寬度忽略不計）問題解決：（1）如圖2，求涉水線離坡底的距離MN（精確到0.01米）；（2）在圖3中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髵佄锞€ACB的解析式；（3）限高架上標有警示語“車輛限高h米”（即最大安全限商），求h的值（精確到1米）．25．（12分）如圖1，AC＝4，O為AC中點，連接AB，BC．（1）尺規(guī)作圖：作點B關(guān)于點O的對稱點D（保留作圖痕跡，不寫作法），連接AD、DC，并證明四邊形ABCD為平行四邊形；（2）如圖2，延長AC至點F，使得CF＝AC，直線AC的上方有異于點B的動點E，連接EA，EC，EF，且△ABC∽△FCE．①求證：△ABC∽△CBE；②CB的長是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在

2025年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABDCCDCBBA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個邊只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）下列四個選項中，負無理數(shù)的是（）A． B．﹣1 C．0 D．3【解答】解：﹣是負無理數(shù)，﹣1，2，3是整數(shù)，故選：A．2．（3分）如圖，將Rt△ABC繞直角邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：將Rt△ABC繞直角邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是圓錐，故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a5＝a15 B．（﹣2ab）3＝8a3b3 C．（a≥b≥0） D．2（a≥0）【解答】解：a3?a5＝a6，則A不符合題意，（﹣2ab）3＝﹣5a3b3，則B不符合題意，與不一定是同類二次根式，則C不符合題意，4（a≥4），故選：D．4．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣x+k2+2＝0根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根【解答】解：由題知，Δ＝（﹣1）2﹣8（k2+2）＝﹣2k2﹣7＜7，所以方程無實數(shù)根．故選：C．5．（3分）某地一周的每天最高氣溫如表，利用這些數(shù)據(jù)繪制了下列四個統(tǒng)計圖，最適合描述氣溫變化趨勢的是（）星期一二三四五六日最高氣溫℃25252830333029A． B． C． D．【解答】解：某地一周的每天最高氣溫如表，利用這些數(shù)據(jù)繪制了下列四個統(tǒng)計圖．故選：C．6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣3，1）（﹣1，1），若將直線y＝x向上平移d個單位長度后與線段AB有交點，則d的取值范圍是（）A．﹣3≤d≤﹣1 B．1≤d≤3 C．﹣4≤d≤﹣2 D．2≤d≤4【解答】解：把直線y＝x向上平移d個單位長度后得到y(tǒng)＝x+d，若直線過A（﹣3，1），解得d＝5，若直線過B（﹣1，1），解得d＝2，∴若將直線y＝x向上平移d個單位長度后與線段AB有交點，則2≤d≤4，故選：D．7．（3分）若|k|＝﹣k（k≠0），則反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【解答】解：∵|k|＝﹣k（k≠0），∴k＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在第二．故選：C．8．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為10，點E，F(xiàn)，G，BC，CD，則四邊形EFGH的面積為（）A． B．5 C．4 D．8【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，且面積為10，∴AC⊥BD，AC?BD＝10，∵E、F分別為AB，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF＝，同理可得：GH∥AC，GH＝，F(xiàn)G∥BDBD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFGH為矩形，∴S四邊形EFGH＝EF?FG＝AC?×AC?BD＝5，故選：B．9．（3分）如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為，點D在BC上，，點P是AB上的一個動點（）A．2+ B．2+2 C．3+ D．4+4【解答】解：作直徑CC′，連接DC′交AB于P，OD，∵C為中點，∴CC′⊥AB，∴C的對稱點是C′，∴此時△PCD的周長最小，∵，∴∠COD＝90°×（3﹣）＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OC＝AB＝，∵CC′是圓的直徑，∴∠CDC′＝90°，∴CD＝＝8，∵C和C′關(guān)于AB對稱，∴PC′＝PC，∴△PCD的周長＝CD+PC+PD＝CD+PC′+PD＝CD+DC′＝2+2，∴△PCD周長的最小值是2+8．故選：B．10．（3分）在平面直角坐標系中，兩點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝ax2﹣2ax（a＞0）上，則下列結(jié)論中正確的是（）A．當x1＜0且y1?y2＜0時，則0＜x2＜2 B．當x1＜0且y1?y2＞0時，則0＜x2＜2 C．當x1＜x2＜1時，則y1＜y2 D．當x1＞x2＞1時，則y1＜y2【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax（a＞2），∴拋物線的開口向上，則對稱軸為直線，把x＝1代入y＝ax2﹣7ax得y＝a﹣2a＝﹣a，∴頂點為（1，﹣a），∵兩點A（x8，y1）．B（x2，y7）在拋物線y＝ax2﹣2ax（a＞2），∴當x1＜0目y3?y2＜0時，y5＞0（因x＜0時拋物線在x軸上方），故y2＜0，此時0＜x8＜2，故A選項的結(jié)論正確；當x1＜x4＜1時，拋物線在x＜1時遞減，故x5越大，y2越小，即y1＞y6，故B選項的結(jié)論錯誤；當x1＜0且y6?y2＞0時，y4＞0，此時x2應(yīng)滿足x5＜0或x2＞8，故C選項的結(jié)論錯誤；當x1＞x2＞4時，拋物線在x＞1時遞增，故x1越大，y3越大，即y1＞y2，故D選項的結(jié)論錯誤；故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，則∠2的度數(shù)為144°．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，而∠7＝36°，∴∠2＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144．12．（3分）如圖，在△ABC中，點D，AC上，DE∥BC，若，則＝．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故答案為：．13．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1且x≠3．【解答】解：要使代數(shù)式有意義，則x+6≥0且x﹣3≠6，解得：x≥﹣1且x≠3，故答案為：x≥﹣8且x≠3．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知cos∠CAD＝，AB＝2610．【解答】解：過點D作DH⊥AB于點H．∵∠C＝90°，cos∠CAD＝＝，∴可以假設(shè)AC＝12k，AD＝13k，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝5k，設(shè)點B到AD的距離為h，則有×26×7k，解得h＝10．故答案為：10．15．（3分）若拋物線y＝x2﹣6mx+6m2+5m+3的頂點在直線y＝x+2上，則m的值為1或﹣．【解答】解：y＝x2﹣6mx+8m2+5m+8＝x2﹣6mx+3m2﹣9m3+6m2+8m+3＝（x﹣3m）4﹣3m2+2m+3，∴拋物線y＝x2﹣6mx+6m2+8m+3的頂點為（3m，﹣8m2+5m+7），把（3m，﹣3m4+5m+3）代入y＝x+7中得：﹣3m2+8m+3＝3m+4，整理得：3m2﹣7m﹣1＝0，解得：m8＝1，m2＝﹣，故答案為：m的值為1或﹣，故答案為：1或﹣．16．（3分）已知⊙O的半徑為6，⊙O所在平面內(nèi)有一動點P，過點P可以引⊙O的兩條切線PA，切點分別為A，B．點P與圓心O的距離為dd＞6；若過點O作OC∥PA交直線PB于點C（點C不與點B重合），線段OC與⊙O交于點D．設(shè)PA＝x，CD＝y(tǒng)y＝．【解答】解：∵過點P可以引⊙O的兩條切線PA，PB，∴點P在⊙O外，∴d＞6；∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∴OP平分∠AOB，∴∠APO＝∠BPO，∵OC∥PA，∴∠POC＝∠APO，∴∠POC＝∠CPO，∴PC＝OC，∵PA＝x，CD＝y(tǒng)，∴PC＝OC＝y(tǒng)+6，∴BC＝PB﹣PC＝x﹣（y+2）＝x﹣y﹣6，連接OB，∴半徑OB⊥PB，∴∠OBC＝90°，∴OC2＝BC3+OB2，∴（y+6）7＝（x﹣y﹣6）2+72，∴y＝．故答案為：d＞6，y＝．三、解答題（本大題共9.小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步級.）17．（4分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集．【解答】解：解第一個不等式得：x≥0.5，解第一個不等式得：x＜5，故原不等式組的解集為0.5≤x＜4，在數(shù)軸上表示其解集如下圖所示：．18．（4分）如圖，BA＝BE，∠1＝∠2【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠4+∠EBC＝∠2+∠EBC，∴∠ABC＝∠EBD，在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（SAS）．19．（6分）求代數(shù)式的值，其中m＝【解答】解：原式＝?＝2（m+2）（m﹣2），當m＝﹣1時，原式＝2（﹣1+2）（＝2（+8）（＝2（6﹣3+﹣3）＝﹣4．20．（6分）為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展主題為“多彩非遺，國韻傳揚”的演講比賽．評委從演講的內(nèi)容、能力、效果三個方面為選手打分（不能并列），他們的單項成績?nèi)绫硭荆哼x手內(nèi)容能力效果甲988488乙888597（1）分別計算甲、乙兩名選手的平均成績（百分制），能否以此確定兩人的名次？（2）如果評委認為“內(nèi)容”這一項最重要，內(nèi)容、能力、效果的成績按照4：3：3的比確定，以此計算兩名選手的平均成績（百分制）；（3）如果你是評委，請按你認為各項的“重要程度”設(shè)計三項成績的比，并解釋設(shè)計的理由．【解答】解：（1）甲的平均成績?yōu)椋海?0（分），乙甲的平均成績?yōu)椋海?0（分），所以不能以此確定兩人的名次；（2）甲的平均成績?yōu)椋海?0.2（分），乙甲的平均成績?yōu)椋海?9.8（分），∵90.8＞89.7，∴甲排第一，乙排第二；（3）將內(nèi)容、能力和效果三項得分按3：4：7的比例確定各人的測試成績，因為能力比內(nèi)容更重要（答案不唯一）．21．（8分）如圖，曲線G：y＝（x＞0）經(jīng)過點P（4，t）．（1）求t的值；（2）直線l：y＝﹣x+b也經(jīng)過點P，求l與y軸交點的坐標，并在圖中畫出直線l；（3）在（2）的條件下，若在l與兩坐標軸圍成的三角形內(nèi)部（不包含邊界）（橫、縱坐標都是整數(shù)的點），求該格點在曲線G上的概率．【解答】解：（1）曲線G：y＝過點P（4，∴t＝＝；（2）由（1）得t＝，故P（6，），∵直線l：y＝﹣x+b也經(jīng)過點P，∴把（8，）代入y＝﹣x+b，得，解得b＝5.5，∴y＝﹣x+4.3，令x＝0，則y＝0+8.5＝4.7，∴l(xiāng)與y軸交點的坐標為（0，4.5），直線的函數(shù)圖象，如圖所示：（3）根據(jù)題意，在l與兩坐標軸圍成的三角形內(nèi)部（不包括邊界）的格點共有6個，3），8），1），1），8），1），∵曲線G：y＝（x＞6），則1×3＝8≠2，1×7＝2，2×7＝2，3×3＝3≠2，∴格點（5，2），1）在曲線G上，∴該格點在曲線G上的概率＝＝．22．（10分）智能機器人廣泛應(yīng)用于智慧農(nóng)業(yè)．為了降低成本和提高采摘效率，某果園引進一臺智能采摘機器人進行某種水果采摘．（1）若用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低30%．求用智能機器人采摘的成本是多少元；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若要采摘4000千克該種水果，用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數(shù)還少1天，已知這臺智能采摘機器人采摘的效率是一個工人的5倍．求這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果多少千克．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：用智能機器人采摘的成本是（1﹣30%）a＝70%a元；（2）設(shè)一個工人每天可采摘該種水果x千克，則這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果5x千克，根據(jù)題意得：﹣＝1，解得：x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是所列方程的解，∴5x＝5×200＝1000（千克）．答：這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果1000千克．23．（10分）寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形．現(xiàn)有一張黃金矩形紙片ABCD，長AD＝，折疊紙片ABCD，點B落在AD上的點E處，連接EF．然后將紙片展開．（1）求AB的長；（2）求證：四邊形CDEF是黃金矩形；（3）如圖2，點G為AE的中點，連接FG，點B落在FG上的點H處，折痕為FP，請證明；如果不是【解答】（1）解：∵，矩形ABCD是黃金矩形，∴，∴；（2）證明：∵折疊黃金矩形紙片ABCD，點B落在AD上的點E處，∴AB＝AE，∠B＝∠AEF，又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，，∴∠BAE＝∠B＝∠AEF＝90°，∴四邊形ABFE是矩形，∵AB＝AE，∴四邊形ABFE是正方形，∴AB＝BF＝EF＝AE，由（1）可知，AB＝2，∴AB＝BF＝EF＝AE＝8，∴，∵∠C＝∠D＝∠DEF＝90°，∴四邊形CFED是矩形，∴EF＝CD＝8，∴，∴四邊形CDEF是黃金矩形；（3）解：四邊形BPQF是黃金矩形，證明如下：∵PQ⊥EF，四邊形ABFE是正方形，∴∠B＝∠BFE＝∠PQF＝90°，∴四邊形BFQP是矩形，由（2）可知，AB＝BF＝AE＝EF＝2，∵G為AE的中點，∴AG＝EG＝1，∴，如圖，連接PG，BP＝PH，設(shè)BP＝PH＝x，則AP＝2﹣x，∵S△APG+S△PBF+S△PGF＝S梯形ABFG∴，解得：，∴，∴，∴四邊形BFQP是黃金矩形．24．（12分）某玩轉(zhuǎn)數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)隧道前通常設(shè)有涉水線和限高架等安全警示，為探究其內(nèi)在的數(shù)學原理，該小組考察了如圖1所示的雙向通行隧道．以下為該小組研究報告的部分記錄，解決問題．發(fā)現(xiàn)問題確定目標涉水線設(shè)置限高架設(shè)置數(shù)學抽象繪制圖形隧道及斜坡的側(cè)面示意圖可近似如圖2所示．圖3為隧道橫截面示意圖，由拋物線的一部分ACB和矩形ADEB的三邊構(gòu)成．信息收集資料整理當隧道內(nèi)積水的水深為0.27米時（即積水達到涉水線處），車輛應(yīng)避免通行．車輛進入隧道，應(yīng)在行駛車道內(nèi)通行（禁止壓線），且必須保證車輛頂部與隧道頂部ACB在豎直方向的空隙不小于0.3米．實地考察數(shù)據(jù)采集斜坡的坡角α為10°，并查得sin10°≈0.174，cos10°≈0.985隧道的最高點C到地面DE距離為5.4米，兩側(cè)墻面高AD＝BE＝3米，地面跨度DE＝10米．車輛行駛方向的右側(cè)車道線（寬度忽略不計）問題解決：（1）如圖2，求涉水線離坡底的距離MN（精確到0.01米）；（2）在圖3中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求拋物線ACB的解析式；（3）限高架上標有警示語“車輛限高h米”（即最大安全限商），求h的值（精確到1米）．【解答】解：（1）過