期中專題復(fù)習(xí)12：圓階段復(fù)習(xí)1、掌握與圓有關(guān)的弧，弦，圓心角等基本概念2、掌握垂徑定理及推論及變形應(yīng)用3、理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡單的幾何問題4、掌握解決直線與圓的位置關(guān)系相關(guān)的問題的方法5、掌握扇形弧長和扇形面積及公式，并會(huì)計(jì)算弧長和扇形的面積就，圓錐的側(cè)面積6、掌握定點(diǎn)定長型，直角對定邊型，定角對定邊型，四點(diǎn)共圓型等隱圓最值問題的解決方法圓的性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心.在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對應(yīng)的其他各組分別相等.(2)軸對稱：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對稱軸.(3)垂徑定理及推論：①垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.③弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧.④平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夾的弧相等.二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定一個(gè)點(diǎn)P是否在⊙O上設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d，則有三、圓周角的概念和圓周角定理1.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩邊與圓相交且交點(diǎn)異于頂點(diǎn)），有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的角叫做圓周角.2.在同一個(gè)圓中，一條弧所對的圓心角只有一個(gè).在同一個(gè)圓中，一條弧所對的圓周角有無數(shù)個(gè)，優(yōu)弧和劣弧所對的圓周角的大小不同.3.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.注：不能說成“一條弦所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”，因?yàn)閳A的一條弦對著兩種情況的圓心角.4、圓周角定理的推論和圓內(nèi)接多邊形推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.推論3：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫多邊形的外接圓.注：不是所有多邊形都有外接圓.推論4:圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).推論5:圓的內(nèi)接梯形一定是等腰梯形.四、直線和圓的位置關(guān)系1、設(shè)⊙O半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d.2、切線的判定、性質(zhì)(1)切線的判定：①經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線.(2)切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.②經(jīng)過圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過切點(diǎn).③經(jīng)過切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過圓心.(3)切線長：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長度叫做切線長.(4)切線長定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.五、三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心(1)三角形的內(nèi)心：是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示.(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn).六、切線長定理1.經(jīng)過園外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.2.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長先等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.3.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三條角平分線的交點(diǎn).若AB=c，BC=a，CA=b，則AF=AE=b+c?a2，BF=BD=a+c?b2，CE=CD=4.△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長為l，則△ABC的面積為125.三角形的外心與內(nèi)心的區(qū)別：注：任意一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)心和一個(gè)外心；除等邊三角形外，其余三角形的內(nèi)心與外心都不重合.七、正多邊形的有關(guān)概念：1、正多邊形有關(guān)概念（1）正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心；（2）正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑；（3）正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角；（4）正多邊形中心到一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.2、正多邊形的性質(zhì)：（1）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于(n?2)·180°（2）中心角：360°（3）正多邊形的中心角等于外角的度數(shù).3、正多邊形的半徑（外接圓的半徑）R、邊心距r、邊的一半12a4、正n邊形都是軸對稱圖形，它的對稱軸有n條.5、正n變形不一定是中心對稱圖形，當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，其為中心對稱圖形，當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時(shí)，不是中心對稱圖形.6、正六邊形餓中心角等于60°，圓的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑.八、圓中有關(guān)計(jì)算弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計(jì)算.【注意】(2)在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.一、垂徑定理（2324九年級上·廣東廣州·期中）下列命題正確的有（

）①長度相等的兩條弧是等?。虎谙业拇怪逼椒志€必過圓心；③平分弦的直徑垂直于弦；④圓中兩條非直徑的相交弦不能互相平分A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、（2324九年級上·廣東江門·期中）如圖，在中，是弦的中點(diǎn)，是過點(diǎn)的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（

）

3、如圖，⊙P與y軸交于點(diǎn)M0,?4，N0,?10，圓心P的橫坐標(biāo)為?4，則A．3 B．4 C．5 D．64、如圖，點(diǎn)A，C，N的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），（4，3），以點(diǎn)C為圓心、2為半徑畫⊙C，點(diǎn)P在⊙C上運(yùn)動(dòng)，連接AP，交⊙C于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為線段QP的中點(diǎn)，連接MN，則線段MN的最小值為（）A． B．3 C． D．(1)試說明當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，的長取得最大值？二、確定圓的條件及外接圓與外心1、下列說法正確的是（）A．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓 B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 C．長度相等的弧是等弧 D．三角形的外心到三角形三條邊的距離相等3、如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑．三、圓周角定理1、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，OD⊥AC，連接DC，若∠COB＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．30° C．40° D．45°2、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，OD⊥AC，連接DC，若∠COB＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．30° C．40° D．45°3、如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，則BD的長為（）A．22 B．32 C．2 4、如圖，矩形ABCD中，AB=32，BC＝AB2，E為射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE交以BE為直徑的圓于點(diǎn)H，則線段DH長度的最小值為5、在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD．（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC＝2，求⊙O的半徑r；（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度數(shù)．四、直線與圓的位置關(guān)系1、（2023秋?鼓樓區(qū)校級期中）已知⊙O的半徑為10，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO＝10，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相離或相切 D．相切或相交2、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)?3,4為圓心，3為半徑的圓（

）A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相切C．與x軸相離，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離3、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A4,3A．0<R<5B．3<R<4C．3<R<5D．A．1 B．5 C．3 D．1或55、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑是1，直線AB與x軸交于點(diǎn)P(x，0)，且與x軸的正半軸夾角為45°，若直線AB與⊙O有公共點(diǎn)，則x值的范圍是()6、如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點(diǎn)C，延長AB至點(diǎn)D，連接DC，∠DCB＝∠DAC，過點(diǎn)A作AE⊥AD交DC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的長．五、切線長定理及三角形的內(nèi)切圓1、如圖，△ABC中，∠A＝80°，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．160° C．80° D．130°六、正多邊形與圓A． B． C． D．2、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，若DF恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12(1)在圖1中過點(diǎn)作的切線；(3)在圖2中的圓上畫出線段的中點(diǎn)；(4)在圖3中作一個(gè)的圓周角．①求的值；七、扇形弧長、面積及圓錐的側(cè)面積1、如圖，四邊形ABCD是半徑為2的⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA，OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，則的長為（）A． B． C． D．2、如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向）木板上點(diǎn)A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)共走過的路徑長為（）A．10cm B．cm C．cm D．cm3、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，其半徑為1，作OF⊥BC交⊙O于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．π3 B．2π5 C．3π104、如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝2，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A．π B． C． D．π5、圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是（

）A．90° B．100° C．120° D．150°八、隱圓問題1、如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（4，0），B（0，4），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC＝2，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（）6、如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，AC＝8，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝120°，連接AP，則AP長的最小值為___________．AABCP7、于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD＝AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC＝°．（2）【問題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度數(shù)．（3）【問題拓展】如圖3，如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是5?一、單選題1．（2324九年級上·廣東廣州·期中）下列說法正確的個(gè)數(shù)有（

）①長度相等的兩條弧是等??；

②相等的弦所對的圓心角相等；③垂直于弦的直徑平分弦；

④任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓；⑤的角所對的弦是直徑；

⑥三角形的外心到三角形的三邊距離相等．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)A． B． C． D．A． B． C． D．A．1 B．2 C．3 D．4

A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題11．（1516九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，點(diǎn)M在線段AB（包括端點(diǎn)A，B）上移動(dòng)，則OM的取值范圍是．

15．（2324九年級上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，已知A（6，0），B（4，3）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，以點(diǎn)B圓心的⊙B經(jīng)過原點(diǎn)O，BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為⊙B上一動(dòng)點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則線段CE長度的最大值為．

三、解答題19．（2324九年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，一段圓弧與長度為1的正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)是A、B、C．(1)請完成以下操作：①以點(diǎn)為原點(diǎn)，