高中命題題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.命題“若\(a>b\)，則\(a+1>b\)”的逆否命題是（）A.若\(a+1\leqb\)，則\(a\leqb\)B.若\(a+1>b\)，則\(a>b\)C.若\(a\leqb\)，則\(a+1\leqb\)D.若\(a>b\)，則\(a+1\leqb\)2.“\(x>1\)”是“\(x^{2}>1\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知命題\(p\)：\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+2x_{0}+2\leq0\)，則\(\negp\)為（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+2x+2>0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+2x+2\leq0\)C.\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+2x_{0}+2>0\)D.\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+2x_{0}+2\geq0\)4.若命題“\(p\wedgeq\)”為假，且“\(\negp\)”為假，則（）A.\(p\)或\(q\)為假B.\(q\)假C.\(q\)真D.不能判斷\(q\)的真假5.設(shè)\(a,b\inR\)，則“\(a\geq1\)且\(b\geq1\)”是“\(a+b\geq2\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.命題“若\(x=1\)，則\(x^{2}-3x+2=0\)”的否命題是（）A.若\(x\neq1\)，則\(x^{2}-3x+2\neq0\)B.若\(x=1\)，則\(x^{2}-3x+2\neq0\)C.若\(x^{2}-3x+2=0\)，則\(x=1\)D.若\(x^{2}-3x+2\neq0\)，則\(x\neq1\)7.“\(a>0\)”是“\(\verta\vert>0\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知命題\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-x+\frac{1}{4}\geq0\)，則命題\(p\)的否定\(\negp\)是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-x+\frac{1}{4}<0\)B.\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}-x_{0}+\frac{1}{4}<0\)C.\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}-x_{0}+\frac{1}{4}\geq0\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-x+\frac{1}{4}\leq0\)9.命題“若\(x>y\)，則\(x^{3}>y^{3}-1\)”的逆命題是（）A.若\(x^{3}>y^{3}-1\)，則\(x>y\)B.若\(x\leqy\)，則\(x^{3}\leqy^{3}-1\)C.若\(x^{3}\leqy^{3}-1\)，則\(x\leqy\)D.若\(x>y\)，則\(x^{3}\leqy^{3}-1\)10.已知\(p\)：\(x^{2}-x<0\)，那么命題\(p\)的一個必要不充分條件是（）A.\(0<x<1\)B.\(-1<x<1\)C.\(\frac{1}{2}<x<\frac{2}{3}\)D.\(\frac{1}{2}<x<2\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列命題中是真命題的有（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)B.\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}<0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+1>0\)D.\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+1<0\)2.以下哪些是“\(x>2\)”的充分條件（）A.\(x>3\)B.\(x>1\)C.\(x>4\)D.\(x<5\)3.已知命題\(p\)：\(\existsx\inR\)，\(x^{2}-2x+a=0\)，命題\(q\)：函數(shù)\(y=\lg(x^{2}+ax+1)\)的定義域為\(R\)，若\(p\)和\(q\)一真一假，則\(a\)的取值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)4.下列關(guān)于命題的說法正確的是（）A.命題“若\(x^{2}-3x+2=0\)，則\(x=1\)”的逆否命題為“若\(x\neq1\)，則\(x^{2}-3x+2\neq0\)”B.“\(x=1\)”是“\(x^{2}-3x+2=0\)”的充分不必要條件C.命題“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+x+1<0\)”的否定是“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\geq0\)”D.若“\(p\wedgeq\)”為假命題，則\(p\)，\(q\)均為假命題5.下列命題中，是全稱量詞命題的有（）A.任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)B.有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列C.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.正方形都是矩形6.設(shè)\(a,b\inR\)，則“\(a^{2}+b^{2}>2\)”是“\(a>1\)且\(b>1\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.不充分條件D.不必要條件7.已知命題\(p\)：\(\forallx\in[1,2]\)，\(x^{2}-a\geq0\)，命題\(q\)：\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+2ax_{0}+2-a=0\)，若命題\(p\)和\(q\)都是真命題，則實數(shù)\(a\)的取值可能是（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(2\)8.下列命題中假命題有（）A.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)D.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)9.下列命題中正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}-x+1\leq0\)”B.命題“若\(x^{2}-3x+2=0\)，則\(x=1\)或\(x=2\)”的逆否命題是“若\(x\neq1\)且\(x\neq2\)，則\(x^{2}-3x+2\neq0\)”C.若命題\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\geq0\)，命題\(q\)：\(\existsx\inR\)，\(x^{2}-x-1\leq0\)，則\(p\wedgeq\)為真命題D.若\(a,b\inR\)，則“\(a^{2}+b^{2}\neq0\)”是“\(a\)，\(b\)不全為\(0\)”的充要條件10.以下關(guān)于充分、必要條件的說法正確的是（）A.“\(x>5\)”是“\(x>3\)”的充分不必要條件B.“\(x=1\)”是“\(x^{2}-1=0\)”的必要不充分條件C.“\(a=0\)”是“\(ab=0\)”的充分不必要條件D.“\(x\)是偶數(shù)”是“\(x\)能被\(2\)整除”的充要條件三、判斷題（每題2分，共10題）1.命題“若\(x=2\)，則\(x^{2}-4=0\)”的逆命題是真命題。（）2.“\(x>0\)且\(y>0\)”是“\(xy>0\)”的充分不必要條件。（）3.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}-x+1\leq0\)”。（）4.若命題\(p\)為真，命題\(q\)為假，則\(p\veeq\)為假。（）5.“\(a=b\)”是“\(a^{2}=b^{2}\)”的充要條件。（）6.命題“若\(a>b\)，則\(a^{3}>b^{3}\)”是真命題。（）7.全稱量詞命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)”是真命題。（）8.存在量詞命題“\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+1<0\)”是真命題。（）9.若“\(p\wedgeq\)”為真，則\(p\)，\(q\)至少有一個為真。（）10.“\(x\neq1\)”是“\(x^{2}-1\neq0\)”的必要不充分條件。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述充分條件和必要條件的定義。答案：若\(p\Rightarrowq\)，則\(p\)是\(q\)的充分條件，\(q\)是\(p\)的必要條件。即由\(p\)能推出\(q\)，\(p\)就充分；\(q\)是\(p\)成立必不可少的條件。2.寫出命題“若\(m>0\)，則方程\(x^{2}+x-m=0\)有實根”的逆否命題，并判斷其真假。答案：逆否命題為“若方程\(x^{2}+x-m=0\)沒有實根，則\(m\leq0\)”。原命題中，\(\Delta=1+4m\)，\(m>0\)時\(\Delta>0\)有實根，原命題真，所以逆否命題也為真。3.已知命題\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(ax^{2}+ax+1>0\)，若\(p\)為真命題，求\(a\)的取值范圍。答案：當(dāng)\(a=0\)時，\(1>0\)恒成立；當(dāng)\(a\neq0\)時，\(\begin{cases}a>0\\\Delta=a^{2}-4a<0\end{cases}\)，即\(0<a<4\)。綜上，\(0\leqa<4\)。4.命題\(p\)：\(x^{2}-8x-20\leq0\)，命題\(q\)：\(1-m\leqx\leq1+m\)，若\(p\)是\(q\)的充分不必要條件，求\(m\)的取值范圍。答案：解\(p\)得\(-2\leqx\leq10\)。因為\(p\)是\(q\)充分不必要條件，所以\(\begin{cases}1-m\leq-2\\1+m\geq10\end{cases}\)，解得\(m\geq9\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在判斷充分、必要條件時，容易出現(xiàn)哪些錯誤？結(jié)合具體例子說明。答案：常見錯誤如概念混淆，把充分當(dāng)必要。例如判斷“\(x=1\)”與“\(x^{2}=1\)”關(guān)系，有人會誤認(rèn)\(x^{2}=1\)能推出\(x=1\)，忽略\(x\)還可能是\(-1\)，“\(x=1\)”是“\(x^{2}=1\)”充分不必要條件。2.對于全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，在形式和含義上有哪些要點(diǎn)？舉例說明。答案：形式上，全稱量詞變存在量詞，存在量詞變?nèi)Q量詞，結(jié)論否定。含義上，原命題與否定真假相反。如全稱量詞命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)”否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}<0\)”，原命題真，否定假。3.如何判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的命題的真假？結(jié)合具體命題分析。答案：“\(p\wedgeq\)”全真才真，一假則假；“\(p\veeq\)”一真就真，全假才假；“\(\negp\)”