根式性質(zhì)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.化簡(jiǎn)\(\sqrt{4}\)的結(jié)果是（）A.2B.-2C.±2D.42.\(\sqrt{(-3)^2}\)的值為（）A.-3B.3C.9D.±33.若\(\sqrt{a^2}=-a\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a>0\)B.\(a<0\)C.\(a\leq0\)D.\(a\geq0\)4.化簡(jiǎn)\(\sqrt{8}\)得（）A.\(2\sqrt{2}\)B.\(4\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(4\)5.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.\(\sqrt{4}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{12}\)D.\(\sqrt{15}\)6.計(jì)算\(\sqrt{2}×\sqrt{3}\)的結(jié)果是（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{6}\)C.\(2\sqrt{3}\)D.\(3\sqrt{2}\)7.\(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)的值為（）A.\(\sqrt{4}\)B.\(\sqrt{3}\)C.2D.38.若\(\sqrt{x-1}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x>1\)B.\(x\geq1\)C.\(x<1\)D.\(x\leq1\)9.化簡(jiǎn)\(\sqrt{9x^2}\)（\(x\geq0\)）得（）A.\(3x\)B.\(-3x\)C.\(3\)D.\(9x\)10.與\(\sqrt{2}\)是同類二次根式的是（）A.\(\sqrt{4}\)B.\(\sqrt{6}\)C.\(\sqrt{8}\)D.\(\sqrt{10}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于根式性質(zhì)的有（）A.\(\sqrt{a^2}=|a|\)B.\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt(a\geq0,b\geq0)\)C.\(\sqrt{\frac{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}(a\geq0,b>0)\)D.\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)2.下列根式中，能化簡(jiǎn)的有（）A.\(\sqrt{18}\)B.\(\sqrt{20}\)C.\(\sqrt{24}\)D.\(\sqrt{25}\)3.若\(\sqrt{a^2}=a\)，則\(a\)可能的值為（）A.0B.1C.-1D.24.計(jì)算\(\sqrt{3}×\sqrt{6}\)的結(jié)果可能寫成（）A.\(\sqrt{18}\)B.\(3\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{9×2}\)D.\(\sqrt{3×6}\)5.以下根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.\(\sqrt{11}\)B.\(\sqrt{13}\)C.\(\sqrt{17}\)D.\(\sqrt{21}\)6.若\(\sqrt{x+2}\)與\(\sqrt{3-x}\)都有意義，則\(x\)的取值范圍可以是（）A.\(-2\leqx\leq3\)B.\(x\geq-2\)C.\(x\leq3\)D.\(-2<x<3\)7.下列運(yùn)算正確的有（）A.\(\sqrt{5}×\sqrt{5}=5\)B.\(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)C.\(\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)D.\(\sqrt{4}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\)8.與\(\sqrt{50}\)是同類二次根式的有（）A.\(\sqrt{18}\)B.\(\sqrt{72}\)C.\(\sqrt{98}\)D.\(\sqrt{128}\)9.化簡(jiǎn)\(\sqrt{12a^2b}\)（\(a\geq0,b\geq0\)）的結(jié)果可能是（）A.\(2a\sqrt{3b}\)B.\(\sqrt{4a^2×3b}\)C.\(2\sqrt{3}a\sqrt\)D.\(4a\sqrt{3b}\)10.根式運(yùn)算中，以下說(shuō)法正確的有（）A.兩個(gè)二次根式相乘，結(jié)果一定是二次根式B.二次根式相加減，先化為最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式C.若\(\sqrt{a}\)與\(\sqrt\)是同類二次根式，則\(a=b\)D.\(\sqrt{a^2b^2}=|ab|\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(\sqrt{(-5)^2}=-5\)。（）2.\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt\)對(duì)任意實(shí)數(shù)\(a\)、\(b\)都成立。（）3.最簡(jiǎn)二次根式一定是二次根式。（）4.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)。（）5.若\(\sqrt{x-3}\)有意義，則\(x\)可以取2。（）6.\(\sqrt{16}\)化簡(jiǎn)后是\(4\)。（）7.同類二次根式一定是最簡(jiǎn)二次根式。（）8.\(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}}=\sqrt{5}\)。（）9.\((\sqrt{a})^2=a\)，\(a\)可以是任意實(shí)數(shù)。（）10.\(\sqrt{4a^2}=2a\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述\(\sqrt{a^2}\)與\((\sqrt{a})^2\)的區(qū)別。答案：\(\sqrt{a^2}\)中\(zhòng)(a\)為任意實(shí)數(shù)，結(jié)果是\(|a|\)；\((\sqrt{a})^2\)中\(zhòng)(a\geq0\)，結(jié)果是\(a\)。2.化簡(jiǎn)\(\sqrt{27}\)。答案：\(\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=\sqrt{9}×\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)。3.計(jì)算\(\sqrt{5}×\sqrt{20}\)。答案：\(\sqrt{5}×\sqrt{20}=\sqrt{5×20}=\sqrt{100}=10\)。4.已知\(\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}\)有意義，求\(x\)的值。答案：要使根式有意義，則\(x-1\geq0\)且\(1-x\geq0\)，即\(x\geq1\)且\(x\leq1\)，所以\(x=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在根式運(yùn)算中，如何準(zhǔn)確判斷同類二次根式并進(jìn)行合并。答案：先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，若被開(kāi)方數(shù)相同，則是同類二次根式。合并時(shí)，把系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變。2.探討\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt(a\geq0,b\geq0)\)性質(zhì)在實(shí)際化簡(jiǎn)中的應(yīng)用及注意事項(xiàng)。答案：應(yīng)用此性質(zhì)可將復(fù)雜根式拆分為簡(jiǎn)單根式相乘來(lái)化簡(jiǎn)。注意必須滿足\(a\geq0,b\geq0\)，否則等式不成立。3.分析當(dāng)\(a\)為負(fù)數(shù)時(shí)，\(\sqrt{a^2}\)與\((\sqrt{a})^2\)為何不同。答案：當(dāng)\(a\)為負(fù)數(shù)時(shí)，\(\sqrt{a^2}=|a|=-a\)，因?yàn)楦?hào)下數(shù)要非負(fù)；而\((\sqrt{a})^2\)中\(zhòng)(a\)為負(fù)數(shù)時(shí)無(wú)意義，所以二者不同。4.討論如何通過(guò)根式性質(zhì)對(duì)\(\sqrt{4x^2y^3}\)（\(x\geq0,y\geq0\)）進(jìn)行化簡(jiǎn)。答案：根據(jù)根式性質(zhì)，\(\sqrt{4x^2y^3}=\sqrt{4}×\sqrt{x^2}×\sqrt{y^3}=2x·y\sqrt{y}=2xy\sqrt{y}\)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.C4.A5.D6.