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文檔簡介
黑龍江省伊春市重點達(dá)標(biāo)名校2026屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.在,,則的值為()A. B. C. D.2.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形3.如圖,在中,,,,點分別在上,于,則的面積為()A. B. C. D.4.如圖,△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,則圖中陰影部分的面積等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l5.估計﹣2的值應(yīng)該在()A.﹣1﹣0之間 B.0﹣1之間 C.1﹣2之間 D.2﹣3之間6.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線l交AC于點D,則∠CBD的度數(shù)為()A.30° B.45° C.50° D.75°7.如圖,在RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將ΔABC折疊,使A點與BC的中點D重合,折痕為MN,則線段BN的長為()A.52 B.53 C.48.如圖,四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O,∠DCE=50°,則∠BOE=()A.100° B.50° C.70° D.130°9.二次函數(shù)的對稱軸是A.直線 B.直線 C.y軸 D.x軸10.如圖,EF過?ABCD對角線的交點O,交AD于E,交BC于F,若?ABCD的周長為18,,則四邊形EFCD的周長為A.14 B.13 C.12 D.1011.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S1.若S2=48,S1=9,則S1的值為()A.18 B.12 C.9 D.112.如圖,在矩形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若點M在AD邊上,連接MO并延長交BC邊于點M’,連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有()A.3對 B.4對 C.5對 D.6對二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.因式分解:.14.計算:()?=__.15.“五一”期間,一批九年級同學(xué)包租一輛面包車前去竹海游覽,面包車的租金為300元,出發(fā)時,又增加了4名同學(xué),且租金不變,這樣每個同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?0元車費(fèi).若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人,為求x,可列方程_____.16.如圖,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四邊形,∠1+∠2=______°.17.化簡:______.18.在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形,使之恰好圍成一個圓錐,則圓錐的高為______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知:如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AB,CD邊上,BE=DF,連接CE,AF.求證:AF=CE.20.(6分)讀詩詞解題:(通過列方程式,算出周瑜去世時的年齡)大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物;而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十位恰小個位三,個位平方與壽符;哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?21.(6分)如圖,在中,,,點D是BC上任意一點,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到線段AE,連結(jié)EC.依題意補(bǔ)全圖形;求的度數(shù);若,,將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)交EC的延長線于點F,請寫出求AF長的思路.22.(8分)計算:27﹣(﹣2)0+|1﹣3|+2cos30°.23.(8分)在大課間活動中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:頻數(shù)分布表中a=,b=,并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;如果該校七年級共有女生180人,估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個甲班學(xué)生,第四組中只有一個乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?24.(10分)如圖1,已知扇形MON的半徑為,∠MON=90°,點B在弧MN上移動,聯(lián)結(jié)BM,作OD⊥BM,垂足為點D,C為線段OD上一點,且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑OM于點A,設(shè)OA=x,∠COM的正切值為y.(1)如圖2,當(dāng)AB⊥OM時,求證:AM=AC;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(3)當(dāng)△OAC為等腰三角形時,求x的值.25.(10分)如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點,A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式:并直接寫出不等式的解集;(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線上有一點C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為;當(dāng)AC⊥AB時,求證:k為定值.26.(12分)列方程解應(yīng)用題:為宣傳社會主義核心價值觀,某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力,居委會派出相關(guān)人員分別到這兩個廣告公司了解情況,獲得如下信息:信息一:甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天;信息二:乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍.根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄?27.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:y=ax2+bx+c與x軸相交于A,B兩點,頂點為D(0,4),AB=4,設(shè)點F(m,0)是x軸的正半軸上一點,將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線C′.(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式;(2)若拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點,求m的取值范圍.(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點,它到兩坐標(biāo)軸的距離相等,點P在拋物線C′上的對應(yīng)點P′,設(shè)M是C上的動點,N是C′上的動點,試探究四邊形PMP′N能否成為正方形?若能,求出m的值;若不能,請說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:tanA=,
∵AC=2BC,
∴tanA=.
故選:A.【點睛】本題考查了正切函數(shù)的概念,掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關(guān)鍵.2、D【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.詳解:A.直角梯形不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B.平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C.矩形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D.正五邊形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確.故選D.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.3、C【解析】
先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同(1)的方法判斷出∠1=∠3,進(jìn)而得出△ACQ∽△CEP,得出比例式求出PE,最后用面積的差即可得出結(jié)論;【詳解】∵,
∴CQ=4m,BP=5m,
在Rt△ABC中,sinB=,tanB=,
如圖2,過點P作PE⊥BC于E,
在Rt△BPE中,PE=BP?sinB=5m×=3m,tanB=,
∴,
∴BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,
同(1)的方法得,∠1=∠3,
∵∠ACQ=∠CEP,
∴△ACQ∽△CEP,
∴,∴,
∴m=,
∴PE=3m=,
∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC(AC-PE)=×8×(6-)=,故選C.【點睛】本題是相似形綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積的計算方法,判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴圖中陰影部分的面積等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,得出AD,AF,DC′的長是解題關(guān)鍵.5、A【解析】
直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵1<<2,∴1-2<﹣2<2-2,∴-1<﹣2<0即-2在-1和0之間.故選A.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.6、B【解析】試題解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分線交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故選B.7、C【解析】
設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點的定義可得BD=3,在Rt△BND中,根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程,解方程即可求解.【詳解】設(shè)BN=x,則AN=9-x.由折疊的性質(zhì),得DN=AN=9-x.因為點D是BC的中點,所以BD=3.在RtΔNBD中,由勾股定理,得BN即x2解得x=4,故線段BN的長為4.故選C.【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì),勾股定理,中點的定義以及方程思想,熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出∠A,根據(jù)圓周角定理計算即可.【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O,,由圓周角定理可得,,故選:A.【點睛】本題考查的知識點是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對角).9、C【解析】
根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=h,找出h即可得出答案.【詳解】解:二次函數(shù)y=x2的對稱軸為y軸.
故選:C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=h,頂點坐標(biāo)為(h,k).10、C【解析】
∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,∵在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF,EO=FO=1.5,∵C四邊形ABCD=18,∴CD+AD=9,∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等,解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化.11、D【解析】
過A作AH∥CD交BC于H,根據(jù)題意得到∠BAE=90°,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】∵S2=48,∴BC=4,過A作AH∥CD交BC于H,則∠AHB=∠DCB.∵AD∥BC,∴四邊形AHCD是平行四邊形,∴CH=BH=AD=2,AH=CD=1.∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AHB+∠ABC=90°,∴∠BAH=90°,∴AB2=BH2﹣AH2=1,∴S1=1.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理,正方形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】
根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性,即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’,△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對稱性.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、;【解析】
根據(jù)所給多項式的系數(shù)特點,可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解.【詳解】x2﹣x﹣12=(x﹣4)(x+3).故答案為(x﹣4)(x+3).14、1【解析】試題分析:首先進(jìn)行通分,然后再進(jìn)行因式分解,從而進(jìn)行約分得出答案.原式=.15、﹣=1.【解析】原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)應(yīng)該為,而實際每人分擔(dān)的車費(fèi)為,方程應(yīng)該表示為:﹣=1.故答案是:﹣=1.16、220.【解析】試題分析:△ABC中,∠A=40°,=;如圖,剪去∠A后成四邊形∠1+∠2+=;∠1+∠2=220°考點:內(nèi)角和定理點評:本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理,掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵17、3【解析】分析:根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解:因為32=9所以=3.故答案為3.點睛:此題主要考查了算術(shù)平方根的意義,關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.18、cm【解析】
利用已知得出底面圓的半徑為:1cm,周長為2πcm,進(jìn)而得出母線長,即可得出答案.【詳解】∵半徑為1cm的圓形,∴底面圓的半徑為:1cm,周長為2πcm,扇形弧長為:2π=,∴R=4,即母線為4cm,∴圓錐的高為:(cm).故答案為cm.【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況,以及勾股定理等知識,根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明見解析.【解析】試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)得出求出根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形,即可得出答案.試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴∴∴四邊形是平行四邊形,點睛:平行四邊形的判定:有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.20、周瑜去世的年齡為16歲.【解析】
設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x﹣1.根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論.【詳解】設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x﹣1.由題意得;10(x﹣1)+x=x2,解得:x1=5,x2=6當(dāng)x=5時,周瑜的年齡25歲,非而立之年,不合題意,舍去;當(dāng)x=6時,周瑜年齡為16歲,完全符合題意.答:周瑜去世的年齡為16歲.【點睛】本題是一道數(shù)字問題的運(yùn)用題,考查了列一元二次方程解實際問題的運(yùn)用,在解答中理解而立之年是一個人10歲的年齡是關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.【解析】
(1)將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連結(jié)EC.(2)先判定△ABD≌△ACE,即可得到,再根據(jù),即可得出;(3)連接DE,由于△ADE為等腰直角三角形,所以可求;由,,可求的度數(shù)和的度數(shù),從而可知DF的長;過點A作于點H,在Rt△ADH中,由,AD=1可求AH、DH的長;由DF、DH的長可求HF的長;在Rt△AHF中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長.【詳解】解:如圖,線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到線段AE.,,.,.,在和中,≌.,中,,,.;Ⅰ連接DE,由于為等腰直角三角形,所以可求;Ⅱ由,,可求的度數(shù)和的度數(shù),從而可知DF的長;Ⅲ過點A作于點H,在中,由,可求AH、DH的長;Ⅳ由DF、DH的長可求HF的長;Ⅴ在中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長.故答案為(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是要注意對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.22、53【解析】
(1)原式利用二次根式的性質(zhì),零指數(shù)冪法則,絕對值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果.【詳解】原式=33=33=53【點睛】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.23、(1)a=0.3,b=4;(2)99人;(3)【解析】分析:(1)由統(tǒng)計圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.詳解:(1)a=1-0.15-0.35-0.20=0.3;∵總?cè)藬?shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為:0.3,4;補(bǔ)全統(tǒng)計圖得:(2)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況,∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:.點睛:此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24、(1)證明見解析;(2).();(3).【解析】分析:(1)先判斷出∠ABM=∠DOM,進(jìn)而判斷出△OAC≌△BAM,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出BD=DM,進(jìn)而得出,進(jìn)而得出AE=,再判斷出,即可得出結(jié)論;(3)分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在,即可得出結(jié)論.詳解:(1)∵OD⊥BM,AB⊥OM,∴∠ODM=∠BAM=90°.∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M,∴∠ABM=∠DOM.∵∠OAC=∠BAM,OC=BM,∴△OAC≌△BAM,∴AC=AM.(2)如圖2,過點D作DE∥AB,交OM于點E.∵OB=OM,OD⊥BM,∴BD=DM.∵DE∥AB,∴,∴AE=EM.∵OM=,∴AE=.∵DE∥AB,∴,∴.()(3)(i)當(dāng)OA=OC時.∵.在Rt△ODM中,.∵.解得,或(舍).(ii)當(dāng)AO=AC時,則∠AOC=∠ACO.∵∠ACO>∠COB,∠COB=∠AOC,∴∠ACO>∠AOC,∴此種情況不存在.(ⅲ)當(dāng)CO=CA時,則∠COA=∠CAO=α.∵∠CAO>∠M,∠M=90°﹣α,∴α>90°﹣α,∴α>45°,∴∠BOA=2α>90°.∵∠BOA≤90°,∴此種情況不存在.即:當(dāng)△OAC為等腰三角形時,x的值為.點睛:本題是圓的綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),圓的有關(guān)性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.25、(1)1<x<3或x<0;(2)證明見解析.【解析】
(1)將B(3,1)代入,將B(3,1)代入,即可求出解析式;再根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集;(2)過A作l∥x軸,過C作CG⊥l于G,過B作BH⊥l于H,△AGC∽△BHA,設(shè)B(m,)、C(n,),根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可得出mn=-9,聯(lián)立,得,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,由此得出為定值.【詳解】解:(1)將B(3,1)代入,∴m=3,,將B(3,1)代入,∴,,∴,∴不等式的解集為1<x<3或x<0(2)過A作l∥x軸,過C作CG⊥l于G,過B作BH⊥l于H,則△AGC∽△BHA,設(shè)B(m,)、C(n,),∵,∴,∴,∴,∴mn=-9,聯(lián)立∴,∴∴,∴為定值.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.26、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄,乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄.【解析】
設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄,則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄,然后根據(jù)“甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄,則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄.根據(jù)題意得:1200x解得:x=1.經(jīng)檢驗:x=1是原方程的解且符合實際問題的意義.∴1.2x=1.2×1=2.答:甲廣告公司每天能制
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