2024~2025學(xué)年度八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（

）A． B．2 C． D．64．用配方法解一元二次方程，配方的結(jié)果是（

）A． B．C． D．5．第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來(lái)”．某校積極響應(yīng)，開展視力檢查．某班51名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)7447111053這51名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．4 B．4.7 C．7 D．4.6或4.36．如圖，在中，，是高，若，則的長(zhǎng)為（

）A．16 B．12 C．10 D．87．如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．8．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．9．如圖，在等邊三角形中，，，，垂足分別為點(diǎn)、．為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．連接，則的值為（

）A．1 B．1.5 C．2 D．310．如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將矩形沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好落在的中點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C．2 D．3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．若，則_________．12．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為．13．如圖，在中，D、E分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，且，若，則．14．如圖所示，在四邊形中，，，于E，，則的度數(shù)等于．

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計(jì)算：16．解方程：四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．觀察下列等式，解答后面的問(wèn)題．第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：．…(1)按照此規(guī)律，第個(gè)等式是：______；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明．18．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無(wú)論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若是方程的兩根，且，求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度，為此某市教育部門對(duì)某學(xué)校的七年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣：B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)求出扇形圖中最小的扇形的圓心角的度數(shù)．(4)如果該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣和對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣的學(xué)生一共有多少名？20．某品牌粽子專營(yíng)店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一盒鮮肉粽的進(jìn)價(jià)為40元，銷售價(jià)為60元時(shí)，每天可售出20盒，為了迎接“端午節(jié)”，該店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該種粽子每盒降價(jià)1元，則平均可多售出3盒．設(shè)該種粽子每盒降價(jià)元；(1)每天可銷售______盒，每盒盈利______元；（用含的代數(shù)式表示）(2)求該種粽子每盒最多降價(jià)多少元時(shí)，平均每天可盈利500元．(3)若店長(zhǎng)希望平均每天能盈利800元，這個(gè)愿望能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．六、（本題滿分12分)21．在中，．(1)求證：．(2)在（1）的基礎(chǔ)上，請(qǐng)畫一個(gè)三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且一個(gè)角的度數(shù)也是整數(shù)的非直角三角形．(3)以為邊向下側(cè)作一個(gè)等邊，連接，那么的長(zhǎng)是多少？七、（本題滿分12分)22．消防車上的云梯示意圖如圖所示，云梯最多只能伸長(zhǎng)到米，消防車高米，如圖，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的處有一老人需要救援，救人時(shí)消防車上的云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，此時(shí)消防車的位置與樓房的距離為米．(1)求處與地面的距離．(2)完成處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在處的上方米的處有一小孩沒(méi)有及時(shí)撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從處向著火的樓房靠近的距離為多少米？八、（本題滿分14分)23．綜合與實(shí)踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，折紙過(guò)程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形紙片進(jìn)行探究活動(dòng)．同學(xué)們經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．【問(wèn)題背景】：如圖，在邊上任意選取一點(diǎn)，以為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在正方形內(nèi)部．【問(wèn)題探究】：探究一：根據(jù)以上操作，如圖，若點(diǎn)為折痕的中點(diǎn)，連接，得到四邊形，你知道當(dāng)滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，才能使得四邊形為菱形？為什么？探究二：如圖，延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，連接，①的度數(shù)大小會(huì)隨著點(diǎn)的位置變化而發(fā)生改變嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．②已知正方形紙片的邊長(zhǎng)為10，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的)題號(hào)12345678910答案BDABBBADBB二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．或12．202513．14．或90度三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．解：原式．16．解：則，∴則∴或解得四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．（1）根據(jù)規(guī)律可知，第個(gè)等式是：，故答案為：；（2）根據(jù)規(guī)律猜想第個(gè)等式為：，證明：，故猜想成立，即．18．（1）證明：，無(wú)論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：是方程的兩根，，，，或，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，即，，解得：，綜上所述：的值為或．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．（1）解：名，∴此次調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生，故答案為：200；（2）解：由（1）得C級(jí)的學(xué)生人數(shù)為名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖圖形如下：（3）解：圖②中最小的扇形的圓心角的度數(shù)為．（4）解：（人）．20．（1）解：根據(jù)題意，每盒降價(jià)x元，則每天可銷售盒，每盒盈利元；故答案為：；（2）根據(jù)題意，得，整理，得，解得，（舍去）答∶該種粽子每盒最多降價(jià)10元時(shí)，平均每天可盈利500元；（3）不能，理由如下∶根據(jù)題意，得，整理，得，∵，∴該方程無(wú)解，故不能使平均每天盈利800元．則個(gè)愿望不能實(shí)現(xiàn)．六、（本題滿分12分)21．（1）證明：如圖，延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，設(shè)，在中，，在中，，，，解得：，在中，，如圖，取的中點(diǎn)D，連接，，，，為等邊三角形，，；（2）解：如圖，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，則，，為等邊三角形，，又，為三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且一個(gè)角的度數(shù)也是整數(shù)的非直角三角形．故即為所求；（3）解：以為邊向下作一個(gè)等邊，如圖所示，延長(zhǎng)到H，使得，連接，又為等邊三角形，，，由（1）可知，，，，，，，，，為等邊三角形，．七、（本題滿分12分)22．（1）解：在中，米，米，米米．答：處與地面的距離是米；（2）在中，米，米，米米．答：消防車從處向著火的樓房靠近的距離為米．八、（本題滿分14分)23．探究一：當(dāng)時(shí),四邊形為菱形，

理由如下：，，∵翻折，，，

，，∴，∴，，∴四邊形為菱形；