第1頁(yè)|共2頁(yè)2007年四川高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3到10頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題(1)設(shè)集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=(A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8} (D){4,5,6,8}(2)函數(shù)f(x)=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(3)某商場(chǎng)買來(lái)一車蘋(píng)果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋(píng)果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計(jì)這車蘋(píng)果單個(gè)重量的期望值是(A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克(4)如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(A）BD∥平面CB1D1(B)AC1⊥BD(C)AC1⊥平面CB1D1(D)異面直線AD與CB所成的角為60°（5）如果雙曲線＝1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是(A) (B) (C) (D)（6）設(shè)球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知A到B、C兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角B-OA-C的大小是，則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是(A) (B)(C) (D)（7）等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n項(xiàng)和Sn=100,則n=(A)9 (B)10 (C)11 (D)12(8)設(shè)A（a,1）,B(2,b),C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB在OC方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為A.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=12(9)用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有A.48個(gè)B.36個(gè)C.24個(gè)D.18個(gè)(10)已知拋物線y-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于A.3B.4C.3D.4（11）某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確提財(cái)投資后，在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為A.36萬(wàn)元B.31.2萬(wàn)元C.30.4萬(wàn)元D.24萬(wàn)元(12)如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2與l3同的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長(zhǎng)是A.2B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題橫線上.（13）.的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)的值是.14、在正三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則與側(cè)面所成的角是____________15、已知的方程是，的方程是，由動(dòng)點(diǎn)向和所引的切線長(zhǎng)相等，則運(yùn)點(diǎn)的軌跡方程是__________________16、下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；⑤角為第一象限角的充要條件是其中，真命題的編號(hào)是___________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題。共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明。證明過(guò)程或運(yùn)算步驟（17）（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家對(duì)一般產(chǎn)品致冷商家的，商家符合規(guī)定拾取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否驗(yàn)收這些產(chǎn)品.（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.3，從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率.(Ⅱ)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品合格時(shí)才接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計(jì)算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率。（18）（本小題滿分12分）已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.(19)(本小題滿分12分)如圖，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°(Ⅰ)求證：AC⊥BM;(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大??；（Ⅲ）求多面體PMABC的體積.（20）(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1,f（1））處的切線與直線x－6y－7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f＇（x）的最小值為－12.（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.（21）(本小題滿分12分)求F1、F2分別是橫線的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若r是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的作標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠ADB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.（22）(本小題滿分14分)已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,u）（u,N+），其中為正實(shí)數(shù).（Ⅰ）用xx表示xn+1；（Ⅱ）若a1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛a1｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn<3.參考答案一、選擇題1、A．2、C．3、Ｂ．4、Ｄ．5、A．6、C．7、Ｂ．8、A．9、Ｂ．10、C．11、B．12、D．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分；把答案填在題中的橫線上．13、．14、15、．16、①④．三、解答題：本大題共6小題，共74分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17、（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．用對(duì)立事件來(lái)算，有（Ⅱ）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件”為事件．∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率．故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．18、（Ⅰ）由，，得．∴．于是．（Ⅱ）由，得．又∵，∴．由，得∴．19、（Ⅰ）∵平面平面，，平面．∴平面又∵平面∴（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則．連接、．∵平面平面，平面平面，．∴平面．∵，∴，從而平面．作于，連結(jié)，則由三垂線定理知．從而為二面角的平面角．∵直線與直線所成的角為60°，∴．在中，由勾股定理得．在中，．在中，．在中，故二面角的大小為（Ⅱ）如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，有，，．，由直線與直線所成的角為60°，得即，解得．∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，取，得取平面的一個(gè)法向量為則由圖知二面角為銳二面角，故二面角的大小為．（Ⅲ）多面體就是四棱錐．20、（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴即∴∵的最小值為∴又直線的斜率為因此，∴，，．（Ⅱ）．，列表如下：極大極小所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是．21、（