9.3.3向量平行的坐標(biāo)表示(教學(xué)方式:拓展融通課——習(xí)題講評式教學(xué))課時(shí)目標(biāo)1.理解向量平行的坐標(biāo)表示,會進(jìn)行共線問題的處理.2.能利用向量平行的坐標(biāo)表示解決有關(guān)向量平行及三點(diǎn)共線問題.向量平行的坐標(biāo)表示謹(jǐn)防兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)兩個(gè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)平行的條件x1y2-x2y1=0容易寫錯(cuò),該條件的正確記法為“交叉相乘,差為0”當(dāng)兩個(gè)非零的共線向量的對應(yīng)坐標(biāo)同號或同為零時(shí),同向;當(dāng)兩個(gè)非零的共線向量的對應(yīng)坐標(biāo)異號或同為零時(shí),反向x1y2-x2y1=0CONTENTS目錄123題型(一)向量平行的判定題型(二)利用向量平行的坐標(biāo)表示求參數(shù)題型(三)利用向量平行的坐標(biāo)表示求點(diǎn)的坐標(biāo)4課時(shí)跟蹤檢測題型(一)向量平行的判定01

|思|維|建|模|向量平行的判定方法(1)利用向量共線定理,由a=λb(b≠0)推出a∥b.(2)利用向量平行的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2-x2y1=0直接求解.針對訓(xùn)練1.(多選)下列各組向量中,可以表示它們所在平面內(nèi)所有向量基底的是

(

)A.a=(-1,2),b=(3,5)B.a=(1,2),b=(2,1)C.a=(2,-1),b=(3,4)D.a=(-2,1),b=(4,-2)√√√解析:要滿足題意,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a與b不平行,即x1y2-x2y1≠0.對于A,2×3+1×5≠0,所以A不平行;對于B,2×2-1×1≠0,所以B不平行;對于C,-1×3-2×4≠0,所以C不平行;對于D,1×4-(-2)×(-2)=0,所以D平行.故選ABC.

題型(二)利用向量平行的坐標(biāo)表示求參數(shù)02

|思|維|建|模|根據(jù)向量共線條件求參數(shù)問題,一般有兩種思路.一是利用向量共線定理a=λb(b≠0),列方程組求解;二是利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2-x2y1=0求解.針對訓(xùn)練

√

√題型(三)利用向量平行的坐標(biāo)表示求點(diǎn)的坐標(biāo)03[例3]

如圖所示,已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB交點(diǎn)P的坐標(biāo).

|思|維|建|模|利用向量平行的坐標(biāo)表示求點(diǎn)M坐標(biāo)的步驟(1)尋找共線向量;(2)利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出共線向量的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),用x,y表示以M為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量的坐標(biāo);(4)利用共線向量的坐標(biāo)表示列方程(組);(5)解方程(組)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).針對訓(xùn)練

課時(shí)跟蹤檢測04134567891011121314152

√134567891011121314152解析:A中,零向量與任意向量共線,故不能作為基底;C中,e1=-5e2;D中,e1=-2e2,向量e1與e2共線,不能作為基底;B中,e1與e2不共線,所以可作為一組基底.156789101112131415234

√156789101112131415342

√156789101112131415342

156789101112131415342

√156789101112131415342

√156789101112131415342

1567891011121314153426.已知向量a=(3x-1,4)與b=(1,2)平行,則實(shí)數(shù)x的值為

.解析:∵向量a=(3x-1,4)與b=(1,2)平行,∴2(3x-1)-4×1=0,解得x=1.1156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

√156789101112131415342

156789101112131415342

√√156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

(0,-2)156789101112131415342

156789101112131415342

15678910111213141534215.(12分)已知a=(1,1),b=(0,-2),當(dāng)k為何值時(shí):(1)ka-b與a+b共線;解:因?yàn)閍=(1,1),b=(0,-2),所以ka-b=(k,k)-(0,-2)=(k,k