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文檔簡介
2026屆山東省煙臺龍口市市級名校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為A. B.3 C.1 D.2.二次函數(shù)y=(2x-1)2+2的頂點的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2)
D.(-,-2)3.如圖,已知?ABCD中,E是邊AD的中點,BE交對角線AC于點F,那么S△AFE:S四邊形FCDE為()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:64.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))中的x與y的部分對應(yīng)值如表所示:x-1013y33下列結(jié)論:(1)abc<0(2)當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減??;(3)16a+4b+c<0(4)x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一個根;其中正確的個數(shù)為()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個5.在剛過去的2017年,我國整體經(jīng)濟(jì)實力躍上了一個新臺階,城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人,數(shù)據(jù)“1351萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.13.51×106 B.1.351×107 C.1.351×106 D.0.1531×1086.如圖,已知點A,B分別是反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上的點,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,則k的值為()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣47.下列命題中,正確的是()A.菱形的對角線相等B.平行四邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形C.正方形的對角線不能相等D.正方形的對角線相等且互相垂直8.a(chǎn)、b是實數(shù),點A(2,a)、B(3,b)在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則()A.a(chǎn)<b<0 B.b<a<0 C.a(chǎn)<0<b D.b<0<a9.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,則∠BDC的度數(shù)為()A.100° B.105° C.110° D.115°10.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù),那么這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.11.下列圖形中為正方體的平面展開圖的是()A. B.C. D.12.如圖,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長度為()A. B. C.3 D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.為選拔一名選手參加全國中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽,我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練,他們成績的平均數(shù)及其方差s2如下表所示:甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果選拔一名學(xué)生去參賽,應(yīng)派_________去.14.如圖,在△ABC中,P,Q分別為AB,AC的中點.若S△APQ=1,則S四邊形PBCQ=__.15.如圖,正△ABC的邊長為2,點A、B在半徑為2的圓上,點C在圓內(nèi),將正ΔABC繞點A逆時針針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點C第一次落在圓上時,旋轉(zhuǎn)角的正切值為_______________16.若a是方程的根,則=_____.17.如圖,在四邊形ABCD中,,AC、BD相交于點E,若,則______.18.已知二次函數(shù)f(x)=x2-3x+1,那么f(2)=_________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某汽車制造公司計劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售.已知A型汽車每輛成本34萬元,售價39萬元;B型汽車每輛成本42萬元,售價50萬元.若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元,不高于1552萬元.請解答下列問題:(1)該公司有哪幾種生產(chǎn)方案?(2)該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車,才能在這批汽車全部售出后,所獲利潤最大,最大利潤是多少?(3)在(2)的情況下,公司決定拿出利潤的2.5%全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板(兩種都生產(chǎn)),甲鋼板每噸5000元,乙鋼板每噸6000元,共有多少種生產(chǎn)方案?(直接寫出答案)20.(6分)“中國制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一,因此,我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào),已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元,購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元,求A、B兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元?21.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.(1)判斷AE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若BC=6,AC=4CE時,求⊙O的半徑.22.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,點E是AB邊上一點(點E不與點A、B重合),DE的延長線交⊙O于點G,DF⊥DG,且交BC于點F.(1)求證:AE=BF;(2)連接GB,EF,求證:GB∥EF;(3)若AE=1,EB=2,求DG的長.23.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上,C為的中點,過點C作直線CD⊥AE于D,連接AC、BC.(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若AD=2,AC=,求AB的長.24.(10分)漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試,為了解測試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,將成績分為三個等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:請將以上兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績,則該校被抽取的學(xué)生中有_▲人達(dá)標(biāo);若該校學(xué)生有1200人,請你估計此次測試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?25.(10分)在“雙十一”購物街中,某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了兩種玩具,其中類玩具的金價比玩具的進(jìn)價每個多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):用元購進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購進(jìn)類玩具的數(shù)量相同.求的進(jìn)價分別是每個多少元?該玩具店共購進(jìn)了兩類玩具共個,若玩具店將每個類玩具定價為元出售,每個類玩具定價元出售,且全部售出后所獲得的利潤不少于元,則該淘寶專賣店至少購進(jìn)類玩具多少個?26.(12分)如圖①,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點A,交y軸于點B,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點,與x軸交于另一點C.(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點C的坐標(biāo);(2)如圖②,若點P是直線AB上方的拋物線上一點,過點P作PD∥x軸交AB于點D,PE∥y軸交AB于點E,求PD+PE的最大值;(3)如圖③,若點M在拋物線的對稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點M的坐標(biāo).27.(12分)計算:=_____.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
首先利用勾股定理計算出AC的長,再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.2、C【解析】試題分析:二次函數(shù)y=(2x-1)+2即的頂點坐標(biāo)為(,2)考點:二次函數(shù)點評:本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo),考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標(biāo)的關(guān)系3、C【解析】
根據(jù)AE∥BC,E為AD中點,找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與△FCE面積的比,同時因為△DEC面積=△AEC面積,則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.【詳解】解:連接CE,∵AE∥BC,E為AD中點,
∴.
∴△FEC面積是△AEF面積的2倍.
設(shè)△AEF面積為x,則△AEC面積為3x,
∵E為AD中點,
∴△DEC面積=△AEC面積=3x.
∴四邊形FCDE面積為1x,
所以S△AFE:S四邊形FCDE為1:1.
故選:C.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系.4、B【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-x2+x+3,即可判定正確;(2)求得對稱軸,即可判定此結(jié)論錯誤;(3)由當(dāng)x=4和x=-1時對應(yīng)的函數(shù)值相同,即可判定結(jié)論正確;(4)當(dāng)x=3時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3,即可判定正確.【詳解】(1)∵x=-1時y=-,x=0時,y=3,x=1時,y=,∴,解得∴abc<0,故正確;(2)∵y=-x2+x+3,∴對稱軸為直線x=-=,所以,當(dāng)x>時,y的值隨x值的增大而減小,故錯誤;(3)∵對稱軸為直線x=,∴當(dāng)x=4和x=-1時對應(yīng)的函數(shù)值相同,∴16a+4b+c<0,故正確;(4)當(dāng)x=3時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3,∴x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一個根,故正確;綜上所述,結(jié)論正確的是(1)(3)(4).故選:B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的增減性,二次函數(shù)與不等式,根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.【詳解】1315萬即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351×107.故選擇B.【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法,科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是a×10n(1≤│a│<10且n為整數(shù)).6、D【解析】
首先過點A作AC⊥x軸于C,過點B作BD⊥x軸于D,易得△OBD∽△AOC,又由點A,B分別在反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可求出k的值【詳解】解:過點A作AC⊥x軸于C,過點B作BD⊥x軸于D,
∴∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠OBD+∠BOD=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∴∠OBD=∠AOC,
∴△OBD∽△AOC,
又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,
∴=,
∴=,即,
解得k=±4,
又∵k<0,
∴k=-4,
故選:D.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握輔助線的作法。7、D【解析】
根據(jù)菱形,平行四邊形,正方形的性質(zhì)定理判斷即可.【詳解】A.菱形的對角線不一定相等,A錯誤;B.平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,B錯誤;C.正方形的對角線相等,C錯誤;D.正方形的對角線相等且互相垂直,D正確;故選:D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.8、A【解析】解:∵,∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵點A(2,a)、B(3,b)在反比例函數(shù)的圖象上,∴a<b<0,故選A.9、B【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù),進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù),利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可.【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=130°,
∴∠C=180°-130°=50°,
∵AD∥BC,
∴∠ABC=180°-∠A=50°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=25°,
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,
故選:B.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù).10、B【解析】
根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù).【詳解】由俯視圖可得,主視圖一共有兩列,左邊一列由兩個小正方體組成,右邊一列由3個小正方體組成.故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.11、C【解析】
利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題.【詳解】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個,故不是正方體的展開圖,選項C可以拼成一個正方體,故選C.【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查,熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故選A.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、乙【解析】
∵丁〉甲乙=丙,∴從乙和丙中選擇一人參加比賽,
∵S
乙2<S
丙2,
∴選擇乙參賽,
故答案是:乙.14、1【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ=BC,得到相似比為,再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方,可得到結(jié)果.【詳解】解:∵P,Q分別為AB,AC的中點,∴PQ∥BC,PQ=BC,∴△APQ∽△ABC,∴=()2=,∵S△APQ=1,∴S△ABC=4,∴S四邊形PBCQ=S△ABC﹣S△APQ=1,故答案為1.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.15、3【解析】
作輔助線,首先求出∠DAC的大小,進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度,即可得出答案.【詳解】如圖,分別連接OA、OB、OD;∵OA=OB=2,AB=2,∴△OAB是等腰直角三角形,∴∠OAB=45°;同理可證:∠OAD=45°,∴∠DAB=90°;∵∠CAB=60°,∴∠DAC=90°?60°=30°,∴旋轉(zhuǎn)角的正切值是33故答案為:33【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),點與圓的位置關(guān)系,解直角三角形,解題關(guān)鍵在于作輔助線.16、1【解析】
利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2,再把變形為,然后利用整體代入的方法計算.【詳解】∵a是方程的根,
∴3a2-a-2=0,
∴3a2-a=2,
∴==5-2×2=1.
故答案為:1.【點睛】此題考查一元二次方程的解,解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.17、【解析】
利用相似三角形的性質(zhì)即可求解;【詳解】解:∵AB∥CD,∴△AEB∽△CED,∴,∴,故答案為.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).18、-1【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將x=2代入二次函數(shù)解析式中即可.【詳解】f(x)=x2-3x+1f(2)=22-32+1=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)共有三種方案,分別為①A型號16輛時,B型號24輛;②A型號17輛時,B型號23輛;③A型號18輛時,B型號22輛;(2)當(dāng)時,萬元;(3)A型號4輛,B型號8輛;A型號10輛,B型號3輛兩種方案【解析】
(1)設(shè)A型號的轎車為x輛,可根據(jù)題意列出不等式組,根據(jù)問題的實際意義推出整數(shù)值;(2)根據(jù)“利潤=售價-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答;(3)根據(jù)(2)中方案設(shè)計計算.【詳解】(1)設(shè)生產(chǎn)A型號x輛,則B型號(40-x)輛153634x+42(40-x)1552解得,x可以取值16,17,18共有三種方案,分別為A型號16輛時,B型號24輛A型號17輛時,B型號23輛A型號18輛時,B型號22輛(2)設(shè)總利潤W萬元則W==w隨x的增大而減小當(dāng)時,萬元(3)A型號4輛,B型號8輛;A型號10輛,B型號3輛兩種方案【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,以及一元一次不等式組的應(yīng)用,此題是典型的數(shù)學(xué)建模問題,要先將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式組解應(yīng)用題.20、A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元【解析】試題分析:根據(jù)題意,設(shè)出A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元,然后根據(jù)“已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元,購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元”,列出方程求解即可.試題解析:設(shè)A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元,依題意得:解得:答:A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元21、(1)AE與⊙O相切.理由見解析.(2)2.1【解析】
(1)連接OM,則OM=OB,利用平行的判定和性質(zhì)得到OM∥BC,∠AMO=∠AEB,再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識得到AB=12,易證△AOM∽△ABE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:(1)AE與⊙O相切.理由如下:連接OM,則OM=OB,∴∠OMB=∠OBM,∵BM平分∠ABC,∴∠OBM=∠EBM,∴∠OMB=∠EBM,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=6,cosC=,∴BE=3,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB===12,設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴,∴=,解得:r=2.1,∴⊙O的半徑為2.1.22、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)910【解析】(1)連接BD,由三角形ABC為等腰直角三角形,求出∠A與∠C的度數(shù),根據(jù)AB為圓的直徑,利用圓周角定理得到∠ADB為直角,即BD垂直于AC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得到AD=DC=BD=12(2)連接EF,BG,由三角形AED與三角形BFD全等,得到ED=FD,進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形,利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等,利用同位角相等兩直線平行即可得證;(3)由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF=1,在直角三角形BEF中,利用勾股定理求出EF的長,利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長,利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似,由相似得比例,求出GE的長,由GE+ED求出GD的長即可.(1)證明:連接BD,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,∴∠A=∠C=45°,∵AB為圓O的直徑,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,∴AD=DC=BD=12∴∠A=∠FBD,∵DF⊥DG,∴∠FDG=90°,∴∠FDB+∠BDG=90°,∵∠EDA+∠BDG=90°,∴∠EDA=∠FDB,在△AED和△BFD中,∠A=∠FBD,AD=BD,∠EDA=∠FDB,∴△AED≌△BFD(ASA),∴AE=BF;(2)證明:連接EF,BG,∵△AED≌△BFD,∴DE=DF,∵∠EDF=90°,∴△EDF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°,∵∠G=∠A=45°,∴∠G=∠DEF,∴GB∥EF;(3)∵AE=BF,AE=1,∴BF=1,在Rt△EBF中,∠EBF=90°,∴根據(jù)勾股定理得:EF2=EB2+BF2,∵EB=2,BF=1,∴EF=22∵△DEF為等腰直角三角形,∠EDF=90°,∴cos∠DEF=DEEF∵EF=5,∴DE=5×22∵∠G=∠A,∠GEB=∠AED,∴△GEB∽△AED,∴GEAE∴102?GE=2,即GE=2則GD=GE+ED=91023、(1)證明見解析(2)3【解析】
(1)連接,由為的中點,得到,等量代換得到,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,即可得到結(jié)論;(2)連接,由勾股定理得到,根據(jù)切割線定理得到,根據(jù)勾股定理得到,由圓周角定理得到,即可得到結(jié)論.【詳解】相切,連接,∵為的中點,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴直線與相切;方法:連接,∵,,∵,∴,∵是的切線,∴,∴,∴,∵為的中點,∴,∵為的直徑,∴,∴.方法:∵,易得,∴,∴.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,切線的判定和性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,平行線的性質(zhì),切割線定理,熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)1;(3)估計全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人【解析】
(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比,測試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)÷不合格人數(shù)的百分比,繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù).(2)將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可;(3)該校學(xué)生文明禮儀知識測試中成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200×成績達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比.【詳解】解:(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%,測試的學(xué)生總數(shù)=24÷20%=120人,成績優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人,所補(bǔ)充圖形如下所示:(2)該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1.(3)1200×(50%+30%)=10(人).答:估計全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人.25、(1)的進(jìn)價是元,的進(jìn)價是元;(2)至少購進(jìn)類玩具個.【解析】
(1)設(shè)的進(jìn)價為元,則的進(jìn)價為元,根據(jù)用元購進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購進(jìn)類玩具的數(shù)量相同這個等量關(guān)系列出方程即可;(2)設(shè)玩具個,則玩具個,結(jié)合“玩具點將每個類玩具定價為元出售,每個類玩具定價元出售,且全部售出后所獲得利潤不少于元”列出不等式并解答.【詳解】解:(1)設(shè)的進(jìn)價為元,則的進(jìn)價為元由題意得,解得,經(jīng)檢驗是原方程的解.所以(元)答:的進(jìn)價是元,的進(jìn)價是元;(2)設(shè)玩具個,則玩具個由題意得:解得.答:至少購進(jìn)類玩具個.【點睛】本題考查了
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