專(zhuān)題6不等式與一元一次不等式（3）教師講義課題不等式與一元一次不等式（3）教學(xué)目的1.熟悉并并掌握不等式的關(guān)系，認(rèn)識(shí)一元一次不等式；2.掌握一元一次不等式的性質(zhì)及其基本解法，并能綜合應(yīng)用基本性質(zhì)比較兩數(shù)的大??；3.會(huì)解一元一次不等式，重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容日?；仡櫳瞎?jié)課知識(shí)回顧知識(shí)梳理1、定義：用不等號(hào)表示不等式關(guān)系的式子叫做不等式,補(bǔ)充：列不等式是數(shù)學(xué)化與符號(hào)化的過(guò)程，它與列方程類(lèi)似，列不等式注意找到問(wèn)題中不等關(guān)系的詞，如：“正數(shù)(＞0)”，“負(fù)數(shù)（＜0）”，“非正數(shù)（≤0）”，“非負(fù)數(shù)（≥0）”，“超過(guò)(＞0)”，“不足（＜0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”2、能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解，比如:3是不等式2X＜8的解，4和9不是不等式2X＜8的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個(gè)不等式的解集.求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。3、不等式的基本性質(zhì)：有時(shí)，為了更好的理解新舊知識(shí)之間的異同，便以表格形式將二者進(jìn)行比較。等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)一般形式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)1：兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。若，則兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)）所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)2：兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。若，則性質(zhì)3：兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。若，則ac＜bc比如：不等式的解集是，一定會(huì)有4、一元一次不等式的定義和解法：⑴不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)⑵解一元一次不等式的一般步驟：例：解：去分母，得（不要漏乘哦！每一項(xiàng)都得乘）去括號(hào)，得（注意符號(hào)，不要漏乘!）移項(xiàng)，得（移項(xiàng)要變號(hào)）合并同類(lèi)項(xiàng)，得（計(jì)算要正確）系數(shù)化為1，得（同除負(fù)，不等號(hào)方向要改變，分子分母別顛倒了）⑶根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式并求解，主要有以下環(huán)節(jié)：①審題，找出不等關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)；③列出不等式；④求出不等式的解集；⑤找出符合題意的值；⑥作答。四、經(jīng)典例題（一）不等式的定義例1：判斷下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩。解：①②⑤⑦⑨⑩是不等式，其余不是；③是多項(xiàng)式，④⑧是等式，⑥是分式同步練習(xí)：1、用不等式表示：⑴a是正數(shù)：；⑵x的平方是非負(fù)數(shù)：；⑶a不大于b：；⑷x的3倍與－2的差是負(fù)數(shù)：；⑸長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為10cm，其面積不小于200cm2：。2、試判斷與的大小。3、如果，，則的從打到小的排序是：。（二）不等式的解與解集例2.解不等式10－3（x＋6）≤4，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．分析：有括號(hào)的一定要先去括號(hào)．解：去括號(hào)得10－3x－18≤4，移項(xiàng)得－3x≤4－10＋18，合并同類(lèi)項(xiàng)得－3x≤12，系數(shù)化為1得x≥－4．在數(shù)軸上表示如圖所示：評(píng)析：（1）系數(shù)化為1時(shí)要注意是否應(yīng)變號(hào)；（2）在數(shù)軸上表示解集應(yīng)關(guān)注不等式中是否包含“＝”，包含則用實(shí)心圓點(diǎn)，不包含則用空心圓圈．例3、不等式2-X＞1的解集是（）AX＞1BX＞-1CX＜1DX＜-1例4、x取什么值時(shí)，代數(shù)式3x+7的值（1）小于1？（2）不小于1？例5、求不等式3（x+1）≥5x－9的正整數(shù)解.（三）不等式的基本性質(zhì)例5、用最確切的不等號(hào)填空：①若3＜x，則x3；②若-2＜x，則0x+2；③若－2a≥8，則a4；④若x＞y，則m2xm2y。例6、關(guān)于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是。例7、如果，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B.C. D.（四）能力拓展例1、用“〈”或“〉”“=”號(hào)填空:（1）如果a-b<0那么ab（2）如果a-b=0那么ab（3）如果a-b那么ab.從這道題可以看出：要比較a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個(gè)差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零。例2、用作差法比較x2-2x-15與x2-2x-8的大小。學(xué)生練習(xí)：若a<b<0，比較下列各對(duì)數(shù)的大小:(1)-3和-4;(2)a+b和a-b;(3)-+5和-+5。例3、不等式（m-2）x>1的解集為x<，則A．m<2B.m>2C.m>3D.m<3.例4、（1）若(m-3)x<3-m解集為x>-1,則m；（2）若(a+3)x>-a-3的解集為x>-1，則a。例5、取何值時(shí),代數(shù)式的值①大于的值;②不大于的值;③是非負(fù)數(shù);④不小于3.例6、求同時(shí)滿足和的整數(shù)解．例7、①代數(shù)式的值小于3且大于0，求x的取值范圍．②、有一本書(shū)，共300頁(yè)，前5天讀了100頁(yè)，現(xiàn)要在10天內(nèi)（包括第10天）讀完，則從第6天起每天至少讀多少頁(yè)？五、課堂練習(xí)一、填空題(每空3分，共27分)圖1-3-2-101231.(1)不等式的解集是________;

(2)不等式的非負(fù)整數(shù)解是________；

(3)不等式組的解集是______________；

圖1-3-2-101232.當(dāng)k________時(shí)，關(guān)于x的方程2x-3=3k的解為正數(shù).3.已知,且，那么ab________b2(填“>”“<”“=”).4.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,1-2m,8,則m的取值范圍是________.5.若不等式的解集為，則m的值為_(kāi)_______.6.若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是________.二、選擇題7.如果不等式的解集為，那么()

A． B． C． D．m為任意有理數(shù)8.如果方程有惟一解，則()

A． B． C． D．9.下列說(shuō)法①是不等式的一個(gè)解；②當(dāng)時(shí)，；③不等式恒成立；④不等式和解集相同，其中正確的個(gè)數(shù)為()

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10.下面各個(gè)結(jié)論中，正確的是()

A．3a一定大于2a；B．一定大于a；C．a(chǎn)+b一定大于a-b ；D．a(chǎn)2+1不小于2a11.已知-1<x<0,則x、x2、三者的大小關(guān)系是()

A． B． C． D．12.已知a=x+2，b=x-1,且a>3>b，則x的取值范圍是()

A．x>1 B．x<4 C．x>1或x<4 D．1<x<4三、解答題13.解下列不等式(組).(12分)

(1) (2)14.已知滿足不等式的最小正整數(shù)是關(guān)于x的方程的解，求代數(shù)式的值.(12分)15.某人9點(diǎn)50分離家趕11點(diǎn)整的火車(chē).已知他家離火車(chē)站10千米.到火車(chē)站后，進(jìn)站、“非典”健康檢查、檢票等事項(xiàng)共需20分鐘.他離家后以3千米/時(shí)的速度走了1千米，然后乘公共汽車(chē)去火車(chē)站.問(wèn)公共汽車(chē)每小時(shí)至少行駛多少千米才能不誤當(dāng)次火車(chē)？(12分)16.某企業(yè)為了適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的需要，決定進(jìn)行人員結(jié)構(gòu)調(diào)整.該企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)性行業(yè)人員100人，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值a元.現(xiàn)欲從中分流出x人去從事服務(wù)性行業(yè).a元.如果要保證分流后，該廠生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值，而服務(wù)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)全年總產(chǎn)值的一半，試確定分流后從事服務(wù)性行業(yè)的人數(shù).(12分)課堂練習(xí)參考答案一、填空題1.(1)(2)0,1,2(3)(4)2.k>-13.>4.5.6.二、選擇題7.C8.D9.A10.D11.D12.D三、解答題13.(1)(2)x<214.15.18千米/時(shí)16.15人功16人六、課堂小結(jié)1.（不等式的基本關(guān)系）22.（不等式的基本解法及解集）七、家庭作業(yè)填空題1.比較大小:-3________-π2______(-0.2)2;2.若2-x＜0,x________2;＞0,則xy_________0;的值不大于零,則x__________;5.a、b關(guān)系如下圖所示:比較大小|a|______b,-6.不等式13-3x＞0的正整數(shù)解是__________;7.若|x-y|=y-x,是x___________y;≠y,則x2+|y|_________0;的解集是____________.選擇題在下列各題中的四個(gè)備選答案中,只有一個(gè)是正確的,將正確答案前的字母填在括號(hào)內(nèi):1.若|a|＞-a,則a的取值范圍是().(A)a＞0;(B)a≥0;(C)a＜0;(D)自然數(shù).2.不等式23＞7+5x的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是().1個(gè);(B)無(wú)數(shù)個(gè);(C)3個(gè);(D)4個(gè).3.下列命題中正確的是().若m≠n,則|m|≠|(zhì)n|;(B)若a+b=0,則ab＞0;(C)若ab＜0,且a＜b,則|a|＜|b|;(D)互為例數(shù)的兩數(shù)之積必為正.4.無(wú)論x取什么數(shù),下列不等式總成立的是().x+5＞0;(B)x+5＜0;(C)-(x+5)2＜0;(D)(x-5)2≥0.,則x的取值范圍是().(A)x＞1;(B)x≤1;(C)x≥1;(D)x＜1.解答題1.解不等式（組），并在數(shù)軸上表示它們的解集.(1)(x-1)≥1;(2);(3)