11.1.1不等式及其解集自由預(yù)習(xí)1.用符號或表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”表示關(guān)系的式子也是不等式.例如：下列各式中，是不等式的是 ()A.3x1=2 B.x+2y<1 C.m+5 D.7+5=12用不等式表示：(1)a比0大;(2)x與2的差不足15.2.使不等式成立的未知數(shù)的值叫做.例如：下列各數(shù)中，是不等式2x3>0的解的是 ()A.1 B.0 C.2 D.23.一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的.例如：如圖9111，數(shù)軸上所表示的不等式的解集是.基礎(chǔ)優(yōu)練知識點1不等式的概念與列不等式1.在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式的個數(shù)是【點撥1】 ()①3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.A.1 B.3 C.4 D.52.用不等式表示：【點撥2】(1)x與1的差是正數(shù):;(2)x的13與x的3倍的和超過2：(3)a2與b+1的差小于0:.知識點2不等式的解和解集3.下列不等式的解中，包括4，5，6的是 ()A.2x+1>10 B.2x+1>8C.x+4<0 D.4x>14.下列說法中正確的是【點撥3】 ()A.x=1是不等式2x<1的解 B.x=?12C.x=1是不等式2x<1的解 D.不等式2x<1的解集是x=15.寫出一個解集為x<3的不等式：.名師點撥點撥1不等式的概念：(1)不等號包括：>(大于),<(小于),≠(不等于).(2)有些不等式中不含有未知數(shù)，如4>1，有些不等式中含有未知數(shù)，如2x+3>0.點撥2用不等式表示數(shù)量關(guān)系的一般步驟：(1)設(shè)未知數(shù)(若題中已有則不必設(shè)).(2)用式子表示問題中的量，并根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式.點撥3一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解.要判斷某個數(shù)是不是不等式的解，可直接將該數(shù)代入不等式，看不等式是否成立，若成立則是不等式的解，否則不是.點撥4不等式的解集的表示形式有(1)代數(shù)表示：用不等式表示成x>a，x<a,x≠a的形式即可.(2)幾何表示為將不等式的解集用數(shù)軸表示，①畫數(shù)軸；②定界點.不含邊界點時，為空心圓圈；③定方向.原則上是大于向右，小于向左.6.關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖9112所示，則該不等式的解集為.整合集訓(xùn)7.如圖9113，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則圖中顯示出某藥品A的質(zhì)量范圍是()A.大于2gB.小于3gC.大于2g且小于3gD.大于2g或小于3g8.學(xué)校組織同學(xué)們春游，租用45座和30座兩種型號的客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y>500”表示的實際意義是()A.兩種客車總的載客量超過500人B.兩種客車總的載客量不超過500人C.兩種客車總的載客量不足500人D.兩種客車總的載客量恰好等于500人9.下列說法中，錯誤的為 ()A.y=3是不等式y(tǒng)+4<5的一個解B.y+4<5的解集為y<1C.y+4<5的整數(shù)解有無數(shù)個D.y+4<5的一個解為y=010.不等式x+1>2的解集在數(shù)軸上表示正確的是【點撥4】()11.在4,2,1,0,1,3中,是不等式x+5>3的解的有；是不等式3x<5的解的有.12.滿足不等式x>3的x的最小整數(shù)是，滿足不等式x<2的x的最大整數(shù)是.13.若不等式3x<4與不等式mx<8的解集相同，則m=.14.用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)y的一半與5的差是正數(shù)；(2)x的3倍與1的和小于x的2倍與5的差；(3)a的相反數(shù)的絕對值與3的和是正數(shù).15.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x>3.5;(2)x<1.5;(3)x>2;(4)x>1.16.直接寫出不等式的解集：(1)x6>0;(2)2x<6;(3)x+1>5.核心素養(yǎng)題——數(shù)學(xué)建模17.在數(shù)軸上有A，B兩點，其中點A所對應(yīng)的數(shù)是a，點B所對應(yīng)的數(shù)是1.已知A，B兩點的距離小于3，請你利用數(shù)軸回答下面的問題.(1)寫出a所滿足的不等式；(2)數(shù)3，0，4所對應(yīng)的點到點B的距離小于3嗎?1.<>·不等B(1)u>·0(2)x·2<152.不等式的解1)3.解集x>5基礎(chǔ)優(yōu)練1.C2.(1).r1>02(3)(a2)(b+1)<03.B4.A5.x3<0(答案不唯一)6.x<2整合集訓(xùn)7.C8.A9.A10.C11.4.2.34.2.1.0.112.2113.614.解:1(2)3x+1<2x5.(3)|a|+3>0.15.解:如答圖9111.(1)5432→:(2)+:(3)(1)5432÷.答圖911