第3課時循環(huán)結(jié)構(gòu)1．掌握兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的畫法．(重點(diǎn))2．能進(jìn)行兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的相互轉(zhuǎn)化．3．能正確設(shè)計程序框圖，解決有關(guān)實際問題．(難點(diǎn))[基礎(chǔ)·初探]教材整理1循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義閱讀教材P12程序框圖下面的內(nèi)容，完成下列問題．在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)．反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行處理某一步驟，因此循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)．()(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含條件結(jié)構(gòu)．()(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)中反復(fù)執(zhí)行的步驟叫做循環(huán)體．()【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2常見的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)閱讀教材P13例6上面的內(nèi)容，完成下列問題．1．常見的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)名稱結(jié)構(gòu)圖特征直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)先執(zhí)行循環(huán)體后判斷條件，若不滿足條件則執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)先對條件進(jìn)行判斷，滿足時執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)2.循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)(1)重復(fù)性：在一個循環(huán)結(jié)構(gòu)中，總有一個過程要重復(fù)一系列的步驟若干次，而且每次的操作完全相同．(2)判斷性：每個循環(huán)結(jié)構(gòu)都包含一個判斷條件，它決定這個循環(huán)的執(zhí)行與終止．(3)函數(shù)性：循環(huán)變量在構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)中起了關(guān)鍵作用，一般蘊(yùn)含著函數(shù)的思想．3．理解循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中必須包含條件結(jié)構(gòu)，以保證在適當(dāng)時候終止循環(huán)．(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在無終止的循環(huán)，即死循環(huán)．1．直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的框圖為()【解析】根據(jù)直到型程序框圖的概念進(jìn)行判斷．【答案】B2．閱讀如圖1-1-31的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為________．圖1-1-31【解析】S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故輸出S的值為－4.【答案】－4[小組合作型]含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序的運(yùn)行執(zhí)行如圖1-1-32所示的程序框圖，輸出的S值為()圖1-1-32A．1 B．3C．7 D．15【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖進(jìn)行判斷，要注意程序終止的條件．【嘗試解答】程序框圖運(yùn)行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.輸出S＝7.【答案】C1．如果算法問題里涉及的運(yùn)算進(jìn)行多次重復(fù)的操作，且先后參與運(yùn)算的各數(shù)之間有相同的變化規(guī)律，就可以引入循環(huán)變量參與運(yùn)算，構(gòu)成循環(huán)結(jié)構(gòu)．2．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)置合理的計數(shù)變量，累加(乘)變量，同時條件的表述要恰當(dāng)，精確．3．累加變量的初值一般為0，而累乘變量的初值一般為1，累加(乘)和計數(shù)一般是同步進(jìn)行的，累加(乘)一次，計數(shù)一次．[再練一題]1．閱讀如圖1-1-33所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為()圖1-1-33A．1 B．2C．3 D．4【解析】當(dāng)n＝1時，21>12滿足條件，繼續(xù)循環(huán)得n＝2,22>22不成立，不滿足條件，所以輸出n＝2.【答案】B含循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的設(shè)計設(shè)計一個算法，求1×2×3×…×100的值，并畫出程序框圖．【精彩點(diǎn)撥】式中各項相乘，且各項有規(guī)律遞增，所以引入累乘變量S和計數(shù)變量i，利用S＝S×i，i＝i＋1這兩個式子反復(fù)執(zhí)行，因此需要利用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計程序框圖．【嘗試解答】算法如下：第一步，令S＝1.第二步，令i＝2.第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋1.第五步，若i＞100，則輸出S；否則，返回第三步．該算法的程序框圖如圖所示．1．如果算法問題中涉及的運(yùn)算進(jìn)行了許多次重復(fù)的操作，且先后參與運(yùn)算的數(shù)之間有相同的變化規(guī)律，就可以引入變量(我們稱之為循環(huán)變量)，構(gòu)成循環(huán)結(jié)構(gòu)．2．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)計合理的計數(shù)變量、累加變量和累乘變量等，特別要求條件的表述要恰當(dāng)、精確．累加變量的初始值一般取0，而累乘變量的初始值一般取1.[再練一題]2．根據(jù)例2選擇另外一種循環(huán)結(jié)構(gòu)，畫出它的程序框圖．【解】程序框圖：循環(huán)結(jié)構(gòu)的實際應(yīng)用某商場第一年銷售計算機(jī)5000臺，如果平均每年銷售量比上一年增加10%，那么從第一年起，大約幾年可使總銷售量達(dá)40000臺？畫出解決此問題的程序框圖．【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)題中條件解決該問題需選擇循環(huán)結(jié)構(gòu)畫流程圖．【嘗試解答】程序框圖如圖所示：用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法解決應(yīng)用問題的步驟：(1)審題．(2)建立數(shù)學(xué)模型．(3)用自然語言表述算法步驟．(4)確定每一個算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，對于要重復(fù)執(zhí)行的步驟，通常用循環(huán)結(jié)構(gòu)來設(shè)計，并用相應(yīng)的程序框圖表示，得到表示該步驟的程序框圖．(5)將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個算法的程序框圖．[再練一題]3．某班共有學(xué)生50人，在一次數(shù)學(xué)測試中，要搜索出測試中及格(60分及以上)的成績，試設(shè)計一個算法，并畫出程序框圖.【解】算法步驟如下：第一步，把計數(shù)變量n的初始值設(shè)為1.第二步，輸入一個成績r，比較r與60的大小．若r≥60，則輸出r，然后執(zhí)行下一步；若r<60，則執(zhí)行下一步．第三步，使計數(shù)變量n的值增加1.第四步，判斷計數(shù)變量n與學(xué)生個數(shù)50的大小，若n≤50，返回第二步；若n>50，則結(jié)束．程序框圖如圖：[探究共研型]循環(huán)變量的特征探究1在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，計數(shù)變量和累加(乘)變量有什么作用？【提示】一般地，循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加(乘)變量：計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時它的取值還可能用于判斷循環(huán)是否終止；累加(乘)變量用于表示每一步的計算結(jié)果．計數(shù)變量和累加(乘)變量一般是同步執(zhí)行的，累加(乘)一次，計數(shù)一次．探究2利用循環(huán)結(jié)構(gòu)描述算法，要注意什么？【提示】要注意循環(huán)條件、變量初值、循環(huán)體各語句之間的影響．(1)注意各個語句順序不同對結(jié)果的影響；(2)注意各個變量初始值不同對結(jié)果的影響；(3)要對循環(huán)開始和結(jié)束的變量及結(jié)束時變量的值認(rèn)真檢驗，以免出現(xiàn)多循環(huán)或者漏循環(huán)．如圖1-1-34所示的3個程序框圖中，哪一個是滿足12＋22＋32＋…＋n2＞106的最小正整數(shù)n的程序框圖．①②③圖1-1-34【嘗試解答】圖①中變量i2加給S后i再加1，在檢驗條件時，滿足條件后輸出的i比實際值多1，顯然是未重視最后一次循環(huán)的檢驗所致．圖②中，i加1后再加i2加給S，由于開始時i＝1，這樣導(dǎo)致第一次執(zhí)行循環(huán)體時加的就是22，漏掉了第1項，是由于未重視第一次執(zhí)行循環(huán)時的數(shù)據(jù)所致．圖③是滿足條件的．循環(huán)結(jié)構(gòu)中的“條件”特征探究3循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷框中的條件是唯一的嗎？【提示】不是．在設(shè)計具體的程序框圖時，循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷框中的條件可能根據(jù)選擇模型的不同而不同，也可能由于具體算法的特點(diǎn)而不同，但不同的條件應(yīng)該有相同的確定的結(jié)果．探究4直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)與當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)中的循環(huán)條件一樣嗎？【提示】不一樣．直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)中的循環(huán)條件是終止循環(huán)的，只要一滿足條件就終止執(zhí)行循環(huán)體，只有不滿足條件時，才反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體；而當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)中的循環(huán)條件是維持循環(huán)的，只有滿足條件才執(zhí)行循環(huán)體．探究5當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系與區(qū)別是什么？【提示】1.聯(lián)系(1)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)雖形式不同，但功能和作用是相同的，可以相互轉(zhuǎn)化；(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)中必然包含條件結(jié)構(gòu)，以保證在適當(dāng)?shù)臅r候終止循環(huán)；(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)只有一個入口和一個出口；(4)循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在死循環(huán)，即不存在無終止的循環(huán)．2．區(qū)別直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后再判斷是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷是否執(zhí)行循環(huán)體；直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，要掌握這兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，必須抓住它們的區(qū)別．已知有一列數(shù)eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，…，eq\f(n,n＋1)，請使用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖實現(xiàn)求該數(shù)列前20項的和．【精彩點(diǎn)撥】該列數(shù)中每一項的分母是分子數(shù)加1，單獨(dú)觀察分子，恰好是1,2,3,4，…，n，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，設(shè)計數(shù)變量i，用i＝i＋1實現(xiàn)分子，設(shè)累加變量S，用S＝S＋eq\f(i,i＋1)，可實現(xiàn)累加，注意i只能加到20.【嘗試解答】程序框圖如下：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)1．下列框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是()圖1-1-35A．①②B．②③C．③④D．②④【解析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)知③④是循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中①是順序結(jié)構(gòu)，②是條件結(jié)構(gòu)．【答案】C2．一個算法的程序框圖如圖1-1-36所示，當(dāng)輸入的x值為3時，輸出y的值恰好是eq\f(1,3)，則“①”處的關(guān)系式是()A．y＝x3 B．y＝3－xC．y＝3x D．y＝xeq\f(1,3)圖1-1-36【解析】當(dāng)x＝3時，∵x＞0，由x＝x－2，得x＝1；再用x＝x－2，得x＝－1；而當(dāng)x＝－1時，3x＝eq\f(1,3).【答案】C3．如圖1-1-37所示的程序框圖中，語句“S＝S×n”將被執(zhí)行的次數(shù)是()圖1-1-37A．4 B．5C．6 D．7【解析】由程序框圖知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200，1×2×3×4×5×6＝720＞200.故語句“S＝S×n”被執(zhí)行了5次．【答案】B4．運(yùn)行如圖1-1-38程序框圖，輸出的結(jié)果為________．圖1-1-38【解析】n＝1，S＝1＋0＝1；n＝2，S＝3；n＝3，S＝6；n＝4，S＝10；n＝5，S＝15；n＝6，S＝21；n＝7，S＝28.【答案】285．畫出計算1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,999)的值的一個程序框圖．【解】程序框圖如圖所示：學(xué)業(yè)分層測評(四)循環(huán)結(jié)構(gòu)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．下列關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的說法正確的是()A．循環(huán)結(jié)構(gòu)中，判斷框內(nèi)的條件是唯一的B．判斷框中的條件成立時，要結(jié)束循環(huán)向下執(zhí)行C．循環(huán)體中要對判斷框中的條件變量有所改變才會使循環(huán)結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)“死循環(huán)”D．循環(huán)結(jié)構(gòu)就是無限循環(huán)的結(jié)構(gòu)，執(zhí)行程序時會永無止境地運(yùn)行下去【解析】由于判斷框內(nèi)的條件不唯一，故A錯；由于當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)中，判斷框中的條件成立時執(zhí)行循環(huán)體，故B錯；由于循環(huán)結(jié)構(gòu)不是無限循環(huán)的，故C正確，D錯．【答案】C2．如圖1-1-39所示的程序框圖中，循環(huán)體是()A．① B．②C．③ D．②③圖1-1-39【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義知②為循環(huán)體，故選B.【答案】B3．如圖1-1-40所示的程序框圖表示的算法功能是()圖1-1-40A．計算小于100的奇數(shù)的連乘積B．計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積C．從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于或等于100時，計算奇數(shù)的個數(shù)D．計算1×3×5×…×n≥100時的最小的n的值【解析】循環(huán)一次時S＝1×3，循環(huán)2次時，S＝1×3×5，且S大于或等于100時輸出i，故算法功能為D.【答案】D4．閱讀如圖1-1-41框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為()圖1-1-41A．3 B．4C．5 D．6【解析】i＝1時，a＝1×1＋1＝2，i＝2時，a＝2×2＋1＝5，i＝3時，a＝3×5＋1＝16，i＝4時，a＝4×16＋1＝65>50，所以輸出i＝4.【答案】B5．如圖1-1-42所示，是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說法不正確的是()圖1-1-42A．①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始B．②是循環(huán)體C．③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件D．①可以省略不寫【解析】①是循環(huán)變量初始化，表示循環(huán)就要開始，不可以省略不寫，故選D.【答案】D二、填空題6．如圖1-1-43所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為________．圖1-1-43【解析】S＝1×5×4＝20.【答案】207．如圖1-1-44所示的程序框圖，當(dāng)輸入x的值為5時，則其輸出的結(jié)果是________.圖1-1-44【解析】∵x＝5，x>0，∴x＝5－3＝2，x>0，∴x＝2－3＝－1，∴y＝0.5－1＝2.【答案】28．若執(zhí)行如圖1-1-45所示的程序框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，eq\o(x,\s\up6(－))＝2，則輸出的數(shù)等于________．圖1-1-45【解析】i＝1，s＝0＋(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝(1－2)2＝1，i＝2，s＝1＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝1＋(2－2)2＝1，i＝3，s＝1＋(x3－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝1＋(3－2)2＝2，s＝eq\f(1,i)×s＝eq\f(1,3)×2＝eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)三、解答題9．用循環(huán)結(jié)構(gòu)書寫求1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,1000)的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.【解】相應(yīng)的算法如下：第一步，S＝0，i＝1.第二步，S＝S＋eq\f(1,i).第三步，i＝i＋1.第四步，i>1000是否成立，若成立執(zhí)行第5步；否則重復(fù)執(zhí)行第二步．第五步，輸出S.相應(yīng)的算法框圖如圖所示：10．2016年某地森林面積為1000km2，且每年增長5%.到哪一年該地森林面積超過2000km2？(只畫出程序框圖)【解】程序框圖如下：[能力提升]1．執(zhí)行如圖1-1-46所示的程序框圖，若m＝5，則輸出的結(jié)果為()圖1-1-46A．4 B．5C．6 D．8【解析】由程序框圖可知，k＝0，P＝1.第一次循環(huán)：因為k＝0＜5，所以P＝1×30＝1，k＝0＋1＝1.第二次循環(huán)：因為k＝1＜5，所以P＝1×31＝3