高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省六盤水市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】因?yàn)橄蛄浚?，且，則，解得.故選：D.2.已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的傾斜角（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】D【解析】因?yàn)橹本€的一個(gè)方向向量為，所以直線的斜率為，從而直線的傾斜角.故選：D.3.已知點(diǎn)P在所在平面內(nèi)，O為空間中任一點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，且四點(diǎn)共面，則，解得.故選：C.4.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題設(shè)，易知是邊長(zhǎng)為的正三角形，所以.故選：A.5.已知點(diǎn)、，則線段的垂直平分線的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，線段的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線的方程是，化為：，故選：A．6.袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A.至少有一個(gè)白球；都是白球 B.至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C.至少有一個(gè)白球；紅?黑球各一個(gè) D.恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球【答案】C【解析】對(duì)于A，至少有一個(gè)白球和都是白球的兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，A不是；對(duì)于B，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球的兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，B不是；對(duì)于C，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)的兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，C是；對(duì)于D，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球的兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，D不是.故選：C.7.已知點(diǎn)到直線：和直線：的距離相等，則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為（）A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】】因?yàn)橹本€：和直線：平行，且點(diǎn)到他們的距離相等，所以點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小，為，故選：C.8.某中學(xué)的“信息”“足球”“攝影”三個(gè)社團(tuán)考核挑選新社員，已知高一某新生對(duì)這三個(gè)社團(tuán)都很感興趣，決定三個(gè)考核都參加，假設(shè)他通過“信息”“足球”“攝影”三個(gè)社團(tuán)考核的概率依次為，m，n，且他是否通過每個(gè)考核相互獨(dú)立，若他三個(gè)社團(tuán)考核都通過的概率為，三個(gè)社團(tuán)考核都沒有通過的概率為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】為他三個(gè)社團(tuán)考核都通過的概率為，則，即，又因?yàn)槿齻€(gè)社團(tuán)考核都沒有通過的概率為，則，整理可得，所以.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法不正確的是（）A.某種福利彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率C.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，前9個(gè)病人沒有治愈，則第10個(gè)病人一定治愈D.某市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天本市降水概率為”，指的是該市氣象臺(tái)專家中，有認(rèn)為明天會(huì)降水，30%認(rèn)為不降水【答案】ACD【解析】對(duì)于A，中獎(jiǎng)概率為是指買一次彩票，可能中獎(jiǎng)的概率為，不是指1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就會(huì)穩(wěn)定在概率的附近，故B正確；對(duì)于C，某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，是指一位病人被治愈的概率為，不是說每10名患者就一定有一人被治愈，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，“明天本市降水概率為”指下雨的可能性為，故D錯(cuò)．故選：ACD．10.已知直線：，：，當(dāng)，滿足一定的條件時(shí)，它們的圖形可能是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】直線可化為的斜率為，在軸上的截距為．直線可化為的斜率為，在軸上的截距為．當(dāng)時(shí)，直線與平行且圖象滿足A所示，故A正確．選項(xiàng)B中，由直線在軸上的截距可得,，而由直線的斜率為，可得，故B不正確．選項(xiàng)C中，由直線的斜率為，而直線在軸上的截距．直線在軸上的截距為，直線的斜率為，故C正確．選項(xiàng)D中，由直線的斜率為，而直線在軸上的截距．直線在軸上的截距為，直線的斜率為，故D正確．故選：ACD．11.已知正方體的邊長(zhǎng)為2，E?F?G?H分別為???的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.平面C.點(diǎn)到平面的距離為2 D.二面角的大小為【答案】BC【解析】以坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，所以，所以，所以，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)平面的法向量為，則，令則，所以，所以，由于平面，所以平面，故B選項(xiàng)正確；，所以到平面的距離為故C選項(xiàng)正確；由正方體可得平面，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角平面角為，由圖可知，為銳角，所以，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在一次羽毛球男子單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲、乙進(jìn)入了決賽．比賽規(guī)則是三局兩勝制．根據(jù)以往戰(zhàn)績(jī)，每局比賽甲獲勝概率為0.4，乙獲勝概率為0.6，利用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，產(chǎn)生內(nèi)整數(shù)隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1或2時(shí)，表示一局比賽甲獲勝，現(xiàn)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生15組隨機(jī)數(shù)為：421，231，344，114，522，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，據(jù)此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為__________．【答案】【解析】由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的15組數(shù)據(jù)中，甲獲得冠軍的數(shù)據(jù)有421，231，114，522，123，232，122，共7組，據(jù)此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為．13.直線不過第二象限，則的取值范圍為_________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，即，方程為，此直線不過第二象限，符合題意；當(dāng)時(shí)，將直線化為斜截式為：.由于不過第二象限，所以，解得；綜上：，故的取值范圍為：.14.閱讀材料：數(shù)軸上，方程（）可以表示數(shù)軸上的點(diǎn)；平面直角坐標(biāo)系中，方程（、不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)平面內(nèi)的直線；空間直角坐標(biāo)系中，方程（、、不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)空間內(nèi)的平面.過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程可表示為.閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為______.【答案】【解析】平面的方程為，所以平面的法向量可取，平面的法向量為，平面的法向量為，設(shè)兩平面的交線的方向向量為，由，令，則，，所以.設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.四、解答題：本題共5小題，共77分.“解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.（1）設(shè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)、、，若直線的斜率是直線的斜率的3倍，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)，求直線的方程.解：（1）由，即，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意，故的值是1或2.（2）因?yàn)榉匠探M的解為，所以兩條直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意知直線經(jīng)過點(diǎn).又直線經(jīng)過原點(diǎn)，所以直線的方程為，即.16.“盲盒”是指商家將動(dòng)漫、影視作品的周邊或設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出玩偶放入盒子里，當(dāng)消費(fèi)者購(gòu)買這個(gè)盒子，因盒子上沒有標(biāo)注，只有打開才會(huì)知道抽到什么，不確定的刺激會(huì)加強(qiáng)重復(fù)決策，從而刺激消費(fèi)．某商家將編號(hào)為1，2，3的三個(gè)玩偶隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)玩偶，每個(gè)玩偶的放置是相互獨(dú)立的．（1）共有多少種不同的放法？請(qǐng)列舉出來；（2）求盒中放置的玩偶的編號(hào)與所在盒的編號(hào)均不相同的概率．解：（1）共有6種不同的放法，按盒子號(hào)1，2，3的順序放入玩偶的情況為；；；；；．（2）設(shè)所求事件為A，則A包含有，兩個(gè)基本事件，并且每個(gè)基本事件等可能，故．17.在直三棱柱中，，，，、分別為、的中點(diǎn).（1）求直線與所成角的大??；（2）判斷直線與平面的關(guān)系.解：（1）在直三棱柱中，，，，、分別為、的中點(diǎn)．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,0,，,0,，,2,，,0,，,0,，,2,，,0,，,2,，設(shè)直線與所成角為，則，，直線與所成角的大小為；（2）直線與平面垂直，理由如下：由（1）知,2,，,0,，，，，，，、平面，直線與平面垂直．18.某快餐配送平臺(tái)針對(duì)外賣員送餐準(zhǔn)點(diǎn)情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時(shí)間內(nèi)送達(dá)?延遲5分鐘內(nèi)送達(dá)?延遲5至10分鐘送達(dá)?其他延遲情況，分別評(píng)定為四個(gè)等級(jí)，各等級(jí)依次獎(jiǎng)勵(lì)3元?獎(jiǎng)勵(lì)0元?罰款3元?罰款6元.假定評(píng)定為等級(jí)的概率分別是.（1）若某外賣員接了一個(gè)訂單，求其不被罰款的概率；（2）若某外賣員接了兩個(gè)訂單，且兩個(gè)訂單互不影響，求這兩單獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為3元的概率.解：（1）設(shè)事件分別表示“被評(píng)為等級(jí)”，由題意，事件兩兩互斥，所以，又“不被罰款”，所以.因此“不被罰款”的概率為；（2）設(shè)事件表示“第單被評(píng)為等級(jí)”，，則“兩單共獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為3元”即事件，且事件彼此互斥，又，所以.19.如圖，四棱柱的底面為直角梯形，，，，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，且．（1）證明：平面平面；（