浙江省寧波市強(qiáng)基計(jì)劃2025年數(shù)學(xué)測(cè)試試卷一、選擇題（共4小題）1．已知b?0,A．a(chǎn)?c=?4 B．b?2c=8 C．0?a?43 2．甲盒子里有2個(gè)白球，乙盒子中有3個(gè)白球，丙盒子中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球，問(wèn)隨機(jī)選一個(gè)盒子，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸出黑色小球的概率為（）A．17 B．18 C．193．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC=5,BC=6，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為A．12 B．58 C．784．已知y=x2?mx+m2+2m?4(A．?134 B．7 C．19二、填空題（共5小題）5．化簡(jiǎn)：2025?146．已知函數(shù)y=|x?3|7．已知a，b滿足a?b=ab+a+b3，已知8．如圖，已知⊙O1為四邊形ABCD的內(nèi)接圓，恰好與三條邊相切，半徑為r1,⊙O2為四邊形ABCD9．如圖，已知點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，A(0,52),△ABC為直角三角形，將△ABC旋轉(zhuǎn)至△EDC，使得點(diǎn)D三、解答題（共3小題）10．已知a（1）當(dāng)c=2時(shí)，求m的最小值．（2）當(dāng)m=?94,（3）是否存在a，b，c為整數(shù)，使m的值為奇數(shù)．若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．（1）在四邊形ABED中，AB//DE，在BC上有一點(diǎn)C，連結(jié)AC,CD,（2）若四邊形ABCD為菱形，將△BCF沿CF對(duì)折，使B'恰好落在AD上，已知AF:BF=12．點(diǎn)O是△ACB的外接圓，AE為直徑，在△ADB中，DH⊥AB,（1）求∠CAB的度數(shù)；（2）當(dāng)AH=OH時(shí)，求tan∠DAH（3）連結(jié)OC交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN//AE交EF于點(diǎn)N，探究

答案解析部分1．解：把3a?b=4,2a?b+c=0消去b可得a=c+4，

又∵b=3a-4≥0，

解得a≥43，

∴c+4≥4故答案為：D.2．解：先選盒子選中丙盒子的可能性為13，從中選中黑球的可能性為14，

∴故答案為：D.3．解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連BO，

則AD平分∠BAC，且BD=CD=3，

∴點(diǎn)I和O都在AD上，

∴AO=OB

AD=AB2?BD2=52?32=4，

在Rt△BOD中，BO2=BD2+OD2，即(4?OD)故答案為：B.4．解：y=x2?mx+m2+2m?4=x2?mx+14m2+34m2+2m?4=(x?12m)故答案為：C.5．解：2025故答案為：356．解：當(dāng)x<1時(shí)，y=3-x+x-1=2，與y軸交于點(diǎn)(0，2)，

當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y=3-x-x+1=-2x+4，與想軸交于點(diǎn)(2，0)，

當(dāng)x>3時(shí)，y=x-3-x+1=-2，與軸沒有交點(diǎn)；

∴該函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為12故答案為：3.7．解：由題可得3x+3+x3=4，

即3x=9?x，

∴3x=(9?x)2故答案為：21?3138．解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)C，D重合時(shí)，有⊙O1是△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)AC與⊙O1∴AB=BC=AC，OA平分∠BAC，OE⊥AC，

∴△ABC是等邊三角形，∠AEO=90°，

∴∠BAC=60°，

∴∠OAE=12∠BAC=30°，

∴r1r2=12；

②如圖，當(dāng)⊙O1與四邊形ABCD四邊相切時(shí)，設(shè)AD與⊙O1相切于點(diǎn)F，連接OB，OC，OD，

∴AB=BC=CD=AD，OF⊥AD，

∴∠AFD=90°，四邊形ABCD是菱形，

∵⊙O2為四邊形ABCD的外接圓，且⊙O1，⊙O2是同心圓，

∴AC與BD的交點(diǎn)為O，OA=OB=OC=OD，

∴四邊形ABCD9．解：如圖，延長(zhǎng)ED交x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD于點(diǎn)G，連接EG，HG，過(guò)點(diǎn)D作GH⊥x軸于點(diǎn)H，

∴∠AGC=90°

∵旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠ABC=90°，

∴BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，

∴∠AGC=∠EDC，

∴AG∥ED，

∵S△ADE=3，

∴S△ADE=S△GDE=3，

∵點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)圖象上，

∴根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知△ABC?△FDC，

∴S△GDF=S△GDE=3，

由“一線三垂直”全等模型易證△AGC?△CDF，

∴CG=DF，

設(shè)CG=DF=x，

∴DG=6x，

∵A0，52，

∴CF=CA=52，

∴522=x2+x+6x2，

整理得：x2?1x2?18=0，

解得：x=±1或x=±32，

∵x>0，

∴x=1或x=32，

當(dāng)故答案為：34350或38410．（1）解：當(dāng)c=2時(shí)，b=1，則m=a2?a?2=(a?12)2（2）把m=?94和c=3?b代入a2整理可得(2a?1由于a為正整數(shù)，可得a=1，

從而bc=a2?a+9（3）把c=3?b代入a2?a?bc=m得m=a2?a?b(3?b)=a(a?1)+b(b?3)11．（1）如圖，延長(zhǎng)BE至點(diǎn)G，使得DE=DG，則∠DEG=∠G，

又∵DE∥AB，

∴∠B=∠DEG=∠G，

又∵∠BAC+∠B=∠ACD+∠DCG，

∴∠BAC=∠DCG，

∵AC=CD，∴△ABC?△CGD,（2）延長(zhǎng)DA至點(diǎn)G，使得FG=FA，則∠FAG=∠G，

設(shè)AF=FG=1，則FB'由折疊可得∠B=∠CB'F，BC=B'C，

∵ABCD是菱形，

∴CD=CB=CB'，CD∥AB，

∴∠D=∠B=∠CB'F=∠FAG=∠G，

∴∠DCB'+∠D=∠CB'F+∠FB'G，

∴∠DCB'=∠FB'G，

∴△CB'D~△B'FG，

∴過(guò)C作CH⊥AD于H，得∠HCD=∠HCB由折疊∠FCB=∠FCB∴∠HCD=∠ACF,12．（1）連結(jié)OC，OB∵AE為直徑，DH⊥AB∴∠BHD=∠ACE=9∵∠ABD=∠AEC∴△BDH?△EAC（ASA）∴BD=AE∵CD=BC∴BC=∴△OBD為等邊三角形∴∠COB=6∴∠CAB=（2）連結(jié)CH∴O、B、D、H四點(diǎn)共圓∵∠OCB=6∴∠OHB=∵AH=OH∴∠HAO=∠HOA=1∵∠CAB=3∴∠CAO=∠ACO=4∴∠AOC=9∴∠ABC=∴△BDH為等腰直角三角形作CG⊥AB，則CG=BG=HGAG=設(shè)CG=a，則DH=BH