廣東省茂名市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，下列與我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的相關(guān)的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若a>b，則在下列式子中，正確的是（）A．3a<3b B．-2a>-2b C．a(chǎn)-2<b-2 D．1-a<1-b3．如圖，能用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的條件是（）A．AC=A'C'，A B．=A'B'B.∠A=∠A'，AB=A'B'C．AC=A'C'，BC=B'C' D．∠B=∠B'，BC=B'C'4．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式ABA．?AB B．A?B C．?A5．不等式組x>?3,A． B．C． D．6．如圖，已知△DEF由△ABC平移后得到，則邊EF對(duì)應(yīng)的邊為（）A．AB B．AC C．AD D．BC7．如圖，射線OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D，若PD=3，則點(diǎn)P到OA的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，在□ABCD中，AD=6，E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．59．若在一個(gè)頂點(diǎn)周圍用兩個(gè)正方形和n個(gè)正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．若實(shí)數(shù)a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則（a-b）2-c2的結(jié)果（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．無(wú)法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．2x2與6xy的公因式是.12．若分式x?12x+2的值為0，則x的值為13．如圖，在△ABC中，∠A=51°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到∠DBE，且點(diǎn)D恰好落在AC的延長(zhǎng)線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.14．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如題14圖所示，則不等式kx+b≤2的解集是.15．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們用一條寬度相等且足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平，就得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，則∠CAE=.三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．因式分解：3m17．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）在圖1中作出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的（2）在圖2中作出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A18．如圖，已知在△ABD中，∠ABD=90°，AB=8，AD=17，BC=9，CD=12，求△BCD的面積.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．先化簡(jiǎn)：2a?6a2?920．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AD//BC，點(diǎn)E在線段AD上，且AE=CD，連接BE，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：BE平分∠ABC；（2）若DE=4，求CG的長(zhǎng).21．某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的牛肉進(jìn)行售賣，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，A品牌牛肉每袋的進(jìn)價(jià)比B品牌牛肉每袋的進(jìn)價(jià)少9元，用720元購(gòu)進(jìn)A品牌牛肉的數(shù)量和用900元購(gòu)進(jìn)B品牌牛肉的數(shù)量相同.（1）求A，B兩種品牌牛肉每袋的進(jìn)價(jià)；（2）若該超市需要購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的牛肉共90袋，且購(gòu)進(jìn)這兩種牛肉的總成本不超過(guò)3870元，該超市至少需要購(gòu)進(jìn)A品牌牛肉多少袋？五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．如圖，在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，P為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），以PB為邊在PB的下方作等邊三角形PBQ，連接CQ.（1）求證：AP=CQ；（2）如題圖2，M，N為直線CQ上兩點(diǎn)，且BM=BN，△BMN的周長(zhǎng)為16，CD=4，求MN的長(zhǎng).23．定義：若一個(gè)不等式組A有解且解集為a<x<b(a<b)（1）已知關(guān)于x的不等式組A：5?x>0,3x?7>2以及不等式組B：（2）已知關(guān)于x的不等式組C：x+3>m,3x<9m+15以及不等式組D：（3）已知關(guān)于x的不等式組E：x<2m,x>2n和不等式組F：

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)定義：中心對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與自身重合的圖形，軸稱圖形是在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，逐一判斷即可解答.2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：

A、兩邊同乘正數(shù)3，不等號(hào)方向不變，應(yīng)為3a>3b，故A錯(cuò)誤；

B、兩邊同乘負(fù)數(shù)-2，不等號(hào)方向應(yīng)改變，原式變?yōu)?2a<-2b，故B錯(cuò)誤；

C、兩邊同減2，不等號(hào)方向不變，應(yīng)為a-2>b-2，故C錯(cuò)誤；

D、由a>b，兩邊乘-1得-a<-b，再加1得1-a<1-b，故D正確；故答案為：D.【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，逐一判斷即可解答.3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS【解析】【解答】解：

A、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AC=A'C'，AB=A'B'由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'，故A符合題意；

B、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠A=∠A'，AB=A'B'，由“AAS"可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C，故B不符合題意；

C、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'，由“SAS”可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C，故C不符合題意：

D、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，由“ASA”可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C，故D不符合題意；故答案為：A.【分析】根據(jù)HL定理的判定定理：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記為HL），逐一分析即可解答.4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】分式基本性質(zhì)的應(yīng)用-判斷分式變形【解析】【解答】解：

選項(xiàng)C中分子分母同時(shí)乘以-1，符合分式基本性質(zhì)，變形可得A故答案為：C.【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子分母同乘(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式值不變，由此判斷即可解答.5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集【解析】【解答】解：不等式組x>?3,x≤2故答案為：C.【分析】根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括端點(diǎn)用空心，包括端點(diǎn)用實(shí)心”的原則判斷即可解答.6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)【解析】【解答】解：觀察圖形，可以看到點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D，點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)E，點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F；

因此，△ABC中的邊BC對(duì)應(yīng)于△DEF中的邊EF故答案為：D.【分析】在平移變換中，圖形中的每一點(diǎn)都沿著相同的方向移動(dòng)相同的距離，因此平移后的圖形與原圖形完全相同且對(duì)應(yīng)邊平行且相等，由題目描述△DEF是由△ABC平移后得到的，由此可得到邊BC對(duì)邊EF，解答即可.7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E

∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OB于點(diǎn)D，PD=3

∴PE=PD=3

故答案為：B.

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到點(diǎn)P到OA的距離是3，由此解答即可.8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：'.'四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6

∴BC=AD=6

'.'點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)

∴EF=12故答案為：B.【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BC長(zhǎng)，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，解答即可.9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程；平面鑲嵌（密鋪）；多邊形的內(nèi)角和公式【解析】【解答】解：∵正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°

∴2x90°+nx60°=360°

解得n=3.故答案為：B.【分析】根據(jù)平面鑲嵌問(wèn)題：兩個(gè)正方形和n個(gè)正三角形在一個(gè)頂點(diǎn)鑲嵌的角度和為360°，列式計(jì)算即可解答.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)

∴a+c>b，b+c>a

∴a-b+c>0，a-b-c<0

∴(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)<0故答案為：C.【分析】先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到a-b+c>0，a-b-c<0，再利用平方差公式因式分解，即可判斷.11．【答案】2x【解析】【解答】解：∵2x2=2·x·x，6xy=3×2·x·y

∴2x2與6xy的公因式是2x故答案為：2x.【分析】根據(jù)定義公因式是指在多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同的因式，由此判斷即可解答.12．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件；解一元一次方程【解析】【解答】解：∵分式x?12x+2的值為0

∴x-1=0

∴故答案為：1.【分析】根據(jù)分式AB13．【答案】78°【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對(duì)等角【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AB=BD

∵點(diǎn)A、C、D在同一條直線上

∴∠A=∠ADB=78°

∴∠ABD=78°

即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是78°故答案為：78°.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=BD，然后利用等邊對(duì)等角得∠A=∠ADB=78°，最后由三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可求解.14．【答案】x≤0【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系【解析】【解答】解：∵kx+b≤2

觀察圖像可得x≤0故答案為：x≤0.【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，要求kx+b≤2只需要對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象在y≤2de下方即可，觀察圖象即可解答.15．【答案】72°【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形的內(nèi)角和公式；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對(duì)等角【解析】【解答】解：在正五邊形ABCDE中：AB=BC，∠CBA=∠BAE=180°（5?2）5=108°

∴∠CAB=故答案為：72°.【分析】根據(jù)正五邊形ABCDE的性質(zhì)得到AB=BC，∠CBA=∠BAE=108°，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到∠CAB=36°，最后利用角度的和差運(yùn)算，即可解答.16．【答案】解：原式=3(m2-4mn+4n2)=3(m-2n)2.【解析】【分析】先提公因式，然后再用完全平方公式分解即可解答.17．【答案】（1）解：如圖1△A（2）解：如圖2△A【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；作圖﹣旋轉(zhuǎn)；中心對(duì)稱的性質(zhì)；作圖﹣中心對(duì)稱【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：連接OA將OA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA1，同樣的方法得到C1，B1在B的位置，最后連接點(diǎn)A1，B1，C1即可解答；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，連接BO并延長(zhǎng)取相等找到點(diǎn)B1；同樣的方法找到點(diǎn)A1，C18．【答案】解：∵∠ABD=90°，AB=8∴BD=A在△BCD中，B∴BC∴∠BCD=90∴S【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】【分析】在直角△ABD中，利用勾股定理計(jì)算得到BD，在△BCD中利用勾股定理的逆定理判斷可得∠BCD=9019．【答案】解：原式=2=2==1∵a2?9≠0，∴取a=2，則原式=12+1【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值-擇值代入【解析】【分析】先將分式因式分解得到2a?6a2?9=2(a?3)（a+3）（a?3），再通分計(jì)算得到20．【答案】（1）證明：∵AD=BC，AD∥BC∴四邊形ABCD為平行四邊形.∴AB=CD又AE=CD∴AB=AE.∴∠ABE=∠AEB.∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE.∴∠ABE=∠CBE即BE平分∠ABC.（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB∥CD.∴∠BAG=∠G.∵AB=AE，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)∴∠DAG=∠BAG∴∠DAG=∠G∴AD=DG又AE=CD∴DG?CD=AD?AE即CG=DE=4【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；角平分線的概念；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一【解析】【分析】(1)根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，結(jié)合已知條件代換得到AB=AE，從而得到∠ABE=∠AEB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEB=∠CBE，等量代換得到∠ABE=∠CBE，再根據(jù)角平分線的定義即可解答；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形三項(xiàng)合一的性質(zhì)證明得到∠DAG=∠G，利用等角對(duì)等邊可得AD=DG，再進(jìn)行線段的和差運(yùn)算即可解答.21．【答案】（1）解：設(shè)A品牌牛肉每袋的進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌牛肉每袋的進(jìn)價(jià)為（x+9)元.根據(jù)題意，得720x解得x=36.經(jīng)檢驗(yàn)，x=36為所列方程的根.B品牌牛肉每袋的進(jìn)價(jià)為36+9=45(元).答：A品牌牛肉每袋的進(jìn)價(jià)為36元，B品牌牛肉每袋的進(jìn)價(jià)為45元.（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌牛肉m袋，則購(gòu)進(jìn)B品牌牛肉(90-m)袋.根據(jù)題意，得36m+45(90-m)≤3870.解得m≥20.答：該超市至少需要購(gòu)進(jìn)A品牌牛肉20袋.【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式；一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題【解析】【分析】（1）設(shè)A品牌牛肉每袋的進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌牛肉每袋的進(jìn)價(jià)為（x+9)元，根據(jù)用720元購(gòu)進(jìn)A品牌牛肉的數(shù)量和用900元購(gòu)進(jìn)B品牌牛肉的數(shù)量相同列出方程720x=90022．【答案】（1）證明：∵△ABC與△PBQ為等邊三角形∴AB=BC，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60∴∠ABC?∠PBC=∠PBQ?∠PBC，即∠ABP=∠CBQ∴△ABP?△CBQ(∴AP=CQ.（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E.∵△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高∴∠BAD=12∠BAC=∵△ABP?△CBQ∴∠BCE=∠BAD=30∴BE=1∴BM=BN，BE⊥MN∴ME=EN.其他解法：（設(shè)法一：設(shè)ME=NE=x，則MN=2x，BM=在Rt△BME中，B即4解得x=3.∴ME=3.∴MN=2ME=6.（設(shè)法二：設(shè)MN=x，則ME=12在Rt△BME中，B即4解得x=6.∴MN=6.（設(shè)法三：設(shè)BM=BN=x，ME=NE=a則2x+2a=16得x+a=8∴2a=6.∴MN=6.【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC，BP=