1.2從立體圖形到平面圖形-北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一、選擇題1．下圖是由幾個(gè)小正方體組成的一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從左面看，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．2．把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的主要方法有切截、展開、從不同方向看．下列方法得到的平面圖形是長(zhǎng)方形的是（）A． B．C． D．3．一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)是“祝福祖國(guó)萬(wàn)歲”，把它折成正方體后，與“萬(wàn)”相對(duì)的字是（）.A．祖 B．國(guó) C．歲 D．福4．下列圖形中，不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．5．如圖是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子，盒底標(biāo)有一個(gè)字母m，現(xiàn)沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_，則展開后的圖形是（）A． B．C． D．6．如圖所示為幾何體的平面展開圖，從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為（）A．圓錐，正方體，三棱柱，圓柱 B．圓柱，正方體，四棱柱，圓錐C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D．正方體，圓錐，圓柱，三棱柱7．如圖，一個(gè)正方體紙盒的六個(gè)面上分別印有1，2，3，4，5，6，并且相對(duì)面上的兩數(shù)之和為7，它的表面展開圖可能是（）A． B． C． D．8．如圖是一個(gè)由相同小正方體搭成的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何題的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題9．小彬用若干個(gè)完全相同的正方體擺成一個(gè)立體圖形，其三視圖如下，這個(gè)立體圖形有個(gè)正方體。10．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面是圓形，這個(gè)幾何體可能是.11．如圖，往一個(gè)密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀可能是。（填序號(hào)）①三角形；②正方形；③六邊形；④七邊形。12．有一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從三個(gè)不同的角度觀察這個(gè)正方體所得到的結(jié)果如圖所示，如果標(biāo)有數(shù)字6的面所對(duì)面上的數(shù)字記為a，2的面所對(duì)面上數(shù)字記為b，那么?2a?3b的值為．13．如圖，邊長(zhǎng)為5cm的正方形以它的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是；從前面看這個(gè)幾何體，所得圖形的形狀是，它的面積是.14．一個(gè)正方體被一個(gè)平面所截，所得邊數(shù)最多的多邊形是邊形．三、解答題15．如圖，是由若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體組成的一個(gè)幾何體．（1）在下面網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體從左面和從上面看到的形狀圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體從上面和左面看到的形狀不變，最多可以添加________個(gè)小正方體．（3）如果在這個(gè)幾何體的表面（露出的部分）噴上黃漆，求這個(gè)幾何體噴漆的面積．16．如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）共有個(gè)小正方體；（2）如果現(xiàn)在你還有一些棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加個(gè)小正方體；（3）求這個(gè)幾何體的表面積．四、綜合題17．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的無(wú)蓋正方體可以展開成下面的平面圖形.（1）這個(gè)表面展開圖的面積是cm2；（2）將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開條棱；（3）你還能在下面小方格中畫出無(wú)蓋正方體的其他不同形狀的表面展開圖嗎？請(qǐng)畫出所有可能的圖形（把需要的小正方形涂上陰影）.18．如圖所示是長(zhǎng)方體的平面展開圖．（1）將平面展開圖折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，與字母N重合的點(diǎn)有哪幾個(gè)？（2）若AG＝CK＝14cm，F(xiàn)G＝2cm，LK＝5cm，則該長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是多少？五、實(shí)踐探究題19．某班綜合實(shí)踐小組開展“制作長(zhǎng)方體形紙盒”的實(shí)踐活動(dòng)．【知識(shí)準(zhǔn)備】（1）如圖①～⑥圖形中，是正方體的表面展開圖的有__________（只填寫序號(hào)）．【制作紙盒】（2）綜合實(shí)踐小組利用邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙板，按以上兩種方式制作長(zhǎng)方體形盒子．如圖⑦，先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小且邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，再沿虛線折合起來(lái)，可制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子．如圖⑧，先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為3cm的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線折合起來(lái)，可制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體形盒子．則制作成的有蓋盒子的體積是無(wú)蓋盒子體積的____________．【拓展探究】（3）若有蓋長(zhǎng)方體形盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為2.5，2，1.5，將它的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，①請(qǐng)直接寫出你剪開___________條棱；②當(dāng)該長(zhǎng)方體形盒子表面展開圖的外圍的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)該長(zhǎng)方體形盒子表面展開圖的外圍的最小周長(zhǎng)．20．綜合與實(shí)踐某興趣小組利用長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的長(zhǎng)方形紙板制作長(zhǎng)方體紙盒，做了以下嘗試：（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）（1）如圖1，若a=b，先在紙板四角剪去4個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來(lái)就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒．此時(shí)，b與c的數(shù)量關(guān)系為_______（2）如圖2，若a=b，先在紙板四角剪去4個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來(lái)就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的，將剪下的四個(gè)小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿，此時(shí)，b與c的數(shù)量關(guān)系為_______．（3）若a=20，c12345V180256252192100

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從左面看，看到的圖形分為上下兩層，共三列，從左邊數(shù)，第一列上下兩層各有一個(gè)小正方形，第二列和第三列下面各有一個(gè)小正方形，即看到的圖形如下；故選：C．【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，根據(jù)題意，從左面看，看到的圖形分為上下兩層，共三列，從左邊數(shù)，第一列上下兩層各有一個(gè)小正方形，第二列和第三列下面各有一個(gè)小正方形，據(jù)此可得答案．2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開圖；截一個(gè)幾何體【解析】【解答】解：選項(xiàng)A的切截是一個(gè)圓，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B的切截是一個(gè)等腰三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C是圓柱的側(cè)面展開圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D從左面看是一個(gè)等腰三角形，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【分析】根據(jù)圓柱、圓錐的特征即可求出答案.3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】含圖案的正方體的展開圖【解析】【解答】解：∵正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形∴在此正方體上與“萬(wàn)”字相對(duì)的面上的漢字是“歲”．故答案為：C．【分析】利用正方體展開圖的特征分析可得正方體上與“萬(wàn)”字相對(duì)的面上的漢字是“歲”，從而得解.4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】正方體的幾種展開圖的識(shí)別【解析】【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”可得

不是正方體的表面展開圖

故答案為：D．

【分析】利用正方體展開圖的特征逐項(xiàng)分析判斷即可.5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】含圖案的正方體的展開圖【解析】【解答】解：沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_，可得到側(cè)面展開為4個(gè)小正方形并連接一個(gè)標(biāo)有一個(gè)字母m的小正方形，這個(gè)標(biāo)有字母m的小正方形在最左側(cè)小正方形的下面，由選項(xiàng)可得只有A符合故選：A．【分析】本題考查了幾何體的側(cè)面展開圖，正方體展開圖的基本規(guī)律：底面與側(cè)面的相對(duì)位置、剪開方向?qū)φ归_圖的影響，按照沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_，即可得到展開后的圖形.6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為：圓錐，正方體，三棱柱，圓柱．故選：A．【分析】本題考查了常見幾何體的展開圖，根據(jù)圓錐、圓柱，棱柱，正方體等的展開圖，進(jìn)行分析判斷，即可得到答案．7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】含圖案的正方體的展開圖【解析】【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形

∵相對(duì)面上的兩數(shù)之和為7

∴3與4相對(duì)，5與2相對(duì)，6與1相對(duì)

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

【分析】正方體表面展開圖中相對(duì)面的識(shí)別方法：同一行或同一列中，間隔一個(gè)面的兩個(gè)面是相對(duì)面；“Z”字型圖案中，兩端點(diǎn)處的兩個(gè)面是相對(duì)面.8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖有3列，從左到右分別是3，2，1個(gè)正方形.

故答案為：A.【分析】俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有3列，從左到右分別是3，2，1個(gè)正方形.9．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷小正方體的個(gè)數(shù)【解析】【解答】解：由從上面看到的圖形易得底層有2個(gè)正方體，由主視圖和左視圖可得第二層有1個(gè)正方體，那么共有2+1=3個(gè)正方體組成

故答案為：3.

【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個(gè)數(shù)，相加即可.10．【答案】圓柱、圓錐【知識(shí)點(diǎn)】截一個(gè)幾何體【解析】【解答】解：截面是圓形的幾何體可能是圓柱、圓錐.故答案為：圓柱、圓錐.【分析】根據(jù)幾何體被平面截取時(shí)的截面形狀，分析可能的幾何體類型.11．【答案】①②③【知識(shí)點(diǎn)】截一個(gè)幾何體【解析】【解答】解：正方體有六個(gè)面，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀可能是三角形、正方形、六邊形，不可能出現(xiàn)七邊形.故答案為：①②③.【分析】正方體有六個(gè)面，用一個(gè)平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，進(jìn)而可得出所有可能的情況.12．【答案】?18【知識(shí)點(diǎn)】含圖案的正方體的展開圖【解析】【解答】解：由三個(gè)正方體上所標(biāo)的數(shù)字可得，“1”的鄰面有“6，4，2，3”，因此“1”對(duì)“5”，“3”的鄰面有“1，2，4，5”，因此“3”對(duì)“6”，于是“2”對(duì)“4”∵標(biāo)有數(shù)字6的面所對(duì)面上的數(shù)字記為a，2的面所對(duì)面上數(shù)字記為b∴a=3，b=4∴?2a?3b=?6?12=?18．故答案為：?18．

【分析】本題考查正方體的表面展開圖，根據(jù)“隔面有面是對(duì)面，隔面無(wú)面就拐彎”，結(jié)合正方體的對(duì)面和鄰面得出每個(gè)面的對(duì)面，確定a、b的值，將其代入?2a?3b，進(jìn)行計(jì)算，即可求解.13．【答案】圓柱；長(zhǎng)方形；50【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：正方形饒一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形為圓柱，故從前面看這個(gè)幾何體，所得形狀為長(zhǎng)方形，它的面積為5×（5×2）=50cm2.故答案為：圓柱；長(zhǎng)方形；50cm【分析】正方形饒一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱，圓柱從正面看的平面圖形為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬.14．【答案】六【知識(shí)點(diǎn)】截一個(gè)幾何體【解析】【解答】解：用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形.故答案為：六.【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形.15．【答案】（1）解：如圖所示：；（2）4（3）解：10故這個(gè)幾何體噴漆的面積為3200cm【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷小正方體的個(gè)數(shù)；小正方體組合體的三視圖【解析】【解答】解：（1）如圖所示：在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加4個(gè)小正方形；故答案為：4；【分析】（1）根據(jù)幾何體三視圖的規(guī)則，主左一樣高，主俯一樣寬，俯左一樣長(zhǎng)，從不同方向，作出圖形，即可得到答案；（2）根據(jù)幾何體三視圖的規(guī)則，從左面和從上面看到的形狀圖不變，得到最多可以再第2和3列各添加小正方體個(gè)數(shù)，即可得到答案；（3）根據(jù)矩形的面積公式，結(jié)合幾何體的形狀，列式計(jì)算，即可得解．（1）解：如圖所示：；（2）解：如圖所示：在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加4個(gè)小正方形；故答案為：4；（3）解：10故這個(gè)幾何體噴漆的面積為3200cm16．【答案】（1）10（2）5（3）解：主視圖的面積為2×2×7=28(cm2)，左視圖的面積為∴該組合體的表面積為(28+20+28)×2+2×2×4=168(c【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：（1）觀察圖形，第一層有7個(gè)正方體，第2層有2個(gè)正方體，第3層有1個(gè)正方體，

∴共有10個(gè)小正方體；

故答案為：10．

（2）根據(jù)保持俯視圖和左視圖都不變，在第2列和第4列可以添加2個(gè)正方體，第3列可以添加1個(gè)正方體

∴最多可以再添加5個(gè)小正方體

故答案為：5．

【分析】（1）觀察圖形，分別數(shù)出三層的小正方形的個(gè)數(shù)，即可求解；

（2）觀察圖形，根據(jù)保持俯視圖和左視圖都不變?cè)诘?列和第4列可以添加2個(gè)正方體，第3列可以添加1個(gè)正方體，即可求解；

（3）根據(jù)三視圖的定義，分別求得三個(gè)視圖的面積，注意添加第2層第1列和第3列之間以及第1層第2列和第4列的相對(duì)的兩個(gè)正方形的面積，即可求解．17．【答案】（1）500（2）24（3）解：如圖所示：【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：（1）由題意得：5×1故答案為：500；（2）根據(jù)題意可得，將將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開4條棱故答案為：4；【分析】（1）先求出1個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形面積，再乘5即可求解；

（2）根據(jù)無(wú)蓋正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應(yīng)有棱連著，即可得出答案；

（3）根據(jù)無(wú)蓋正方體的表面展開圖的特征即可求解．18．【答案】（1）解：與點(diǎn)N重合的點(diǎn)有H，J兩個(gè)．（2）解：∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm∴CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm）∴長(zhǎng)方體的表面積為2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），長(zhǎng)方體的體積為5×9×2＝90（cm3）．【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的表面積；幾何體的展開圖【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體展開圖的規(guī)律找出與字母M重合的點(diǎn)即可；

（2）由AG＝CK＝14cm，F(xiàn)G＝2cm，LK＝5cm，CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm），再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積和體積公式計(jì)算即可。19．【答案】解：（1）①⑤⑥；（2）12（3）7；②設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a，寬為b，高位c

∴長(zhǎng)方體形盒子展開圖的周長(zhǎng)C=想要周長(zhǎng)最小，只需要b最大，c最小

∴a=2，b=2.5，c=1.5∴C=4a+8c+2b=4×2+8×1.5+2×2.5=25∴該長(zhǎng)方體形盒子表面展開圖的外圍的最小周長(zhǎng)25．【知識(shí)點(diǎn)】正方體的幾種展開圖的識(shí)別；已知展開圖進(jìn)行幾何體的相關(guān)的計(jì)算【解析】【解答】解：（1）②④正方體有6個(gè)面，但圖中卻有7個(gè)正方形，故②④錯(cuò)誤；③正方體的表面展開圖缺失上底面或下底面，側(cè)面有一個(gè)面重合，故③錯(cuò)誤；故答案為：①⑤⑥；

（2）根據(jù)題意，得無(wú)蓋盒子的長(zhǎng)和寬：20?3×2=14，高：3

有蓋盒子的長(zhǎng)：20?3×2=14，寬：20÷2?3=7，高：