4.3多邊形和圓的初步認識-北師大版數(shù)學七年級上冊一、選擇題1．過六邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成a個三角形．則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．62．圖是交通禁止駛?cè)霕酥?，組成這個標志的幾何圖形是()A．圓、長方形 B．圓、長方體 C．球、長方形 D．球、線段3．從十二邊形的一個頂點出發(fā)，可引出對角線（）條A．9條 B．10條 C．11條 D．12條4．一架民用直升機，一片螺旋槳的長度約是7米，直升機在飛行過程中，一片螺旋槳旋轉(zhuǎn)一周掃過的面積是（）平方米．A．7π B．49π C．14π D．12.25π5．數(shù)學課上，同學們把一個圓形紙片沿它的半徑平均分成若干份以后剪開，用它們拼成一個面積不變的近似的長方形。這個長方形的周長是16.56厘米，這個圓形紙片的面積是（）平方厘米。A．12.56 B．16.56 C．8.286．在學習完多邊形后，小華同學將一個五邊形沿如圖所示的直線l剪掉一個角后，得到一個多邊形，下列說法正確的是（）A．這個多邊形是一個五邊形B．從這個多邊形的頂點A出發(fā)，最多可以畫4條對角線C．從頂點A出發(fā)的所有對角線將這個多邊形分成了4個三角形D．以上說法都不正確7．下列說法正確的是（）A．平角的度數(shù)是360°B．用兩個釘子把木條固定在墻上，數(shù)學原理是“兩點之間，線段最短”C．已知線段AB＝2cm，延長線段AB到C，使BC＝6cm，則AC＝8cmD．過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，則這個多邊形是六邊形8．在多邊形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與多邊形的各頂點連接起來，可以將多邊形分割成8個三角形，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．119．下面是琪琪提交的作業(yè)，她做對的題數(shù)是（）①過八邊形的一個頂點可以引出6條對角線；②?5x3的系數(shù)是?5；③?3.2既是分數(shù)，也是有理數(shù)；④38°9'和A．2道 B．3道 C．4道 D．5道二、填空題10．對于由平面上的點組成的圖形A，若連結(jié)A中任意兩點的線段必定在A內(nèi)(包括邊界)，則稱A為平面上的凸圖形。給出如圖所示的平面上的四個圖形(陰影區(qū)域及其邊界)，其中屬于凸圖形的是(填序號)。11．每一個多邊形都可分割（分割方法如圖）成若干個三角形．根據(jù)這種方法八邊形可以分割成個三角形．用此方法n邊形能割成個三角形．12．在一個圓中任意畫三條半徑，可以把這個圓分成個不同的扇形.13．如圖，直徑為1的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，圓上與原點重合的點O到達O'，設點O'表示的數(shù)為a，則?(a?16)?π的值為14．如果一個正多邊形的中心角為72°，則該正多邊形的對角線條數(shù)為．15．將一個n邊形的所有對角線畫出來，會形成如圖“”的圖案，則n=．三、解答題16．如圖，直徑AB為3厘米的半圓繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使AB到達AC的位置，求圖中陰影部分的周長和面積．17．觀察如圖所示圖形，回答下列問題：（1）從八邊形ABCDEFGH的頂點A出發(fā)，可以畫出多少條對角線?分別用字母表示出來；（2）上面(1)中這些對角線將八邊形分割成多少個三角形?18．（1）從A地到B地，某甲走直徑AB上方的半圓途徑；乙先走直徑AC上方半圓的途徑，再走直徑CB下方半圓的途徑，如圖1，已知AB=40米，AC=30米，計算個人所走的路程，并比較兩人所走路程的遠近；（2）如果甲、乙走的路程圖改成圖2，兩人走的路程遠近相同嗎？19．如圖，CD是⊙O的直徑，點A在DC的延長線上，∠A=20°，AE交⊙O于點B，且AB=OC．（1）求∠AOB的度數(shù)．（2）求∠EOD的度數(shù)．20．過m邊形的一個頂點有8條對角線，n邊形沒有對角線，p邊形有p條對角線，試求（m﹣p）n的值．四、閱讀理解題21．某中學七年級數(shù)學課外興趣小組在探究：“n邊形(n>3多邊形的邊數(shù)456…n從多邊形一個頂點出發(fā)可引起的對角線條數(shù)123…________多邊形對角線的總條數(shù)259…________（1）請在表格中的橫線上填上相應的結(jié)果；（2）求十二邊形總共有多少條對角線；（3）過多邊形的一個頂點的所有對角線條數(shù)與這些對角線分多邊形所得的三角形個數(shù)的和可能為2016嗎？若能，請求出這個多邊形的邊數(shù)；若不能，請說明理由.22．閱讀下列內(nèi)容，并答題：我們知道計算n邊形的對角線條數(shù)公式為nn?32，如果有一個n邊形的對角線一共有20條，則可以得到方程nn?32=20，去分母得n（n﹣3）=40；（1）若有一個多邊形的對角線一共有14條，求這個多邊形的邊數(shù)；（2）A同學說：“我求得一個多邊形的對角線一共有30條．”你認為A同學說地正確嗎？為什么？

答案解析部分1．【答案】B【知識點】多邊形的對角線【解析】【解答】解：過六邊形的一個頂點的所有對角線可將六邊形分成6?2=4個三角形．故選B．【分析】本題主要考查多邊形的對角線，根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)，連接這個點與其余各頂點，可以把一個多邊形分割成n?2個三角形，據(jù)此解答，即可得到答案．2．【答案】A【知識點】平面圖形的初步認識；圓的相關概念【解析】【解答】解：由題意可得：

組成這個標志的幾何圖形是圓、長方形

故答案為：A

【分析】根據(jù)簡單幾何圖形的概念即可求出答案3．【答案】A【知識點】多邊形的對角線【解析】【解答】解：從十二邊形的一個頂點出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)是(12?3)=9條.故答案為：A.【分析】根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)引出對角線的條數(shù)=(n-3）可求解.4．【答案】B【知識點】扇形的面積【解析】【解答】解：一片螺旋槳旋轉(zhuǎn)一周掃過的面積=π×72=49π，B正確.

故答案為：B.

【分析】分析題目可知，一片螺旋槳旋轉(zhuǎn)一周掃過的面積恰好是一個圓的面積，且該圓的半徑可近似看做是螺旋槳的長，由此可求出圓的面積.5．【答案】A【知識點】圓的相關概念【解析】【解答】解：圓的半徑為16.56÷（2+3.14×2）=16.56÷8.28=2（厘米）.

圓的面積為3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）.故答案為：A.【分析】先求出圓的半徑，再利用圓面積公式計算.6．【答案】C【知識點】平面圖形的初步認識；多邊形的對角線【解析】【解答】A、∵由圖形可得剪掉一個角后所得的多邊形為六邊形，∴A不正確，不符合題意；

B、∵從這個多邊形的頂點A出發(fā)，最多可以畫6-3=3條對角線，∴B不正確，不符合題意；

C、∵從頂點A出發(fā)的所有對角線將這個多邊形分成了4個三角形，∴C正確，符合題意；

D、∵C選項正確，∴D不正確，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】結(jié)合圖形，再利用多邊形的性質(zhì)及多邊形對角線的性質(zhì)逐項分析判斷即可.7．【答案】C【知識點】兩點確定一條直線；多邊形的對角線；線段的和、差、倍、分的簡單計算【解析】【解答】解：A：平角的度數(shù)是180°，說法錯誤，不符合題意；

B：用兩個釘子把木條固定在墻上，數(shù)學原理是“兩點確定一條直線”，說法錯誤，不符合題意；

C：已知線段AB＝2cm，延長線段AB到C，使BC＝6cm，則AC＝8cm，說法正確，符合題意；

D：過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，則這個多邊形是八邊形，說法錯誤，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平角，兩點確定一條直線，線段，多邊形等對每個選項逐一判斷求解即可。8．【答案】B【知識點】多邊形的對角線；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：如圖探究規(guī)律：在三角形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與三角形的各頂點連接起來，可以將三角形分割成2個三角形；在四邊形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與四邊形的各頂點連接起來，可以將四邊形分割成3個三角形；在五邊形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與五邊形的各頂點連接起來，可以將五邊形分割成4個三角形?？偨Y(jié)規(guī)律：在n邊形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與n邊形的各頂點連接起來，可以將n邊形分割成(n?1)個三角形。應用規(guī)律：由題意得：n?1=8故答案為：B.【分析】逐一探究在三角形、四邊形、五邊形一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與多邊形的各頂點連接起來，得到分割成三角形的數(shù)量，從而總結(jié)出規(guī)律，運用規(guī)律列出方程并解之即可.9．【答案】B【知識點】截一個幾何體；常用角的度量單位及換算；多邊形的對角線；單項式的次數(shù)與系數(shù)【解析】【解答】解：①中，過八邊形的一個頂點可以引出5條對角線，故①錯誤；②中，?5x3的系數(shù)是?5③中，?3.2既是分數(shù)，也是有理數(shù)，故③正確；④中，38.15°=38°+0.15°×60'=38°⑤中，用一個平面去截一個三棱柱，截面可能是三角形，故⑤正確；故琪琪作對的題數(shù)為3道；故選：B．

【分析】根據(jù)多邊形的對角線，可判斷①，根據(jù)單項式的系數(shù)：“單項式中的數(shù)字因數(shù)”，可判斷②，根據(jù)有理數(shù)的分類，可判斷③，根據(jù)角度制的轉(zhuǎn)化，可判斷④，根據(jù)幾何體的截面，可判斷⑤，即可得到答案．10．【答案】②③【知識點】多邊形的概念與分類【解析】【解答】解：①中取最左邊的點和最右邊的點的連線，不在圖形中，故不為凸圖形；④中取兩圓的公切線，不在圖形中，故不為凸圖形；②③顯然符合．故答案為②③．【分析】由凸圖形的定義，可取一些線段試一下，若有不在圖形內(nèi)部的點即可排除．11．【答案】6；（n-2）【知識點】多邊形的對角線；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：八邊形可以分割成6個三角形．用此方法n邊形能割成（n-2）個三角形．

故答案為：6，（n-2）.

【分析】根據(jù)圖中提示，找出規(guī)律：四邊形過一個頂點可畫一條對角線，分成兩個三角形，五邊形過一個頂點可畫兩條對角線，能分成三個三角形，則n邊形一個頂點可畫（n?3）條對角線，可分（n?2）個三角形，進而將n=8代入即可算出答案．12．【答案】6【知識點】扇形的認識【解析】【解答】解：如圖，圖中有三條半徑，可以得到三個扇形，再把相鄰的兩個扇形拼在一起，可以得到新的3個扇形，所以可以得到6個不同扇形.故答案為：6【分析】根據(jù)扇形的定義回答即可求解.13．【答案】4【知識點】圓的相關概念；求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：由題意可得：

OO'的長度等于直徑為1的圓的周長

∴OO'=π

∵點O'在原點左側(cè)

∴a=-π

∴?(a?16)?π=??π14．【答案】5【知識點】多邊形的對角線【解析】【解答】解：由題意得：360°÷72°=5

∴該正多邊形為五邊形

∴對角線條數(shù)為：5×5?32=5條

故答案為：515．【答案】5【知識點】多邊形的對角線【解析】【解答】解：由圖可知，從多邊形的一個頂點出發(fā)能夠引出2條對角線∴n?3=2∴n=5；故答案為：5．【分析】從多邊形的一個頂點出發(fā)能夠引出2條對角線，根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出(n-3)條對角線，求解即可．16．【答案】解：陰影部分的周長是2個扇形圓弧加以AB為半徑的60°圓弧，所以C=2×12π×3+陰影部分面積是以AB為半徑的60°扇形面積，所以S=60360×π×【知識點】扇形的面積【解析】【分析】陰影部分的周長等于兩個半圓的弧長加上一個扇形的弧長；

陰影部分的面積等于一個扇形的面積加上一個半圓的面積再減去一個半圓的面積就是等于一個扇形的面積.17．【答案】（1）解：從八邊形ABCDEFGH的頂點A出發(fā)，可以畫出5條對角線，分別為AC，AD，AE，AF，AG（2）解：這些對角線將八邊形分割成6個三角形【知識點】多邊形的對角線【解析】【分析】（1）n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n-3)條對角線；

（2）n邊形從一個頂點出發(fā)可以把n邊形分成(n-2)個三角形，依此即可求解.18．【答案】解：（1）BC=AB﹣AC=10甲所走的路徑長=12?2?π?AB2=12乙所走的路徑長=12?2?π?AC2+12?2?π?BC2=12?2?π?30所以兩人所走路程的相等；（2）兩人走的路程遠近相同．理由如下：甲所走的路徑長=12?2?π?AB2=乙所走的路徑長=12?2?π?AC2+12?2?π?CD2+12?π?BD即兩人走的路程遠近相同．【知識點】圓的相關概念【解析】【分析】（1）甲所走的路徑長為以AB為直徑的半圓長，乙所走的路徑長為以AC和BC為直徑的兩個半圓長的和，然后根據(jù)圓的周長公式進行計算，再比較大??；（2）甲所走的路徑長為以AB為直徑的半圓長，乙所走的路徑長為以AC、CD和DB為直徑的三個半圓長的和，然后根據(jù)圓的周長公式分別計算他們所走的路徑，再比較大小即可．19．【答案】解：（1）連OB，如圖∵AB=OC，OB=OC∴AB=BO∴∠AOB=∠1=∠A=20°；（2）∵∠2=∠A+∠1∴∠2=2∠A∵OB=OE∴∠2=∠E∴∠E=2∠A∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．【知識點】圓的相關概念【解析】【分析】（1）由AB=O得到AB=BO，則∠AOB=∠1=∠A=20°；（2）∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A，即可求出∠EOD．20