試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)第一章特殊平行四邊形易錯(cuò)題集2025-2026學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________

1.如圖，RtΔABC中，∠BAC=90?°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D,∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線交BCA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

2.下列說(shuō)法正確的是（

）A.矩形的對(duì)角線互相垂直平分B.鄰邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

3.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則原四邊形是(

)A.平行四邊形 B.矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形 D.對(duì)角線相等的四邊形

4.已知平行四邊形ABCD，若E，F(xiàn)，G，H分別為平行四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，則要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)滿足的條件是（

）A.AC⊥BD B.AC=BD C.AB=2BC D.AB⊥

5.如圖，四邊形ABCD為矩形，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=5．設(shè)AB=x,?ADA.10 B.25 C.50 D.75

6.如圖，在四邊形ABCD中，AC=12，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A.Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B.Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C.Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D.Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)

7.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0）和B（0，8），點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則OC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

8.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=2∠B，E，F(xiàn)分別是BC

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動(dòng)，∠ABC=60°，則OC

10.如圖，在菱形ABCD中，AC=43,∠ADC=120°，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，連接PB

11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P是斜邊AB上的任意一點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D

12.如圖，ABCD是矩形紙片，AB=4,BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將紙片沿EF折疊，點(diǎn)C落在邊AD上的點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．對(duì)于如下結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)

13.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=24cm，AC=12cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O1若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形；2在1的條件下，當(dāng)AB為何值時(shí)，平行四邊形AECF是菱形；3求2中菱形AECF的面積．

14.如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，已知Am,?0，B0,?n，且m1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2如圖2，若點(diǎn)C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E3如圖3，若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且H點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等，點(diǎn)Px,??2x+4為直線AB上一點(diǎn)，∠HCP=

15.平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．

1求證：四邊形BFDE是矩形；

2若AF平分∠BAD，且AE=3

16.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)A作AE//BD，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC交AE于點(diǎn)E．AB=2，∠ABC

17.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∠ADE=∠CDF．1求證：AE=2連結(jié)DB交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OB至G，使OG=OD，連結(jié)EG，F(xiàn)G，判斷四邊形

18.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC且DE=12AC

,連接AE交OD于點(diǎn)F，連接CE1求證：四邊形OCED為矩形；2若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12，∠ABC=60

19.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，G為AB中點(diǎn)，過(guò)頂點(diǎn)A作直線AH與CD邊交于點(diǎn)H（點(diǎn)H不與C、D重合），分別過(guò)點(diǎn)B，D作直線AH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）

DG=________cm；

（2）求證：

△ABE?△DAF；

（3）連接EG，當(dāng)H位置變化時(shí)，

①EG的長(zhǎng)度是否變化？說(shuō)明理由；

②直接寫(xiě)出DE

20.【模型建立】1如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE．求證：△ADE?△CDE2如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE．將EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．當(dāng)AE=3時(shí)，求CF3如圖3，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE．將EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，DC與EF交于點(diǎn)G．當(dāng)EF=EC

21.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，

∠B=60°

，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF//BC分別交AB、CD于點(diǎn)E、F過(guò)點(diǎn)P作GH//AB分別交AD、BC于點(diǎn)G、H，AH、CE交于點(diǎn)Q，連接PQ.

（1）求證：△AEC?△BHA;

（2）若AP=2,求證：

22.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：對(duì)矩形紙片進(jìn)行折紙操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如圖1，①將矩形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN．

提出問(wèn)題：1觀察所得到的∠ABM

，∠MBN和∠NBC，猜想這三個(gè)角之間有什么關(guān)系？證明你的猜想．

變式拓展：

如圖2，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在PQ上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BH．提出問(wèn)題：

（2）已知AB=DC=PQ=3若點(diǎn)G是線段PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABG周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出QG

參考答案與試題解析第一章特殊平行四邊形易錯(cuò)題集2025-2026學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一、選擇題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）1.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用等腰三角形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線【解析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證明△FBD?△NADASA即可判斷①，證明△AFB?△CNA【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，

∴∠BAD=45°=∠CAD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，

∴∠BFD=∠AEB=90°?22.5°=67.5°，

∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，

∴AF=AE，AM⊥BE，

∴∠AMF=∠AME=90°，

∴∠DAN=90°?67.5°=22.5°=∠2.【答案】C【考點(diǎn)】正方形的判定矩形的判定與性質(zhì)菱形的判定與性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】C3.【答案】C【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形矩形的判定三角形中位線定理【解析】由于順次連接四邊各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)可知，原四邊形應(yīng)為對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形．【解答】解：如圖所示，

根據(jù)三角形中位線定理得：EH?//?FG?//?BD，EF?//?AC?//?HG，

∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG4.【答案】A【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)矩形的判定三角形中位線定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】A5.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理直角三角形斜邊上的中線矩形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】B6.【答案】A【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)規(guī)律型：圖形的變化類三角形中位線定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】A二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）7.【答案】10【考點(diǎn)】勾股定理直角三角形斜邊上的中線【解析】此題暫無(wú)解析【解答】AB=OA2+OB2=10

在Bt8.【答案】2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題菱形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】29.【答案】3【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)勾股定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，OE，AC，

∵邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD，

∴AB=BC=2，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵AB的中點(diǎn)E，

∴BE=12BA=1,CE⊥AB，

∴CE=BC2?BE2=10.【答案】2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短【解析】此題暫無(wú)解析【解答】211.【答案】4.8【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)垂線段最短勾股定理【解析】連接CP，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：DE=CP，當(dāng)DE最小時(shí)，則CP最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CP⊥AB時(shí)，則【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=82+62=10，

連接CP，如圖所示：

∵PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥CB于點(diǎn)E，

∴四邊形DPEC是矩形，

12.【答案】①③【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）矩形的性質(zhì)勾股定理菱形的判定【解析】此題暫無(wú)解析【解答】①∶FH與EG，EH與CF都是原來(lái)矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分，

∴FH//CG，EH//CF，

∴四邊形CFHE是平行四邊形，

由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，

∴四邊形CFHE是菱形，故①正確；

②∵四邊形CFHE是菱形，

∴∠BCH=∠ECH，

∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，故②錯(cuò)誤；

③點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8?x,

在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2,

即42+x2=8?x2,

解得x三、解答題（本題共計(jì)10小題，每題10分，共計(jì)100分）13.【答案】當(dāng)t為4秒時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形當(dāng)AB為65時(shí)，?96【考點(diǎn)】勾股定理平行四邊形的性質(zhì)與判定菱形的判定與性質(zhì)【解析】1若是平行四邊形，則OE=OF，由平行四邊形的性質(zhì)以及BD=24cm則BO=2若是菱形，則AC垂直于BD，即有AO2+3根據(jù)四邊形AECF是菱形，求得EF⊥AC,OE=OF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO=【解答】1∵四邊形ABCD∴AO=OC∴當(dāng)OE=OF時(shí)，四邊形∵EO∴12∴t∴當(dāng)t為4秒時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形；2若四邊形AECF是菱形，則AC⊥∴A∴AB∴當(dāng)AB為65時(shí)，?3∵四邊形AECF∴OE=OF∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO∴BE∴t∴t∴BE∴EF∴菱形AECF的面積＝1214.【答案】A2,5P【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用勾股定理平行線的判定與性質(zhì)正方形的判定與性質(zhì)【解析】1將n22過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC，DN⊥AC，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及垂線的性質(zhì)可得DM//AC，DN//BC，∠DMC=∠DMB=∠DNC=∠DNF=90°，依據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABC=∠BAC3過(guò)點(diǎn)H作HG⊥y軸，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸，根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得∠PCF=∠CHG，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得?CHG??PCF，GH=CF，CG=PF，由點(diǎn)Px,?2x+4，可得PF1解：n2∴n∵n?4∴n?4解得：n=4，∴A2,2解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC，∴DM//AC，DN∵∠ACB=90∴∠ABC∵D為AB∴AD∵DN∴∠ABC在?DBM與?∠BMD∴?DBM∴DM∵∠ADN∴DN∴DN∵∠DMC∴四邊形DMCN為矩形，∵DN∴四邊形DMCN為正方形，∴∠MDN即∠MDE∵∠FDN∴∠MDE在?DME與?∠MDE∴?DME∴S∵S由1得A2,0∴OA=2∴AB∴BD∴D解得：DN=∴S∴四邊形EDFC的面積為523解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)H作HG⊥y軸，過(guò)點(diǎn)P作則∠HGC∵∠HCP∴∠HCG∵∠HCG∴∠PCF在?CHG與?∠CHG∴?CHG∴GH=CF∵P∴PF=x∴CG設(shè)C0,a∴CF=a∴OG∵H點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，且H∴x解得：x=將x=4代入可得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,?【解答】此題暫無(wú)解答15.【答案】證明：1∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB?//?CD，

∴DF?//?BE，

∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形．

2∵AB?//?CD，

∴∠BAF=∠AFD，

∵AF平分∠BAD，

∴【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)矩形的判定與性質(zhì)勾股定理【解析】1根據(jù)有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形即可判定．【解答】證明：1∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB?//?CD，

∴DF?//?BE，

∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形．

2∵AB?//?CD，

∴∠BAF=∠AFD，

∵AF平分∠BAD，

∴16.【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,AB=BC.

∵

∠ABC=60°，∴

△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=2，∴OA=12AC=1

【考點(diǎn)】勾股定理菱形的性質(zhì)矩形的判定與性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,AB=BC.

∵

∠ABC=60°，∴

△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=2，∴OA=12AC=1

17.【答案】1證明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，

在△ADE和△CDF中，

2解：四邊形DEGF是菱形．

理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，

∵AE=CF，

∴AB?AE=BC?CF，

即BE=BF，

∵△ADE?△CDF，

∴DE=DF，

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)菱形的判定【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠C=90（2）求出BE=BF，再求出DE=DF，再根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線可得【解答】1證明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，

在△ADE和△CDF中，

2解：四邊形DEGF是菱形．

理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，

∵AE=CF，

∴AB?AE=BC?CF，

即BE=BF，

∵△ADE?△CDF，

∴DE=DF，

18.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=12AC

,AD=CD,

∵DE//AC

且DE=12AC，

∴DE=OA（2）解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=12，

∴OA=OC=6，

∴在矩形OCED中，【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)矩形的判定矩形的判定與性質(zhì)勾股定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=12AC

,AD=CD,

∵DE//AC

且DE=12AC，

∴DE=OA（2）解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=12，

∴OA=OC=6，

∴在矩形OCED中，19.【答案】解：（1）25．

（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°，AB=DA，

∵BE⊥AH，DF⊥AH、∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠DAF=∠ABE，∴△ABE?△DAF（AAS）；

（3）①當(dāng)H位置變化時(shí)，EG【考點(diǎn)】勾股定理正方形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：（1）25．

（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°，AB=DA，

∵BE⊥AH，DF⊥AH、∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠DAF=∠ABE，∴△ABE?△DAF（AAS）；

（3）①當(dāng)H位置變化時(shí)，EG20.【答案】（1）證明：如圖1中，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴DA=DC，

∠ADE=∠CDE

在△ADE和△CDE中，

DA=DC∠ADE=∠CDEDE=∵EF是EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，

∴EA=EC=EF（3）解：結(jié)論：

CF=AE

理由：如圖3中，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴DA=DC，

∠ADE=∠CDE

在△ADE和△CDE中，

DA=DC∠ADE=∠CDEDE=DE

∴△ADE?△CDE

（SAS

)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菱形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】（1）證明：如圖1中，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴DA=DC，

∠ADE=∠CDE

在△ADE和△CDE中，

DA=DC∠ADE=∠CDEDE=DEAE∵EF是EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，

∴EA=EC=EF（3）解：結(jié)論：

CF=AE

理由：如圖3中，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴DA=DC，

∠ADE=∠CDE

在△ADE和△CDE中，

DA=DC∠ADE=∠CDEDE=DE

∴△ADE?△CDE

（SAS

)21.【答案】（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∠B=60°,

∴∠BAD=120°,

∵AC是對(duì)角線,

∴∠BAC=∠DAC=60°,

∴△ABC是等邊三角形.

∴AB=AC,

又∵GH//AB,EF//BC,

∴四邊形AEPG、四邊形BEPH均為平行四邊形,

且∠AEP=∠B=60°=∠EAP,

∴△AEP為等邊三角形.

同理可證：

△PHC為等邊三角形,

∴AE=EP=BH,PC=PH=HC

,

在△AEC和△BHA中：

∵AE=BH∠EAP=∠BAC=AB

∴△AEC?△BHA.

（2）由（1）得：

∵△AEC?△BHA,

∴∠BAH=∠ACE，AH=CE,

∶AB//GH,

∴∠BAH=∠AHG.

∴∠AHG=∠ACE,

由外角性質(zhì)可知：

∠AHG+∠HQC=∠ACE+∠HPC,

∴∠HQC=∠HPC=60°,

∴∠AQC=120°,

在△EPC和△APH中：

∵EP=APCE=AHPC=PH

∴△EPC?

△APH，

過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AH于點(diǎn)M，PN⊥EC于點(diǎn)N，

則有PM=PN，

∴PO平分∠AOC，

∵∠AQC=120°,

∴∠AQP=60°.

（3）①求PQ：

∵∠AQP=60°，

∴∠MPQ=30°，

∴PQ=2MQ，

∵AP=2，

∴AE=EP=BH=2【考點(diǎn)】三角形的面積全等三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)勾股定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∠B=60°,

∴∠BAD=120°,

∵AC是對(duì)角線,

∴∠BAC=∠DAC=60°,

∴△ABC是等邊三角形.

∴AB=AC,

又∵GH//AB,EF//BC,

∴四邊形AEPG、四邊形BEPH均為平行四邊形,

且∠AEP=∠B=60°=∠EAP,

∴△AEP為等邊三角形.

同理可證：

△PHC為等邊三角形,

∴AE=EP=BH,PC=PH=HC

,

在△AEC和△BHA中：

∵AE=BH∠EAP=∠BAC=AB

∴△AEC?△BHA.

（2）由（1）得：

∵△AEC?△BHA,

∴∠BAH=∠ACE，AH=CE,

∶AB//GH,

∴∠

BAH=∠

AHG.

∴∠AHG=∠ACE,

由外角性質(zhì)可知：

∠AHG+∠HQC=∠ACE+∠HPC,

∴∠HQC=∠HPC=60°,

∴∠AQC=120°,

在△EPC和△APH中：

∵EP=APCE=AHPC=PH

∴△

EPC?

△APH，

過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AH于點(diǎn)M，PN⊥EC于點(diǎn)N，

則有PM=PN，

∴PO平分∠AOC，

∵∠AQC=