第=page1010頁，共=sectionpages1313頁第十五章軸對稱單元測試2025-2026學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1.如圖是一個(gè)以點(diǎn)O為對稱中心的中心對稱圖形，若∠A=30°，∠C=90°，OC=1，則AB的長為(

)

A.4 B.33 C.22.如圖，一次強(qiáng)臺風(fēng)中一棵大樹在離地面5m處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹折斷前的高度為(

)

A.10m B.15m C.25m D.30m3.下列四個(gè)圖形中，屬于軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(

)A.15或12 B.9 C.12 D.155.下列說法：①矩形是軸對稱圖形②等腰三角形是軸對稱圖形；③圓是軸對稱圖形；④線段是軸對稱圖形；⑤梯形是軸對稱圖形.其中正確的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，則AD的長為(

)

A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是(

)

A.AM=BM B.∠ANM=∠BNM

C.∠MAP=∠MBP D.AP=BN8.在△ABC中，∠ACB為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D，使∠ADC=2∠B，下列作圖中，符合要求的是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖，已知△ABC和△A'B'C'關(guān)于MN對稱，并且AC=5，BC=2，A'B'=4，則△A'B'C'的周長為

．

10.如圖所示是某超市自動(dòng)扶梯的示意圖，大廳兩層之間的距離h=6.5米，自動(dòng)扶梯的傾角為30°.若自動(dòng)扶梯的運(yùn)行速度為0.5米/秒，則顧客乘自動(dòng)扶梯上一層樓的時(shí)間為________秒．

11.如圖所示，一艘船8時(shí)從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行，10時(shí)到達(dá)海島B處．分別從A，B望燈塔C，測得∠NAC=38°，∠NBC=76°，則海島B到燈塔C的距離為__________．

12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D.若CD=1，則BD=

．13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，中線AD與角平分線BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為

．

14.已知等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則這個(gè)三角形的周長為____．15.如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE.若BE=9，BC=12，則cosC=____．

16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E在AB上.若BD=BC，AE=AC，則∠DCE的度數(shù)為

?°．

三、解答題：本題共6小題，共52分。17.(本小題8分)

如圖，已知線段a，b，求作一個(gè)等腰三角形，使其底邊上的高為a，腰長為b.(a<b，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)

18.(本小題8分)

如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，請僅用無刻度的直尺，在下面兩幅圖中分別作出直線l．

19.(本小題8分)某中學(xué)八年級的同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)，其中有兩個(gè)班的同學(xué)在D、E兩處參加勞動(dòng)，另外兩個(gè)班的同學(xué)在道路AB、AC兩處勞動(dòng)(如圖)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)置一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到AB、AC的距離相等，且使PD=PE，請你找出點(diǎn)P的位置．

20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：DE=DF．21.(本小題10分)如圖，在△ABC中，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)DA，DB，DC.若∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=AC．

22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF/?/BC交AB于點(diǎn)F．

(1)若∠C=36°，求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：FB=FE.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出AO的長是解題關(guān)鍵．【解答】解：在Rt△AOC中，∠A=30°，∠C=90°，OC=1，AO=2，BA=2AO=4．故選A．2.【答案】B

【解析】略3.【答案】D

【解析】略4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，涉及分類討論的思想方法．

根據(jù)等腰三角形有兩條邊長為6和3，進(jìn)行討論，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形解答即可．【解答】

解：①當(dāng)腰為3時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

②當(dāng)腰為6時(shí)，6-3<6<6+3，能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長為6+6+3=15．

故選D．5.【答案】C

6.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證出△ADB是直角三角形．

首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的三線合一，求出DB=DC=12CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的長即可．

【解答】

解：∵∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴DB=DC=12CB=3，AD⊥BC，

在Rt△ABD中，

∵AD27.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì).根據(jù)軸對稱圖形定義可知，成軸對稱的兩個(gè)圖形全等，根據(jù)軸對稱圖形定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：

∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B對應(yīng)，∴AM=BM，AN=BN，故∠ANM=∠BNM，∵點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，

∴AP=BP，

在△AMP和△BMP中，

AM=BM∴△AMP≌△BMP，∴∠MAP=∠MBP，∴A，B，C正確，而D錯(cuò)誤，故選D．8.【答案】B

【解析】略9.【答案】11

【解析】【分析】此題考查的是軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等形可以得出答案．【解答】解：∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，∴△ABC≌△A'B'C'，∴AC=A'C'，BC=B'C'，∵AC=5，BC=2，∴A'C'=5，B'C'=2，∵A'B'=4，∴△A'B'C'的周長=5+2+4=11，故答案為11．10.【答案】26

【解析】【分析】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是要熟記30°銳角所對直角邊等于斜邊的一半，注意數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用．

利用直角三角形的性質(zhì)求得自動(dòng)扶梯的長，則顧客乘自動(dòng)扶梯上一層樓的時(shí)間可求．

【解答】

解：∵30°銳角所對直角邊等于斜邊的一半，

∴顧客乘自動(dòng)扶梯上一層樓的距離為2h=13米，

∴顧客乘自動(dòng)扶梯上一層樓的時(shí)間為13÷0.5=26秒．

故答案為11.【答案】

30海里

【解析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)有關(guān)知識，首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACB=∠NBC-∠NAC=38°，進(jìn)而有∠NAC=∠ACB，再根據(jù)等角對等邊有BC=BA，根據(jù)題意易得AB=30．

【解答】

解：∵∠NAC=38°，∠NBC=76°，

∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=38°，

∴∠NAC=∠ACB，

∴BC=BA=15×(10-8)=15×2=30(海里)．

即海島B到燈塔C的距離為30海里．

故答案為30海里．12.【答案】2

【解析】略13.【答案】70【解析】略14.【答案】17cm

【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．【解答】解：當(dāng)腰長是3cm時(shí)，因?yàn)?+3<7，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)排除；

當(dāng)腰長是7cm時(shí)，7，7，3符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)周長是17cm.

故答案為17cm．15.【答案】23【解析】【分析】

本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義的有關(guān)知識，先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到CE=BE，BD=CD，然后利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．

【解答】

解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴CE=BE=9，BD=CD=12BC=12×12=6，16.【答案】45

【解析】略17.【答案】解：根據(jù)題意，如圖所示：△ABC即為所求圖形．

【解析】本題考查了用尺規(guī)作圖作等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的定義及線段垂直平分線的性質(zhì)即可作出圖形．(1)作線段AD=a；(2)過點(diǎn)D作直線MN⊥AD于點(diǎn)D；(3)以點(diǎn)A為圓心，b為半徑畫弧，交MN于B，C兩點(diǎn)，連接AB，AC，△ABC即為所求．18.【答案】解：

【解析】本題考查作圖-軸對稱變換，屬于基礎(chǔ)題．

①設(shè)BC、EF交于點(diǎn)O，直線AO即為對稱軸l；

②延長AB、DE交于點(diǎn)G，延長CB、FE交于點(diǎn)H，直線GH即為對稱軸l．19.【答案】解：連接DE，作DE的中垂線；作∠BAC的角平分線交DE的中垂線于點(diǎn)P；如圖

【解析】本題考查了角平分線的性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)的應(yīng)用，本題要求滿足兩個(gè)條件，可考慮逐個(gè)滿足，則交點(diǎn)就可同時(shí)滿足題目要求，這是這種作圖題的規(guī)律，要熟練掌握．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，又中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，所以點(diǎn)P

應(yīng)是∠BAC的角平分線與DE的中垂線的交點(diǎn)．20.【答案】證明：如圖，連接AD．

因?yàn)锳B=AC，

所以△ABC是等腰三角形

因?yàn)辄c(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

所以AD平分∠BAC，

因?yàn)镈E、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．

所以DE=DF．

【解析】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)的有關(guān)知識，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵。

由AB=AC得到△ABC是等腰三角形，連接AD，D是BC的中點(diǎn)，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么DE=DF．21.【答案】略

【解析】略22.【答案】【小題1】解：∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∵∠C=36°，

∴∠ABC=36°，

∵BD=CD