2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（新高考題型專項(xiàng)講解與強(qiáng)化鞏固）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π2.若復(fù)數(shù)z=1+i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|的值為（）A.1B.√2C.√3D.23.設(shè)集合A={x|x^2-x-6>0}，B={x|0<x<3}，則A∩B等于（）A.?B.{x|x>3}C.{x|0<x<3}D.{x|x<-2或x>3}4.函數(shù)g(x)=e^x-1在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=2，則AC的長度為（）A.√2B.√3C.2√2D.2√36.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為（）A.n(n+1)B.n^2C.n(n+2)D.2n^27.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/3D.3/48.若直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=1相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.(-1,1)B.[-1,1]C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)9.已知函數(shù)f(x)=log_a(x)，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，則a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=0的距離為√2/2，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2=2C.(x-1)^2+(y-1)^2=1D.(x+1)^2+(y+1)^2=111.若函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為m，則m的值為（）A.0B.1C.2D.312.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為（）A.1/2B.3/4C.4/5D.5/4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。）13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極小值點(diǎn)是______。14.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則該數(shù)列的公比q等于______。15.若圓心在原點(diǎn)O，半徑為2的圓與直線3x+4y-k=0相切，則k的值為______。16.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，且sinA=1/2，則cosB的值為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。18.（本小題滿分12分）設(shè)集合A={x|x^2-ax+a-1=0}，B={x|x^2-2x+1=0}。若A∪B={1,3}，求實(shí)數(shù)a的值。19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求cosA+cosB+cosC的值。20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+a_{n+1}=n+1（n∈N*）。（1）求a_2的值；（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式。21.（本小題滿分12分）過點(diǎn)P(1,0)的直線l與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3。求直線l的方程。22.（本小題滿分10分）某校為了解學(xué)生的周末休閑活動情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：|活動類型|閱讀書籍|觀看電視|運(yùn)動健身|其他||------------|----------|----------|----------|----------||男生人數(shù)|10|20|25|15||女生人數(shù)|15|25|10|10|根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）求該校學(xué)生中選擇“運(yùn)動健身”活動的頻率；（2）若從選擇“看電視”活動的女生中隨機(jī)抽取2人，求這2人都是男生的概率。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1，且f(1)=0，f'(1)=2。（1）求a和b的值；（2）判斷f(x)在x=1處是否取得極值，并說明理由。24.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=31，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式。25.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，AB=1。求（1）二面角P-AD-B的余弦值；（2）點(diǎn)A到平面PBC的距離。26.（本小題滿分12分）已知函數(shù)g(x)=e^x-kx，其中k為實(shí)數(shù)。（1）求g(x)的導(dǎo)函數(shù)g'(x)；（2）討論g(x)的單調(diào)性；（3）若g(x)在x=1處取得極小值，求k的值。27.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2-ab=c^2。（1）求cosC的值；（2）若a=3，b=4，求c的值。28.（本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為x元。根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為20元時(shí)，每天可售出100件；當(dāng)售價(jià)每降低1元時(shí)，每天可多售出10件。（1）求每天的銷售收入R(x)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求售價(jià)x為何值時(shí)，每天獲得的最大利潤？最大利潤是多少？四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）29.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)z=1+i（其中i為虛數(shù)單位），求z^2的模長。30.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2=b^2+c^2-bc。（1）求cosA的值；（2）若a=√3，b=1，求c的值。31.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|。（1）求f(x)的最小值；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間。32.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式。33.（本小題滿分12分）過點(diǎn)P(1,0)的直線l與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3。求直線l的方程。34.（本小題滿分10分）某校為了解學(xué)生的周末休閑活動情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：|活動類型|閱讀書籍|觀看電視|運(yùn)動健身|其他||------------|----------|----------|----------|----------||男生人數(shù)|10|20|25|15||女生人數(shù)|15|25|10|10|根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）求該校學(xué)生中選擇“運(yùn)動健身”活動的頻率；（2）若從選擇“看電視”活動的女生中隨機(jī)抽取2人，求這2人都是男生的概率。五、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）35.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。36.（本小題滿分12分）設(shè)集合A={x|x^2-ax+a-1=0}，B={x|x^2-2x+1=0}。若A∪B={1,3}，求實(shí)數(shù)a的值。37.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求cosA+cosB+cosC的值。38.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+a_{n+1}=n+1（n∈N*）。（1）求a_2的值；（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式。39.（本小題滿分12分）過點(diǎn)P(1,0)的直線l與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3。求直線l的方程。40.（本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為x元。根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為20元時(shí)，每天可售出100件；當(dāng)售價(jià)每降低1元時(shí)，每天可多售出10件。（1）求每天的銷售收入R(x)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求售價(jià)x為何值時(shí)，每天獲得的最大利潤？最大利潤是多少？本次試卷答案如下一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=sqrt(2)sin(x+π/2)，所以最小正周期為2π。2.B解析：|z|=sqrt(1^2+1^2)=sqrt(2)。3.C解析：A={x|x<-2或x>3}，A∩B={x|x>3}，所以A∩B={x|x>3}。4.A解析：g(x)=e^x-1，g'(x)=e^x，由于e^x始終大于0，所以g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。5.