2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何模擬試卷（立體幾何中的組合圖形分析）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，2，3）到平面α：x+2y+z-6=0的距離等于（）A.1B.2C.3D.42.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面，AA1=3，則點A1到平面BCC1B1的距離是（）A.2B.√3C.2√3D.3√33.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，E是PC的中點，則三棱錐E-ABC的體積是（）A.1/3B.2/3C.1D.24.已知正六棱柱的底面邊長為1，高為2，則該棱柱的體積是（）A.3√3B.6√3C.3√3πD.6√3π5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，則直線A1C與平面ABC所成角的正弦值是（）A.1/2B.√2/2C.1/√2D.√3/26.已知圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則該圓錐的側(cè)面積是（）A.4πB.8πC.16πD.32π7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=4，則對角線BD1的長度是（）A.√29B.√30C.√31D.√328.已知球O的半徑為2，點A、B在球面上，且OA=OB=3，AB=2√2，則球心O到平面AB的distance是（）A.1B.√2C.√3D.29.在五棱錐P-ABCDE中，底面ABCDE是正五邊形，PA⊥平面ABCDE，PA=1，則棱錐P-ABCDE的體積是（）A.5√5/4B.5√5/2C.5√5D.10√510.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，則該棱錐的全面積是（）A.8B.12C.16D.20二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，2，3）到直線l：x=1，y=1+2t，z=3-2t的距離是______。12.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面，AA1=3，則平面ABB1A1與平面ACC1A1所成二面角的余弦值是______。13.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，E是PC的中點，則直線PB與平面EAC所成角的正弦值是______。14.已知正六棱柱的底面邊長為1，高為2，則該棱柱的表面積是______。15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，則直線A1B與平面ABC所成角的正弦值是______。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.在五棱錐P-ABCDE中，底面ABCDE是正五邊形，PA⊥平面ABCDE，PA=2，F(xiàn)是棱BC的中點。（1）求證：平面PAF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P-ABC的體積。17.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PC的中點。（1）求證：平面AEB⊥平面PBC；（2）求二面角A-PB-C的余弦值。18.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1=2，D是AC的中點，E是B1C1的中點。（1）求證：平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）求直線A1B與平面ADE所成角的正弦值。19.在六棱錐P-ABCDEF中，底面ABCDEF是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF，PA=1，G是棱PC的中點。（1）求證：平面PAG⊥平面PCD；（2）求三棱錐P-ACD的體積。20.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB=AD=1，BC=2，AA1=2，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是棱DD1的中點。（1）求證：平面AEB⊥平面BCC1B1；（2）求四棱錐E-A1B1CD的體積。四、解答題（本大題共5小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.在三棱錐P-ABC中，AB=AC=2，BC=2√2，PA⊥底面ABC，PA=2，D是BC的中點。（1）求證：PD⊥BC；（2）求二面角A-PC-B的余弦值。22.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是棱PC的中點。（1）求證：平面AEB⊥平面PBC；（2）求三棱錐P-ABC的體積。23.在五棱錐P-ABCDE中，底面ABCDE是正五邊形，PA⊥平面ABCDE，PA=2，F(xiàn)是棱BC的中點。（1）求證：平面PAF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P-ABC的體積。24.在六棱錐P-ABCDEF中，底面ABCDEF是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF，PA=1，G是棱PC的中點。（1）求證：平面PAG⊥平面PCD；（2）求三棱錐P-ACD的體積。25.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB=AD=1，BC=2，AA1=2，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是棱DD1的中點。（1）求證：平面AEB⊥平面BCC1B1；（2）求四棱錐E-A1B1CD的體積。五、解答題（本大題共5小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）26.在三棱錐P-ABC中，AB=AC=2，BC=2√2，PA⊥底面ABC，PA=2，D是BC的中點。（1）求證：PD⊥BC；（2）求二面角A-PC-B的余弦值。27.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是棱PC的中點。（1）求證：平面AEB⊥平面PBC；（2）求三棱錐P-ABC的體積。28.在五棱錐P-ABCDE中，底面ABCDE是正五邊形，PA⊥平面ABCDE，PA=2，F(xiàn)是棱BC的中點。（1）求證：平面PAF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P-ABC的體積。29.在六棱錐P-ABCDEF中，底面ABCDEF是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF，PA=1，G是棱PC的中點。（1）求證：平面PAG⊥平面PCD；（2）求三棱錐P-ACD的體積。30.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB=AD=1，BC=2，AA1=2，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是棱DD1的中點。（1）求證：平面AEB⊥平面BCC1B1；（2）求四棱錐E-A1B1CD的體積。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：點A到平面α的距離d=|Ax1+By1+Cz1+D|/√(A^2+B^2+C^2)=|1*1+2*2+3*(-6)+6|/√(1^2+2^2+1^2)=|-5|/√6=5/√6=5√6/6≈2，選B。2.A解析：點A1到平面BCC1B1的距離等于點A1到直線BC的距離，因為平面BCC1B1垂直于平面PBC，而PA垂直于平面PBC，所以A1到BC的距離就是A1到平面PBC的距離，即AA1=2。3.B解析：三棱錐E-ABC的體積V=1/3*底面積*高，底面ABC是正三角形，面積S=√3/4*2^2=√3，高為PA的一半，即1，所以V=1/3*√3*1=2/3。4.B解析：正六棱柱的體積V=底面積*高，底面是正六邊形，面積S=3√3/2*1^2=3√3/2，高為2，所以V=3√3/2*2=6√3。5.C解析：直線A1C與平面ABC所成角的正弦值等于A1C在平面ABC上的投影與A1C的比值，A1C的長度為√(1^2+2^2)=√5，在平面上的投影為AC=1，所以sinθ=1/√5=1/√2。6.B解析：圓錐的側(cè)面積S=πrl=π*2*4=8π。7.C解析：對角線BD1的長度√(AB^2+BC^2+AA1^2)=√(2^2+3^2+4^2)=√29。8.A解析：球心O到平面AB的距離等于√(OA^2-AB^2/4)=√(3^2-(2√2)^2/4)=1。9.A解析：棱錐P-ABCDE的體積V=1/3*底面積*高，底面是正五邊形，面積S=5√5/4，高為1，所以V=1/3*5√5/4*1=5√5/12。10.D解析：正四棱錐的全面積S=底面積+4*側(cè)面積，底面積S=2^2=4，側(cè)面積S=1/2*2*√(2^2-1^2)=√3，所以S=4+4√3=20。二、填空題答案及解析11.√5解析：點A到直線l的距離等于點A到直線l上任意一點的距離，取t=0時，直線l上一點為(1,1,3)，所以距離d=√((1-1)^2+(2-1)^2+(3-3)^2)=√5。12.1/√2解析：平面ABB1A1與平面ACC1A1所成二面角的余弦值等于兩平面法向量的點積除以模長的乘積，法向量分別為(0,1,0)和(1,0,0)，點積為0，模長為√2，所以cosθ=0/√2=1/√2。13.1/2解析：直線PB與平面EAC所成角的正弦值等于PB在平面EAC上的投影與PB的比值，PB的長度為√5，在平面上的投影為AC=√2，所以sinθ=√2/√5=1/2。14.12+6√3解析：正六棱柱的表面積S=2*底面積+6*側(cè)面積，底面積S=3√3/2*1^2=3√3/2，側(cè)面積S=1/2*1*2*2=2，所以S=2*3√3/2+6*2=12+6√3。15.1/√2解析：直線A1B與平面ABC所成角的正弦值等于A1B在平面ABC上的投影與A1B的比值，A1B的長度為√5，在平面上的投影為AB=√2，所以sinθ=√2/√5=1/√2。三、解答題答案及解析16.（1）證明：因為PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥BC，又因為F是BC的中點，所以PF⊥BC，又因為PF在平面PAF上，BC在平面PBC上，所以平面PAF⊥平面PBC。（2）解：三棱錐P-ABC的體積V=1/3*底面積*高，底面ABC是正三角形，面積S=√3/4*2^2=√3，高為PA=2，所以V=1/3*√3*2=2√3/3。17.（1）證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因為AB⊥BC，所以AC⊥BC，又因為AC在平面AEB上，BC在平面PBC上，所以平面AEB⊥平面PBC。（2）解：二面角A-PB-C的余弦值等于平面PBC的法向量與平面AEB的法向量的點積除以模長的乘積，法向量分別為(0,1,0)和(1,0,0)，點積為0，模長為√2，所以cosθ=0/√2=0。18.（1）證明：因為AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC，又因為D是AC的中點，所以AD⊥BC，又因為AD在平面ADE上，BC在平面BCC1B1上，所以平面ADE⊥平面BCC1B1。（2）解：直線A1B與平面ADE所成角的正弦值等于A1B在平面ADE上的投影與A1B的比值，A1B的長度為√5，在平面上的投影為AD=√2，所以sinθ=√2/√5=1/√2。19.（1）證明：因為PA⊥平面ABCDEF，所以PA⊥CD，又因為G是PC的中點，所以PG⊥CD，又因為PG在平面PAG上，CD在平面PCD上，所以平面PAG⊥平面PCD。（2）解：三棱錐P-ACD的體積V=1/3*底面積*高，底面ACD是等腰三角形，面積S=1/2*2*√3=√3，高為PA=1，所以V=1/3*√3*1=√3/3。20.（1）證明：因為AA1⊥底面ABCD，所以AA1⊥AD，又因為AB⊥AD，所以AD⊥平面ABB1A1，又因為E在平面ABB1A1上，所以平面AEB⊥平面BCC1B1。（2）解：四棱錐E-A1B1CD的體積V=1/3*底面積*高，底面A1B1CD是矩形，面積S=1*2=2，高為AA1=2，所以V=1/3*2*2=4/3。四、解答題答案及解析21.（1）證明：因為PA⊥底面ABC，所以PA⊥BC，又因為PD⊥BC，所以BC⊥平面PAD，又因為PD在平面PAD上，所以PD⊥BC。（2）解：二面角A-PC-B的余弦值等于平面PCB的法向量與平面PAC的法向量的點積除以模長的乘積，法向量分別為(0,1,0)和(1,0,0)，點積為0，模長為√2，所以cosθ=0/√2=0。22.（1）證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，又因為AB⊥BC，所以AC⊥BC，又因為AC在平面AEB上，BC在平面PBC上，所以平面AEB⊥平面PBC。（2）解：三棱錐P-ABC的體積V=1/3*底面積*高，底面ABC是矩形，面積S=1*1=1，高為PA=2，所以V=1/3*1*2=2/3。23.（1）證明：因為PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥BC，又因為PF⊥BC，所以BC⊥平面PAF，又因為PF在平面PAF上，BC在平面PBC上，所以平面PAF⊥平面PBC。（2）解：三棱錐P-ABC的體積V=1/3*底面積*高，底面ABC是正三角形，面積S=√3/4*2^2=√3，高為PA=2，所以V=1/3*√3*2=2√3/3。24.（1）證明：因為PA⊥平面ABCDEF，所以PA⊥CD，又因為PG⊥CD，所以CD⊥平面PAG，又因為PG在平面PAG上，CD在平面PCD上，所以平面PAG⊥平面PCD。（2）解：三棱錐P-ACD的體積V=1/3*底面積*高，底面ACD是等腰三角形，面積S=1/2*2*√3=√3，高為PA=1，所以V=1/3*√3*1=√3/3。25.（1）證明：因為AA1⊥底面ABCD，所以AA1⊥AD，又因為AB⊥AD，所以AD⊥平面ABB1A1，又因為E在平面ABB1A1上，所以平面AEB⊥平面BCC1B1。（2）解：四棱錐E-A1B1CD的體積V=1/3*底面積*高，底面A1B1CD是矩形，面積S=1*2=2，高為AA1=2，所以V=1/3*2*2=4/3。五、解答題答案及解析26.（1）證明：因為PA⊥底面ABC，所以PA⊥BC，又因為PD⊥BC，所以BC⊥平面PAD，又因為PD在平面PAD上，所以PD⊥BC。（2）解：二面角A-PC-B的余弦值等于平面PCB的法向量與平面PAC的法向量的點積除以模長的乘積，法向量分別為(0,1,0