2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)梳理模擬試卷（高效備考）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b,c)到x軸的距離等于（）A.|b|B.|c|C.√(b^2+c^2)D.√(a^2+b^2)2.若直線(xiàn)l1：x+2y-1=0與直線(xiàn)l2：mx+y+3=0平行，則m的值為（）A.-1/2B.2C.1/2D.-23.過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線(xiàn)x-y+1=0垂直的直線(xiàn)方程為（）A.x+y-3=0B.x-y+1=0C.x+y+3=0D.x-y-1=04.已知點(diǎn)P在直線(xiàn)x+2y-1=0上，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,2)D.(2,-1)5.若向量a=(1,2)與向量b=(x,y)共線(xiàn)，且向量b的模長(zhǎng)為5，則x和y的值分別為（）A.(3,6)或(-3,-6)B.(4,8)或(-4,-8)C.(5,10)或(-5,-10)D.(2,4)或(-2,-4)6.已知直線(xiàn)l1：2x+y-1=0與直線(xiàn)l2：x+ky+2=0相交于點(diǎn)P，且∠APl2=45°，則k的值為（）A.-1B.1C.2D.-27.過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線(xiàn)x-y+1=0平行的直線(xiàn)方程為（）A.x+y-3=0B.x-y+3=0C.x+y+3=0D.x-y-3=08.已知點(diǎn)P在直線(xiàn)x+2y-1=0上，且點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y+1=0的距離為1，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.39.若向量a=(1,2)與向量b=(x,y)垂直，且向量b的模長(zhǎng)為5，則x和y的值分別為（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(3,4)D.(-3,-4)10.已知直線(xiàn)l1：x+2y-1=0與直線(xiàn)l2：mx+y+3=0垂直，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/211.過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線(xiàn)x-y+1=0垂直的直線(xiàn)方程為（）A.x+y-3=0B.x-y-3=0C.x+y+3=0D.x-y+3=012.已知點(diǎn)P在直線(xiàn)x+2y-1=0上，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√5，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)為_(kāi)________。14.若直線(xiàn)l1：x+2y-1=0與直線(xiàn)l2：mx+y+3=0相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則k的值為_(kāi)________。15.已知向量a=(1,2)與向量b=(x,y)平行，且向量b的模長(zhǎng)為10，則x和y的值分別為_(kāi)________。16.過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線(xiàn)x-y+1=0垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)________。三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.已知空間中三點(diǎn)A(1,0,2)，B(3,1,1)，C(2,-1,3)，求向量AB與向量AC的夾角余弦值。18.求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與平面2x+y+z-1=0垂直的直線(xiàn)方程。19.已知平面α：x+2y-1=0和平面β：mx+y+3=0，若平面α與平面β平行，求m的值。20.已知直線(xiàn)l1：x+2y-1=0與直線(xiàn)l2：mx+y+3=0相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√5，求m的值。21.已知向量a=(1,2,3)與向量b=(x,y,z)垂直，且向量b的模長(zhǎng)為5，求x，y，z的值。22.已知點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(3,0,1)，點(diǎn)C(2,-1,4)，求點(diǎn)A到平面ABC的距離。四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。證明題應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟。）23.已知空間中三點(diǎn)A(1,0,2)，B(3,1,1)，C(2,-1,3)，證明向量AB與向量AC共線(xiàn)。24.已知平面α：x+2y-1=0和平面β：mx+y+3=0，證明平面α與平面β垂直。五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。綜合題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）25.已知直線(xiàn)l1：x+2y-1=0與直線(xiàn)l2：mx+y+3=0相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√5，求m的值，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)。26.已知向量a=(1,2,3)與向量b=(x,y,z)垂直，且向量b的模長(zhǎng)為5，求x，y，z的值，并求向量a與向量b的夾角余弦值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：點(diǎn)P(a,b,c)到x軸的距離就是點(diǎn)P在yoz平面上的投影到原點(diǎn)的距離，即√(b^2+c^2)。2.答案：A解析：兩直線(xiàn)平行，斜率相等，直線(xiàn)l1的斜率為-1/2，所以m也等于-1/2。3.答案：A解析：與直線(xiàn)x-y+1=0垂直的直線(xiàn)斜率為1，過(guò)點(diǎn)A(1,2)的直線(xiàn)方程為y-2=1(x-1)，即x+y-3=0。4.答案：B解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小，就是原點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，垂足坐標(biāo)就是點(diǎn)P，解得(0,1)。5.答案：C解析：向量a=(1,2)與向量b=(x,y)共線(xiàn)，所以存在實(shí)數(shù)k使得(x,y)=k(1,2)，又向量b模長(zhǎng)為5，解得k=±1，所以(x,y)=(5,10)或(-5,-10)。6.答案：B解析：兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且∠APl2=45°，所以直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2的斜率之積為-1，解得k=1。7.答案：A解析：與直線(xiàn)x-y+1=0平行的直線(xiàn)斜率為1，過(guò)點(diǎn)A(1,2)的直線(xiàn)方程為y-2=1(x-1)，即x+y-3=0。8.答案：C解析：點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y+1=0的距離為1，聯(lián)立方程解得兩點(diǎn)，再判斷兩點(diǎn)是否在直線(xiàn)上，發(fā)現(xiàn)有兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件。9.答案：B解析：向量a=(1,2)與向量b=(x,y)垂直，所以x+2y=0，又向量b模長(zhǎng)為5，解得(x,y)=(-2,1)或(2,-1)。10.答案：A解析：兩直線(xiàn)垂直，斜率之積為-1，直線(xiàn)l1的斜率為-1，所以m=-2。11.答案：A解析：與直線(xiàn)x-y+1=0垂直的直線(xiàn)斜率為1，過(guò)點(diǎn)A(1,2)的直線(xiàn)方程為y-2=1(x-1)，即x+y-3=0。12.答案：C解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√5，聯(lián)立方程解得兩點(diǎn)，再判斷兩點(diǎn)是否在直線(xiàn)上，發(fā)現(xiàn)有兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件。二、填空題答案及解析13.答案：(2,-2)解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。14.答案：-1解析：點(diǎn)P在直線(xiàn)l1上，所以1+2k-1=0，解得k=0，又點(diǎn)P橫坐標(biāo)為1，所以x+k*1+3=0，解得k=-1。15.答案：(6,-3)或(-6,3)解析：向量a=(1,2)與向量b=(x,y)平行，所以x=6y或x=-6y，又向量b模長(zhǎng)為10，解得(x,y)=(6,-3)或(-6,3)。16.答案：x-y-1=0解析：與直線(xiàn)x-y+1=0垂直的直線(xiàn)斜率為1，過(guò)點(diǎn)A(1,2)的直線(xiàn)方程為y-2=1(x-1)，即x-y-1=0。三、解答題答案及解析17.答案：cosθ=3/√30解析：向量AB=(3-1,1-0,1-2)=(2,1,-1)，向量AC=(2-1,-1-0,3-2)=(1,-1,1)，cosθ=(AB·AC)/(|AB||AC|)=(2*1+1*(-1)+(-1)*1)/(√(2^2+1^2+(-1)^2)√(1^2+(-1)^2+1^2))=3/(√30√3)=3/√30。18.答案：x-2y+z=0解析：與平面2x+y+z-1=0垂直的直線(xiàn)方向向量為(2,-1,1)，過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線(xiàn)方程為(x-1)/2=(y-2)/(-1)=(z-2)/1，即x-1=2(y-2)，x-1=-2(y-2)，z-2=(x-1)，整理得x-2y+z=0。19.答案：m=-2解析：平面α與平面β平行，所以法向量平行，即(1,2,0)=k(m,1,0)，解得k=-2，m=-2。20.答案：m=±√3解析：兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√5，聯(lián)立方程解得點(diǎn)P坐標(biāo)，再求模長(zhǎng)，解得m=±√3。21.答案：x=2√5/√14，y=-4√5/√14，z=6√5/√14或其相反數(shù)解析：向量a=(1,2,3)與向量b=(x,y,z)垂直，所以x+2y+3z=0，又向量b模長(zhǎng)為5，解得x^2+y^2+z^2=25，聯(lián)立方程解得x=±2√5/√14，y=?4√5/√14，z=±6√5/√14。22.答案：√6/√3解析：向量AB=(2,-1,-2)，向量AC=(1,-3,1)，向量BC=(-1,-1,3)，點(diǎn)A到平面ABC的距離d=|AB·(AC×BC)|/|AC×BC|，AC×BC=(10,7,-2)，|AC×BC|=√(10^2+7^2+(-2)^2)=√153，AB·(AC×BC)=2*10+(-1)*7+(-2)*(-2)=19，d=19/√153=√6/√3。四、證明題答案及解析23.證明：向量AB=(2,1,-1)，向量AC=(1,-1,1)，因?yàn)橄蛄緼B=2(1,-1,1)=2向量AC，所以向量AB與向量AC共線(xiàn)。24.證明：平面α的法向量為(1,2,0)，平面β的法向量為(m,1,3)，因?yàn)?1,2,0)·(m,1,3)=m+2+0=m+2，要使兩平面垂直，必須m+2=0，解得m=-2，所以平面α與平面β垂直。五、綜合題答案及解析25.答案：m=-2，P(-1,1)解析：兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√5，聯(lián)立方程解得點(diǎn)P坐標(biāo)，再求模長(zhǎng)，解得m=-2，點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,1)。26.答案：x=2√5/√