2025年高考數(shù)學立體幾何幾何變換模擬試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標系中，點P(a,b,c)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，到z軸的距離為。那么點P的坐標可以是（）A.(1,2,3)B.(-1,2,3)C.(1,-2,3)D.(-1,-2,-3)2.如果一個三棱錐的底面是邊長為2的正三角形，側面都是等腰三角形，那么這個三棱錐的體積最大值是（）A.B.C.D.3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，那么直線EF與平面ABCD所成角的正弦值是（）A.B.C.D.4.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，那么這個圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的圓心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°5.在空間中，如果一個四邊形的四條邊都相等，那么這個四邊形一定是（）A.平行四邊形B.菱形C.正方形D.球面四邊形6.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是一個等邊三角形，側棱AA1垂直于底面，那么二面角A1-BC-A的平面角的余弦值是（）A.B.C.D.7.如果一個球的半徑增加一倍，那么它的體積增加了幾倍？（）A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍8.在空間直角坐標系中，點P(a,b,c)到平面z=0的距離為，到平面y=0的距離為，到平面x=0的距離為。那么點P的坐標可以是（）A.(1,2,3)B.(-1,2,3)C.(1,-2,3)D.(-1,-2,-3)9.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個矩形，PA⊥底面ABCD，那么二面角P-BC-A的平面角的余弦值是（）A.B.C.D.10.一個長方體的長、寬、高分別為a，b，c，如果把它削成一個最大的球，那么這個球的半徑是（）A.B.C.D.11.在空間中，如果一個三棱錐的三個側面的面積都相等，那么這個三棱錐一定是（）A.正三棱錐B.斜三棱錐C.直三棱錐D.等腰三棱錐12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，那么直線EF與直線BD1所成角的余弦值是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13.在三棱錐P-ABC中，底面ABC是一個等邊三角形，PA⊥底面ABC，且PA=AB，那么二面角P-BC-A的平面角的余弦值是。14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，那么直線EF與平面A1ABB1所成角的正弦值是。15.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，那么這個圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的圓心角是度。16.在空間中，如果一個四邊形的四條邊都相等，且相鄰兩邊所成的角都是60°，那么這個四邊形的外接圓半徑是。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（10分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，求直線EF與平面A1ABB1所成角的正弦值。18.（12分）在三棱錐P-ABC中，底面ABC是一個等邊三角形，PA⊥底面ABC，且PA=AB，求二面角P-BC-A的平面角的余弦值。19.（12分）一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，求這個圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的圓心角。20.（12分）在空間中，如果一個四邊形的四條邊都相等，且相鄰兩邊所成的角都是60°，求這個四邊形的外接圓半徑。21.（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個矩形，PA⊥底面ABCD，求二面角P-BC-A的平面角的余弦值。22.（10分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，求直線EF與直線BD1所成角的余弦值。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23.（12分）在一個三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC=2，且底面ABC是一個邊長為2的等邊三角形，求這個三棱錐的高。24.（12分）在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，求直線EF與平面A1ABB1所成角的正弦值。25.（12分）在一個圓錐中，底面半徑為3，母線長為5，求這個圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的圓心角。26.（12分）在一個四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，求二面角P-BC-A的平面角的余弦值。27.（12分）在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，求直線EF與直線BD1所成角的余弦值。28.（10分）在一個三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC=2，且底面ABC是一個邊長為2的等邊三角形，求這個三棱錐的體積。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）29.（12分）在一個三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC=3，且底面ABC是一個邊長為3的等邊三角形，求這個三棱錐的高。30.（12分）在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，求直線EF與平面A1ABB1所成角的正弦值。31.（12分）在一個圓錐中，底面半徑為4，母線長為6，求這個圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的圓心角。32.（12分）在一個四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=3，求二面角P-BC-A的平面角的余弦值。33.（12分）在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，求直線EF與直線BD1所成角的余弦值。34.（10分）在一個三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC=3，且底面ABC是一個邊長為3的等邊三角形，求這個三棱錐的體積。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：D解析：點P到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是，到z軸的距離是，所以點P的坐標滿足，，，選項D滿足條件。2.答案：B解析：設三棱錐的高為h，底面面積為S，則體積V=，當?shù)酌鏋檎切螘r，S=，所以V=，當h=2時，V取得最大值。3.答案：C解析：正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，所以EF是A1B1的中垂線，與平面ABCD垂直，所以直線EF與平面ABCD所成角的正弦值是。4.答案：B解析：圓錐的側面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐底面的周長，即2πr=6π，扇形的半徑等于圓錐的母線長，即5，所以扇形的圓心角是。5.答案：D解析：在空間中，如果一個四邊形的四條邊都相等，那么這個四邊形可以是一個正方形，也可以是一個球面四邊形，所以選項D是正確的。6.答案：A解析：三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是一個等邊三角形，側棱AA1垂直于底面，所以二面角A1-BC-A的平面角是∠A1BC，設AB=1，則AA1=，所以cos∠A1BC=。7.答案：D解析：球的體積公式是V=，當半徑增加一倍時，新半徑是2r，新體積是，所以體積增加了8倍。8.答案：A解析：點P到平面z=0的距離是，到平面y=0的距離是，到平面x=0的距離是，所以點P的坐標滿足，，，選項A滿足條件。9.答案：B解析：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個矩形，PA⊥底面ABCD，所以二面角P-BC-A的平面角是∠PBC，設AB=1，則PA=，所以cos∠PBC=。10.答案：A解析：長方體的長、寬、高分別為a，b，c，削成的最大球的直徑等于長方體的對角線長，即，所以球的半徑是。11.答案：A解析：如果一個三棱錐的三個側面的面積都相等，那么這個三棱錐一定是正三棱錐，因為只有正三棱錐的三個側面三角形面積相等。12.答案：C解析：正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，所以EF是A1B1的中垂線，與平面A1ABB1垂直，所以直線EF與直線BD1所成角的余弦值是。二、填空題答案及解析13.答案：解析：三棱錐P-ABC中，底面ABC是一個等邊三角形，PA⊥底面ABC，且PA=AB，所以二面角P-BC-A的平面角是∠PBC，設AB=1，則PA=1，所以cos∠PBC=。14.答案：解析：正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，所以EF是A1B1的中垂線，與平面A1ABB1垂直，所以直線EF與平面A1ABB1所成角的正弦值是。15.答案：120解析：圓錐的側面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐底面的周長，即2πr=6π，扇形的半徑等于圓錐的母線長，即5，所以扇形的圓心角是120°。16.答案：解析：四邊形的四條邊都相等，且相鄰兩邊所成的角都是60°，所以這個四邊形是一個正四面體，外接圓半徑是。三、解答題答案及解析17.解析：正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，所以EF是A1B1的中垂線，與平面A1ABB1垂直，所以直線EF與平面A1ABB1所成角的正弦值是。18.解析：三棱錐P-ABC中，底面ABC是一個等邊三角形，PA⊥底面ABC，且PA=AB，所以二面角P-BC-A的平面角是∠PBC，設AB=1，則PA=1，所以cos∠PBC=。19.解析：圓錐的側面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐底面的周長，即2πr=6π，扇形的半徑等于圓錐的母線長，即5，所以扇形的圓心角是120°。20.解析：四邊形的四條邊都相等，且相鄰兩邊所成的角都是60°，所以這個四邊形是一個正四面體，外接圓半徑是。21.解析：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個矩形，PA⊥底面ABCD，所以二面角P-BC-A的平面角是∠PBC，設AB=1，則PA=，所以cos∠PBC=。22.解析：正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，所以EF是A1B1的中垂線，與平面A1ABB1垂直，所以直線EF與直線BD1所成角的余弦值是。四、解答題答案及解析29.解析：三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC=3，且底面ABC是一個邊長為3的等邊三角形，所以三棱錐的高是。30.解析：正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，F(xiàn)是棱A1D1的中點，所以EF是A1B1的中垂線，與平面A1ABB1垂直，所以直線EF與平面A1ABB1所成角的正弦值是。31.解析：圓錐的側面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐底面的周長，即2πr=8π，扇形的半徑等于圓錐的母線長，即6，所以扇形的圓心角是120°。