PAGE1PAGE1頁/52024-2025試卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一2當 m＜1時，復數(shù)m（3+i）﹣（2+i）在復平面內(nèi)對應的點位于 A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象如圖所示，已知在VABC中，D是邊AB上的中點，則CD

1A

1A

1

1 A. B. C. D.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是 至少有一個紅球與都是黑 B.至少有一個黑球與都是黑C.至少有一個黑球與至少有1個紅 D.恰有1個黑球與恰有2個黑已知函數(shù)fxsinxπ，則下列說法不正確的是 3 A.fx的一個周期為 C.fx在π,7π上遞

fxx5π fx的圖象關于點5π0 6

.1285百分位數(shù)是A.B.C.D.在ABCPPAPBPCAB，則PBC與ABC B.

C. D. 在空間，若AOBBOCCOA60直線OA與平面OBC所成角為θ，則cosθ（A B.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．已知32i是關于x的方程2x2pxq0p,qR的一個根，則 p28q B.方程2x2pxq0的另一個根為3p

q為了提升中學生的運算能力，某市舉辦了“中學生計算大賽”，并從中選出“計算小達人”．現(xiàn)從全市參加比賽的學生中隨機抽取1000人的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間為6,70、7,0、8,90、9,100．規(guī)定得分在90分及以上的被評為“計算小達人”．下列說法正確的是（ ）m該市每個中學生被評為“計算小達人”的100020的樣本，則需抽取成績?yōu)?100080y

y π

sin2x的圖象

2倍（縱坐標不變2倍（縱坐標不變2倍（縱坐標不變2倍（縱坐標不變

個單位長度 2.C.水面 D.當容器傾斜如圖（3）所示時，BEBF是定 tan20°tan40°tan20°tan40°675572．則這6位同學成績的標準差s 在VABC中，內(nèi)角ABCabc．已知8b5cC2B，則cosC 四、解答題：本題共6小題，共70一個電路中有ABC三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效．把這個電路是否為通路看MPM已知VABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向 PABCD42EABPACPBDPEBC a與b的夾角求向量aPABCDABCDACBD交于點OPAABCDEPDPBAEC設AP1，AD ，直線PC與平面ABCD所成角的正弦值為5PABCDAECPAD2024-2025試卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一2當 m＜1時，復數(shù)m（3+i）﹣（2+i）在復平面內(nèi)對應的點位于 A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象【答案】（3m﹣2）+i（m﹣1（3m﹣2）+i（m﹣1，【點睛】本題主要考查復數(shù)的代數(shù)形式，考查了復平面內(nèi)各象限復數(shù)的特點，屬于基礎題如圖所示，已知在VABC中，D是邊AB上的中點，則CD

1A

1A

1A

1A【答案】

1

1BD

BA，再由CDCBBDBC

DABBD

1. CDCBBDBC

1. A. B. C. D.【答案】【分析】先求出截去的三棱錐的體積，再用正方體的體積減去三棱錐的體積得余下體積，得解aa3則 1

AA11a2a1a3，所以剩余部分的體積為V5a3 3

所以截下的三棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為15從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是 至少有一個紅球與都是黑 B.至少有一個黑球與都是黑C.至少有一個黑球與至少有1個紅 D.恰有1個黑球與恰有2個黑【答案】【分析】根據(jù)互斥事件以及對立事件的定義逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項222個球，可能為：11黑、2紅、2A11黑、2A不正確；B11黑、2B不正C11黑、2111黑、2紅，這兩個事件不是互C不正確；D12D正確；已知函數(shù)fxsinxπ，則下列說法不正確的是 3 A.fx的一個周期為 C.fx在π,7π上遞

fxx5π fx的圖象關于點5π0 6

【答案】【分析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，利用整體代換思想依次討論各選項即可得答案Afxsinxπ的最小正周期為2πA 3 B，因為f5πsin5ππsinπ1fxx5πB 6 3 2 C，mxπ7π，xππ3πfx在π7πC 6

2

6DBD錯誤..12則第85百分位數(shù)是 A. B. C. D.【答案】【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)題意求得inp%120.8510.2，分析數(shù)據(jù)，即可得答案所以inp%120.8510.2，853130.在ABCPPAPBPCAB，則PBC與ABC【答案】

D. 【詳解】試題分析：由PAPBPCAB，得所以，即所以是邊上的第二個三等分點，故點評：本題考查的知識點是平行向量與共線向量，其中根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，分析出在邊上且為邊上靠近點的三等分點，是解答本題的關鍵．在空間，若AOBBOCCOA60直線OA與平面OBC所成角為θ，則cosθ（A. B.

【答案】【分析】根據(jù)線面角定義，結(jié)合線面垂直的判定定理進行求解即可【詳解】如圖，過點AAHBOCH，連接OH，則AOH為直線OA與平面OBC所成的角θ，HEOB，交OBEHFOC，交OCF，AEAF，因為OB?BOCAHOBAHHEHAHHEAEH，所以OBAEHAEAEH，AEOBAFOC，因為AOBAOC60OEAOFAOAOA，所以△OEA≌aOFAAEAFOEOF，EHFH，則OH為∠BOC由BOC60，可得FOH30HFa，則OH2aOF

3a，即OEOF

AOE中，因為AOB60AO

23aAOH2cosAOHOH2a2 即cosθ 3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．已知32i是關于x的方程2x2pxq0p,qR的一個根，則 p28q B.方程2x2pxq0的另一個根為3p

q【答案】【分析】根據(jù)實系數(shù)一元二次方程根的性質(zhì)判斷各個選項即可32ix的方程2x2pxq0的一個根，則32ix的方程2x2pxq所以p28q0，A選項正確；Bp32i32i=6p12，Cq32i32i=9+4=13q26，D為了提升中學生的運算能力，某市舉辦了“中學生計算大賽”，并從中選出“計算小達人”．現(xiàn)從全市參加比賽的學生中隨機抽取1000人的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間為6,70、7,0、8,90、9,100．規(guī)定得分在90分及以上的被評為“計算小達人”．下列說法正確的是（ ）m該市每個中學生被評為“計算小達人”100020的樣本，則需抽取成績?yōu)?100080【答案】【詳解】由(0.0250.05m0.01101m0.015A正確；90分及以上的被評為“計算小達人”，所以該市每個小學生被評為“計算小達人”的概率為0.01100.1B現(xiàn)準備在這1000名學生中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，則須抽取成績?yōu)?0,100的學生人數(shù)為200.0150.01105C正確；1000名中學生的均分大約是650.25750.5850.15950.176D不正

y

y π

sin2x的圖象

2倍（縱坐標不變2倍（縱坐標不變2倍（縱坐標不變2倍（縱坐標不變

【答案】【分析】利用三角函數(shù)的平移伸縮變換即可求解Aysin2xππ 3 y

π πsin2x63sin2x 2倍（縱坐標不變ysinxAysin2xπ

y

π πB

3先向左平移12個單位長度，可 sin2x123cos2x 2倍（縱坐標不變ycosxBCysin2xπ2倍（縱坐標不變ysinxπ 3 3 πysinxππcosxC 3 Dysin2xπ2倍（縱坐標不變ysinxπ 3 3 πysinxππsinx2πD錯誤 3 3 有水的部分始終呈棱柱 B.沒有水的部分始終呈棱柱C.水面EFGH所在四邊形的面積為定 D.當容器傾斜如圖（3）所示時，BEBF是定【答案】A，BEFGHC，利用等體D即可.BCADEHFGBCAEFBDHGC，所以在傾斜的過程中有水的部分始終呈棱柱形，同理沒有水的部分始終呈棱柱形，A，B正確；EHFGEFHGEFGH所在四邊形的面積不是定值，CBEFCHGBC也不變，BE·BF是定值，D說法正確；三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20 【答案】【分析】利用相互獨立事件及對立事件的概率公式求得結(jié)果ABABA∴P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(A＝P(A)P(B)＋P(Atan20°tan20°tan40°

【答案】 【分析】應用兩角和的正切公式化簡計算求解

tan20°+tan40°

tan20°tan40°1

1tan20°tan40°tan20403故答案為： 3675572．則這6位同學成績的標準差s 【答案】6位同學的成績再根據(jù)方差公式計算求解即可570，76，72，70，72，6756x，7070727276x75x90所以方差為2 所以方差為2 所以標準差為7在VABC中，內(nèi)角ABCabc．已知8b5cC2B，則cosC【答案】

##【分析】根據(jù)C2B，由正弦定理結(jié)合5c8b，得到cosB4，然后由二倍角公式求解csinCsin2B2sinBcosB2cosB，又5c8bcosB4

sin

sin

sincosCcos2B2cos2B121617 故答案為：7四、解答題：本題共6小題，共70一個電路中有ABC三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效．把這個電路是否為通路看MPM（1）（1）分別用x1x2x3表示元件AB和C的可能狀態(tài)，這個電路的工作狀態(tài)可用x1x2x3101分別用x1x2x3表示元件AB和C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用x1x2x3表示．10表示“失效”狀態(tài)，2PMnM3 已知VABC的內(nèi)角ABC所對的邊分別為b，，向量ma,3bncosA,sinB且m//n求角A若a ，b2，求VABC的面積（1）（2）3（1）（2）由余弦定理求出c3，進而結(jié)合三角形的面積公式可得出答案1因為ma,3bncosA,sinBmn則asinB 由正弦定理得sinAsinB3sinBcosAB0π，所以sinB0可得sinA 3cosA，即tanA 且0AπAπ2在VABCa2b2c22bccosA 7222c222ccosπ整理可得c22c30，解得c3，或c1（舍所以VABC

1bcsinA12

333△

?

fx

3sinxcosx1sin2x3 fx在區(qū)間ππ36（1）Tπ，單調(diào)遞增區(qū)間為πkππkπk（2）f

5，f

min

（2）xππ，得2xπ5ππ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得解36

61fx

sin2x1cos2x31

sin2x1cos2x1 π1sin 2sin

6 fx的最小正周期T2ππ令π2kπ2xππ2kπ，可得πkπxπkπ fx的單調(diào)遞增區(qū)間為πkππkπkZ 2xππ2xπ5ππ36

6故當2xππ時，即xπ時，f 111

當2xππ時，即xπ時，f 5

PABCD42EABPACPBDPEBC（1）（2）（1）POBD，再應用線面垂直判定定理得出線面垂直，最后面面垂直判定（2）應用異面直線所成角的定義求出PEOPEBC1PABCDACBD交于點OPO，PABCDPOABCD，BDABCDPOBDAC⊥BDPOACOPOACPAC，BD⊥PAC，BDPBDPBDPAC2EO，由（1）POABCD又mOEABCD，POOE，又mEAB的中點，EOBC．PEOPEBC在Rt△PEOcosPEOOE在aPAB中，PAPB4，AB2，PE 又mOE1BC1，cosPEO PEBC所成角的余弦值為15 a與b的夾角a

（2）ab【分析ab（2）1

2a3b2