專題24.8相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標掌握相似三角形的性質(zhì)；學(xué)會解決相似三角形性質(zhì)的實際應(yīng)用；利用相似三角形的性質(zhì)與其他幾何知識解決問題。教學(xué)重難點1.重點（1）利用相似三角形的性質(zhì)直接求解；（2）相似三角形性質(zhì)的幾何應(yīng)用、實際應(yīng)用等；（3）相似三角形的判定與性質(zhì)及其應(yīng)用；2.難點（1）相似三角形性質(zhì)的幾何應(yīng)用；（2）相似三角形在平面坐標系的應(yīng)用；分類討論思想；（3）相似三角形的判定與性質(zhì)、比例線段的性質(zhì)綜合分析。知識點1相似三角形一、相似三角形的性質(zhì)1.根據(jù)相似三角形的定義，可以直接得到相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.2.相似三角形性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.要點：要特別注意“對應(yīng)”兩個字，在應(yīng)用時，要注意找準對應(yīng)線段.由已知條件可知△ABD、A1B1D1,有兩個角對應(yīng)相等，于是可推出結(jié)論是肯定的.推導(dǎo)過程如下：∵△ABC∽△A1B1C1，頂點A、B、C分別與A1、B1、C1對應(yīng)，∴∠B=∠B,∠BAC=∠B1A1C1(相似三角形的對應(yīng)角相等).∵AD、A1D1分別是△ABC、△A1B1C1的角平分線，即∠BAD=∠BAC,∠B1A1D1=∠B1A1C1∴∠BAD=∠B1A1D1.在△ABD與A1B1D1中，∴△ABD∽△A1B1D1(兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似).用類似的方法可以得到，相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比也等于相似比.相似三角形性質(zhì)定理2:相似三角形周長的比等于相似比.∵△ABC∽△A?B?C?,頂點A、B、C分別與A?、B?、C?對應(yīng)，△ABC與△A?B?C?的相似比為k,得AB=kA?B?,BC=kB?C?,CA=kC?A?.4.相似三角形性質(zhì)定理3:相似三角形面積的比等于相似比的平方.作△ABC的高AD,再作△A?B?C?的高A?D?,則SABC=BC·AD,S△A,B?C?,=B?C?·A?D?.由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，可知要點：相似三角形的性質(zhì)是通過比例線段的性質(zhì)推證出來的.【即學(xué)即練】1．兩個相似三角形的對應(yīng)面積比為，則其對應(yīng)周長比為．2．兩個相似三角形的相似比為，則對應(yīng)的角平分線之比為．3．如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比是，那么它們的面積比是．4．若兩個相似三角形的面積之比為，則它們的對應(yīng)中線之比為．知識點2相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用1.測量高度測量不能到達頂部的物體的高度，通常使用“在同一時刻物高與影長的比例相等”的原理解決.要點：測量旗桿的高度的幾種方法：平面鏡測量法影子測量法手臂測量法標桿測量法2.測量距離測量不能直接到達的兩點間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解。1．如甲圖所示，通常可先測量圖中的線段DC、BD、CE的距離（長度），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出AB的長.2．如乙圖所示，可先測AC、DC及DE的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算AB的長.要點：1．比例尺：表示圖上距離比實地距離縮小的程度，比例尺=圖上距離/實際距離;2．太陽離我們非常遙遠，因此可以把太陽光近似看成平行光線．在同一時刻，兩物體影子之比等于其對應(yīng)高的比;3．視點：觀察事物的著眼點（一般指觀察者眼睛的位置）;4.仰（俯）角：觀察者向上（下）看時，視線與水平方向的夾角【即學(xué)即練】1．在某一時刻，直立地面的一根竹竿的影長為3米，一根旗桿的影長為25米，已知這根竹竿的長度為米，那么這根旗桿的高度為米．4．圖1是裝了紅酒的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），喝去一部分紅酒后如圖2所示，此時液面的長為．題型01利用相似三角形的性質(zhì)直接求解【典例1】．如果兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高之比是，那么它們的周長之比等于.【變式1】．如果兩個相似三角形的周長的比等于，那么它們的面積的比等于．【變式2】．如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為，那么這兩個三角形的面積比為．【變式3】．若兩個相似三角形的面積比為，則這兩個三角形的周長比為．【變式4】．如果兩個相似三角形的面積之比為，那么這兩個三角形一組對邊上的中線之比為題型02相似三角形性質(zhì)的簡單應(yīng)用—邊長問題題型03相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用——三角形一邊的平行線

題型04相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用——重心問題

A．2 B． C．2 D．題型05相似三角形性質(zhì)的實際應(yīng)用【變式3】．清朝《數(shù)理精蘊》里有一首小詩《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都開門，南門直行八里止，腳下有座塔聳立．又出西門二里停，切城角恰見塔形，請問諸君能算者，方城每邊長是幾？如圖所示，詩的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點）直行8里有一塔（點），自西門（點）直行2里至點，切城角（點）也可以看見塔，問這座方城每面城墻的長是里．題型06相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用——動點問題A． B． C．或 D．以上均不對(1)求出的長度；(2)用含有的式子表示和；題型07相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用——坐標問題【變式1】．已知點A(2，0)，點B(b，0)(b＞2)，點P是第一象限內(nèi)的動點，且點P的縱坐標為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的點P坐標為．(1)求直線的解析式；題型08相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用——格點問題A．點 B．點 C．點 D．點題型09相似三角形的判定與性質(zhì)綜合題型10相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用——動態(tài)問題題型11相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用——特殊平行四邊形題型12相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用—證明成比例線段一、單選題1．如果兩個相似三角形的面積之比為，則它們的周長之比為（

）A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，點A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE與△ABC相似，那么在下列選項中，點E的坐標不可能是（

）．A．（6，2） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）．6．如圖，∠BEC＝∠CDB，下列結(jié)論正確的是（

）A．EF?BF＝DF?CF B．BE?C