【答案】B【解析】∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD=∠ADE＝90°,∴DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，△DEC1四邊形ABDE△ACB＝3=S+S=四邊形ABDE△ABD△ADE122.（杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC邊上，DE∥ANEDNEBMB【答案】C【解析】根據(jù)DE∥BC，可得△ADN∽△ABM與△ANE∽△AMC，再應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.∵DN∥BM，∴△ADN∽△,∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴,∴.故選C．3常德）如圖，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面積為1，△面積為42，則四邊形DBCE的面積是()【答案】D【解析】∵圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面積為1，△ABC的面積為42，∴最小的三角形與△ABC的相1似比為42∴S=△ADE214隴南）如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于()A．平移變換B．相似變換C．旋轉(zhuǎn)變換D．對稱變換【答案】B5.(棗莊)如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為16,陰影部分三角形的面積為9,若AA'＝1,則A'D等于32【答案】B兩個三角形的中線,∴AD:A'D＝k＝4:3,∵AD＝AA'+A'D,∴AA'6.（淄博）如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D為BC邊上的一點(diǎn)，且∠CAD=∠B.若△ADC的面積為a，則△ABD的面積為()ADD【答案】C.【解析】在△BAC和△ADC中，∵∠C是公共角，∠CAD=∠B.，∴△BAC∽△ADC，∴,,又∵△ADC的面積為a，∴△ABC的面積為4a，∴△ABD的面積為3a.YA.2:3B.3:2C.9:4D.4:9【答案】DYABCD中,DE∥CF,所以△DEG∽△CFG,相似比為2:3,所以S△DEG△CFG8.（樂山）把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖的方式放置.則圖中陰影部分的面積為()22第8題圖【答案】A,解得DH=，∴陰影部分面積為故選A.9.（樂山）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，7B=30O，過點(diǎn)A作AETBC于點(diǎn)E，現(xiàn)將△ABE沿直線AE翻折至△AFE的位置，AF與CD交于點(diǎn)G.則CG等于()ADGBEC【答案】A【解析】∵AETBC，∴∠AEB=90°,菱形ABCD的邊長為3，7B=30O，∴3，2BE=CF=AB2—AE2=1.5，BF=3，CF=BF-BC=3-3，“ADⅡCF，:△AGD一△FGC，【答案】BDC的延長線上，有下列結(jié)論：①BE=【答案】B:∠EAB+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60。，即∠EAB=∠CAF，“∠ABE=∠ACF=120。，:△ABE纟△ACF，:BE=CF，故①正確；由△ABE纟△ACF，可得AE=AF，“∠EAF=60。，:△AEF是等邊三角形，:∠AEF=60。，:∠AEB+∠CEF=60。，“∠AEB+∠EAB=60。，:∠CEF=∠EAB，故②正確；在△ABE中，∠AEB＜60。，∠ECF=60。，:③錯誤；過點(diǎn)A作AG丄BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH丄EC于點(diǎn)H，“∠EAB=15。，∠ABC=60。，:∠AEB=45。，在Rt△AGB中，“∠ABC=60。，AB=4，1:BG=AB=2，AG=3BG=23，在Rt△AEG中，“∠AEG=∠EAG=45。，:AG=GE=23，∴EB=EG-BG=23-2，∵∠BAC=∠EAF=60°,∴∠BAE=∠CAF，∵∠ABC=∠ACD=60°,∴∠ABE=∠ACF=120°12.（重慶B卷）下列命題是真命題的是()【答案】B即16:81.故選B.二、填空題13濱州）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2，4B4，0O（0，0以原點(diǎn)O為位1似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到△CDO，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是________________________．【答案】1，2）或（12）=2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO丄AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD=【答案】①③④【解析】在YABCD中，ABⅡDC，∠ABC=60。，:∠BCD=120。．“CE平分∠BCD，:∠BCE=60。，:△BCE是等邊三角形，:BE=BC=CE，∠BEC=60。．“AB=2BC，:AE=BE=CE，:∠EAC=∠ACE=30。，:∠ACB=90。．在YABCD中，AO=CO，1BO=DO，:OE是△ACB的中位線，:OEⅡBC，:OE丄AC，故①正確；“OE是△ACB的中位線，:OE=2BC，“OEⅡBC，:△OEF一△BCF，:OF：BF=OE：BC=1：2，:S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②錯誤；在Rt△ABC中，“AB=2BC，:， BC．在Rt△BCO中，OB=27BC，:BD=7BC，:AC：BD=3BC：7BC=21：7，故③正確；“OF：BF=1：2，:BF=2OF，OB=3OF，“OD=OB，:DF=4OF，:BF2=（2OF）2=4OF2，OF·DF=OF·4OF=4OF2，:BF2=OF·DF，故④正確．是▲.【答案】4：25或9:255,:S△AEF:S△CBF=4:25；如答圖2，當(dāng)AE:DE=3:2時，AE:AD=3:5,“AD=BC，:AE:BC=3:5,:S△AEF:S△CBF=9:25.故答案為4:25或9:25.16.（衢州）如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形。（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點(diǎn)A位于x軸上，頂點(diǎn)B，D位于y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則——的值為____________.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個“7“字圖形得頂點(diǎn)F1，擺放第三個“7”字圖形得頂點(diǎn)F2.依此類推，……擺放第n個“7”字圖形得頂點(diǎn)Fn-1……則頂點(diǎn)F2019的坐標(biāo)為____________.12（2）因?yàn)镺B:OA=1:2,AB=1,由勾股定理得OB=.因?yàn)椤螩DH=∠ABO，∠DHC=∠BOA=90°,CD（2）因?yàn)镺B:OA=1:2,AB=1,由勾股定理得OB=555≌△BOA,所以四邊形OACH為矩形，,HC=,同理△MAF∽△OBA，由AF=3得在直55+55+555555++;根據(jù)規(guī)律F1比F的橫坐標(biāo)增加5單位、縱坐標(biāo)增加5，F(xiàn)，F(xiàn)1255555三、解答題似四邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”③兩個大小不同的正方形相似命題）邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．S1【解題過程】（1）解：(1)①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等；②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似，是假命題，邊不一定成比例；③兩個大小不同的正方形相似．是真命題．故答案為假，假，真．∴∠CBD=∠C1B1D1，∠CDB=∠C1D1B1∠APB=∠BPC=135°.（1）求證：△PAB∽△PBC；（2）求證：PA=2PC；AB3.【解題過程】解1）證明：在△ABP中，∠APB=135°,∴∠ABP+∠BAP=45°,又△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=45°,即∠ABP+∠CBP=45°,∴∠BAP=∠CBP，又∠APB=∠BPC=135°,∴△PAB∽△PBC；………………4分由知△PAB∽△PBC，所以323.………………14分AEDAGEDBCBHFC在□ABCD中，AD∥BC，AD∥CB，∠D=∠ABC=30°,∴∠ABC=∠EAN=30°;∵∠AEB=∠DEM，∴∠DEM=∠M，∴DM=DE=b，∴FM=a+b+c，∵AF⊥DC，∴∠F=90°,∵AE=a，DE=b，DF=a+c，AF=a，∴AF2+DF2=AD2，2+2ac+c2=2ab+b2，AF(2)如圖1,連接EC,在線段EC上取一點(diǎn)M,使EM＝EB,連接MF,求證:MF＝(3)如圖2,過點(diǎn)E作EN⊥CD于點(diǎn)N,在線段EN上取一點(diǎn)Q,使AQ＝AP,連接BQ,BN,將△AQB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)Q'落在AD上.請判斷點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)B'是否落在線段BN上,并說明理由.【分析】(1)通過相似構(gòu)造等量解得對應(yīng)線段AF與FD的長度,來求解它們之間的比例;(2)通過連接PD,構(gòu)造全等轉(zhuǎn)化∠3與∠1相等,再利用第一問求得的AP的長度得到EP＝EC,從而得到∠1=∠4,故轉(zhuǎn)化∠3=∠4,從而證明△PFD≌△FMC;(3)構(gòu)造三角形,通過證明相似,求得對應(yīng)線段長度,進(jìn)行比較,從而得到結(jié)論.∵在正方形ABCD中,AB∥CD,∴△PAF∽△CDF,(2)連接DP,∵PA＝DF,∠PAD=∠ADC,AD＝CD,∴△PAD≌△FDC,∴∠3=∠2,PD＝FC.又∵AB∥CD,∴∠1=∠2.又∵EC＝5,EB＝EM＝1,∴∠1=∠4,∴∠4=∠3.又∵FD＝MC,PD＝FC,∴△PFD≌△FMC,∴PF＝FM.(3)如圖2,在AD上取一點(diǎn)Q',使AQ'＝AQ,在BN上取一點(diǎn)B',使AB'＝AB,連接B'Q',作B'G⊥AD于點(diǎn)G,交EN于點(diǎn)K,∵tan∠NBE＝2,AB＝AB'＝2,∴BB'=2542=52=5,B'N＝BN＝BB'=15.5.∵△NB'K∽△NBE,∴B'K＝5,KN＝5,∴B'G＝5,DG＝5,在Rt△B'GQ'中,∠B'GQ'＝90°,利用勾股定理可得B'Q'=21.（衢州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6.∠BAC=60°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線段AD上的動點(diǎn)，連結(jié)BM并延長分別交DE，AC于點(diǎn)F,G.DF（3）請問當(dāng)DM的長滿是什么條件時，在線段DE上恰好只有一點(diǎn)P，使得∠CPG=60°?解1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°,在Rt△ADC中分由DE∥AC，得∠EDA=∠DAC，∠DFM=∠AGM.由DE∥AC.得△BFE∽△BGA，分分(3）∵∠CPG=60°,過C,P,G作外接圓，圓心為Q∴△CQG是頂角為120°的等腰三角形。HH設(shè)⊙Q的半徑QP=r，則解得，分②當(dāng)⊙Q經(jīng)過點(diǎn)E時，如圖2，過C點(diǎn)作CK⊥AB，垂足為K.設(shè)⊙Q的半徑QC=QE=r，則QK=33-r.BEDEFKFMQMACA在Rt△EQK中，12+（33-r）2=r2，解得r=——，9.易知△DFM∽△AGM，可得DM=——……10分B∴綜上所述，當(dāng)或時，滿足條件的點(diǎn)P只有一個.……12分逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF．①如圖2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的長．②若AD＝6BD，是否存在點(diǎn)E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由．DBFAOADGBBBBFAAEDF解1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD＝CF，∠DCF＝90°,∵△ABC是等腰直角三角形，AD＝BD，∴∠DCF=∠ADC．在△ADO和△FCO中又∵∠NDE=∠MEF，DE＝EF，又∵BD＝72，∠ABC＝45°,∴DN＝EM＝7，AADGMBF答圖1“AD＝6BD，AB＝142，:BD＝22．Ⅰ)當(dāng)∠DEG＝90。時，有如答圖2，3兩種情況，設(shè)CE＝t．“∠DEF＝90。，∠=DEG。，:點(diǎn)E在線段AF上．:BH＝DH＝2，BE＝14－t，HE＝BE－BH＝12－t．“△DHE∞△即解得，:CE＝6＋22或CE＝6－22．AADDDBBHEHBBHEFF答圖2G答圖3Ⅱ)當(dāng)DGⅡBC時，如答圖4．“△DHE纟△EKF．:KE＝DH＝2，:KF＝HE＝14－2t．“MC＝FK，:14－2t＝10，t＝2．“GN＝EC＝2，GNⅡEC，:四邊形GECN是平行四邊形．:四邊形GECN是矩形．:∠EGN＝90。．:當(dāng)EC＝2時，有∠DGE＝90。．ADHGKEF答圖4NCMⅢ)當(dāng)∠EDG＝90°時，如答圖5．∴HE＝HC－CE＝122t－214－2t，，．2APDBHEFKNCM答圖523.（自貢1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，連接BD、DE，將∠BDE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.②寫出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系.（2）當(dāng)四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°,點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上一點(diǎn)，連接BD、DE，將∠BDE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.①如圖2，點(diǎn)E在線段AB上時，請?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；解1）①答案：DB=DG.∵∠BDE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到∠GDF,∴∠EDF=∠GDB=90°,∠BDE=∠GDF，2:△EDB纟△FDG.:BE=GF.BG2,:cos∠DBG=BDBG2,:BF+BE=√2BD.“∠BDE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到∠GDF,:∠EDF=∠GDB=120。，∠BDE=∠GDF，“四邊形ABCD是菱形，:∠ABC=∠ADC=60。，BD平分∠ABC,2:∠G=180。-∠DBG-∠BDG=30。，:∠G=∠DBG，:BD=GD，:△DBE纟△DGF,:BE=GF,:BG=BF+GF=BF+BE.2BD22232COS∠DCF12BMBE1∴CM=2BC=4.解1）證明：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDC，∵∠ABD=∠BCD=90°,∴△DAB∽△DBC，∠ABM=∠ABD-∠MBD=60°,∴△ABM是等邊三角形，故BM=AB=4，4525.（樂山）在△ABC中，已知D是BC邊的中點(diǎn)，G是△ABC的重心，過G點(diǎn)的直線分F.（2）如圖②,當(dāng)EF和BC不平行，且點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上時1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.（3）如圖③,當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上或點(diǎn)F在AC的延長線上時1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.AAAFEEFEEGFEBGDCF（21）中結(jié)論成立，理由如下：如圖，過點(diǎn)A作AN∥BC交EF的延長線于點(diǎn)N，:BM+CM=BM+BD+DM=DM+DM=2DMANFEMBDGC（31）中結(jié)論不成立，理由如下：當(dāng)F點(diǎn)與C點(diǎn)重合時，E為AB中點(diǎn)，BE=AE,點(diǎn)F在AC的延長線上