第14講一元一次方程的解法（4個(gè)模塊5個(gè)知識(shí)點(diǎn)5個(gè)考點(diǎn)）模塊導(dǎo)航模塊導(dǎo)航模塊一解一元一次方程——合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)模塊二解一元一次方程——去括號(hào)與去分母模塊三一元一次方程的一般解法模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一解一元一次方程——合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)1合并同類項(xiàng)與系數(shù)化為11.合并同類項(xiàng)將一元一次方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別合并，使方程轉(zhuǎn)化為ax=b(a≠0)的形式，變形依據(jù)是合并同類項(xiàng)法則。注意：(1)合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。(2)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程時(shí),要明確這類方程的特點(diǎn):等號(hào)一邊只有含未知數(shù)的項(xiàng)，另一邊只有常數(shù)項(xiàng)。2.系數(shù)化為1方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，使一元一次方程ax=b(a≠0)變形為x=ba(a≠0)的形式，變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2。例如，解方程x+2x=63，合并同類項(xiàng)，的3x注意：(1)系數(shù)化為1時(shí),若結(jié)果是分?jǐn)?shù),注意能約分的要約分,切勿顛倒分子與分母的位置。(2)在系數(shù)化為1時(shí),特別注意當(dāng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),符號(hào)不要出錯(cuò)。知識(shí)點(diǎn)2解方程求方程的解的過程，叫作解方程。解一個(gè)以x為未知數(shù)的方程，就是把方程轉(zhuǎn)化為x=c（c為常數(shù)）的形式。知識(shí)點(diǎn)3移項(xiàng)法解一元一次方程1.移項(xiàng)(1)一般地,把方程中的項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫作移項(xiàng)。(2)移項(xiàng)的目的：使含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于等號(hào)左右兩邊，以便為下一步合并同類項(xiàng)創(chuàng)造條件，移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1。(3)移項(xiàng)的方法：通常把方程右邊的含未知數(shù)的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程左邊，把方程左邊的常數(shù)項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程右邊。但也不盡然,比如為使未知數(shù)的系數(shù)不出現(xiàn)負(fù)數(shù)，也可以把含未知數(shù)的項(xiàng)放在右邊，常數(shù)項(xiàng)放在左邊。例如:x+1=5，移項(xiàng)，得15=x，所以4=x，即方程的解為x=4。2.移項(xiàng)法解一元一次方程的步驟（1）移項(xiàng)；（2）合并同類項(xiàng)；（3）系數(shù)化為1。例如：解方程：104y=6y+5，移項(xiàng)，得：4y6y=510。合并同類項(xiàng)，得：10y=5。系數(shù)化為1，得：y=0.5?？键c(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)1系數(shù)化1【例1】方程2x=7的系數(shù)化為1，正確的是（

）A．x=7+2 B．x=72 C．x=2【答案】B【分析】方程兩邊同除以2即可得．【詳解】解：方程兩邊同除以2，得x=7故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．【變式1】把x的系數(shù)化為1，正確的是（

）A．15x=3得x=35 B．3x=1得x=3 C．0.2x=3得x=3【答案】D【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的未知數(shù)的項(xiàng)除以系數(shù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：A，方程兩邊同除以15可得x=15，故選項(xiàng)AB.方程兩邊同除以3可得x=13，故選項(xiàng)C.方程兩邊同除以0.2可得x=15，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D.方程兩邊同除以43可得x=3，故選項(xiàng)D故選：D【點(diǎn)睛】解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1；此題是形式簡單的一元一次方程．同時(shí)考查了等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除）相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等．【變式2】解方程：﹣5x＝4，得（）A．x＝54 B．x＝45 C．x＝﹣45 【答案】C【分析】方程兩邊除以﹣5即可求出解【詳解】方程﹣5x＝4，解得：x＝﹣45故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵【變式3】方程12A．x=?8 B．x=?18 C．x=?1【答案】A【分析】按照解一元一次方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：12解得：x=?8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【變式4】解方程：7【答案】x=【分析】方程兩邊同時(shí)乘37【詳解】解：7337x=23【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2移項(xiàng)【例1】由方程4x?20=3x?25變形得到4x?3x=?25+20，這種變形叫（

）A．移項(xiàng) B．去括號(hào)C．合并同類項(xiàng) D．系數(shù)化為1【答案】A【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)放在方程的右邊叫做移項(xiàng)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)移項(xiàng)的定義即可解答．【詳解】解：方程4x?20=3x?25變形得到4x?3x=?25+20，這種變形叫移項(xiàng)．故選：A．【變式1】下列變形屬于移項(xiàng)的是（

）A．由3?x=2變形為?x+3=2 B．6x+1=2變形為2=6x+1C．x=?x?2變形為x+x=?2 D．4x=8變形為x=2【答案】C【分析】本題考查了移項(xiàng)的定義，移項(xiàng)就是指把方程中的某一項(xiàng)從方程的一邊移到方程的另一邊，注意移項(xiàng)要變號(hào)．根據(jù)移項(xiàng)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．由3?x=2變形為?x+3=2沒有移項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；B．6x+1=2變形為2=6x+1沒有移項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；C．x=?x?2變形為x+x=?2，是移項(xiàng)，故該選項(xiàng)符合題意；D．4x=8變形為x=2不是移項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【變式2】方程6x+4=4x?5移項(xiàng)后，正確的是（

）A．6x+4x=4?5 B．6x?4x=?5?4 C．6x?4x=4?5 D．6x+4x=?5?4【答案】B【分析】本題考查解一元一次方程－移項(xiàng)．把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)．根據(jù)移項(xiàng)的法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)移項(xiàng)的規(guī)則得：方程6x+4=4x?5移項(xiàng)后為6x?4x=?5?4．故選：B．【變式3】方程4x+5=3x?7移項(xiàng)后正確的是（

）A．4x+3x=5?7B．4x?3x=?7+5C．4x?3x=?7?5 D．4x?3x=7?5【答案】C【分析】本題主要考查了解一元一次方程．根據(jù)等式的性質(zhì)把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊即可得到答案．【詳解】解：4x+5=3x?7，移項(xiàng)得：4x?3x=?7?5，故選：C．【變式4】下列解方程移項(xiàng)正確的是（

）A．由5+x=12，得x=12+5 B．由5x+8=4x，得5x?4x=8C．由10x?2=4?2x．得10x+2x=4+2 D．由2x=3x?5，得3x?2x=?5【答案】C【分析】本題考查解一元一次方程，利用等式的性質(zhì)對(duì)根據(jù)已知得到的等式進(jìn)行變形，從而找到最后的答案．根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；②等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或字母，等式仍成立．即可解決．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減5，應(yīng)得x=12?5，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)1，5x+8=4x兩邊都減4x?8，應(yīng)得5x?4x=?8，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、根據(jù)等式中1，10x?2=4?2x兩邊都加2x+2，即可得10x+2x=4+2，故正確，符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)1，2x=3x?5兩邊都減3x，應(yīng)得2x?3x=?5，故錯(cuò)誤，不符合題意；綜上所述，C正確．故選：C．模塊二模塊二解一元一次方程——去分母與去括號(hào)知識(shí)點(diǎn)去括號(hào)與去分母1.去括號(hào)(1)解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，利用前面學(xué)習(xí)的去括號(hào)法則去掉括號(hào)。(2)去括號(hào)是為了下一步能用移項(xiàng)法解方程，實(shí)質(zhì)是乘法對(duì)加法的分配律。(3)去括號(hào)各項(xiàng)的變化：①如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來符號(hào)相同，例如：+(ab)=ab；②如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后要改變?cè)ㄌ?hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)，例如：(ab)=a+b；③當(dāng)括號(hào)前不是“+1”或“1”時(shí)，去括號(hào)時(shí)，將括號(hào)外的因數(shù)連同前面的符號(hào)看成一個(gè)整體，按乘法對(duì)加法的分配律乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把積相加。(4)去括號(hào)解一元一次方程的步驟：①去括號(hào)；②移項(xiàng)；③合并同類項(xiàng)；④系數(shù)化為1。注意：若方程中有多層括號(hào)，通常由內(nèi)向外逐層去括號(hào)，也可以由外向內(nèi)逐層去括號(hào)，可根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活決定。例如[(ab)+c]=(ab)c=abc；[(ab)+c]=(a+b+c)=abc。2.去分母(1)在含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程兩邊都乘同一個(gè)數(shù)(該數(shù)為各分母的最小公倍數(shù))，使方程中不含分母，這樣的變化過程叫作去分母。(2)去分母的目的是將方程中的分?jǐn)?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)再利用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解方程。去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2。(3)對(duì)于含小數(shù)的一元一次方程，先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再利用去分母去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解方程。考點(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)1去括號(hào)【例1】解一元一次方程2?x?3=5時(shí)，去括號(hào)正確的是（A．2?x?3=5 B．2+x?3=5 C．2+x+3=5 D．2?x+3=5【答案】D【分析】本題考查解一元一次方程去括號(hào)，根據(jù)括號(hào)前面是“?”，則括號(hào)里面的都要變號(hào)計(jì)算即可．【詳解】解：方程2?x?3=5去括號(hào)，得故選：D．【變式1】下列算式中，運(yùn)算正確的是（

）A．?23x?1=?6x?1 C．?23x?1=?6x+1 【答案】B【分析】本題考查了去括號(hào)法則．去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“?”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【詳解】解：A、?23x?1B、?32x?1C、?23x?1D、?32x?1故選：B．【變式2】如果5+4x=11?2y，那么下列等式成立的是（）A．2x?y=3y?1C．3x?y=21?y【答案】D【分析】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用等式的性質(zhì)將原式整理后即可求得答案．【詳解】解：5+4x=11?2y，則2x+y=3，2x?y=3y?13x+y=2y+13x?y=21?y2x?y=31?y故選：D．【變式3】將方程2x?3(4?2x)=5去括號(hào)正確的是（

）A．2x?12+6x=5 B．2x+12+6x=5C．2x?12?2x=5 D．2x?4+6x=5【答案】A【分析】本題主要考查解一元一次方程，去括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】解：2x?34?2x去括號(hào)得：2x?12+6x=5，故選：A．【變式4】下列解方程過程中，變形正確的是（

）A．由3?5x+2=xB．由2x?3x+4=5C．由x+5=12D．由2x?x?1=1【答案】D【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A．由3?5x+2=x得B．由2x?3x+4=5得C．由x+5=12x+3D．由2x?x?1=1得故選D．【變式5】去括號(hào)．(1)25x+40+x?2(2)3x+2=42x+3，去括號(hào)：(3)243x?2(4)7x+4x2?2?2(5)2?4?x=6x?2x+1，【答案】(1)25x+40+625x?16+56=x；(2)3x+2=8x+12；(3)83x?43x+1=3【詳解】（1）解：25去括號(hào)得：25（2）解：3x+2=42x+3去括號(hào)得：3x+2=8x+12；（3）解：24去中括號(hào)得：83去小括號(hào)得：83（4）解：7x+4去括號(hào)得：7x+4（5）解：2?去括號(hào)得：2?4+x=6x?2x?2考點(diǎn)2去分母【例1】將方程3x?12?4x+2A．3x?1?4x?2=1 C．53x?1?24x+2【答案】C【分析】此題主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程3x?12?4x+2【詳解】解：將方程3x?12?4x+2故選：C．【例2】解方程2x0.3A．200x3+25?10xC．20x3+25?10x【答案】B【分析】此題考查了解一元一次方程的一般步驟，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)把分母化為整數(shù)．根據(jù)題意直接根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：2x0.3把分母化成整數(shù)，得：2x×100.3×10即20x3故選：B【例3】小林在解方程2x?13=x+a2?1去分母時(shí)，方程右邊的?1漏乘了6A．13 B．?13 C．10 D．?8【答案】B【分析】本題主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把x=?8代入去分母時(shí)漏乘的方程，即可求出a的值，再解正確的方程即可．【詳解】解：方程右邊的?1漏乘了6，方程化為，22x?1把x=?8代入，得2×?16?1解得a=?3，所以原方程為2去分母得，2×2x?1去括號(hào)得，4x?2=3x?9?6，移項(xiàng)得，4x?3x=?9?6+2，解得：x=?13，故選：B．【變式1】解方程x+12=1?x?3A．2x+1=1?x?3C．2x+1=4?x?3 【答案】D【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程的方法去分母即可，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：x+12∴去分母得：2x+1故選：D．【變式2】把方程0.1?0.2x0.3?1=0.7?xA．0.1?0.2x3?1=0.7?xC．1?2x3?1=7?10x【答案】C【分析】此題考查了解一元一次方程，方程利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡，整理即可得到結(jié)果．【詳解】解：把方程0.1?0.2x0.3?1=0.7?x故選：C．【變式3】小海同學(xué)在解關(guān)于x的方程2x?13=x+a2?2，去分母時(shí)，方程右邊的?2忘記乘以6，得方程的解為x=3A．a(chǎn)=1，x=?7 B．a(chǎn)=133，x=3 C．a(chǎn)=1，x=3【答案】A【分析】本題考查了解一元一次方程，理解一元一次方程的解法是解答關(guān)鍵．先把把x=3代入方程右邊的?2忘記乘以6的方程22x?1=3x+a【詳解】解：2x?13=x+a2?2把x=3代入方程得2×6?1解得：a=1，把a(bǔ)=1代入方程2x?132x?13去分母得22x?1去括號(hào)得4x?2=3x+3?12，移項(xiàng)得4x?3x=3?12+2，合并同類項(xiàng)得x=?7．故選：A．模塊三模塊三一元一次方程的一般解法知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程的一般步驟去分母—去括號(hào)—移項(xiàng)—合并同類項(xiàng)—系數(shù)化為1注意：方程的移項(xiàng)必須:(1)跨過等號(hào);(2)改變符號(hào)。若某一項(xiàng)只在方程一邊改變位置，不跨過等號(hào)，則屬于多項(xiàng)式的移項(xiàng)，不改變符號(hào)。考點(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)1一元一次方程的一般解法【例1】解方程：(1)22x+1=1?5x?2；(2)1?2x?56【答案】(1)x=1；(2)x=13；(3)x=3．【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟．（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（3）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：2去括號(hào)得，4x+2=1?5x+10移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，9x=9系數(shù)化為1得，x=1；（2）解：1?去分母得，12?2去括號(hào)得，12?4x+10=9?3x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，?x=?13系數(shù)化為1得，x=13；（3）解：x+0.2整理得，5x+1去分母得，3去括號(hào)得，15x+3?4x?30=6移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，11x=33系數(shù)化為1得，x=3．【例2】補(bǔ)全下列解方程0.2x+0.10.3解：原方程可變形為2x+13去分母，得22x+1去括號(hào)，得4x+2?10x?1=6．（④__________________）．（⑤__________），得4x?10x=6?2+1．（⑥__________________）（⑦_(dá)_________________）得?6x=5．（合并同類項(xiàng)法則）將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=⑧______．（⑨__________________）【答案】見解析【分析】本題考查了一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將方程的系數(shù)化為整數(shù)．先將原方程化為整系數(shù)方程，再利用一元一次方程的一般解法求解．【詳解】解：原方程可變形為2x+13去分母，得22x+1去括號(hào)，得4x+2?10x?1=6（④乘法分配律與去括號(hào)法則）（⑤移項(xiàng)），得4x?10x=6?2+1（⑥等式的性質(zhì)1）（⑦合并同類項(xiàng)）得?6x=5．（合并同類項(xiàng)法則）將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=⑧?5【變式1】解方程．(1)634x?50(3)1?37x=【答案】(1)x=2.8；(2)x=25；(3)x=【分析】此題主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，即等式兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去、同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)（0除外），兩邊仍相等．（1）將分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，然后將左邊合并為6.25x，最后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊同時(shí)除以6.25即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊同時(shí)乘914，再同時(shí)除以5（3）根據(jù)減法各部分的關(guān)系，1?37x=14（4）先算括號(hào)里面的結(jié)果為1114，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊同時(shí)加上11【詳解】（1）解：66.75x?0.5x=17.56.25x=17.56.25x÷6.25=17.5÷6.25x=2.8（2）解：5555x=（3）解：1?333x=（4）解：x?x?x?x=【變式2】解下列方程：(1)4?3x=6?5x；(2)1?x3(3)x?3x?12=2?x+185【答案】(1)x=1；(2)x=?2；(3)x=7；(4)x=145；【分析】本題考查一元一次方程的解法，正確掌握一元一次方程的解法與步驟是解題關(guān)鍵．（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1即可；（3）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1即可；（4）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1即可．【詳解】（1）解：4?3x=6?5x，移項(xiàng)，得?3x+5x=6?4，合并同類項(xiàng)，得2x=2，系數(shù)化成1，得x=1；（2）解：1?x3去分母，得21?x去括號(hào)，得2?2x+6=9x+30，移項(xiàng)，得?2x?9x=30?2?6，合并同類項(xiàng)，得?11x=22，系數(shù)化成1，得x=?2；（3）解：x?3x?1去分母，得10x?53x?1去括號(hào)，得10x?15x+5=20?2x?36，移項(xiàng)，得10x?15x+2x=20?5?36，合并同類項(xiàng)，得?3x=?21，系數(shù)化為1，得x=7．（4）解：12乘2得：13乘3得：14移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：14乘4得：1515x=145．【變式3】解方程：(1)12x+17+131【答案】(1)x=44(2)x=?11【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：11x?1x=44；（2）解：x+1x+133x+3?12=4x+23x?9=4x+23x?4x=2+9?x=11x=?11．【變式4】下面是小圣同學(xué)的解題過程．解方程：2x+13解：去分母，得22x+1?x?5=6，去括號(hào)，得4x+2?x?5=6，

第②步移項(xiàng)，得4x?x=6?2+5，

第③步合并同類項(xiàng)，得3x=9，

第④步系數(shù)化為1，得x=3．

第⑤步(1)小圣的解題過程從第__________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)請(qǐng)你幫小圣同學(xué)寫出正確的解題過程．【答案】(1)①(2)x=?1【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）去方程左邊第二個(gè)式子的分母時(shí)5前面的符號(hào)沒有變號(hào)，據(jù)此可得答案；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：觀察解題過程可知，小圣的解題過程從第①步開始出錯(cuò)的，原因是去方程左邊第二個(gè)式子的分母時(shí)5前面的符號(hào)沒有變號(hào)；（2）解：解方程：2x+13解：去分母，得22x+1?去括號(hào)，得4x+2?x+5=6，

移項(xiàng)，得4x?x=6?2?5，

合并同類項(xiàng)，得3x=?1，

系數(shù)化為1，得x=?1模塊四模塊四課后作業(yè)1．下列方程變形中，正確的（

）A．方程x?12?B．方程3x?2=2x+1，移項(xiàng)得3x?2x=1+2C．方程3?x=2?5x?1，去括號(hào)得D．方程2t=3，系數(shù)化為1得t=【答案】B【分析】本題考查一元一次方程的變形，需逐一分析各選項(xiàng)的變形步驟是否正確．掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】選項(xiàng)A：方程x?12?x選項(xiàng)B：方程3x?2=2x+1，移項(xiàng)將2x移到左邊，?2移到右邊，得3x?2x=1+2，正確．選項(xiàng)C：方程3?x=2?5x?1，去括號(hào)時(shí)?5x?1應(yīng)展開為?5x+5，但選項(xiàng)寫為選項(xiàng)D：方程2t=3，系數(shù)化為1應(yīng)兩邊同除以2，得t=32，但選項(xiàng)寫為綜上，僅選項(xiàng)B變形正確．故選：B．2．下列方程變形中，正確的是（

）A．方程x?12?x5=1，去分母5C．方程3?x=2?5x?1，去括號(hào)得3?x=2?5x?1 D．方程23【答案】B【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)解一元一次方程的步驟逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、方程x?12?xB、方程3x?2=2x+1，移項(xiàng)得3x?2x=1+2，該項(xiàng)正確，故符合題意；C、方程3?x=2?5x?1，去括號(hào)得3?x=2?5x+5D、方程23t=3故選：B．3．將方程2x?13?x+12=1A．分母的最小公倍數(shù)不是6B．去分母時(shí)等號(hào)右邊的1漏乘6C．去分母時(shí)符號(hào)寫錯(cuò)了D．去分母時(shí)不該添加小括號(hào)【答案】B【分析】本題考查了解一元一次方程，利用等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：2x?13去分母，得22x?1∴錯(cuò)誤的原因是去分母時(shí)等號(hào)右邊的1漏乘6．故選：B．4．下列關(guān)于x的方程結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（

）A．若a=12b，則關(guān)于x的方程B．若a+b+c=0，且abc≠0，則方程a+bx+c=0的解是x=1C．若ax?1=bD．若a+b+c=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b+c=1的解【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的解．A根據(jù)a=12b，(a≠0)時(shí)，即可判斷關(guān)于x的方程ax=b的解為x=2；B根據(jù)a+b+c=0，且abc≠0，即可判斷方程a+bx+c=0的解是x=1；C根據(jù)a(x?1)=b(x?1)有唯一的解，則a≠b即可；D根據(jù)a+b+c=1，且a≠0，即可判斷x=1【詳解】解：A、a=12b，(a≠0)時(shí)，關(guān)于x的方程ax=b所以本選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)a+b+c=0，且abc≠0，方程a+bx+c=0的解是x=1，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)a(x?1)=b(x?1)有唯一的解，則a≠b，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)a+b+c=1，且a≠0，x=1一定是方程ax+b+c=1的解，所以本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．下列解方程的過程中正確的是（）A．方程40?53x?7=2B．方程?6x+13=13?7x移項(xiàng)得?6x+7x=13+13C．將4?x2?D．由x?10.2?【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的解法，根據(jù)去括號(hào)，移項(xiàng)，去分母，化整的步驟逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．方程40?53x?7=28x+2B．方程?6x+13=13?7x移項(xiàng)得?6x+7x=13?13，故不正確；C．將4?x2?2x+1D．由x?10.2?0.1x+0.2故選C．6．將方程0.9+0.5x?0.20.2=A．9+5x?22=C．9+5x?22=【答案】D【分析】本題考查解一元一次方程，根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)中的小數(shù)化成整數(shù)即可．【詳解】解：0.9+0.5x?0.2∴0.9+∴0.9+5x?2故選D．7．解方程3?2x?13=A．3?2(2x?1)=3(x?1)+3x B．18?2(2x?1)=3(x?1)+18xC．18?(2x?1)=(x?1)+18x D．3?3(2x?1)=2(x?1)+18x【答案】B【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握等式的性質(zhì)2是解題關(guān)鍵．將方程兩邊同時(shí)×6去分母即可得到答案．【詳解】解：將方程兩邊同時(shí)×6去分母得：18?22x?1故選：B．8．小軍同學(xué)利用去分母解關(guān)于x的方程2x?12=x+m2?1時(shí)，方程右邊的?1沒有乘2，因而求得方程的解為x=3，則A．2，x=2 B．2，x=3 C．3，x=2 D．3，x=3【答案】C【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意求出m的值是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意求出m的值，再把m的值代入方程中進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得x=3是方程2x?1=x+m?1的解．把x=3代入，得6?1=3+m?1，解得m=3，所以原方程為2x?12去分母，得2x?1=x+3?2．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=2．所以原方程的正確解為x=2，故選：C．9．解方程：(1)?4x+3=x?4；(2)5x?6=3x?4(3)2x+13?5x?16=1【答案】(1)x=75；(2)x=?2；(3)x=?3；(4)【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握去括號(hào)、去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等技巧是解題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解；（2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解；（3）先去分母，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解；（4）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，后系數(shù)化為1即可得解．【詳解】（1）解：?4x+3=x?4移項(xiàng)得?5x=?7，系數(shù)化為1解得x=7（2）解：5x?6=3去括號(hào)得5x?6=3x?12+2，合并同類項(xiàng)得2x=?4，系數(shù)化為1解得x=?2．（3）解：2x+13去分母得22x+1去括號(hào)得4x+2?5x+1=6，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得?x=3，系數(shù)化為1解得x=?3．（4）解：x+去括號(hào)得x+2?1移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得?3系數(shù)化為1解得x=210．解方程：(1)6x?2=x+2(2)2(3)1?2x?16=【答案】(1)x=0.8；(2)x=1；(3)x=56；(4)【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照移項(xiàng)、