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文檔簡介
第5課解一元二次方程(3)——公式法第二章一元二次方程
將x2-4=5x化為一元二次方程的一般形式為
?
.其中a=
,b=
,c=
?.x2-5x-4=
0
1
-5
-4
用公式法解一元二次方程(1)對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac≥0時,它
的根是x=
,這個式子稱為一元二次方程的求根公
式,用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.(2)b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,
通常用希臘字母“Δ”來表示.
Δ>0?x1≠x21母題演變
(教材P42)用公式法解方程:x2-6x-11=0.
1
-6
-11
(-6)2-4×1×(-11)
80
2變式訓(xùn)練用公式法解方程:3x2=4x-1.
3母題演變
(教材P42)用公式法解方程:
4變式訓(xùn)練用公式法解方程:x2-4x=2x-9.
Δ<0?方程無實根5經(jīng)典例題用公式法解方程:2x(x-1)+1=0.解:原方程可化為2x2-2x+1=0.∵a=2,b=-2,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4×2×1=-4<0.∴方程無實數(shù)根.6變式訓(xùn)練用公式法解方程:x(x-3)+5=0.解:原方程化為x2-3x+5=0.∵a=1,b=-3,c=5,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=-11<0.∴方程無實數(shù)根.
(1)公式法解一元二次方程的步驟:①化為一般式,確定a,b,c.
②計算Δ.③當(dāng)Δ≥0時,代入求根公式求解;當(dāng)Δ<0時,方程無
實數(shù)根.(2)公式法也叫“萬能法”,能解所有的一元二次方程.
基礎(chǔ)過關(guān)
A.3,-1,2B.2,-1,3C.2,3,1D.2,3,-1D
A.
x2+2x+4=0B.
x2-2x+4=0C.
x2+2x-4=0D.
x2-2x-4=0C
能力過關(guān)3.
解方程:2x2-5x+4=0.解:∵a=2,b=-5,c=4,∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×4=-7<0.∴方程無實數(shù)根.4.
解方程:x(x-3)=2.
思維過關(guān)5.
【推理能力、創(chuàng)新意識】(新定義問題)如果一元二次方程的兩根
相差1,那么該方程稱為“差1方程”.例如x2+x=0是“差1方程”.
(2)若關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常數(shù),a>0)是“差1方
程”,設(shè)t=b2-6a+5,求t的最小值.
第(2)問中,可以先利用求根公式得出a,b之間的關(guān)系
式,代入t=b2-6a+5中消元,再用配方法求最值.配方法求最值問
題時,用拆或湊的方法,將
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