第五章GIS空間分析第一節(jié)GIS空間分析模型地學(xué)模型概述地理信息系統(tǒng)以數(shù)字世界表示自然世界，具有完備的空間特性，可以存儲(chǔ)和處理不同地理發(fā)展時(shí)期的大量地理數(shù)據(jù)、并具有極強(qiáng)的空間系統(tǒng)綜合分析能力，是地理分析的有力工具。因此，地理信息系統(tǒng)不僅要完成管理大量復(fù)雜的地理數(shù)據(jù)的任務(wù)，更為重要的是要完成地理分析、評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和輔助決策的任務(wù)，必須發(fā)展廣泛的適用于地理信息系統(tǒng)的地理分析模型，這是地理信息系統(tǒng)走向?qū)嵱玫年P(guān)鍵。所謂模型，就是將系統(tǒng)的各個(gè)要素，通過適當(dāng)?shù)暮Y選，用一定的表現(xiàn)規(guī)則所描寫出來的簡(jiǎn)明映像。模型通常表達(dá)了某個(gè)系統(tǒng)的發(fā)展過程或發(fā)展結(jié)果。地學(xué)模型是用來描述地理系統(tǒng)各地學(xué)要素之間的相互關(guān)系和客觀規(guī)律信息的語言的或數(shù)學(xué)的或其他表達(dá)形式，通常反映了地學(xué)過程及其發(fā)展趨勢(shì)或結(jié)果。地學(xué)模型也稱為專題分析模型。對(duì)于地理信息系統(tǒng)來說，專題分析模型是根據(jù)關(guān)于目標(biāo)的知識(shí)將系統(tǒng)數(shù)據(jù)重新組織，得出與目標(biāo)有關(guān)的更為有序的新的數(shù)據(jù)集合的有關(guān)規(guī)則和公式。這是應(yīng)用地理信息系統(tǒng)進(jìn)行生產(chǎn)和科研的重要手段。模型化是將主觀性的思考，以模型的形式反映出來，不同的理論觀點(diǎn)，不同的體系可以產(chǎn)生不同的結(jié)果。地學(xué)分析模型主要包含以下幾種形式：1、邏輯模型：由地理名詞和邏輯運(yùn)算符組成的邏輯表達(dá)式表示；2、物理模型：由物理模擬過程表達(dá)；3、數(shù)學(xué)模型：由常數(shù)、參數(shù)、變量和函數(shù)關(guān)系等組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示；4、圖像模型：由某種圖像或圖像運(yùn)算的集合表達(dá)，如各種專題地圖。專題分析模型在地理信息系統(tǒng)中的作用表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

地理信息系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任何地理信息系統(tǒng)都是為一定的應(yīng)用目的而建立的，必須根據(jù)具體需要采用適用的分析模型指導(dǎo)地理信息系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。主要包括：①數(shù)據(jù)項(xiàng)的選擇，數(shù)據(jù)的范圍、精度、量測(cè)方法等，如果毫無選擇地錄入數(shù)據(jù)，只會(huì)使系統(tǒng)增加負(fù)擔(dān)，降低效率，無法突出主要因素，甚至因?yàn)閿?shù)據(jù)采集周期過長(zhǎng)而失去意義；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)以最好地表示地理現(xiàn)象和易于模型實(shí)現(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)；②硬件環(huán)境的選擇，根據(jù)模型的輸入、輸出和運(yùn)算方法選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)用的硬件支持；③軟件功能的選擇，根據(jù)模型的管理和運(yùn)行設(shè)計(jì)適用的軟件功能。地理信息系統(tǒng)的應(yīng)用目前地理信息系統(tǒng)技術(shù)的推廣應(yīng)用遇到了三個(gè)方面的困難：①硬件環(huán)境特殊，不易配備；②地理信息系統(tǒng)知識(shí)沒有為許多用戶掌握；③缺乏足夠的專題分析模型。而最重要的因素在于地理信息系統(tǒng)是否具有實(shí)用價(jià)值，實(shí)用性則必須依靠正確地應(yīng)用專題分析模型。利于信息交流模型是表達(dá)思維對(duì)自然界認(rèn)識(shí)的工具，因此地理信息系統(tǒng)的各種分析模型則有利于完整準(zhǔn)確地表達(dá)使用者對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和處理方法，既利于使用者與系統(tǒng)設(shè)計(jì)者之間的交流以發(fā)展系統(tǒng)功能，又利于使用者之間交流以增強(qiáng)系統(tǒng)的共享性。二、地理信息系統(tǒng)模型化的一般方法模型的建立過程可由下式表示：XOY＝M其中X表示某個(gè)體系，可以看作是地理系統(tǒng)中被主觀選取的一個(gè)局部；Y表示某種介體，具體講就是某種模型化方法；O代表Y對(duì)X產(chǎn)生的作用；M是體系X通過介體Y產(chǎn)生的作用O所建立的模型。分析模型按建立的方法主要有以下三種類型：1、概念模型：又稱為邏輯模型，主要指通過觀察、總結(jié)、提煉而得到的文字描述或邏輯表達(dá)式，常由此構(gòu)成專家系統(tǒng)的知識(shí)庫(kù)；2、數(shù)學(xué)模型：又稱為理論模型，是應(yīng)用數(shù)學(xué)分析方法建立的數(shù)學(xué)表達(dá)式，反映地理過程本質(zhì)的物理規(guī)律，如區(qū)位模型(LocationModels)就是解決地理空間問題的很有價(jià)值的理論模型；3、統(tǒng)計(jì)模型：包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，是通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和大量觀察實(shí)驗(yàn)得到的定量模型，具有簡(jiǎn)單實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)。通常需綜合各種方法：概念模型比較靈活，可以引入許多模糊概念，適用范圍很廣，易于為多數(shù)人接受，但難以進(jìn)行精確定量分析；數(shù)學(xué)模型因果關(guān)系清楚，可以精確地反映系統(tǒng)內(nèi)各要素之間的定量關(guān)系，易于用來對(duì)自然過程施加控制，但通常難以包括太多的要素，而常常是大大簡(jiǎn)化的理想情形，削弱了其實(shí)用性；統(tǒng)計(jì)模型可以通過大量的實(shí)踐建立，具有簡(jiǎn)單實(shí)用、適用性廣、可以處理大量相關(guān)因素的特點(diǎn)，缺點(diǎn)是過程不清，一般是采用“黑箱”或“灰箱”方法建立的。作為一般規(guī)則，首先應(yīng)在實(shí)踐中不斷觀察總結(jié)，形成愈來愈豐富的概念模型，在積累經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法摸索統(tǒng)計(jì)規(guī)律；最后上升到理論模型；再采用綜合方法建立實(shí)用的分析模型。運(yùn)用綜合方法建立地理信息系統(tǒng)分析模型可采用以下步驟：①系統(tǒng)描述與數(shù)據(jù)分析：對(duì)模型所要分析的系統(tǒng)，選擇可以描述系統(tǒng)的狀態(tài)、與外部關(guān)系、隨時(shí)間變化等方面的數(shù)據(jù)，構(gòu)造該系統(tǒng)的數(shù)據(jù)體系。②理論推導(dǎo)：根據(jù)地理規(guī)律和系統(tǒng)的特點(diǎn)，進(jìn)行理論推導(dǎo)，確定上面的數(shù)據(jù)體系中多因子之間的量綱關(guān)系，作為分析模型的基本框架；③簡(jiǎn)化表達(dá)：根據(jù)理論分析和具體應(yīng)用要求，篩選去除相對(duì)影響較小和不重要的要素，或采用主成分分析法等數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)化表達(dá)形式，使模型接近實(shí)用；④參數(shù)確定：模型參數(shù)的確定可采用參數(shù)試驗(yàn)方法，或采用層次分析法(AHP)、專家打分法、確定模糊隸屬度等方法。形式和參數(shù)確定后，分析模型可在應(yīng)用中完善。由于理論和實(shí)踐方面的原因，有時(shí)可采用遞歸模型。遞歸模型便于導(dǎo)出地理系統(tǒng)在任一演變時(shí)期的狀態(tài)和演變過程，在較短的間隔周期內(nèi)可以作為線性問題處理，并且可以參照假設(shè)條件的變化隨時(shí)間調(diào)整模型參數(shù)。第二節(jié)柵格數(shù)據(jù)分析的基本模式柵格數(shù)據(jù)由于其自身數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，在數(shù)據(jù)處理與分析中通常使用線性代數(shù)的二維數(shù)字矩陣分析法作為數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，具有自動(dòng)分析處理較為簡(jiǎn)單，而且分析處理模式化很強(qiáng)的特征。一般來說，柵格數(shù)據(jù)的分析處理方法可以概括為聚類聚合分析、多層面復(fù)合疊置分析、窗口分析及追蹤分析等幾種基本的分析模型類型。以下分別進(jìn)行描述與討論。一、柵格數(shù)據(jù)的聚類、聚合分析柵格數(shù)據(jù)的聚類、聚合分析均是指將一個(gè)單一層面的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)經(jīng)某種變換而得到一個(gè)具有新含義的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過程。也有人將這種分析方法稱之為柵格數(shù)據(jù)的單層面派生處理法。1、聚類分析柵格數(shù)據(jù)的聚類是根據(jù)設(shè)定的聚類條件對(duì)原有數(shù)據(jù)系統(tǒng)進(jìn)行有選擇的信息提取而建立新的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)的方法。（a）柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)樣圖(b)提取要素“2”（a）柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)樣圖(b)提取要素“2”的聚類結(jié)果圖5-1聚類分析示意圖2、聚合分析柵格數(shù)據(jù)的聚合分析是指根據(jù)空間分辨力和分類表，進(jìn)行數(shù)據(jù)類型的合并或轉(zhuǎn)換以實(shí)現(xiàn)空間地域的兼并?？臻g聚合的結(jié)果往往將較復(fù)雜的類別轉(zhuǎn)換為較簡(jiǎn)單的類別，并且常以較小比例尺的圖形輸出。當(dāng)從地點(diǎn)、地區(qū)到大區(qū)域的制圖綜合變換時(shí)常需要使用這種分析處理方法。對(duì)于圖5-1(a)，如給定聚合的標(biāo)準(zhǔn)為1、2類合并為b，3、4類合并為a，則聚合后形成的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)如圖5-2(a)所示,如給定聚合的標(biāo)準(zhǔn)為2、3類合并為c，1、4類合并為d，則聚合后形成的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)如圖5-2(b)所示。(a)(a)(b)圖5-2柵格數(shù)據(jù)的聚合二、柵格數(shù)據(jù)的信息復(fù)合分析能夠極為便利地進(jìn)行同地區(qū)多層面空間信息的自動(dòng)復(fù)合疊置分析，是柵格數(shù)據(jù)一個(gè)最為突出的優(yōu)點(diǎn)。正因?yàn)槿绱?，柵格?shù)據(jù)常被用來進(jìn)行區(qū)域適應(yīng)性評(píng)價(jià)、資源開發(fā)利用、規(guī)劃等多因素分析研究工作。在數(shù)字遙感圖象處理工作中，利用該方法可以實(shí)現(xiàn)不同波段遙感信息的自動(dòng)合成處理；還可以利用不同時(shí)間的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行某類現(xiàn)象動(dòng)態(tài)變化的分析和預(yù)測(cè)。因此該方法在計(jì)算機(jī)地學(xué)制圖與分析中具有重要的意義。信息復(fù)合模型(overlay)包括兩類，即簡(jiǎn)單的視覺信息復(fù)合和較為復(fù)雜的疊加分類模型。1、視覺信息復(fù)合視覺信息復(fù)合是將不同專題的內(nèi)容疊加顯示在結(jié)果圖件上，以便系統(tǒng)使用者判斷不同專題地理實(shí)體的相互空間關(guān)系，獲得更為豐富的信息。地理信息系統(tǒng)中視覺信息復(fù)合包括以下幾類：(1)面狀圖、線狀圖和點(diǎn)狀圖之間的復(fù)合；(2)面狀圖區(qū)域邊界之間或一個(gè)面狀圖與其他專題區(qū)域邊界之間的復(fù)合；(3)遙感影像與專題地圖的復(fù)合；(4)專題地圖與數(shù)字高程模型復(fù)合顯示立體專題圖；(5)遙感影像與DEM復(fù)合生成真三維地物景觀。2、疊加分類模型簡(jiǎn)單視覺信息復(fù)合之后，參加復(fù)合的平面之間沒發(fā)生任何邏輯關(guān)系，仍保留原來的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；疊加分類模型則根據(jù)參加復(fù)合的數(shù)據(jù)平面各類別的空間關(guān)系重新劃分空間區(qū)域，使每個(gè)空間區(qū)域內(nèi)各空間點(diǎn)的屬性組合一致。疊加結(jié)果生成新的數(shù)據(jù)平面，該平面圖形數(shù)據(jù)記錄了重新劃分的區(qū)域，而屬性數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)構(gòu)中則包含了原來的幾個(gè)參加復(fù)合的數(shù)據(jù)平面的屬性數(shù)據(jù)庫(kù)中所有的數(shù)據(jù)項(xiàng)。疊加分類模型用于多要素綜合分類以劃分最小地理景觀單元，進(jìn)一步可進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)以確定各景觀單元的等級(jí)序列。以下按復(fù)合運(yùn)算方法的不同進(jìn)行分類討論。 （1）邏輯判斷復(fù)合法設(shè)有A、B、C三個(gè)層面的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)，一般可以用布爾邏輯算子以及運(yùn)算結(jié)果的文氏圖（見圖5-3）表示其一般的運(yùn)算思路和關(guān)系。圖5-3布爾邏輯算子文氏圖圖5-3布爾邏輯算子文氏圖（2）數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)合法是指不同層面的柵格數(shù)據(jù)逐網(wǎng)格按一定的數(shù)學(xué)法則進(jìn)行運(yùn)算,從而得到新的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)的方法。其主要類型有以下幾種:1)算術(shù)運(yùn)算指兩層以上的對(duì)應(yīng)網(wǎng)格值經(jīng)加、減運(yùn)算，而得到新的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)的方法。這種復(fù)合分析法具有很大的應(yīng)用范圍。圖5-4給出了該方法在柵格數(shù)據(jù)編輯中的應(yīng)用例證。圖5-4柵格數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算2)函數(shù)運(yùn)算圖5-4柵格數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算指兩個(gè)以上層面的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)以某種函數(shù)關(guān)系作為復(fù)合分析的依據(jù)進(jìn)行逐網(wǎng)格運(yùn)算，從而得到新的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)的過程。這種復(fù)合疊置分析方法被廣泛地應(yīng)用到地學(xué)綜合分析、環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)、遙感數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域中。例如利用土壤侵蝕通用方程式計(jì)算土壤侵蝕量時(shí)，就可利用多層面柵格數(shù)據(jù)的函數(shù)運(yùn)算復(fù)合分析法進(jìn)行自動(dòng)處理。一個(gè)地區(qū)土壤侵蝕量的大小是降雨(R)、植被覆度(C)、坡度(S)、坡長(zhǎng)（L）、土壤抗蝕性(SR)等因素的函數(shù)?？蓪懗蒃＝F(R，C，S，L，SR…)逐網(wǎng)格的復(fù)合分析運(yùn)算如圖5-5所示。類似這種分析方法在地學(xué)綜合分析中具有十分廣泛的應(yīng)用前景。只要得到對(duì)于某項(xiàng)事物關(guān)系及發(fā)展變化的函數(shù)關(guān)系式，便可運(yùn)用以上方法完成各種人工難以完成的極其復(fù)雜的分析運(yùn)算。這也是目前信息自動(dòng)復(fù)合疊置分析法受到廣泛應(yīng)用的原因。值得注意是，信息的復(fù)合法只是處理地學(xué)信息的一種手段，而其中各層面信息關(guān)系模式的建立對(duì)分析工作的完成及分析質(zhì)量的優(yōu)劣具有決定性作用。這往往需要經(jīng)過大量的試驗(yàn)研究，而計(jì)算機(jī)自動(dòng)復(fù)合分析法的出現(xiàn)也為獲得這種關(guān)系模式創(chuàng)造了有利的條件。圖5-5土壤侵蝕多因子函數(shù)運(yùn)算復(fù)合分析示意圖圖5-5土壤侵蝕多因子函數(shù)運(yùn)算復(fù)合分析示意圖32323812171817499121823232041316202528262031221233332292071425323931251412212730322417111522342521151281619202510746圖5-6由追蹤法提取地面水流路徑所謂柵格數(shù)據(jù)的追蹤分析是指，對(duì)于特定的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)，由某一個(gè)或多個(gè)起點(diǎn)，按照一定的追蹤線索進(jìn)行追蹤目標(biāo)或者追蹤軌跡信息提取的空間分析方法。如圖5-6所示例，柵格所記錄的是地面點(diǎn)的海拔高程值，根據(jù)地面水流必然向最大坡度方向流動(dòng)的基本追蹤線索，可以得出在以上兩個(gè)點(diǎn)位地面水流的基本軌跡。此外，追蹤分析法在掃描圖件的矢量化、利用數(shù)字高程模型自動(dòng)提取等高線、污染源的追蹤分析等方面都發(fā)揮著十分重要的作用。四、柵格數(shù)據(jù)的窗口分析 地學(xué)信息除了在不同層面的因素之間存在著一定的制約關(guān)系之外,還表現(xiàn)在空間上存在著一定的關(guān)聯(lián)性。對(duì)于柵格數(shù)據(jù)所描述的某項(xiàng)地學(xué)要素，其中的(I，J)柵格往往會(huì)影響其周圍柵格的屬性特征。準(zhǔn)確而有效地反映這種事物空間上聯(lián)系的特點(diǎn)，也必然是計(jì)算機(jī)地學(xué)分析的重要任務(wù)。窗口分析是指對(duì)于柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)中的一個(gè)、多個(gè)柵格點(diǎn)或全部數(shù)據(jù)，開辟一個(gè)有固定分析半徑的分析窗口，并在該窗口內(nèi)進(jìn)行諸如極值、均值等一系列統(tǒng)計(jì)計(jì)算，或與其它層面的信息進(jìn)行必要的復(fù)合分析，從而實(shí)現(xiàn)柵格數(shù)據(jù)有效的水平方向擴(kuò)展分析。分析窗口的類型按照分析窗口的形狀，可以將分析窗口劃分為以下類型：(1)矩形窗口：是以目標(biāo)柵格為中心，分別向周圍八個(gè)方向擴(kuò)展一層或多層?xùn)鸥?，從而形成如圖5-7所示的矩形分析區(qū)域。(2)圓型窗口：是以目標(biāo)柵格為中心，向周圍作一等距離搜索區(qū)，構(gòu)成一圓型分析窗口，見圖5-7。(3)環(huán)型窗口：是以目標(biāo)柵格為中心，按指定的內(nèi)外半徑構(gòu)成環(huán)型分析窗口，見圖5-7。(4)扇型窗口：是以目標(biāo)柵格為起點(diǎn)，按指定的起始與終止角度構(gòu)成扇型分析窗口，見圖5-7。窗口內(nèi)統(tǒng)計(jì)分析的類型柵格分析窗口內(nèi)的空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析類型一般有以下幾種類型：（1）Mean；(2)Maximum;(3)Minimum；（4）Median;（5）Sum;（6）Range；（7）Majority；（8）Minority；（9）Variety3×3窗口 5×5窗口 7×7窗口 圓形窗口 環(huán)形窗口 扇形窗口圖5-7分析窗口的類型在實(shí)際工作中，為解決某一個(gè)具體的應(yīng)用命題，以上4種柵格數(shù)據(jù)的分析模式往往綜合使用。第三節(jié)矢量數(shù)據(jù)分析的基本方法 與柵格數(shù)據(jù)分析處理方法相比，矢量數(shù)據(jù)一般不存在模式化的分析處理方法，而表現(xiàn)為處理方法的多樣性與復(fù)雜性。本節(jié)選擇幾種最為常見的幾何分析法，并以其為例，說明矢量數(shù)據(jù)分析處理的基本原理與方法。包含分析圖5-8通過點(diǎn)的包含提取中國(guó)的屬性值圖5-9鉛垂線算法確定要素之間是否存在著直接的聯(lián)系，即矢量點(diǎn)、線、面之間是否存在在空間位置上的聯(lián)系，這是地理信息分析處理中常要提出的問題，也是在地理信息系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)圖形—屬性對(duì)位檢索的前提條件與基本的分析方法。例如，若在計(jì)算機(jī)屏幕上利用鼠標(biāo)點(diǎn)擊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)狀、線狀或面狀圖形，查詢其對(duì)應(yīng)的屬性信息；或需要確定點(diǎn)狀居民地與線狀河流或面狀地類之間的空間關(guān)系（如是否相鄰或包含），都需要利用矢量數(shù)據(jù)的包含分析與數(shù)據(jù)處理方法。例如，要確定某個(gè)井位屬于哪個(gè)行政區(qū)；要測(cè)定某條斷裂線經(jīng)過哪些城市建筑，都需要通過GIS信息分析方法中對(duì)已有矢量數(shù)據(jù)的包含分析來實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)。圖5-8通過點(diǎn)的包含提取中國(guó)的屬性值圖5-9鉛垂線算法在包含分析的具體算法中，點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線的包含分析一般均可以分別通過先計(jì)算點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)到線之間的距離，然后，利用最小距離閾值判斷包含的結(jié)果。點(diǎn)與面之間的包含分析，或稱為Point-Polygon分析，具有較為典型的意義?？梢酝ㄟ^著名的鉛垂線算法來解決，如圖5-9所示，由Pt點(diǎn)作一條鉛垂線?，F(xiàn)在要測(cè)試Pt是在該多邊形之內(nèi)或之外。其基本算法的思路是，如果該鉛垂線與某一圖斑有奇數(shù)交點(diǎn)，則該P(yáng)t點(diǎn)必位于該圖斑內(nèi)（某些特殊條件除外）。利用這種包含分析方法，還可以解決地圖的自動(dòng)分色，地圖內(nèi)容從面向點(diǎn)的制圖綜合，面狀數(shù)據(jù)從矢量向柵格格式的轉(zhuǎn)換，以及區(qū)域內(nèi)容的自動(dòng)計(jì)數(shù)(例如某個(gè)設(shè)定的森林砍伐區(qū)內(nèi)，某一樹種的顆數(shù))等等。例如，確定某區(qū)域內(nèi)礦井的個(gè)數(shù)，這是點(diǎn)與面之間的包含分析，確定某一縣境內(nèi)公路的類型以及不同級(jí)別道路的里程，是線與面之間的包含分析。分析的方法是：首先對(duì)這些礦井、公路要點(diǎn)、線要素?cái)?shù)字化，經(jīng)處理后形成具有拓?fù)潢P(guān)系的相應(yīng)圖層，然后和已經(jīng)存放在系統(tǒng)中的多邊形進(jìn)行點(diǎn)與面、線與面的疊加；最后對(duì)這個(gè)多邊形或區(qū)域進(jìn)行這些點(diǎn)或線段的自動(dòng)計(jì)數(shù)或歸屬判斷。二、矢量數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析 a. a.點(diǎn)的緩沖 b.線的緩沖 c.面的緩沖圖5-10緩沖區(qū)示意圖三、多邊形疊置分析多邊形疊置分析也稱為Polygon-on-polygon疊置，它是指同一地區(qū)、同一比例尺的兩組或兩組以上的多邊形要素的數(shù)據(jù)文件進(jìn)行疊置。參加疊置分析的兩個(gè)圖層應(yīng)都是矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。若需進(jìn)行多層疊置，也是兩兩疊置后再與第三層疊置，依次類推。其中被疊置的多邊形為本底多邊形，用來疊置的多邊形為上覆多邊形，疊置后產(chǎn)生具有多重屬性的新多邊形。其基本的處理方法是，根據(jù)兩組多邊形邊界的交點(diǎn)來建立具有多重屬性的多邊形或進(jìn)行多邊形范圍內(nèi)的屬性特性的統(tǒng)計(jì)分析。其中，前者叫做地圖內(nèi)容的合成疊置(圖5-11)，后者稱為地圖內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)疊置（圖5-12）。合成疊置的目的，是通過區(qū)域多重屬性的模擬，尋找和確定同時(shí)具有幾種地理屬性的分布區(qū)域。或者按照確定的地理指標(biāo)，對(duì)疊置后產(chǎn)生的具有不同屬性的多邊形進(jìn)行重新分類或分級(jí)，因此疊置的結(jié)果為新的多邊形數(shù)據(jù)文件。統(tǒng)計(jì)疊置的目的，是準(zhǔn)確地計(jì)算一種要素(如土地利用)在另一種要素(如行政區(qū)域)的某個(gè)區(qū)域多邊形范圍內(nèi)的分布狀況和數(shù)量特征(包括擁有的類型數(shù)、各類型的面積及所占總面積的百分比等等)，或提取某個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)某種專題內(nèi)容的數(shù)據(jù)。多邊形疊置方法在國(guó)內(nèi)外已有發(fā)展并得到較為廣泛的應(yīng)用，如ARC/INFO地理信息系統(tǒng)中，多邊形疊置是該系統(tǒng)的關(guān)鍵性軟件，英國(guó)運(yùn)用多邊形疊置技術(shù)進(jìn)行了土地適宜性評(píng)價(jià)，此外，國(guó)際上已建立起來的地理信息系統(tǒng)中，有許多具備了多邊形疊置分析的功能。圖5-11合成疊置圖5-12統(tǒng)計(jì)疊置圖5-11合成疊置圖5-12統(tǒng)計(jì)疊置四、矢量數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)分析 1、基本概念網(wǎng)絡(luò)分析的主要用途是：選擇最佳路徑；選擇最佳布局中心的位置。所謂最佳路徑是指從始點(diǎn)到終點(diǎn)的最短距離或花費(fèi)最少的路線(圖5-13)；最佳布局中心位置是指各中心所覆蓋范圍內(nèi)任一點(diǎn)到中心的距離最近或花費(fèi)最?。痪W(wǎng)流量是指網(wǎng)絡(luò)上從起點(diǎn)到終點(diǎn)的某個(gè)函數(shù)，如運(yùn)輸價(jià)格，運(yùn)輸時(shí)間等。網(wǎng)絡(luò)上任意點(diǎn)都可以是起點(diǎn)或終點(diǎn)。其基本思想則在于人類活動(dòng)總是趨向于按一定目標(biāo)選擇達(dá)到最佳效果的空間位置。這類問題在生產(chǎn)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中不勝枚舉，因此研究此類問題具有重大意義。網(wǎng)絡(luò)中的基本組成部分和屬性如下：（1）鏈(Link)，網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)的管線，如街道，河流，水管等，其狀態(tài)屬性包括阻力和需求。（２）障礙，禁止網(wǎng)絡(luò)中鏈上流動(dòng)的點(diǎn)。圖5-13城市兩點(diǎn)間最佳路徑的選擇示意圖（３）拐角點(diǎn)，出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)鏈中所有的分割結(jié)點(diǎn)上狀態(tài)屬性的阻力，如拐彎的時(shí)間和限制(如不允許左拐)。圖5-13城市兩點(diǎn)間最佳路徑的選擇示意圖（4）中心，是接受或分配資源的位置，如水庫(kù)、商業(yè)中心、電站等。其狀態(tài)屬性包括資源容量，如總的資源量；阻力限額，如中心與鏈之間的最大距離或時(shí)間限制。（5）站點(diǎn)，在路徑選擇中資源增減的站點(diǎn)，如庫(kù)房、汽車站等，其狀態(tài)屬性有要被運(yùn)輸?shù)馁Y源需求，如產(chǎn)品數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中的狀態(tài)屬性有阻力和需求兩項(xiàng)，實(shí)際的狀態(tài)屬性可通過空間屬性和狀態(tài)屬性的轉(zhuǎn)換，根據(jù)實(shí)際情況賦到網(wǎng)絡(luò)屬性表中。2、網(wǎng)絡(luò)分析的基本方法(1)路徑分析a.靜態(tài)求最佳路徑：由用戶確定權(quán)值關(guān)系后，即給定每條弧段的屬性，當(dāng)需求最佳路徑時(shí)，讀出路徑的相關(guān)屬性，求最佳路徑。b.動(dòng)態(tài)分段技術(shù)：給定一條路徑由多段聯(lián)系組成，要求標(biāo)注出這條路上的公里點(diǎn)或要求定位某一公路上的某一點(diǎn)，標(biāo)注出某條路上從某一公里數(shù)到另一公里數(shù)的路段。c.N條最佳路徑分析：確定起點(diǎn)、終點(diǎn)，求代價(jià)較小的幾條路徑，因?yàn)樵趯?shí)踐中往往僅求出最佳路徑并不能滿足要求，可能因?yàn)槟撤N因素不走最佳路徑，而走近似最佳路徑。d.最短路徑：確定起點(diǎn)、終點(diǎn)和所要經(jīng)過的中間點(diǎn)、中間連線，求最短路徑。e.動(dòng)態(tài)最佳路徑分析：實(shí)際網(wǎng)絡(luò)分析中權(quán)值是隨著權(quán)值關(guān)系式變化的，而且可能會(huì)臨時(shí)出現(xiàn)一些障礙點(diǎn)，所以往往需要?jiǎng)討B(tài)地計(jì)算最佳路徑。(2)地址匹配地址匹配實(shí)質(zhì)是對(duì)地理位置的查詢，它涉及到地址的編碼。地址匹配與其它網(wǎng)絡(luò)分析功能結(jié)合起來，可以滿足實(shí)際工作中非常復(fù)雜的分析要求。所需輸入的數(shù)據(jù)，包括地址表和含地址范圍的街道網(wǎng)絡(luò)及待查詢地址的屬性值。(3)資源分配資源分配網(wǎng)絡(luò)模型由中心點(diǎn)(分配中心)及其狀態(tài)屬性和網(wǎng)絡(luò)組成。分配有兩種方式，一種是由分配中心向四周輸出，另一種是由四周向中心集中。這種分配功能可以解決資源的有效流動(dòng)和合理分配。其在地理網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用與區(qū)位論中的中心地理論類似。在資源分配模型中，研究區(qū)可以是機(jī)能區(qū)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流的阻力等來研究中心的吸引區(qū)，為網(wǎng)絡(luò)中的每一連接尋找最近的中心，以實(shí)現(xiàn)最佳的服務(wù)。還可以用來指定可能的區(qū)域。資源分配模型可用來計(jì)算中心地的等時(shí)區(qū)、等交通距離區(qū)、等費(fèi)用距離區(qū)等?？捎脕磉M(jìn)行城鎮(zhèn)中心、商業(yè)中心或港口等地的吸引范圍分析，以用來尋找區(qū)域中最近的商業(yè)中心，進(jìn)行各種區(qū)劃和港口腹地的模擬等。第三節(jié)空間數(shù)據(jù)的其它分析方法一、空間數(shù)據(jù)的量算空間信息的自動(dòng)化量算是地理信息系統(tǒng)所具有的重要功能，也是進(jìn)行空間分析的定量化基礎(chǔ)。其中的主要量算有：質(zhì)心量算 描述地理目標(biāo)空間分布的最有用的單一量算量是目標(biāo)的質(zhì)心位置。地理目標(biāo)的質(zhì)心是目標(biāo)的半徑位置。它的目標(biāo)保持均勻分布的平衡點(diǎn)，它可通過對(duì)目標(biāo)坐標(biāo)值加權(quán)平均求得。其中，i為離散目標(biāo)物，Wi為該目標(biāo)權(quán)重，Xi、Yi為目標(biāo)。 質(zhì)心的量算，可以跟蹤某些地理分布的變化，例如人口的變遷、土地類型的變化，也可以簡(jiǎn)化某些復(fù)雜目標(biāo)，在某些情況下，可以方便的導(dǎo)出某些預(yù)測(cè)模型。2、幾何量算幾何量算對(duì)點(diǎn)、線、面、體4類目標(biāo)物而言，其含義是不同的：·點(diǎn)狀目標(biāo)：坐標(biāo)；·線狀目標(biāo)：長(zhǎng)度、曲率、方向；·面狀目標(biāo)：面積、周長(zhǎng)等；·體狀目標(biāo)：表面積、體積等。線由點(diǎn)組成，而線長(zhǎng)度可由兩點(diǎn)間直線距離相加得到。面積和周長(zhǎng)的計(jì)算。在平面直角坐標(biāo)系中，計(jì)算面積時(shí)，計(jì)算y值以下面積．按矢量方向，分別求出向右向左兩個(gè)方向各自的面積，它們的絕對(duì)值之差，便是多邊形面積值，周長(zhǎng)則是線段之和。3、形狀量算目標(biāo)物的外觀是多變的，很難找到一個(gè)準(zhǔn)確的量對(duì)其進(jìn)行描述。因此，對(duì)目標(biāo)屬緊湊型的或膨脹型的判斷極其模糊。如果認(rèn)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓目標(biāo)既非緊湊型也非膨脹型，則可定義其形狀系數(shù)為： 其中，P為目標(biāo)物周長(zhǎng)，A為目標(biāo)物面積。如果r＜1，目標(biāo)物為緊湊型；r＝1，目標(biāo)物為一標(biāo)準(zhǔn)圓；r＞1，目標(biāo)物為膨脹型。二、空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插空間數(shù)據(jù)往往是根據(jù)自己要求所獲取的采樣觀測(cè)值，諸如土地類型、地面高程等。這些點(diǎn)的分布往往是不規(guī)則的，在用戶感興趣或模型復(fù)雜區(qū)域可能采樣點(diǎn)多，反之則少。由此而導(dǎo)致所形成的多邊形的內(nèi)部變化不可能表達(dá)得更精確、更具體，而只能達(dá)到一般的平均水平或“象征水平”。但用戶在某些時(shí)候卻欲獲知未觀測(cè)點(diǎn)的某種感興趣特征的更精確值，這就導(dǎo)致了空間內(nèi)插技術(shù)的誕生。一般來講，在已存在觀測(cè)點(diǎn)的區(qū)域范圍之內(nèi)估計(jì)未觀測(cè)點(diǎn)的特征值的過程稱內(nèi)插；在已存在觀測(cè)點(diǎn)的區(qū)域范圍之外估計(jì)未觀測(cè)點(diǎn)的特征值的過程稱推估。離散空間連續(xù)空間圖5-14離散空間和連續(xù)空間離散空間連續(xù)空間圖5-14離散空間和連續(xù)空間對(duì)于離散空間，假定任何重要變化發(fā)生在邊界上，如bc段上方為土地類型B，下方則為類型C，其邊界內(nèi)的變化則是均勻的，同質(zhì)的，即在各個(gè)方面都是相同的。對(duì)于這種空間的最佳內(nèi)插方法是鄰近元法，即以最鄰近圖元的特征值表征未知圖元的特征值。這種方法在邊界會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，但在處理大面積多邊形時(shí)，則十分方便。但是，對(duì)于連續(xù)空間表面，上述處理方法則不合適。連續(xù)表面的內(nèi)插技術(shù)必須采用連續(xù)的空間漸變模型實(shí)現(xiàn)這些連續(xù)變化，可用一種平滑的數(shù)學(xué)表面加以描述。這類技術(shù)可分為整體擬合和局部擬合技術(shù)兩大類。整體擬合技術(shù)即擬合模型是由研究區(qū)域內(nèi)所有采樣點(diǎn)上的全部特征觀測(cè)值建立的。通常采用的技術(shù)是整體趨勢(shì)面擬合。這種內(nèi)插技術(shù)的特點(diǎn)是不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部特性，因此，該模型一般用于模擬大范圍內(nèi)的變化。而局部擬合技術(shù)則是僅僅用鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)來估計(jì)未知點(diǎn)的值，因此可以提供局部區(qū)域的內(nèi)插值，而不致受局部范圍外其它點(diǎn)的影響。這類技術(shù)包括：雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插、移動(dòng)擬合法、最小二乘配置法等等。1、趨勢(shì)面擬合技術(shù)多項(xiàng)式回歸分析是描述大范圍空間漸變特征的最簡(jiǎn)單方法。多項(xiàng)式回歸的基本思想是用多項(xiàng)式表示線(數(shù)據(jù)是一維時(shí))或面(數(shù)據(jù)是二維時(shí))，并按最小二乘法原理對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行的擬合，擬合時(shí)假定數(shù)據(jù)點(diǎn)的空間坐標(biāo)X、Y為獨(dú)立變量，而表征特征值的Z坐標(biāo)為因變量。當(dāng)數(shù)據(jù)為一維(X)時(shí)，這種變化可用回歸線近似表示為：Z＝a0十a(chǎn)1X圖5-15線性回歸分析圖5-16高次多項(xiàng)式式中，a0、a1為多項(xiàng)式系數(shù)。當(dāng)n個(gè)采樣點(diǎn)上的方差和為最小時(shí)，則認(rèn)為線性回歸方程與被擬合曲線達(dá)到了最佳配準(zhǔn)(見圖5-15)。即：圖5-15線性回歸分析圖5-16高次多項(xiàng)式 但實(shí)際空間中，數(shù)據(jù)往往是二維的，而且以更為復(fù)雜的方式變化，如圖5-16所示，在這種情況下需用二次或高次多項(xiàng)式：趨勢(shì)面的次數(shù)并非越高越好，超過3次的復(fù)項(xiàng)多項(xiàng)式往往會(huì)導(dǎo)致解的奇異，因此，一般控制在二次變化曲面。趨勢(shì)面是一種平滑函數(shù)，很難正好通過原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，這就是說在多重回歸中的殘差屬正常分布的獨(dú)立誤差，而且趨勢(shì)面擬合產(chǎn)生的偏差幾乎都具有一定程度的空間非相關(guān)性。整體趨勢(shì)面擬合除應(yīng)用整體空間的獨(dú)立點(diǎn)內(nèi)插外，另一個(gè)最有成效的應(yīng)用之一是揭示區(qū)域中不同于總趨勢(shì)的最大偏離部分。因此，在利用某種局部?jī)?nèi)插方法以前，可以利用整體趨勢(shì)面擬合技術(shù)從數(shù)據(jù)中去掉一些宏觀特征(例如最小二乘配置法)。2、局部擬合技術(shù)實(shí)際連續(xù)空間表面很難用一種數(shù)學(xué)多項(xiàng)式表達(dá)，因此，往往采用局部擬合技術(shù)利用局部范圍內(nèi)的已知采樣點(diǎn)擬合內(nèi)插值。這在表達(dá)地形變化特征的數(shù)字高程模型(DEM)內(nèi)插中應(yīng)用尤為廣泛。（1）雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插根據(jù)最近鄰的四個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，確定一個(gè)雙線性多項(xiàng)式：當(dāng)四個(gè)數(shù)據(jù)為正方形排列時(shí)，設(shè)邊長(zhǎng)為1，內(nèi)插點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的坐標(biāo)為X、Y，則有當(dāng)推廣到雙三次多項(xiàng)式時(shí)，采用分塊方式，每一分塊可以定義出一個(gè)不同的多項(xiàng)式曲面，當(dāng)n次多項(xiàng)式與其相鄰分塊的邊界上所有n-1次導(dǎo)數(shù)都連續(xù)時(shí)，稱之為樣條函數(shù)。在數(shù)據(jù)點(diǎn)為方格網(wǎng)的情況下，采用三次曲面來描述格網(wǎng)內(nèi)的內(nèi)插值時(shí)，待定點(diǎn)內(nèi)插值Zp為：樣條函數(shù)可用于精確的局部?jī)?nèi)插(即通過所有的已知采樣點(diǎn))。由于采用分塊技術(shù)，每次只采用少量已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，故內(nèi)插運(yùn)算速度很快，此外由于保留了局部微特征，在視覺上也有令人滿意的效果。（2)移動(dòng)擬合法這種方法以待定點(diǎn)為中心進(jìn)行內(nèi)插。其原理是：定義一個(gè)合適的局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過解求擬合函數(shù)，解求出待定點(diǎn)的內(nèi)插值。這種方法一般采取多余觀測(cè)，利用最小二乘原理求解。通常做法是將坐標(biāo)原點(diǎn)放置在待定點(diǎn)上，而采用的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)落在半徑為R的圓內(nèi)(如圖5-17)。圖5-17移動(dòng)擬合法原理示意圖局部函數(shù)可以為一次多項(xiàng)式(平面)，但通?？紤]到數(shù)據(jù)表面的光滑性，可采用二次多項(xiàng)式(曲面)：所采用的數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)(X，Y)應(yīng)滿足：R為數(shù)據(jù)圓半徑。數(shù)據(jù)圓的大小應(yīng)以保證落入圓內(nèi)的己知數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目不少于6個(gè)為基本準(zhǔn)則，同時(shí)還應(yīng)考慮數(shù)據(jù)表面的連續(xù)變化特征，在出現(xiàn)躍變的數(shù)據(jù)范圍，應(yīng)另選局部函數(shù)。落入數(shù)據(jù)圓中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，由于其對(duì)中心原點(diǎn)處的作用大小各不相同，因此，規(guī)定不同大小的權(quán)。根據(jù)通常數(shù)據(jù)內(nèi)插的原則，距內(nèi)插點(diǎn)越近其值越相近，越遠(yuǎn)則相差越大，可以依據(jù)內(nèi)插點(diǎn)與已知點(diǎn)之間的空間距離分配權(quán)的大小。具體地說，當(dāng)內(nèi)插點(diǎn)無限接近于某個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，則該數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)應(yīng)無限大。通?？刹捎玫臋?quán)的形式有：究竟采取何種加權(quán)方式，應(yīng)視具體的情況而定。除上述介紹的兩種主要局部?jī)?nèi)插法外，還有其它的一些內(nèi)插方法，如最小二乘配置法，有限元內(nèi)插法等。但是這些方法一般用于數(shù)據(jù)表面復(fù)雜，待求點(diǎn)眾多的地形表面，用于生成規(guī)則的格網(wǎng)數(shù)字地面模型(DTM)，有關(guān)這方面的介紹有專門的章節(jié)。三、空間信息分類空間信息分類方法是地理信息系統(tǒng)功能組成的重要組成部分。與地圖相比較，地圖上所載負(fù)的數(shù)據(jù)是經(jīng)過專門分類和處理過的，而地理信息系統(tǒng)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)則具有原始數(shù)據(jù)的性質(zhì)，這樣用戶就可以根據(jù)不同的使用目的對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行任意提取和分析。對(duì)于數(shù)據(jù)分析來說，隨著采用的分類方法和內(nèi)插方法的不同，得到的結(jié)果會(huì)有很大的差異，因此，在大多數(shù)情況下，首先是將大量未經(jīng)分類的數(shù)據(jù)輸入地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫(kù)，然后根據(jù)用戶建立的具體分類算法來獲得所需要的信息。以下介紹空間信息分類中常用的幾種數(shù)學(xué)方法:1、主成分分析法地理問題往往涉及大量相互關(guān)聯(lián)的自然和社會(huì)要素，眾多的要素常常給分析帶來很大困難，同時(shí)也增加了運(yùn)算的復(fù)雜性。主成分分析法通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，將眾多要素的信息壓縮表達(dá)為若干具有代表性的合成變量，這就克服了變量選擇時(shí)的冗余和相關(guān)，然后選擇信息最豐富的少數(shù)因子進(jìn)行各種聚類分析。設(shè)有m個(gè)樣本，n個(gè)變量，構(gòu)造矩陣Z=(Xij)nxm其斜方差方陣R為實(shí)對(duì)稱矩陣R=Z·ZT/n=(rij)nxm用Jacobi方法找出線性變換使得y1,y2，…，yn互不相關(guān)，R矩陣的特征值越大，該主成分的貢獻(xiàn)越大，因而可以選擇累計(jì)貢獻(xiàn)百分比在一定閾值以內(nèi)的若干因子作為主因子參加分析運(yùn)算。2、層次分析法(AHP)在分析涉及大量相互關(guān)聯(lián)、相互制約的復(fù)雜因素時(shí)，各因素對(duì)問題的分析有著不同程度的重要性，決定它們對(duì)目標(biāo)的重要性序列對(duì)問題的分析十分重要。AHP方法把相互關(guān)聯(lián)的要素按隸屬關(guān)系劃分為若干層次，請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的專家們對(duì)各層次各因素的相對(duì)重要性給出定量指標(biāo)，利用數(shù)學(xué)方法，綜合眾人意見給出各層次各要素的相對(duì)重要性權(quán)值，作為綜合分析的基礎(chǔ)。3、系統(tǒng)聚類分析系統(tǒng)聚類是根據(jù)多種地學(xué)要素對(duì)地理實(shí)體劃分類別的方法。對(duì)不同的要素劃分類別往往反映不同目標(biāo)的等級(jí)序列，如土地分等定級(jí)、水土流失強(qiáng)度分級(jí)等。系統(tǒng)聚類根據(jù)實(shí)體間的相似程度，逐步合并為若干類別，其相似程度由距離或相似系數(shù)定義，主要有絕對(duì)值距離、歐氏距離、切比雪夫距離、馬氏距離等。4、判別分析判別分析與聚類分析同屬分類問題，所不同的是，判別分析是根據(jù)理論與實(shí)踐，預(yù)先確定出等級(jí)序列的因子標(biāo)準(zhǔn)，再將分析的地理實(shí)體安排到序列的合理位置上。對(duì)于諸如水土流失評(píng)價(jià)、土地適宜性評(píng)價(jià)等有一定理論根據(jù)的分類系統(tǒng)的定級(jí)問題比較適用。常規(guī)的判別分析主要有距離判別法和Bayes最小風(fēng)險(xiǎn)判別法等。四、空間統(tǒng)計(jì)分析1、常規(guī)統(tǒng)計(jì)分析常規(guī)統(tǒng)計(jì)分析主要完成對(duì)數(shù)據(jù)集合的均值、總和、方差、頻數(shù)、峰度系數(shù)等參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析。2、空間自相關(guān)分析空間自相關(guān)分析是認(rèn)識(shí)空間分布特征、選擇適宜的空間尺度來完成空間分析的最常用的方法。目前，普遍使用空間自相關(guān)系數(shù)—MoranI指數(shù)，其計(jì)算公式如下：其中，N表示空間實(shí)體數(shù)目；xi表示空間實(shí)體的屬性值；是x的平均值；Wij＝1表示空間實(shí)體i與j相鄰，Wij＝0表示空間實(shí)體i與j不相鄰。I的值介于-1與1之間，I＝1表示空間自正相關(guān)，空間實(shí)體呈聚合分布；I＝-1表示空間自負(fù)相關(guān)，空間實(shí)體呈離散分布；I＝0則表示空間實(shí)體是隨機(jī)分布的。Wij表示實(shí)體i與j的空間關(guān)系，它通過拓?fù)潢P(guān)系獲得。3、回歸分析回歸分析用于分析兩組或多組變量之間的相關(guān)關(guān)系，常見回歸分析方程有線性回歸、指數(shù)回歸、對(duì)數(shù)回歸、多元回歸等。4、趨勢(shì)分析通過數(shù)學(xué)模型模擬地理特征的空間分布與時(shí)間過程，把地理要素時(shí)空分布的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的不足部分內(nèi)插或預(yù)測(cè)出來。5、專家打分模型專家打分模型將相關(guān)的影響因素按其相對(duì)重要性排隊(duì)，給出各因素所占的權(quán)重值；對(duì)每一要素內(nèi)部進(jìn)行進(jìn)一步分析，按其內(nèi)部的分類進(jìn)行排隊(duì)，按各類對(duì)結(jié)果的影響給分，從而得到該要素內(nèi)各類別對(duì)結(jié)果的影響量，最后系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)合，得出排序結(jié)果，以表示對(duì)結(jié)果影響的優(yōu)劣程度，作為決策的依據(jù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Gp＝WiCip式中，Gp表示聲點(diǎn)的最終復(fù)合結(jié)果值，Wi表示第i個(gè)要素的權(quán)重，Cip表示第i個(gè)要素在p點(diǎn)的類別的專家打分分值。專家打分模型可分二步實(shí)現(xiàn)。第一步，打分：用戶首先在每個(gè)feature的屬性表里增加一個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)，填入專家賦給的相應(yīng)的分值；第二步，復(fù)合：調(diào)用加權(quán)復(fù)合程序，根據(jù)用戶對(duì)各個(gè)feature所給定的權(quán)重值進(jìn)行疊加，得到最后的結(jié)果。第四節(jié)數(shù)字地面模型及其應(yīng)用數(shù)字地面模型是地理信息系統(tǒng)地理數(shù)據(jù)庫(kù)中最為重要的空間信息資料和賴以進(jìn)行地形分析的核心數(shù)據(jù)系統(tǒng)。數(shù)字地面模型已經(jīng)在測(cè)繪、資源與環(huán)境、災(zāi)害防治、國(guó)防等與地形分析有關(guān)的科研及國(guó)民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域發(fā)揮著越來越巨大的作用。這里特別需要強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)字地面模型的基本理論與數(shù)據(jù)處理方法，相當(dāng)全面反映了地理信息系統(tǒng)空間信息分析的基本方法，本節(jié)試圖通過較為細(xì)致、全面地對(duì)數(shù)字地面模型的概念、數(shù)據(jù)分析處理原理以及應(yīng)用方法的敘述，使讀者對(duì)數(shù)字地面模型有較為全面的認(rèn)識(shí)，并由此強(qiáng)化對(duì)地理信息系統(tǒng)空間信息分析方法的理解與認(rèn)識(shí)。一、DTM與DEM的概念數(shù)字地面模型是利用一個(gè)任意坐標(biāo)場(chǎng)中大量選擇的已知x、y、z的坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)連續(xù)地面的一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表示，或者說，DTM就是地形表面簡(jiǎn)單的數(shù)字表示。自從提出DTM的概念以后，相繼又出現(xiàn)了許多其他相近的術(shù)語。如在德國(guó)使用的DHM(DigitalHeightModel)、英國(guó)使用的DGM(DigitalGroundModel)、美國(guó)地質(zhì)測(cè)量局USGS使用的DTEM(DigitalTerrainElevationModel)、DEM(DigitalElevationModel)等。這些術(shù)語在使用上可能有些限制，但實(shí)質(zhì)上差別很小。比如height和elevation本身就是同義詞。當(dāng)然，DTM趨向于表達(dá)比DEM和DHM更廣意義上的內(nèi)容，如河流、山脊線、斷裂線等也可以包括在內(nèi)。數(shù)字地面模型更通用的定義是描述地球表面形態(tài)多種信息空間分布的有序數(shù)值陣列，從數(shù)學(xué)的角度，可以用下述二維函數(shù)系列取值的有序集合來概括地表示數(shù)字地面模型的豐富內(nèi)容和多樣形式：Kp＝fk(up,vp)(k＝l，2，3，…，m;p＝1，2，3，…，n)式中，Kp為第p號(hào)地面點(diǎn)(可以是單一的點(diǎn)，但一般是某點(diǎn)及其微小鄰域所劃定的一個(gè)地表面元)上的第k類地面特性信息的取值；up，vp為第p號(hào)地面點(diǎn)的二維坐標(biāo)，可以是采用任一地圖投影的平面坐標(biāo)，或者是經(jīng)緯度和矩陣的行列號(hào)等；m(m大于等于1)為地面特性信息類型的數(shù)目；n為地面點(diǎn)的個(gè)數(shù)。當(dāng)上述函數(shù)的定義域?yàn)槎S地理空間上的面域、線段或網(wǎng)絡(luò)時(shí)，n趨于正無窮大；當(dāng)定義域?yàn)殡x散點(diǎn)集時(shí)，n一般為有限正整數(shù)。例如，假定將土壤類型編作第i類地面特性信息，則數(shù)字地面模型的第i個(gè)組成部分為：Ip＝fi(up,vp)(p＝l，2，3，…，n)（5-1）地理空間實(shí)質(zhì)是三維的，但人們往往在二維地理空間上描述并分析地面特性的空間分布，如專題圖大多是平面地圖。數(shù)字地面模型是對(duì)某一種或多種地面特性空間分布的數(shù)字描述，是疊加在二維地理空間上的一維或多維地面特性向量空間，是地理信息系統(tǒng)(GIS)空間數(shù)據(jù)庫(kù)的某類實(shí)體或所有這些實(shí)體的總和。數(shù)字地面模型的本質(zhì)共性是二維地理空間定位和數(shù)字描述。在式5-1中，當(dāng)m＝l且fi為對(duì)地面高程的映射，(up，vp)為矩陣行列號(hào)時(shí)，式(5-1)表達(dá)的數(shù)字地面模型即所謂的數(shù)字高程模型(DigitalElevationModel，簡(jiǎn)稱DEM)。顯然，DEM是DTM的一個(gè)子集。實(shí)際上，DEM是DTM中最基本的部分，它是對(duì)地球表面地形地貌的一種離散的數(shù)字表達(dá)?？傊?，數(shù)字高程模型DEM是表示區(qū)域D上的三維向量有限序列，用函數(shù)的形式描述為：Vi＝(xi,yi,zi)(i＝l，2，3，…，n)(5-2)式(5-2)中，xi、yi是平面坐標(biāo)，zi是(xi，yi)對(duì)應(yīng)的高程。當(dāng)該序列中各平面向量的平面位置呈規(guī)則格網(wǎng)排列時(shí)，其平面坐標(biāo)可省略，此時(shí)Vi就簡(jiǎn)化為一維向量序列zi,i＝1，2，3，…n。數(shù)字高程模型既然是地理空間定位的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)集合，因此凡牽涉到地理空間定位，在研究過程中又依靠計(jì)算機(jī)系統(tǒng)支持的課題，一般都要建立數(shù)字高程模型。從這個(gè)角度看，建立數(shù)字高程模型是對(duì)地面特性進(jìn)行空間描述的一種數(shù)字方法途徑，數(shù)字高程模型的應(yīng)用可遍及整個(gè)地學(xué)領(lǐng)域。在測(cè)繪中可用于繪制等高線、坡度圖、坡向圖、立體透視圖、立體景觀圖，并應(yīng)用于制作正射影像圖、立體匹配片、立體地形模型及地圖的修測(cè)。在各種工程中可用于體積和面積的計(jì)算、各種剖面圖的繪制及線路的設(shè)計(jì)。軍事上可用于導(dǎo)航(包括導(dǎo)彈及飛機(jī)的導(dǎo)航)、通訊、作戰(zhàn)任務(wù)的計(jì)劃等。在遙感中可作為分類的輔助數(shù)據(jù)。在環(huán)境與規(guī)劃中可用于土地現(xiàn)狀的分析、各種規(guī)劃及洪水險(xiǎn)情預(yù)報(bào)等。一般而言，可將DEM的主要應(yīng)用歸納為：（1）作為國(guó)家地理信息的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：我國(guó)現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)4D產(chǎn)品的建設(shè)。即：數(shù)字線化圖(DigitalLinearGraphs，簡(jiǎn)稱DLG)；數(shù)字高程模型(DigitalElevationModels，簡(jiǎn)稱DEM)；數(shù)字正射影像(DigitalOrthophotoQuadrangles，簡(jiǎn)稱DOQ)；數(shù)字柵格圖(DigitalRasterGraphs，簡(jiǎn)稱DRG)。并以前3D作為國(guó)家空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施(NSDl)的框架數(shù)據(jù)。（2）土木工程、景觀建筑與礦山工程的規(guī)劃與設(shè)計(jì)（3）為軍事目的(軍事模擬等)而進(jìn)行的地表三維顯示（4）景觀設(shè)計(jì)與城市規(guī)劃（5）流水線分析、可視性分析（6）交通路線的規(guī)劃與大壩的選址（7）不同地表的統(tǒng)計(jì)分析與比較（8）生成坡度圖、坡向圖、剖面圖，輔助地貌分析，估計(jì)侵蝕和徑流等。（9）作為背景疊加各種專題信息如土壤、土地利用及植被覆蓋數(shù)據(jù)等，以進(jìn)行顯示與分析等等二、DTM的數(shù)據(jù)采集與表示1、DTM的數(shù)據(jù)源與采集方法（1）以航空或航天遙感圖像為數(shù)據(jù)源圖5-18利用航片建立DEM這種方法是由航空或航天遙感立體像對(duì)，用攝影測(cè)量的方法建立空間地形立體模型，量取密集數(shù)字高程數(shù)據(jù)，建立圖5-18利用航片建立DEMa、選擇采樣在采樣之前或采樣過程中選擇所需采集高程數(shù)據(jù)的樣點(diǎn)(地形特征點(diǎn)：如斷崖、溝谷、脊等)。b、適應(yīng)性采樣采樣過程中發(fā)現(xiàn)某些地面沒有包含必要信息時(shí)，取消某些樣點(diǎn)，以減少冗余數(shù)據(jù)(如平坦地面)。c、先進(jìn)采樣法采樣和分析同時(shí)進(jìn)行，數(shù)據(jù)分析支配采樣過程。先進(jìn)采樣在產(chǎn)生高程矩陣時(shí)能按地表起伏變化的復(fù)雜性進(jìn)行客觀、自動(dòng)地采樣。實(shí)際上它是連續(xù)的不同密度的采樣過程，首先按粗略格網(wǎng)采樣，然后在變化較復(fù)雜的地區(qū)進(jìn)行精細(xì)格網(wǎng)(采樣密度增加一倍)采樣。由計(jì)算機(jī)對(duì)前兩次采樣獲得的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析后，再?zèng)Q定是否需要繼續(xù)作高一級(jí)密度的采樣。計(jì)算機(jī)的分析過程是，在前一次采樣數(shù)據(jù)中選擇相鄰的9個(gè)點(diǎn)作窗口，計(jì)算沿行或列方向鄰接點(diǎn)之間的一階和二階差分。由于差分中包含了地面曲率信息，因此可按曲率信息選取閾值。如果曲率超過閾值時(shí)，則必需進(jìn)行另一級(jí)格網(wǎng)密度的采樣。（2）以地形圖為數(shù)據(jù)源主要以比例尺不大于1：1萬的國(guó)家近期地形圖為數(shù)據(jù)源，從中量取中等密度地面點(diǎn)集的高程數(shù)據(jù)，建立DTM。其方法有下列幾種：a、手工方法采用方格膜片、網(wǎng)點(diǎn)板或帶刻劃的平移角尺疊置在地形圖上，并使地形圖的格網(wǎng)與網(wǎng)點(diǎn)板或膜片的格網(wǎng)線逐格匹配定位，自上而下，逐行從左到右量取高程。當(dāng)格網(wǎng)交點(diǎn)落在相鄰等高線之間時(shí)，用目視線性內(nèi)插方法估計(jì)高程值。它的優(yōu)點(diǎn)是幾乎不需要購(gòu)置儀器設(shè)備，而且操作簡(jiǎn)便。b、手扶跟蹤數(shù)字化儀采集采集方式有：沿主要等高線采集平面曲率極值點(diǎn)，并選采高程注記點(diǎn)和線性加密點(diǎn)作補(bǔ)充；逐條等高線的線方式連續(xù)采集樣點(diǎn)，并采集所有高程注記點(diǎn)作補(bǔ)充，這種方式適用于等高線較稀疏的平坦地區(qū)；沿曲線和坡折線采集曲率極值點(diǎn)，并補(bǔ)采峰—鞍線和水邊線的支撐點(diǎn)，分別以等高線，峰—鞍鏈和邊界鏈格式存儲(chǔ)。圖5-19以地形圖為數(shù)據(jù)源建立DEMc、掃描數(shù)字化儀采集這種方式采集速度最快，但目前僅能以掃描分版等高線圖方式采集高程。隨著研究的不斷深入，一些難點(diǎn)和瓶頸問題被解決，從地圖掃描數(shù)據(jù)中自動(dòng)地建立DTM技術(shù)必將達(dá)到實(shí)用水平。圖5-19以地形圖為數(shù)據(jù)源建立DEM（3）以地面實(shí)測(cè)記錄為數(shù)據(jù)源用電子速測(cè)儀(全站儀)和電子手簿或測(cè)距經(jīng)緯儀配合PC1500等袖珍計(jì)算機(jī)，在已知點(diǎn)位的測(cè)站上，觀測(cè)到目標(biāo)點(diǎn)的方向、距離和高差三個(gè)要素。計(jì)算出目標(biāo)點(diǎn)的x、y、z三維坐標(biāo)，存儲(chǔ)于電子手簿或袖珍計(jì)算機(jī)中，成為建立DEM的原始數(shù)據(jù)。這種方法一般用于建立小范圍大比例尺(比例尺大于1：5000)區(qū)域的DEM，對(duì)高程的精度要求較高。另外氣壓測(cè)高法獲取地面稀疏點(diǎn)集的高程數(shù)據(jù)，也可用來建立對(duì)高程精度要求不高的DTM。（4）其它數(shù)據(jù)源采用近景攝影測(cè)量在地面攝取立體像對(duì)，構(gòu)造解析模型，可獲得小區(qū)域的DTM。此時(shí)，數(shù)據(jù)的采集方法與航空攝影測(cè)量基本相同。這種方法在山區(qū)峽谷、線路工程和露天礦山中有較大的應(yīng)用價(jià)值。另外，航空測(cè)高儀可獲得精度要求不太高的高程數(shù)據(jù)，也可以依此來構(gòu)造DTM。2、DTM的表示方法（1）數(shù)學(xué)分塊曲面表示法這種方法把地面分成若干個(gè)塊，每塊用一種數(shù)學(xué)函數(shù)，如傅立葉級(jí)數(shù)高次多項(xiàng)式、隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)等，以連續(xù)的三維函數(shù)高平滑度地表示復(fù)雜曲面，并使函數(shù)曲面通過離散采樣點(diǎn)。這種近似數(shù)學(xué)函數(shù)表示的DTM不太適合于制圖，但廣泛用于復(fù)雜表面模擬的機(jī)助設(shè)計(jì)系統(tǒng)。（2）規(guī)則格網(wǎng)表示法規(guī)則格網(wǎng)表示方法是把DTM表示成高程矩陣DTM＝｛Hij｝,i=1，2，…m-l，m；j＝1，2，…n-1,n圖5-20幾種規(guī)則格網(wǎng)的DEM 圖5-20顯示了幾種規(guī)則格網(wǎng)的DTM。圖5-20幾種規(guī)則格網(wǎng)的DEM此時(shí)，DTM來源于直接規(guī)則矩形格網(wǎng)采樣點(diǎn)或由規(guī)則或不規(guī)則離散數(shù)據(jù)點(diǎn)內(nèi)插產(chǎn)生。由于計(jì)算機(jī)對(duì)矩陣的處理比較方便，特別是以柵格為基礎(chǔ)的GIS系統(tǒng)中高程矩陣已成為DTM最通用的形式。高程矩陣特別有利于各種應(yīng)用，但規(guī)則的格網(wǎng)系統(tǒng)也有下列缺點(diǎn)：a.地形簡(jiǎn)單的地區(qū)存在大量冗余數(shù)據(jù)；b.如不改變格網(wǎng)大小，則無法適用于起伏程度不同的地區(qū)；c.對(duì)于某些特殊計(jì)算如視線計(jì)算時(shí)，格網(wǎng)的軸線方向被夸大；d.由于柵格過于粗略，不能精確表示地形的關(guān)鍵特征，如山峰、洼坑、山脊、山谷等。為了壓縮柵格DTM的冗余數(shù)據(jù)，可采用游程編碼或四叉樹編碼方法。（3)不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)表示法圖5-21TIN不規(guī)則三角網(wǎng)(TriangulatedIrregularNetwork，TIN)是專為產(chǎn)生DTM數(shù)據(jù)而設(shè)計(jì)的一種采樣表示系統(tǒng)。它克服了高程矩陣中冗余數(shù)據(jù)的問題，而且能更加有效地用于各類以DTM為基礎(chǔ)的計(jì)算。因?yàn)門IN可根據(jù)地形的復(fù)雜程度來確定采樣點(diǎn)的密度和位置，能充分表示地形特征點(diǎn)和線，從而減少了地形較平坦地區(qū)的數(shù)據(jù)冗余。TIN表示法利用所有采樣點(diǎn)取得的離散數(shù)據(jù)，按照優(yōu)化組合的原則，把這些離散點(diǎn)(各三角形的頂點(diǎn))連接成相互連續(xù)的三角面(在連接時(shí)，盡可能地確保每個(gè)三角形都是銳角三角形或是三邊的長(zhǎng)度近似相等)，如圖5-21所示。圖5-21TIN圖5-22圖5-22TIN的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖在概念上，TIN模型類似于多邊形網(wǎng)絡(luò)中的矢量拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，只是TIN中不必要規(guī)定“島嶼”或“洞”的拓?fù)潢P(guān)系。TIN把結(jié)點(diǎn)看作數(shù)據(jù)庫(kù)中的基本實(shí)體。拓?fù)潢P(guān)系的描述，是在數(shù)據(jù)庫(kù)中建立指針系統(tǒng)來表示每個(gè)結(jié)點(diǎn)到鄰近結(jié)點(diǎn)的關(guān)系、結(jié)點(diǎn)和三角形的鄰里關(guān)系，列表是從每個(gè)結(jié)點(diǎn)的北方向開始按順時(shí)針方向分類排列的。TIN模型區(qū)域之外的部分由拓?fù)浞聪虻奶摻Y(jié)點(diǎn)表示，虛結(jié)點(diǎn)說明該結(jié)點(diǎn)為TIN的邊界結(jié)點(diǎn)，使邊界結(jié)點(diǎn)的處理更為簡(jiǎn)單。在圖5-22中，給出了TIN網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的一部分，包括4個(gè)結(jié)點(diǎn)和2個(gè)三角形，數(shù)據(jù)則由結(jié)點(diǎn)列表、指針列表和三角形列表組成。區(qū)域中包括了邊界結(jié)點(diǎn)，故設(shè)置虛指針。由于結(jié)點(diǎn)列表和指針列表包含了各種必要的信息和連接關(guān)系，因而可以完成DTM數(shù)值的有效提取和計(jì)算。三、DTM的空間內(nèi)插方法DTM空間內(nèi)插的概念十分簡(jiǎn)單，即在一個(gè)由x、y坐標(biāo)平面構(gòu)成的二維空間中，由已知若干離散點(diǎn)Pi的高程，估算待內(nèi)插點(diǎn)的高程值。由于DTM采樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)呈離散分布形式，或是數(shù)據(jù)點(diǎn)雖按格網(wǎng)排列，但格網(wǎng)的密度不能滿足使用的要求，這就需要以數(shù)據(jù)點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行插值運(yùn)算。DTM內(nèi)插按插點(diǎn)分布范圍，可分為分塊內(nèi)插、剖分內(nèi)插和單點(diǎn)移面內(nèi)插三類，見圖5-23。DTM空間內(nèi)插DTM空間內(nèi)插分塊內(nèi)插剖分內(nèi)插單點(diǎn)移面內(nèi)插趨勢(shì)面擬合內(nèi)插傅立葉級(jí)數(shù)內(nèi)插多次多項(xiàng)式內(nèi)插二元樣條函數(shù)內(nèi)插多層疊加插值面函數(shù)內(nèi)插最小二乘配置法內(nèi)插有限元法（加權(quán)殘差法）內(nèi)插特殊曲面內(nèi)插孔斯曲面內(nèi)插B樣條曲面內(nèi)插貝塞爾曲面內(nèi)插多項(xiàng)式內(nèi)插多項(xiàng)式擬合內(nèi)插移動(dòng)擬合法加權(quán)平均法Kriging內(nèi)插法圖5-23DTM空間內(nèi)插方法分類分塊內(nèi)插，是把需要建立DTM的地區(qū)，切割成一定大小的規(guī)則方塊，形狀通常為正方形。它的尺寸應(yīng)根據(jù)地形復(fù)雜程度和數(shù)據(jù)源的比例尺確定。在每一個(gè)分塊上展鋪一張數(shù)學(xué)面，相鄰分塊之間有適當(dāng)寬度的重疊帶，以使重疊帶內(nèi)全部數(shù)據(jù)點(diǎn)成為相鄰塊展鋪數(shù)學(xué)面時(shí)的共用數(shù)據(jù)，保證一張數(shù)學(xué)面能夠較平滑地與相鄰分塊的數(shù)學(xué)面拼接。這種內(nèi)插方法的優(yōu)點(diǎn)是可以得到光滑連續(xù)的空間曲面。剖分內(nèi)插是把需要建立DTM的地區(qū)切割成大小和形狀不同的子區(qū)(剖分)，子區(qū)間擁有公共邊但不重疊，在該區(qū)內(nèi)展鋪一個(gè)數(shù)學(xué)面，內(nèi)插剖分區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)的高程。該法只在剖分間邊界端點(diǎn)處重合，通常沒有嚴(yán)格重合的邊界，所以既不連續(xù)，也不光滑。剖分多邊形的頂點(diǎn)都是數(shù)據(jù)點(diǎn)，最常見的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，與TIN結(jié)構(gòu)相同。圖5-24DTM空間內(nèi)插（a） （圖5-24DTM空間內(nèi)插（a） （b）（c）下面介紹幾種常用的內(nèi)插方法。1、二元多項(xiàng)式擬合內(nèi)插用二元多項(xiàng)式來擬合地形表面，則有在滿項(xiàng)時(shí)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)N＝(m+1)2,缺項(xiàng)時(shí)N＝(m+1)2-N’(N’>=1)。如果在內(nèi)插區(qū)域內(nèi)，數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)n大于多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)k，這時(shí)可利用n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的三維坐標(biāo)(xk，yk,zk)以及逼近面和實(shí)際地面在數(shù)據(jù)點(diǎn)處的高程較差VK(k＝l，2…n)。列出n個(gè)誤差方程，按最小二乘法解算出多項(xiàng)式的N個(gè)系數(shù)，即按[VV]＝min的最小二乘法原理，解得C＝[AT]-1[ATZ]將所求參數(shù)代入二元高次多項(xiàng)式，可得二元高次多項(xiàng)式曲面擬合方程。若要求內(nèi)插區(qū)任一點(diǎn)P的高程，只需把(xp，yp)代入該方程，就可求出Zp。這種內(nèi)插的特點(diǎn)是擬合曲面不通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是取得最靠近數(shù)據(jù)點(diǎn)的光滑曲面，以保證鄰塊問的光滑連續(xù)拼接。2、二元樣條函數(shù)內(nèi)插二元樣條函數(shù)是在分塊范圍內(nèi)，按一定規(guī)則，用相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)連線將塊分割成若干個(gè)多邊形分片(當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)組呈正方形格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)分布時(shí)，各分片是大小相等的正方形)，通過每—分片上的全部數(shù)據(jù)點(diǎn)，展鋪一張光滑的數(shù)學(xué)曲面，并使相鄰分片間保持連續(xù)光滑的拼接。(5-3)對(duì)于DTM的內(nèi)插，一般采用二元三次樣條函數(shù)(5-3) 寫成矩陣形式為:設(shè)分塊范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)按單位邊長(zhǎng)正方形格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)排列，一個(gè)單位邊長(zhǎng)的正方形為一個(gè)分片(圖5-25)。取分片的左下角點(diǎn)為該分片平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)，分片內(nèi)任一點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為0<=xp<=1，0<=yp<=1為了保證展鋪的曲面在相鄰分片上連續(xù)且光滑，必須滿足彈性材料的力學(xué)條件，即 a b a b圖5-25樣條函數(shù)內(nèi)插(2)相鄰分片拼接處的扭矩連續(xù)。拼接后整個(gè)分塊的逼近面，就是二元三次樣條函數(shù)曲面。由于每個(gè)分片僅有4個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)信息(x，y，z)，只能列出4個(gè)方程式，而函數(shù)的待定系數(shù)為16個(gè)，因此其余12個(gè)方程只能根據(jù)上述力學(xué)條件建立。據(jù)此建立的12個(gè)線性方程中，要用到沿x軸方向的斜率R，沿y軸方向的斜率S以及扭矩T，它們可由下式求得：對(duì)于圖5-25中畫有陰影線的分片，其4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的三維坐標(biāo)分別是：0(0，0，z0)，1(1，O，z1)，2(1，1，z2)，3(0，1，z3)。以O(shè)點(diǎn)為例，所建立的4個(gè)方程為:Z0=C00按同樣的方法可建立分別以1、2、3為頂點(diǎn)的共12個(gè)上述類型的方程。用分片四個(gè)角點(diǎn)的高程，以及由各相關(guān)數(shù)據(jù)點(diǎn)高程計(jì)算得到的兩個(gè)方向的斜率和扭矩?cái)?shù)值組成一個(gè)4×4的常數(shù)矩陣A按照對(duì)斜率R、S和扭矩T的定義，以及二元三次樣條函數(shù)定義，得把分片的4個(gè)角點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)代入該點(diǎn)，得寫成緊湊矩陣形式A＝XCYT解此方程，有C＝X-1A(Y-1)T把解得的系數(shù)陣代入式(5-3)，則建立了二元三次樣條函數(shù)式。對(duì)于分片中任意點(diǎn)P，把它的平面直角坐標(biāo)(xp，yp)代入，就可求出其高程Zp。3．移動(dòng)擬合法內(nèi)插，移動(dòng)擬合法是典型的單點(diǎn)移面內(nèi)插方法。對(duì)每一個(gè)待定點(diǎn)取一個(gè)多項(xiàng)式曲面來擬合該點(diǎn)附近的地形表面。此時(shí)，取待定點(diǎn)作為平面坐標(biāo)的原點(diǎn)，并用待定點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓內(nèi)諸數(shù)據(jù)點(diǎn)來定義函數(shù)的待定系數(shù)(圖5-24(c))。設(shè)取二次多項(xiàng)式來擬合數(shù)據(jù)，則待求點(diǎn)的高程可寫成下列的一般式：zp＝Az2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F(5-4) 把坐標(biāo)原點(diǎn)平移到待定點(diǎn)處，則，并代入上式，得移動(dòng)擬合法二次多項(xiàng)式公式為：(5-4) 為了求取式(5-4)中的待定系數(shù)，應(yīng)以xp為圓心，以r為半徑作圓(r的大小根據(jù)落入圓內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)n來確定，6＜n＜20)，圓內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)均被采用，則可建立誤差方程式式中為坐標(biāo)原點(diǎn)平移至P點(diǎn)后，各數(shù)據(jù)點(diǎn)的三維坐標(biāo)。在求解系數(shù)時(shí)，可根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)至待定點(diǎn)的距離給予適當(dāng)?shù)臋?quán)。權(quán)的給定按下式進(jìn)行：式中。根據(jù)最小二乘法原理，按vwvT＝min的方法，建立法方程式，求解各待定系數(shù)。把系數(shù)代入插值公式，就能求得待定點(diǎn)高程zp。4．加權(quán)平均內(nèi)插法加權(quán)平均法是最簡(jiǎn)單的單點(diǎn)移面內(nèi)插方法，它是搜索區(qū)域內(nèi)的高程數(shù)據(jù)點(diǎn)，并求得加權(quán)平均值作為待定點(diǎn)的高程值。一般情況下，所考慮的權(quán)僅是距離的單調(diào)下降函數(shù)。為了提高插值精度，還應(yīng)考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布方向，權(quán)衡搜索圓內(nèi)所有點(diǎn)的方向和距離的分布情況賦權(quán)。搜索圓內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)一般為4個(gè)，最多10個(gè)，這由調(diào)節(jié)搜索圓半徑r的方法確定:式中xp,yp——待定點(diǎn)的平面直角坐標(biāo) zp——待定點(diǎn)高程（xi,yi,zi）——搜索圓內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)i的三維坐標(biāo)，i=1,2...n,4<n<10;wTi——數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)。四、DTM在地圖制圖與地學(xué)分析中的應(yīng)用DTM在科學(xué)研究與生產(chǎn)建設(shè)中的應(yīng)用是多方面的，這里不可能將其所有的應(yīng)用方面進(jìn)行全面、系統(tǒng)的探討，而僅以DTM在地學(xué)分析與地圖制圖中有典型意義的幾個(gè)應(yīng)用為例證說明其應(yīng)用的基本思路和方法。它也將向我們展示柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)分析和應(yīng)用的基本要點(diǎn)，對(duì)于幫助我們?cè)鰪?qiáng)對(duì)柵格數(shù)據(jù)在地學(xué)信息自動(dòng)處理中的作用和意義的理解有著十分重要的意義。1、利用DEM繪制等高線圖圖5-26利用DEM繪制等高線如圖5-26所示，利用DEM繪制等高線圖，是以格網(wǎng)點(diǎn)高程數(shù)據(jù)或者將離散的高程數(shù)據(jù)由柵格追蹤法原理轉(zhuǎn)換為矢量等值線所產(chǎn)生的。該方法可以適用于所有的利用格網(wǎng)數(shù)據(jù)方法繪制等值線圖。圖5-26利用DEM繪制等高線2、利用DEM繪制地面暈渲圖 暈渲圖是以通過模擬實(shí)際地面本影與落影的方法有效反映地形起伏的重要的地圖制圖學(xué)方法。在各種小比例尺地形圖、地理圖，以及各類有關(guān)專題地圖上得到非常廣泛的應(yīng)用。但是，傳統(tǒng)的人工描繪暈渲圖的方法不但費(fèi)工、費(fèi)時(shí)，而且?guī)в泻艽蟮闹饔^因素。而利用DEM數(shù)據(jù)作為信息源，在地面光照通量數(shù)學(xué)函數(shù)為自變量，計(jì)算該柵格應(yīng)選用輸出的灰度值。由此產(chǎn)生的暈渲圖具有相當(dāng)逼真的立體效果（如圖5-27所示）。(a)(a)光源來自西北產(chǎn)生正立體(b)光源來自東南產(chǎn)生反立體圖5-27由DEM產(chǎn)生的地面暈渲圖3、透視立體圖的繪制立體圖是表現(xiàn)物體三維模型最直觀形象的圖形，它可以生動(dòng)逼真地描述制圖對(duì)象在平面和空間上分布的形態(tài)特征和構(gòu)造關(guān)系。通過分析立體圖，我們可以了解地理模型表面的平緩起伏，而且可以看出其各個(gè)斷面的狀況，這對(duì)研究區(qū)域的輪廓形態(tài)、變化規(guī)律以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)是非常有益的。然而長(zhǎng)期以來，人們?yōu)榱嗽诘貓D上形象地表示立體效果，制作了鳥瞰圖、透視剖面圖、寫景圖等。這些圖解在較高藝術(shù)技巧的條件下，是可以得到好的效果。但表現(xiàn)它們要花費(fèi)許多時(shí)間和人力，要有較高的藝術(shù)修養(yǎng)，因而難以普遍推廣應(yīng)用。機(jī)助制圖為解決這方面的問題。提供了新的途徑，而且在幾何精度和實(shí)際藝術(shù)效果上，都能得到較好的保證。建立透視變換基礎(chǔ)DEM高程陣列剖面布設(shè)消除隱藏線處理粘貼表面影象與紋理圖5-28制作透視立體圖的基本流程建立透視變換基礎(chǔ)DEM高程陣列剖面布設(shè)消除隱藏線處理粘貼表面影象與紋理圖5-28制作透視立體圖的基本流程圖消除隱藏線示意圖P203圖5-29透視變換原理示意圖圖5-30由TIN構(gòu)成的三維模型圖5-29透視變換原理示意圖圖5-30由TIN構(gòu)成的三維模型圖5-31DEM與正射影象疊合的地面三維模型圖5-31DEM與正射影象疊合的地面三維模型4、DTM的地形分析盡管DTM的應(yīng)用十分廣泛，但地形分析是其基本應(yīng)用，其它應(yīng)用都可由此推演、擴(kuò)展。地形分析的內(nèi)容有地形因子提取、地表類型分類以及剖面圖的繪制等?，F(xiàn)以柵格結(jié)構(gòu)的DTM為例討論地形分析。(1)坡度和坡向分析坡度定義為水平面和地形表面之間夾角的正切值；坡向?yàn)槠旅娣ň€在水平面上的投影與正北方向的夾角(圖5-32)。圖5-33格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)示意圖坡度和坡向的計(jì)算通常在3×3個(gè)DTM格網(wǎng)窗口中進(jìn)行。窗口在DTM數(shù)據(jù)矩陣中連續(xù)移動(dòng)后完成整幅圖的計(jì)算工作。圖5-33格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)示意圖坡度slope＝tgP＝[]坡向Dir＝式中的一般采用2階差分方法計(jì)算。對(duì)圖5-33所示的格網(wǎng)，有對(duì)于(i，j)點(diǎn)圖5-32地表單元坡度、坡向示意圖圖5-34地表粗糙度計(jì)算圖5-32地表單元坡度、坡向示意圖圖5-34地表粗糙度計(jì)算式中，為格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)x、y方向的間隔。（2）地表粗糙度的計(jì)算地表粗糙度是反映地表的起伏變化和侵蝕程度的指標(biāo)，一般定義為地表單元的曲面面積與其在水平面上的投影面積之比。但根據(jù)這種定義，對(duì)光滑而傾角不同的斜面所求出的粗糙度，顯然不妥當(dāng)。實(shí)際應(yīng)用中，以格網(wǎng)頂點(diǎn)空間對(duì)角線L1和L2的中點(diǎn)距離D來表示地表粗糙度(圖5-34)，D值愈大，說明4個(gè)頂點(diǎn)的起伏變化也愈大。其計(jì)算公式為圖5-35ARC/VIEW提取地面坡度圖示例圖5-36ARC/VIEW提取地面坡向圖示例 （3圖5-35ARC/VIEW提取地面坡度圖示例圖5-36ARC/VIEW提取地面坡向圖示例地面剖面曲率計(jì)算圖5-38地面剖面曲率圖地面的剖面曲率（profilecurvature）其實(shí)質(zhì)是指地面坡度的變化率，可以通過計(jì)算地面坡度的坡度而求得。圖5-38地面剖面曲率圖原始DEM數(shù)據(jù)原始DEM數(shù)據(jù)地面坡度數(shù)字矩陣地面剖面曲率數(shù)字矩陣slopeofDEMslopeofslope圖5-37地面剖面曲率提取方法b、地面平面曲率計(jì)算原始DEM數(shù)據(jù)地面坡向數(shù)字矩陣地面平面曲率數(shù)字矩陣slopeofDEMslopeofslope原始DEM數(shù)據(jù)地面坡向數(shù)字矩陣地面平面曲率數(shù)字矩陣slopeofDEMslopeofslope圖5-39地面平面曲率提取方法圖5-40地面平面曲率圖5、谷脊特征分析谷和脊是地表形態(tài)結(jié)構(gòu)中的重要部分。谷是地勢(shì)相對(duì)最低點(diǎn)的集合，脊是地勢(shì)相對(duì)最高點(diǎn)的集合。在柵格DEM中，可按照下列判別式直接判定谷點(diǎn)和脊點(diǎn)：(1)當(dāng)（zi,(j-1)–zi,j）（zi,(j+1)–zi,j）>0時(shí) 若zi,(j+1)>zi,j則VR(i,j)=-1 若zi,(j+1)<zi,j則VR(i,j)=1(2)當(dāng)（z(i-1),j–zi,j）（z(i+1),j–zi,j）>0時(shí) 若z(i+1),j>zi,j則VR(i,j)=-1 若zi,(j+1)<zi,j則VR(i,j)=1在其它情況下，VR(i,j)=0其中VR(i,j)=-1表示谷點(diǎn)VR(i,j)=1表示脊點(diǎn)VR(i,j)=0表示其它點(diǎn)這種判定只能提供概略的結(jié)果。當(dāng)需對(duì)谷脊特征作較精確分析時(shí)，應(yīng)由曲面擬合方程建立地表單元的曲面方程，然后，通過確定曲面上各種插點(diǎn)的極小值和極大值，以及當(dāng)插值點(diǎn)在兩個(gè)相互垂直的方向上分別為極大值或極小值時(shí)，則可確定出谷點(diǎn)或脊點(diǎn)。6、DEM水文分析從DEM生成的集水流域和水流網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，是大多數(shù)地表水文分析模型的主要輸入數(shù)據(jù)。表面水文分析模型用于研究與地表水流有關(guān)的各種自然現(xiàn)象如洪水水位及泛濫情況，或者劃定受污染源影響的地區(qū)，以及預(yù)測(cè)當(dāng)改變某一地區(qū)的地貌時(shí)對(duì)整個(gè)地區(qū)將造成的后果等。在城市和區(qū)域規(guī)劃、農(nóng)業(yè)及森林等許多領(lǐng)域，對(duì)地球表面形狀的理解具有十分重要的意義。這些領(lǐng)域需要知道水流怎樣流經(jīng)某一地區(qū)，以及這個(gè)地區(qū)地貌的改變會(huì)以什么樣的方式影響水流的流動(dòng)。地表的物理特性決定了流經(jīng)其上的水流的特性，同時(shí)水流的流動(dòng)將反過來影響地表的特性。對(duì)地表影響最大的水流特性為水流的方向和速度。水流方向由地表上每一點(diǎn)的方位決定。水流能量由地表坡度決定，坡度越大，水流能量也越大。當(dāng)水流能量增加時(shí)，其攜帶更多和更大泥沙顆粒的能力也相應(yīng)增加，因此更陡的坡度意味著對(duì)地表更大的侵蝕能力。另外由不同地表曲率決定的凸形或凹形地表也會(huì)對(duì)水流的流動(dòng)產(chǎn)生影響，在凸形地表區(qū)域，水流加速，能量增大，其攜帶泥沙的能力增加，因而凸形剖面的區(qū)域?yàn)樗髑治g地區(qū)。與此相反，在凹形剖面處水流流速降低，能量減少，導(dǎo)致泥沙的沉積。因此對(duì)水文分析來說，關(guān)鍵在于確定地表的物理特征，然后在此特征之上再現(xiàn)水流的流動(dòng)過程，最終完成水文分析的過程。從數(shù)字高程模型中可提取大量的陸地表面形態(tài)信息，這些形態(tài)信息包括坡度、方位以及陰影等。在大多數(shù)柵格處理系統(tǒng)中，使用傳統(tǒng)的鄰域操作便可以提取這些信息。集水流域和陸地水流路徑與坡度、方位之類的信息密切相關(guān)，但同時(shí)也需要一些非鄰域的操作計(jì)算，比如確定大的平坦地區(qū)范圍內(nèi)的水流方向等，因此簡(jiǎn)單的鄰域操作對(duì)這些計(jì)算是不夠的。為克服這些限制，達(dá)到提取地形形態(tài)的目的，一些研究者提出了既使用鄰域技術(shù)又使用可稱之為區(qū)域生長(zhǎng)過程的空間迭代技術(shù)的算法，這些算法提供了從DEM中提取集水流域、地表水流路徑以及排水網(wǎng)絡(luò)等形態(tài)特征的能力。上述算法的發(fā)展大體上經(jīng)歷了兩個(gè)階段，前一個(gè)階段的算法一般基于格網(wǎng)點(diǎn)與空間相鄰的8個(gè)格網(wǎng)之間的鄰域操作，但不能很好地處理洼地；后一階段的算法與此類似，但能完整地處理洼地與平坦地區(qū)。以前的研究普遍認(rèn)為被高程較高的區(qū)域圍繞的洼地是進(jìn)行水文分析的一大障礙，因?yàn)樵跊Q定水流方向以前，必須先將洼地填充。有些洼地是在DEM生成過程中帶來的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，但另外一些卻表示了真實(shí)的地形如采石場(chǎng)或巖洞等。一些研究者曾試圖通過平滑處理來消除洼地，但平滑方法只能處理較淺的洼地，更深的洼地仍然得以保留。處理洼地的另一種方法是通過將洼地中的每一格網(wǎng)賦以洼地邊緣的最小高程值，從而達(dá)到消除洼地的目的。下面介紹的算法以第二種方法為基礎(chǔ)。通過將洼地填充，這些算法使洼地成為水流能通過的平坦地區(qū)。整個(gè)水文因子的計(jì)算由三個(gè)主要步驟組成，即無洼地DEM的生成、水流方向矩陣的計(jì)算和水流累積矩陣的計(jì)算，下面將對(duì)此分別進(jìn)行介紹。需要指出的一點(diǎn)是，在整個(gè)DEM水文分析基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的計(jì)算過程中，雖然無洼地的DEM數(shù)據(jù)應(yīng)首先生成，但在確定DEM洼地的過程中，使用了每一格網(wǎng)的方向數(shù)據(jù)，因此DEM水流方向矩陣的計(jì)算應(yīng)最先進(jìn)行，作為洼地填平算法的輸人數(shù)據(jù)，在無洼地DEM的計(jì)算完成之后，重新計(jì)算經(jīng)填平處理的格網(wǎng)的水流方向，生成最終的水流方向矩陣。三個(gè)數(shù)字矩陣的獲取的具體方法如下：(1)無洼地DEM的生成地形洼地是區(qū)域地形的集水區(qū)域，洼地底點(diǎn)(谷底點(diǎn))的高程通常小于其相鄰近點(diǎn)(至少八鄰域點(diǎn))的高程。對(duì)原始DEM先進(jìn)行水流方向矩陣的計(jì)算，將結(jié)果矩陣中方向值滿足下列條件的格網(wǎng)點(diǎn)作為洼地底點(diǎn)：①格網(wǎng)點(diǎn)的方向值為負(fù)值(方向值的具體意義在下面介紹)；②八鄰域格網(wǎng)點(diǎn)對(duì)的水流方向互相指向?qū)Ψ?。?duì)于自然地形進(jìn)行分析不難知道，地形洼地一般有三種，分別是單點(diǎn)洼地、獨(dú)立洼地區(qū)域和復(fù)合洼地區(qū)域。對(duì)于這三種洼地區(qū)域分別采用以下三種方法進(jìn)行填平：a、單格網(wǎng)洼地的填平的方法數(shù)字地面高程模型中的單格網(wǎng)洼地是指數(shù)字地面高程模型中的某一點(diǎn)的八鄰域點(diǎn)的高程都大于該點(diǎn)的高程，并且該點(diǎn)的八鄰域點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)是該洼地的邊緣點(diǎn)(即洼地區(qū)域集水流水的出口)，對(duì)于這樣的單格網(wǎng)洼地可直接賦以其鄰域格網(wǎng)中的最小高程值或鄰域格網(wǎng)高程的平均值。b、獨(dú)立洼地區(qū)域的填平方法獨(dú)立洼地區(qū)域是指洼地區(qū)域內(nèi)只有一個(gè)谷底點(diǎn)，并且該點(diǎn)的八鄰域點(diǎn)中沒有一個(gè)是該洼地區(qū)域的邊緣點(diǎn)。對(duì)獨(dú)立洼地區(qū)域的填平可采用以下方法：首先以谷底點(diǎn)為起點(diǎn)，按流水的反方向采用區(qū)域增長(zhǎng)算法，找出獨(dú)立洼地區(qū)域的邊界線，即水流流向該谷底點(diǎn)的區(qū)域邊界線。在該獨(dú)立洼地區(qū)域邊緣上找出其高程最小的點(diǎn)，即該獨(dú)立洼地區(qū)域的集水流出點(diǎn)，將獨(dú)立洼地區(qū)域內(nèi)的高程值低于該點(diǎn)高程值的所有點(diǎn)的高程用該點(diǎn)的高程代替，這樣就實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立洼地區(qū)域的填平。c、復(fù)合洼地的區(qū)域的填平方法復(fù)合洼地區(qū)域是指洼地區(qū)域中有多個(gè)谷底點(diǎn)，并且各個(gè)谷底點(diǎn)所構(gòu)成的洼地區(qū)域相互鄰接。復(fù)合洼地區(qū)域是地形洼地區(qū)域的一種主要表現(xiàn)形式。對(duì)于復(fù)合洼地的填平可采用下述方法：首先以復(fù)合洼地區(qū)域的各個(gè)谷底點(diǎn)為起點(diǎn)，按水流的反方向應(yīng)用區(qū)域增長(zhǎng)算法，找出各個(gè)谷底點(diǎn)所在的洼地的邊緣和它們之間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系以及各個(gè)谷底點(diǎn)所在洼地的集水出水口所在的點(diǎn)位。出水口點(diǎn)的位置有兩種，即在與“0”區(qū)域(非洼地區(qū)域)關(guān)聯(lián)的邊上或在與非“0”區(qū)域(洼地區(qū)域)相關(guān)聯(lián)的邊上。對(duì)于出水口位于與“0”區(qū)域相關(guān)聯(lián)的邊上的洼地區(qū)域，找出其出水口的高程最小的洼地區(qū)域，并將該區(qū)域內(nèi)高程值低于該點(diǎn)的那些點(diǎn)的高程用該出水口的高程值代替。與該洼地區(qū)域相鄰的洼地區(qū)域的集水出水口位于其所在洼地區(qū)域與該區(qū)域相鄰的邊緣，且其高程值低于該洼地區(qū)域集水出水口時(shí)，將這個(gè)洼地區(qū)域斤十時(shí)集水出水口點(diǎn)的高程值用該洼地區(qū)域集水出水口點(diǎn)的高程值代替。這樣就將“0”區(qū)域復(fù)合洼地區(qū)域中的一個(gè)谷底點(diǎn)所構(gòu)成的洼地區(qū)域填平，將所剩復(fù)合洼地區(qū)域用同樣的辦法依次對(duì)各個(gè)谷底點(diǎn)所構(gòu)成的洼地區(qū)域進(jìn)行填平，最后可將整個(gè)復(fù)合洼地區(qū)域填平。用上述方法對(duì)數(shù)字高程模型區(qū)域中存在的洼地及洼地區(qū)域進(jìn)行填平，可以得到一個(gè)與原數(shù)字高程模型相對(duì)應(yīng)的無洼地區(qū)域的數(shù)字高程模型。在這個(gè)數(shù)字高程模型中由于無洼地區(qū)域存在，自然流水可以暢通無阻地流至區(qū)域地形的邊緣。因此，我們可借助這個(gè)無洼