滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠ADC=130°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．25° B．80° C．130° D．100°2、下列事件是必然發(fā)生的事件是（）A．在地球上，上拋的籃球一定會下落B．明天的氣溫一定比今天高C．中秋節(jié)晚上一定能看到月亮D．某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張3、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．4、如圖，，，，都是上的點，，垂足為，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5、下列事件是確定事件的是（）A．方程有實數(shù)根 B．買一張體育彩票中大獎C．拋擲一枚硬幣正面朝上 D．上海明天下雨6、已知菱形ABCD的對角線交于原點O，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，則點D的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7、同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）A． B． C． D．8、下面是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從三個方向看到的形狀圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在⊙O中，∠BOC=80°，則∠A=___________°．2、如圖，把分成相等的六段弧，依次連接各分點得到正六邊形ABCDEF，如果的周長為，那么該正六邊形的邊長是______．3、把一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)________度，可以與自身重合．4、已知中，，，，以為圓心，長度為半徑畫圓，則直線與的位置關(guān)系是__________．5、如圖，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面內(nèi)，點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)）．那么常數(shù)a的值等于________．6、如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝4，點C，D在半圓上，OC⊥AB，，點P是OC上的一個動點，則BP＋DP的最小值為______．7、如圖，在矩形中，，，F(xiàn)為中點，P是線段上一點，設(shè)，連結(jié)并將它繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)、，則在點P從點B向點C的運動過程中，有下面四個結(jié)論：①當(dāng)時，；②點E到邊的距離為m；③直線一定經(jīng)過點；④的最小值為．其中結(jié)論正確的是______．（填序號即可）三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個座位上．（1）甲坐在①號座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．2、太原是國家歷史文化名城，有很多旅游的好去處，周末哥哥計劃帶弟弟出去玩，放假前他收集了太原動物園、晉祠公園、森林公園、汾河濕地公園四個景點的旅游宣傳卡片，這些卡片的大小、形狀及背面完全相同，分別用D，J，S，F(xiàn)表示，如圖所示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求下列事件發(fā)生的概率．（1）把這四張卡片背面朝上洗勻后，弟弟從中隨機抽取一張，作好記錄后，將卡片放回洗勻，哥哥再抽取一張，求兩人抽到同一景點的概率；（2）把這四張卡片背面朝上洗勻后，弟弟和哥哥從中各隨機抽取一張（不放回），求兩人抽到動物園和森林公園的概率．3、下面是“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O和⊙O外一點P．求作：過點P的⊙O的切線．作法：如圖，（1）連接OP；（2）分別以點O和點P為圓心，大于的長半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；（3）作直線MN，交OP于點C；（4）以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點；（5）作直線PA，PB．直線PA，PB即為所求作⊙O的切線完成如下證明：證明：連接OA，OB，∵OP是⊙C直徑，點A在⊙C上∴∠OAP=90°（___________）（填推理的依據(jù)）．∴OA⊥AP．又∵點A在⊙O上，∴直線PA是⊙O的切線（___________）（填推理的依據(jù)）．同理可證直線PB是⊙O的切線．4、在所給的的正方形網(wǎng)格中，按下列要求操作：（單位正方形的邊長為1）（1）請在第二象限內(nèi)的格點上找一點，使是以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，求點的坐標(biāo)；（2）畫出以點為中心，旋轉(zhuǎn)180°后的，并求的面積．5、在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于r（r為常數(shù)），到點O的距離等于r的所有點組成圖形G，ABC的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD．求證：AD=CD．6、在一個不透明的盒子中裝有四個只有顏色不同的小球，其中兩個紅球，一個黃球，一個藍(lán)球．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率為_______；恰好是黃球的概率為________．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，用列表法或樹形圖的方法，求兩次都是紅球的概率．7、如圖，在中，，以AC為直徑的半圓交斜邊AB于點D，E為BC的中點，連結(jié)DE，CD．過點D作于點F．（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求的半徑．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC=130°，∴∠B=50°，由圓周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故選：D．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、在地球上，上拋的籃球一定會下落是必然事件，符合題意；B、明天的氣溫一定比今天的高，是隨機事件，不符合題意；C、中秋節(jié)晚上一定能看到月亮，是隨機事件，不符合題意；D、某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張，是隨機事件，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件的概念，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關(guān)鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．3、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個面被涂色的有8個，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面被涂色的為棱長為3的正方體頂點處的8個小正方體；故取得的小正方體恰有三個面被涂色．的概率為．故選：B．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個面被涂色．小立方體的個數(shù)是解題關(guān)鍵．4、B【分析】連接OC．根據(jù)確定，，進而計算出，根據(jù)圓心角的性質(zhì)求出，最后根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：如下圖所示，連接OC．∵，∴，．∴．∵．∴．∴∵和分別是所對的圓周角和圓心角，∴．故選：B．【點睛】本題考查垂徑定理，圓心角的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．5、A【分析】隨機事件:是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)隨機事件的分類對各個選項逐個分析，即可得到答案【詳解】解：．方程無實數(shù)根，因此“方程有實數(shù)”是不可能事件，所以選項符合題意；B．買一張體育彩票可能中大獎，有可能不中，因此是隨機事件，所以選項B不符合題意；C．拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是隨機事件，所以選項C不符合題意；D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是隨機事件，所以選項D不符合題意；故選：．【點睛】本題考查的是確定事件與隨機事件的概念，掌握確定事件分為必然事件，不可能事件，及隨機事件的概念是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)菱形是中心對稱圖形，菱形ABCD的對角線交于原點O，則點與點關(guān)于原點中心對稱，根據(jù)中心對稱的點的坐標(biāo)特征進行求解即可【詳解】解：∵菱形是中心對稱圖形，菱形ABCD的對角線交于原點O，∴與點關(guān)于原點中心對稱，點B的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)是故選A【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，求關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：

.故選A．【點睛】本題考查了列舉法求概率的知識．此題比較簡單，注意在利用列舉法求解時，要做到不重不漏，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、D【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，底層有5個正方體，第二層有1個正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是6，故選D．【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．二、填空題1、40°度【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：與是同弧所對的圓心角與圓周角，，．故答案為：．【點睛】本題考查的是圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．2、6【分析】如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，證明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，再求出圓的半徑即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六邊形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，∵的周長為，∴的半徑為，正六邊形的邊長是6；【點睛】本題考查正多邊形與圓的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，明確正六邊形的邊長和半徑相等是解題的關(guān)鍵．3、60【分析】正六邊形連接各個頂點和中心，這些連線會將360°分成6分，每份60°因此至少旋轉(zhuǎn)60°，正六邊形就能與自身重合．【詳解】360°÷6=60°故答案為：60【點睛】本題考查中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形特征找到最少旋轉(zhuǎn)度數(shù)是本題關(guān)鍵．4、相切【分析】過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AB=cm，利用面積得出CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，求出CD=4.8cm，根據(jù)CD=r=4.8cm，得出直線與的位置關(guān)系是相切．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AB=cm，∴S△ABC=CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，解得CD=4.8cm，∴CD=r=4.8cm，∴直線與的位置關(guān)系是相切．故答案為：相切．【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形面積，圓的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面積，圓的切判定是解題關(guān)鍵．5、5【分析】直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可知道點到點A，B，C的距離相等，如下圖：，，故答案是：5．【點睛】本題考查了直角三角形的外接圓的外心，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．6、【分析】如圖，連接AD，PA，PD，OD．首先證明PA=PB，再根據(jù)PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵，∴∠DOB=×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD=AB?sin∠ABD=2，∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．7、②③④【分析】①當(dāng)在點的右邊時，得出即可判斷；②證明出即可判斷；③根據(jù)為等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判斷；④當(dāng)時，有最小值，計算即可．【詳解】解：，為等腰直角三角形，，當(dāng)在點的左邊時，，當(dāng)在點的右邊時，，故①錯誤；過點作，在和中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，故②正確；由①中得知為等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，過點，不管P在上怎么運動，得到都是等腰直角三角形，，即直線一定經(jīng)過點，故③正確；是等腰直角三角形，當(dāng)時，有最小值，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正確；故答案是：②③④．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)進行推理．三、解答題1、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式直角計算即可；（2）畫樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，而甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，最后用概率公式求解即可．（1）解：∵丙坐了一張座位，∴甲坐在①號座位的概率是．故答案是．（2）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為=．【點睛】本題主要考查了概率公式以及運用樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意列表可得共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到同一景點的結(jié)果有4種，進而由概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意列表可得共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到動物園和森林公園的結(jié)果有2種，進而由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）列表如下：DJSFD(D,D)(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(J,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(S,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)(F,F)所有等可能的情況數(shù)為16種，兩人抽到同一景點的結(jié)果有4種，所以兩人抽到同一景點的概率為.（2）列表如下：DJSFD(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)所有等可能的情況數(shù)為12種，其中兩人抽到動物園和森林公園的結(jié)果有2種，所以兩人抽到動物園和森林公園的概率為.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．3、直徑所對的圓周角是直角經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可知∠OAP=90°，再依據(jù)切線的判定證明結(jié)論；【詳解】證明：連接OA，OB，∵OP是⊙C直徑，點A在⊙C上，∴∠OAP=90°（直徑所對的圓周角是直角），∴OA⊥AP．又∵點A在⊙O上，∴直線PA是⊙O的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），同理可證直線PB是⊙O的切線，故答案為：直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．4、（1）圖見解析，點的坐標(biāo)為（2）圖見解析，4【分析】（1）根據(jù)題意，腰長為無理數(shù)且為以AB為底的等腰三角形，只在第二象限，作圖即可確定點，然后寫出點的坐標(biāo)即可；（2）現(xiàn)確定旋轉(zhuǎn)后的點，然后依次連接即可，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后三角形的面積不變，利用表格及勾股定理確定三角形的底和高，即可得出面積．（1）解：如圖所示，點的坐標(biāo)為；，為無理數(shù)，符合題意；（2）如圖所示：點的坐標(biāo)，點的坐標(biāo)為，∵旋轉(zhuǎn)180°后的的面積等于的面積，，∴，∴的面積為4．【點睛】題目主要考查等腰三角形的定義及旋轉(zhuǎn)圖形的作法，理解題意，熟練掌握在坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)圖形的作法是解題關(guān)鍵．5、見解析【分析】由題意畫圖，再根據(jù)圓周角定理的推論即可得證結(jié)論．【詳解】證明：根據(jù)題意作圖如下：∵BD是圓周角AB