河北省南宮市中考數(shù)學(xué)真題分類（實數(shù)）匯編單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、定義a*b＝3a﹣b，a⊕b＝b﹣a2，則下列結(jié)論正確的有（）個．①3*2＝7．②2⊕（﹣1）＝﹣5．③（*）⊕（⊕）＝﹣．④若a*b＝b*a，則a＝b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、數(shù)軸上A?B?C三點分別對應(yīng)實數(shù)a?b?c，點A?C關(guān)于點B對稱，若，，則下列各數(shù)中，與C最接近的數(shù)是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.53、8的相反數(shù)的立方根是（）A．2 B． C．﹣2 D．4、下列說法：①數(shù)軸上的任意一點都表示一個有理數(shù)；②若、互為相反數(shù)，則；③多項式是四次三項式；④幾個有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)有奇數(shù)個，則積為負數(shù)，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個5、下列計算：，其中結(jié)果正確的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．46、如圖，點A表示的實數(shù)是（

）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣7、下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．8、已知m=，則以下對m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、比較大?。篲____．2、如圖所示的運算序中，若開始輸入的a值為21，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24．第二次輸出的結(jié)果為12，…，則第2019次輸出的結(jié)果為_________．3、我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為______．4、請寫一個比小的無理數(shù).答:____．5、的相反數(shù)是___，﹣π的絕對值是___，＝___．6、的結(jié)果是_________．7、－64的立方根是．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知線段a，b，c，且線段a，b滿足|a－|＋（b－）2＝0（1）求a，b的值；（2）若a，b，c是某直角三角形的三條邊的長度，求c的值．2、【發(fā)現(xiàn)】①②③④……；(1)根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請再寫出一個等式：____________．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：對于任意兩個有理數(shù)a，b，若，則；【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問題：(2)若與的值互為相反數(shù)，且，求a的值．3、計算：(1)(2)．4、計算（1）（2）5、觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：化簡：，則，，（1）請直接寫出下列式子的值：；．（2）請利用材料給出的結(jié)論，計算：的值；（3）請利用材料提供的方法，計算的值．6、如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．7、如圖，用一個面積為8的正方形和四個相同的長方形拼成一個面積為27的正方形圖案，求長方形的周長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先按照定義書寫出正確的式子再進行計算就可解決本題．【詳解】①、，故計算正確，符合題意；②、，故計算正確，符合題意；③、，故計算錯誤，不符合題意；④、，，∵a*b＝b*a，，解得：，故計算正確，符合題意．綜上所述，正確的有：①②④，共3個．故選：C．【考點】本題考查了按照定義運算的知識，嚴格按照定義書寫出正確的式子，準確的計算是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】先求出AB的長度，根據(jù)點A、C關(guān)于點B對稱，即可求出BC的長度，再加上4可得出點C所對應(yīng)的實數(shù)．【詳解】解：∵A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)是和4，∴AB=4?，∵點A與點C關(guān)于點B對稱，∴BC=4?，∴點C所對應(yīng)的實數(shù)是，4+4?=8?，∵，∴，∴故選：A．【考點】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)兩點之間線段的長度就是用右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)．3、C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、立方根的概念計算即可．【詳解】8的相反數(shù)是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，則8的相反數(shù)的立方根是﹣2，故選C．【考點】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，掌握相反數(shù)的定義、立方根的概念是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，所以①錯誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項，所以③錯誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確．【詳解】數(shù)軸上的點既可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)，所以①錯誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項，是三次三項式，故③錯誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確.故正確的有②④，共2個故選C【考點】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)、多項式、有理數(shù)的乘法，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可進行判斷．【詳解】，正確；正確；正確；，正確，故選D．【考點】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：；．6、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長為，再根據(jù)點A在原點的左側(cè)，從而得出點A所表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，∵OB=，OA=OB，∴OA=，∵點A在原點的左側(cè)，∴點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是-，故B正確．故選：B．【考點】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點左邊的數(shù)是負數(shù)．7、B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意；B、是最簡二次根式，正確，符合題意；C、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意；D、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意，故選B．【考點】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、B【解析】【分析】直接化簡二次根式，得出的取值范圍，進而得出答案．【詳解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選B．【考點】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點】本題考查了實數(shù)的比較大小，無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確掌握實數(shù)比較大小的法則．2、6【解析】【分析】根據(jù)程序圖進行計算發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而分析求解．【詳解】解：當輸入a=21時，第一次輸出的結(jié)果為，第二次輸出結(jié)果為，第三次輸出結(jié)果為，第四次輸出結(jié)果為，第五次輸出結(jié)果為，第六次輸出結(jié)果為，…自第三次開始，奇數(shù)次的輸出結(jié)果為6，偶數(shù)次的輸出結(jié)果為3，∴第2019次輸出的結(jié)果是6．故答案為：6．【考點】本題考查代數(shù)式求值，準確識圖，理解程序圖，通過計算發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【考點】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．4、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義填空即可.【詳解】解：比小的無理數(shù)如：（答案不唯一），故答案為（答案不唯一）.【考點】本題考查了無理數(shù)的定義及比較無理數(shù)大小，比較基礎(chǔ)．5、

-

3【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對值、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：-，-π的絕對值是：π，=3．故答案為：-，π，3．【考點】此題主要考查了算術(shù)平方根、實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】直接化簡二次根式進而合并得出答案．【詳解】原式．故答案為：.【考點】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．7、-4【解析】【詳解】解：根據(jù)立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個數(shù)，可知-64的立方根為-4．故答案為-4．三、解答題1、（1）；（2）c的值為或4．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值與完全平方式非負性求出即可；（2）分類討論斜邊與直角邊兩種情，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵，

，∴，∴；（2）當為某直角三角形的兩條直角邊時，由勾股定理，當為某直角三角形的斜邊時，b,c為直角邊，由勾股定理，∴c的值為或4．【考點】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，以及勾股定理，二次根式化簡，掌握非負數(shù)的性質(zhì)，以及勾股定理，二次根式化為最簡二次根式的方法，利用絕對值與完全平方式非負性求出的值是解題關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目給出的規(guī)律解答；（2）根據(jù)題意列出方程，與已知方程聯(lián)立解得a的值．(1)，符合上述規(guī)律，故答案為：；(2)∵與的值互為相反數(shù)，∴+=0，∴，解得，代入中，解得，，∴．【考點】本題考查了立方根的性質(zhì)，互為相反數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是明確題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．3、(1)(2)【解析】【分析】先化簡各二次根式，再去括號，再合并即可；先分別計算二次根式的乘法與除法運算，再合并即可．(1)解：(2)【考點】本題考查的是二次根式的加減運算，二次根式的混合運算，掌握“二次根式的混合運算的運算順序”是解本題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先算乘除并化簡，再算加減法；（2）先利用平方差公式計算，再作加減法．【詳解】解：（1）===；（2）==0【考點】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．5、（1）（或）；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）觀察已知條件，利用分母有理化進行計算即可；（2）根據(jù)規(guī)律可得，再計算即可；（3）由規(guī)律可得再計算即可．【詳解】解：（1）（2）原式=（3）原式===【考點】本題考查了分母有理化和平方差公式的運用，找規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵，注意有理化因式的確定．6、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【考點