2026屆安徽省蒙城重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2026屆安徽省蒙城重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1082.如下圖所示,該幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.3.比1小2的數(shù)是()A. B. C. D.4.如果(,均為非零向量),那么下列結(jié)論錯誤的是()A.// B.-2=0 C.= D.5.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:﹣,1,﹣,、﹣、…,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是()A.﹣ B. C. D.6.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根為x=﹣1,則k的值為()A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或07.下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷,正確的是()A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根8.如圖,在底邊BC為2,腰AB為2的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則△ACE的周長為()A.2+ B.2+2 C.4 D.39.如圖,已知正五邊形內(nèi)接于,連結(jié),則的度數(shù)是()A. B. C. D.10.如圖,平行于x軸的直線與函數(shù),的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動點(diǎn),若的面積為4,則的值為A.8 B. C.4 D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.百子回歸圖是由1,2,3,…,100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡史,如:中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積,…,同時(shí)它也是十階幻方,其每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對角線10個(gè)數(shù)之和均相等,則這個(gè)和為______.百子回歸12.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上,點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____.13.如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),tan∠AOC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D,若△COD的面積為20,則k的值等于_____________.14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表所示:x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…當(dāng)y<﹣3時(shí),x的取值范圍是_____.15.已知線段c是線段a和b的比例中項(xiàng),且a、b的長度分別為2cm和8cm,則c的長度為_____cm.16.拋物線y=﹣x2+4x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.17.如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動點(diǎn),連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點(diǎn)C在第一象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動,點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動,則k的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D.(1)求作:∠BAE的平分線AP(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)設(shè)AP交BD于點(diǎn)O,交BF于點(diǎn)C,連接CD,當(dāng)AC⊥BD時(shí),求證:四邊形ABCD是菱形.19.(5分)在中,,以為直徑的圓交于,交于.過點(diǎn)的切線交的延長線于.求證:是的切線.20.(8分)一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個(gè)球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表法,求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.21.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn)E.求證:DE=CE.若∠CDE=35°,求∠A的度數(shù).22.(10分)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球,已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).求該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用.23.(12分)孔明同學(xué)對本校學(xué)生會組織的“為貧困山區(qū)獻(xiàn)愛心”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長方形的高度之比為3:4:5:10:8,又知此次調(diào)查中捐款30元的學(xué)生一共16人.孔明同學(xué)調(diào)查的這組學(xué)生共有_______人;這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____元,中位數(shù)是_____元;若該校有2000名學(xué)生,都進(jìn)行了捐款,估計(jì)全校學(xué)生共捐款多少元?24.(14分)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M,N,給出如下定義:點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:.例如:若點(diǎn)M(-1,1),點(diǎn)N(2,-2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:.根據(jù)以上定義,解決下列問題:已知點(diǎn)P(3,-2).①若點(diǎn)A(-2,-1),則d(P,A)=;②若點(diǎn)B(b,2),且d(P,B)=5,則b=;③已知點(diǎn)C(m,n)是直線上的一個(gè)動點(diǎn),且d(P,C)<3,求m的取值范圍.⊙F的半徑為1,圓心F的坐標(biāo)為(0,t),若⊙F上存在點(diǎn)E,使d(E,O)=2,直接寫出t的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】從上面看是三個(gè)長方形,故B是該幾何體的俯視圖.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識,解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.3、C【解析】1-2=-1,故選C4、B【解析】試題解析:向量最后的差應(yīng)該還是向量.故錯誤.故選B.5、C【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:,1,,,,…,可知符號規(guī)律為奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),偶數(shù)項(xiàng)為正;分母為3、7、9、……,型;分子為型,可得第100個(gè)數(shù)為.【詳解】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:,1,,,,…,按此規(guī)律,奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),偶數(shù)項(xiàng)為正,分母為3、7、9、……,型;分子為型,可得第n個(gè)數(shù)為,∴當(dāng)時(shí),這個(gè)數(shù)為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題屬于規(guī)律題,準(zhǔn)確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

把x=﹣1代入方程計(jì)算即可求出k的值.【詳解】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,解得:k=﹣1,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.7、A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=13>0,進(jìn)而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【詳解】∵a=1,b=1,c=﹣3,∴△=b2﹣4ac=12﹣4×(1)×(﹣3)=13>0,∴方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.8、B【解析】分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),把三角形的周長問題轉(zhuǎn)化為線段和的問題解決即可.詳解:∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴AE+CE=BC=2,∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2,故選B.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.9、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD,計(jì)算即可.【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理,掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】【分析】設(shè),,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出,根據(jù)三角形的面積公式得到,即可求出.【詳解】軸,,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,設(shè),,則,,,,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、505【解析】

根據(jù)已知得:百子回歸圖是由1,2,3…,100無重復(fù)排列而成,先計(jì)算總和;又因?yàn)橐还灿?0行,且每行10個(gè)數(shù)之和均相等,所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和÷10,代入求解即可.【詳解】1~100的總和為:=5050,

一共有10行,且每行10個(gè)數(shù)之和均相等,所以每行10個(gè)數(shù)之和為:n=5050÷10=505,故答案為505.【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題,是??碱}型;一般思路為:按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算,從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律,就是最后的答案12、(2n﹣1,2n﹣1).【解析】

解:∵y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1,

∴A1點(diǎn)坐標(biāo)(1,0),

∵四邊形A1B1C1O是正方形,

∴B1坐標(biāo)(1,1),

∵C1A2∥x軸,

∴A2坐標(biāo)(2,1),

∵四邊形A2B2C2C1是正方形,

∴B2坐標(biāo)(2,3),

∵C2A3∥x軸,

∴A3坐標(biāo)(4,3),

∵四邊形A3B3C3C2是正方形,

∴B3(4,7),

∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,

∴Bn坐標(biāo)(2n-1,2n-1).

故答案為(2n-1,2n-1).13、﹣24【解析】分析:如下圖,過點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E,設(shè)CF=4x,由tan∠AOC=可得OF=3x,由此可得OC=5x,從而可得OA=5x,由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2,從而可得x=,由此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為,這樣由點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.詳解:如下圖,過點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E,設(shè)CF=4x,∵四邊形ABCO是菱形,∴AB∥CO,AO∥BC,∵DE∥AO,∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形,∴S△AOD=S△DOE,S△BCD=S△CDE,∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40,∵tan∠AOC=,CF=4x,∴OF=3x,∴在Rt△COF中,由勾股定理可得OC=5x,∴OA==OC=5x,∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40,解得:x=,∴OF=,CF=,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=.故答案為:-24.點(diǎn)睛:本題的解題要點(diǎn)有兩點(diǎn):(1)作出如圖所示的輔助線,設(shè)CF=4x,結(jié)合已知條件把OF和OA用含x的式子表達(dá)出來;(2)由四邊形AOCB是菱形,點(diǎn)D在AB上,S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.14、x<﹣4或x>1【解析】

觀察表格求出拋物線的對稱軸,確定開口方向,利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=1時(shí),y=-3,然后寫出y<-3時(shí),x的取值范圍即可.【詳解】由表可知,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2,拋物線的開口向下,且x=1時(shí),y=-3,所以,y<-3時(shí),x的取值范圍為x<-4或x>1.故答案為x<-4或x>1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,觀察圖表得到y(tǒng)=-3時(shí)的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義,列出比例式即可得出中項(xiàng),注意線段長度不能為負(fù).【詳解】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì),得:比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=2×8,解得c=±1(線段是正數(shù),負(fù)值舍去),故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段.理解比例中項(xiàng)的概念,這里注意線段長度不能是負(fù)數(shù).16、(2,3)【解析】試題分析:利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+4x﹣1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=﹣(x﹣2)2+3,然后求其頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,3).考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)17、1【解析】

根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE,進(jìn)而得出,即可得出k=EC×EO=1.【詳解】解:連接CO,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,∵連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,∴CO⊥AB,∠CAB=10°,則∠AOD+∠COE=90°,∵∠DAO+∠AOD=90°,∴∠DAO=∠COE,又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,∴=tan60°=,∴==1,∵點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動點(diǎn),∴S△AOD=×|xy|=,∴S△EOC=,即×OE×CE=,∴k=OE×CE=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì),正確添加輔助線,得出△AOD∽△OCE是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析:(2)見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可;(2)先證明△ABO≌△CBO,得到AO=CO,AB=CB,再證明△ABO≌△ADO,得到BO=DO.由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形.試題解析:(1)如圖所示:(2)如圖:在△ABO和△CBO中,∵∠ABO=∠CBO,OB=OB,∠AOB=∠COB=90°,∴△ABO≌△CBO(ASA),∴AO=CO,AB=CB.在△ABO和△ADO中,∵∠OAB=∠OAD,OA=OA,∠AOB=∠AOD=90°,∴△ABO≌△ADO(ASA),∴BO=DO.∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AB=CB,∴平行四邊形ABCD是菱形.考點(diǎn):1.菱形的判定;2.作圖—基本作圖.19、證明見解析.【解析】

連接OE,由OB=OD和AB=AC可得,則OF∥AC,可得,由圓周角定理和等量代換可得,由SAS證得,從而得到,即可證得結(jié)論.【詳解】證明:如圖,連接,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴∵∴,則,∴,∴,即,在和中,∵,∴,∴∵是的切線,則,∴,∴,則,∴是的切線.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2).【解析】

(1)一共4個(gè)小球,則任取一個(gè)球,共有4種不同結(jié)果,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為;(2)列表或畫出樹狀圖,根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球,任取一球,共有4種不同結(jié)果,∴任取一個(gè)球,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下:美麗光明美----(美,麗)(光,美)(美,明)麗(美,麗)----(光,麗)(明,麗)光(美,光)(光,麗)----(光,明)明(美,明)(明,麗)(光,明)-------根據(jù)表格可得:共有12中等可能的結(jié)果,其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種,故取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)見解析;(2)40°.【解析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD=∠ECD,由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD,進(jìn)而可得出∠EDC=∠ECD,再利用等角對等邊即可證出DE=CE;(2)由(1)可得出∠ECD=∠EDC=35°,進(jìn)而可得出∠ACB=2∠ECD=70°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù).【詳解】(1)∵CD是∠ACB的平分線,∴∠BCD=∠ECD.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠EDC=∠ECD,∴DE=CE.(2)∵∠ECD=∠EDC=35°,∴∠ACB=2∠ECD=70°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線.解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)找出∠EDC=∠ECD;(2)利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠ABC=70°.22、(1)一個(gè)A品牌的足球需90元,則一個(gè)B品牌的足球需100元;(2)1.【解析】

(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元,則一個(gè)B品牌的足球需y元,根據(jù)“購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答;(2)把(1)中的數(shù)據(jù)代入求值即可.【詳解】(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元,則一個(gè)B品牌的足球需y元,依題意得:,解得:.答:一個(gè)A品牌的足球需40元,則一個(gè)B品牌的足球需100元;(2)依題意得:20×40+2×100=1(元).答:該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用是

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