福建省南安市中考數(shù)學真題分類（一次函數(shù)）匯編必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、甲、乙兩位同學放學后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（

）A．前10分鐘，甲比乙的速度慢 B．經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度為0.08千米/分鐘 D．經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少2、函數(shù)中自變量x的取值范圍是（

）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≤2 D．x＜23、下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4、一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、下列各式中，自變量x的取值范圍是x≥2的是(

)A．y＝x－2 B．y＝C．y＝· D．y＝x2－46、一個學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度h（cm）1020304050607080小車下滑時間t（s）4.233.002.452.131.891.711.591.50下列說法錯誤的是（）．A．當h=50cm時，t=1.89sB．隨著h逐漸升高，t逐漸變小C．h每增加10cm，t減小1.23sD．隨著h逐漸升高，小車的速度逐漸加快7、若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且函數(shù)值隨著增大而減小，則點的坐標可能為（

）A． B． C． D．8、如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是______．2、已知矩形的周長為24，設(shè)它的一邊長為x,那么它的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______.3、將函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度，則平移后的圖像對應的函數(shù)表達式是______．4、甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)前往相距250千米的B地，乙車先出發(fā)勻速行駛，一段時間后，甲車出發(fā)勻速追趕，途中因油料不足，甲到服務區(qū)加油花了6分鐘，為了盡快追上乙車，甲車提高速度仍保持勻速行駛，追上乙車后繼續(xù)保持這一速度直到B地，如圖是甲、乙兩車之間的距離s（km2），乙車出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，則甲車比乙車早到_____分鐘．5、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經(jīng)過點A（1，﹣2），則kb=__．6、如圖，在平面直角坐標系中，點M是直線y=﹣x上的動點，過點M作MN⊥x軸，交直線y=x于點N，當MN≤8時，設(shè)點M的橫坐標為m，則m的取值范圍為_______．7、已知直線y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第_______象限.三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)，，的圖象2、【直觀想象】如圖1，動點P在數(shù)軸上從負半軸向正半軸運動，點P到原點的距離先變小再變大，當點P的位置確定時，點P到原點的距離也唯一確定；【數(shù)學發(fā)現(xiàn)】當一個動點P（x，0）到一個定點的距離為d，我們發(fā)現(xiàn)d是x的函數(shù)；【數(shù)學理解】（1）動點P（x，0）到定點A（2，0）的距離為d，當x＝時，d取最小值；【類比遷移】（2）設(shè)動點P（x，0）到兩個定點M（1，0）、N（3，0）的距離和為y．①隨著x增大，y怎樣變化？②在給出的平面直角坐標系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；③當y＞6時，x的取值范圍是．3、由于全球汽車芯片短缺汽車生產(chǎn)成本增加，某汽車生產(chǎn)廠商計劃提高汽車出廠價格，據(jù)市場反饋，某型號汽車出廠價格為8萬元/輛時，其月銷量為2000輛，且出廠價格每提高1萬元/輛，月銷量將減少300輛，設(shè)該型號汽車每輛出廠價格為x萬元（x＞8）時，其月銷量為y輛．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若汽車生產(chǎn)商計劃該型號汽車的月銷量不少于1400輛，在（1）的基礎(chǔ)上，請根據(jù)函數(shù)中y的值隨著x值的變化而變化的特點，求該型號汽車的出廠價格最多應定為每輛多少萬元？4、數(shù)學興趣小組的同學們受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，在數(shù)學實驗室中，利用帶刻度的容器和勻速流水的水龍頭進行數(shù)學實驗．（1）如圖，有三種不同形狀的容器，現(xiàn)向三種容器勻速注水，恰好注滿時停止．已知注水前圖①的容器中有的水，圖②容器中有的水，圖③容器中沒有水，是空的．圖①和圖②的注水速度均為，圖③的注水速度為．設(shè)容器中水的體積為（單位：），注水時間為（單位：）．請分別寫出三個容器中關(guān)于的函數(shù)表達式，填寫在圖中對應的橫線上．（2）如圖④，同學們自己制作了一個特殊的容器，這個特殊容器有上、下兩個高度相同的圓柱體組合而成，且上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半．已知這個特殊容器的高為，注水前，容器內(nèi)的水面高度是，現(xiàn)向容器勻速注水，直至容器恰好注滿時停止，每記錄一次水面的高度（單位：），前5次數(shù)據(jù)如下表所示．注水時間05101520…水面高度45678…①在平面直角坐標系中，請畫出水面高度關(guān)于注水時間的函數(shù)圖像，并標注相關(guān)數(shù)據(jù)；②在水面高度滿足時，則注水時間的取值范圍是__________．5、今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費用．6、目前，全國各地都在積極開展新冠肺炎疫苗接種工作，某生物公司接到批量生產(chǎn)疫苗任務，要求5天內(nèi)加工完成22萬支疫苗，該公司安排甲，乙兩車間共同完成加工任務，乙車間加工過程中停工一段時間維修設(shè)備，然后提高效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務為止，設(shè)甲，乙兩車間各自生產(chǎn)疫苗（萬支）與甲車間加工時間（天）之間的關(guān)系如圖1所示；未生產(chǎn)疫苗（萬支）與甲車間加工時間（天）之間的關(guān)系如圖2所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：（1）甲車間每天生產(chǎn)疫苗______萬支，______．（2）求乙車間維修設(shè)備后生產(chǎn)疫苗數(shù)量（萬支）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）若5.5萬支疫苗恰好裝滿一輛貨車，那么加工多少天裝滿第一輛貨車？再加工多少天恰好裝滿第二輛貨車？（直接寫出答案即可）．7、一列快車和一列慢車同時從甲地出發(fā)，分別以速度、（單位：，且）勻速駛向乙地．快車到達乙地后停留了，沿原路仍以速度勻速返回甲地，設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示從慢車出發(fā)至慢車到達乙地的過程中，與之間的函數(shù)關(guān)系．(1)甲乙兩地相距______；點實際意義：______；(2)求，的值；(3)慢車出發(fā)多長時間后，兩車相距？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)關(guān)系圖逐項判斷即可．【詳解】A項，前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，則甲比乙的速度慢，故A項正確，故不符合題意；B項，前20分鐘，根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正確，故不符合題意；C項，甲40分鐘走了3.2千米，則其平均速度為：3.2÷40=0.08千米/分鐘，故C項正確，故不符合題意；D項，經(jīng)過30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，則甲比乙多走了0.4千米，故D項錯誤，故符合題意；故選：D．【考點】本題考查了一次函數(shù)的圖像及其在行程問題中的應用，理解函數(shù)關(guān)系圖是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)，建立不等式求解即可．【詳解】解：由題意得：﹣2x+4≥0，解得：x≤2，故選：C．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，解不等式，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【詳解】解：A．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C．當x取一值時，y沒有唯一與它對應的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，不符合題意．故選C．4、C【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】∵解析式中，，，∴圖象過第一、二、四象限，∴圖象不經(jīng)過第三象限．故選：C．【考點】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，當b＞0時，函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸，當k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，當b＜0時，函數(shù)圖象與y軸相交于負半軸．熟練掌握是解決問題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)、二次根式以及分式有意義的條件，逐一求解，即可判定.【詳解】A選項，自變量x的取值沒有限制，不符合題意；B選項，自變量x的取值范圍是，不符合題意；C選項，自變量x的取值范圍是x≥2，符合題意；D選項，自變量x的取值沒有限制，不符合題意；故選：C.【考點】此題主要考查函數(shù)以及二次根式、分式的自變量的取值范圍，熟練掌握，即可解題.6、C【解析】【詳解】A．當h=50cm時，t=1.89s，故不符合題意；B．隨著h逐漸升高，t逐漸變小，故不符合題意；C．h每增加10cm，t減小的值不一定，故符合題意錯；D．隨著h逐漸升高，小車的時間減少，小車的速度逐漸加快，故不符合題意；故選C．7、D【解析】【分析】由題意可得k<0，然后把k用x和y表示出來，再把4個選項的x和y分別代入可以求得k的值，根據(jù)k<0經(jīng)過篩選即可得到解答．【詳解】解：由題意可得k<0，且，A、x=2，y=4，所以k=，不合題意；B、，不合題意；C、，不合題意；D、，符合題意，故選D．【考點】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的增減性并運用逆向思維法求解是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【詳解】分析：根據(jù)定義可將函數(shù)進行化簡．詳解：當﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當0≤x＜1時，[x]=0，y=x當1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數(shù)進行化簡，本題屬于中等題型．二、填空題1、m<0【解析】【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m<0.故答案為m<0.2、（0＜＜12）；【解析】【詳解】分析：根據(jù)周長公式，可得另一邊的長，根據(jù)矩形的面積公示，可得答案．詳解：另一邊為(12?x)，矩形的面積為解得：故答案為點睛：考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握矩形的周長和面積公式是解題的關(guān)鍵.注意自變量的取值范圍.3、【解析】【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】解：將直線向下平移2個單位長度，所得的函數(shù)解析式為．故答案為：．【考點】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的平移，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．4、11.5【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲開始的速度和后來的速度和乙的速度，從而可以求得甲車比乙車早到的時間，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，乙車的速度為：40÷0.5=80km/h，甲車開始時的速度為：（2×80-10）÷（2-0.5）=100km/h，甲車后來的速度為：=120km/h，∴乙車從A地到B地用的時間為：250÷80=h，甲車從A地到B地的時間為：h，∴11.5分鐘，故答案為：11.5．【考點】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、-8【解析】【分析】根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案為：﹣8．6、﹣4≤m≤4【解析】【分析】此題涉及的知識點是根據(jù)平面直角坐標系建立不等式，先確定出M，N的坐標，進而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵點M在直線y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x軸，且點N在直線y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案為﹣4≤m≤4．【考點】此題重點考查學生對于平面直角坐標系的性質(zhì)，根據(jù)平面直角坐標系建立不等式，熟練掌握不等式計算方法是解題的關(guān)鍵．7、一.【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)k+b=-5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進而求解即可．試題解析：∵k+b=-5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)描點法，分別取出一組對應值，連接原點，可得函數(shù)圖象.【詳解】解：列表：

010200描點、畫圖：【考點】本題考查了畫函數(shù)的圖象，考查的是用描點法畫函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是描出各點，畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象找出規(guī)律．2、（1）2；（2）①y先變小然后不變再變大；②見解析；③x＜﹣1或x＞5．【解析】【分析】（1）當A，P重合時，d＝0最小，此時x＝2．（2）①利用圖像法可得結(jié)論；②分x＜﹣1，﹣1≤x≤3，x＞3三種情形，分別畫出函數(shù)圖像即可；③利用圖像法解決問題即可．【詳解】解：（1）當A，P重合時，d＝0最小，此時x＝2．故答案為：2．（2）①y先變小然后不變再變大．②如圖所示：③觀察圖像可知，滿足條件的x的取值范圍為：x＜﹣1或x＞5．故答案為：x＜﹣1或x＞5．【考點】本題考查函數(shù)圖像，函數(shù)關(guān)系式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．3、(1)y＝﹣300x+4400（x＞8）(2)該型號汽車的出廠價格最多應定為每輛10萬元【解析】【分析】（1）利用月銷售量＝2000﹣300×上漲的價格，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）（方法一）根據(jù)月銷量不少于1400輛，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（方法二）由k＝﹣300＜0，可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合y的取值范圍，即可得出x的最大值．(1)解：依題意得：y＝2000﹣300（x﹣8），即y＝﹣300x+4400（x＞8）．(2)解：（方法一）依題意得：﹣300x+4400≥1400，解得：x≤10．答：該型號汽車的出廠價格最多應定為每輛10萬元．（方法二）∵k＝﹣300＜0，∴y隨x的增大而減小．又∵y≥1400，∴當y取得最小值時，x取得最大值．∵當y＝1400時，﹣300x+4400＝1400，解得：x＝10，∴該型號汽車的出廠價格最多應定為每輛10萬元．【考點】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式，然后利用函數(shù)關(guān)系式即可解決題目的問題．4、（1）①；②；③；（2）①見解析；②【解析】【分析】（1）注入水的體積=注水時間注水速度+原有水的體積，據(jù)此依次解題；（2）①根據(jù)題意先解得下圓柱體注滿水的時間，再結(jié)合表格信息解得上圓柱體水面高度關(guān)于注水時間的一次函數(shù)，接著令時，解得，即當時，上圓柱體開始注水，根據(jù)上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半，得到注水速度是下圓柱體注水速度的倍，繼而得到上容器注水時間最多為，利用待定系數(shù)法解得下圓柱體水面高度關(guān)于注水時間的一次函數(shù)；②分別令、時，代入相應的解析式，解得當時的時間值即可求解．【詳解】（1）根據(jù)注入水的體積=注水時間注水速度+原有水的體積得，①；②；③，故答案為：①；②；③；（2）①由（1）知水面高度是關(guān)于注水時間的一次函數(shù)，容器上、下兩個高度相同上、下面的容器高均為由表格信息知注水，下容器注水時間最多為設(shè)代入得；當時，，上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半，上圓柱體底面圓的面積是下圓柱體底面圓的面積的，即上圓柱體的注水速度是下圓柱體的注水速度，上容器注水時間最多為設(shè)代入得；如圖：②當時，即當時，即水面高度滿足時，則注水時間的取值范圍是，故答案為：．【考點】本題考查一次函數(shù)的實際應用、畫函數(shù)的圖象等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、（1）這一批樹苗平均每棵的價格是20元；（2）購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．【解析】【分析】（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是元，分別表示出兩種樹苗的數(shù)量，根據(jù)“每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵”列方程即可求解；（2）設(shè)購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，得到w與t的關(guān)系式，根據(jù)題意得到t的取值范圍，根據(jù)函數(shù)增減性即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是元，根據(jù)題意，得，解之，得．經(jīng)檢驗知，是原分式方程的根，并符合題意．答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元．（2）由（1）可知種樹苗每棵價格為元，種樹苗每棵價格為元，設(shè)購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，則．

∵是的一次函數(shù)，，隨著的增大而減小，，∴當棵時，最?。藭r，種樹苗有棵，．答：購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．【考點】本題考查了分式方程的實際應用，一次函數(shù)實際應用，不等式應用等問題，根據(jù)題意得到相關(guān)“數(shù)量關(guān)系”，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到方程或函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．6、（1）2，1.5；（2）y=3.5x-5.5（2＜x≤5）；（3）加工兩天裝滿第一輛貨車，再過1天裝滿第二輛貨車．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲車間每天生產(chǎn)疫苗的數(shù)量和a的值；（2）根據(jù)（1）中a的值和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得乙車間維修設(shè)備后生產(chǎn)疫苗數(shù)量y（萬支）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)圖2中的信息，可以計算出加工多長時間裝滿第一輛貨車，再加工多長時間恰好裝滿第二輛貨車．【詳解】解：（1）由圖1可得，甲車間每天生產(chǎn)疫苗：（22-12）÷5=2（萬支），由圖2可得，a=22-18