湖北省麻城市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編專項(xiàng)訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，下列條件中，能判斷直線a∥b的有（）個．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1 B．2 C．3 D．42、如圖,直線l1∥l2,線段AB交l1,l2于D,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥AB,交直線l1于點(diǎn)C,若∠1＝15,則∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．1253、下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD．證明：延長BE交※于點(diǎn)F，則∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB4、如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結(jié)論是(

)A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④5、如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．80° B．82° C．84° D．86°6、在中，若一個內(nèi)角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于7、一把直尺和一塊三角板(含、角)如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，那么的大小為()A． B． C． D．8、如圖，已知中，，若沿圖中虛線剪去，則等于（

）A．90° B．135° C．270° D．315°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，若AB⊥BC，BC⊥CD，則直線AB與CD的位置關(guān)系是______．2、如圖，在四邊形中，，，，的延長線與、相鄰的兩個角的平分線交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為___________．3、一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），下列條件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序號）4、如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是__．5、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應(yīng)假設(shè)：______．6、如圖，．．∵，∴．∴．∴．7、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點(diǎn)在同一條直線上，交于點(diǎn)，那么度數(shù)等于_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，已知，，試說明的理由．2、已知：如圖，點(diǎn)E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的長．（2）試說線段AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）你能求出AB的長嗎？若能，請寫出推理過程，若不能，說明理由．3、如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求證：BE∥CF4、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．5、已知：如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn)，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求證：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求證：∠B=∠C；（3）在（2）的條件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度數(shù)．6、已知ABCD，解決下列問題：(1)如圖①，寫出∠ABE、∠CDE和∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度數(shù)．7、如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段CD延長線上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF(1)求證：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有與∠CED互余的角．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；②∵∠3＝∠5，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；④∠2和∠4不是同旁內(nèi)角，所以∠2+∠4=180°不能判定直線a∥b．∴能判斷直線a∥b的有①②③，共3個．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行，解題時要認(rèn)準(zhǔn)各角的位置關(guān)系．2、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ADC的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故選：B．【考點(diǎn)】此題主要運(yùn)用垂直定義、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì),解決角之間的關(guān)系,本題關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等．3、C【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角的概念、等量代換及平行線的判定求解可得．【詳解】證明：延長交于點(diǎn)，則．又，得．故（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以※代表，◎代表，▲代表，代表內(nèi)錯角，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角的概念、等量代換及平行線的判定．4、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；只需要證明∠ADC+∠ACD=90°，∠GCD+∠BCD=90°，即可判斷③；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出，即可判斷④⑤；根據(jù)現(xiàn)有條件無法推出②．【詳解】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD∵，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正確；∵∠A=90°，CG⊥EG，，∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GDC，故③正確；∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴，∴，∴∠DFB=180°-∠BFC=45°，∴，故④正確；∵∠BFC=135°，∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤正確；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出CA平分∠BCG，故②錯誤；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】先設(shè)三角形的兩個內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設(shè)三角形的一個內(nèi)角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.7、B【解析】【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFA的度數(shù)．【詳解】，∵，∴．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．8、C【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得．【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、AB∥CD【解析】【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案為AB∥CD.2、【解析】【分析】先證明Rt△CDA≌Rt△CBA得到，再由角平分線的定義求出∠EDC=45°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠CDA=∠CBA=90°，在Rt△CDA和Rt△CBA中，，∴Rt△CDA≌Rt△CBA（HL），∴，∵DE平分與∠ADC相鄰的角，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，∴∠CED=180°-∠DAE-∠ADC-∠EDC=15°，故答案為：15°．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．3、①④【解析】【分析】分兩種情況，根據(jù)CD∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)CD∥AB時，∠BAD=∠D=30°；如圖所示，當(dāng)AB∥CD時，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案為：①④．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．4、55°【解析】【詳解】,,.5、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設(shè)這兩條直線不平行，則兩條直線有交點(diǎn)，因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點(diǎn)時，它們不可能同時與第三條直線平行因此假設(shè)與結(jié)論矛盾．故假設(shè)不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，在解題時要根據(jù)反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．6、、、【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理推理即可得到正確結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∴∴∴故答案為：、、【考點(diǎn)】本題考查平行線性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，牢記相關(guān)定理內(nèi)容并能靈活應(yīng)用是解題的重點(diǎn)．7、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數(shù)，然后在△MDB中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DMB，再依據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，正確求得∠DMB的度數(shù)是關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CF，CF∥DE，再根據(jù)平行公理的推論即得結(jié)論．【詳解】解：理由如下：∵，∴AB∥CF，∵，∴CF∥DE，∴AB∥DE．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定和平行公理的推論，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．2、（1），；（2），見解析；（3）能，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性即可得出AD、BC的長度；（2）根據(jù)題意證明即可得出結(jié)果；（3）延長交直線于，先證明△AEB≌△FEB，然后證明，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1），，，解得，，即，；（2）．理由如下：、分別平分和，，，，，，，；（3）能．理由如下：延長交直線于，如圖，，，而，，在△AEB和△FEB中，∴△AEB≌△FEB（AAS），AE＝EF．在△ADE和△FCE中，，，．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，角平分線的定義，平行線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知相關(guān)性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．3、證明見解析【解析】【分析】由AB⊥BC，BC⊥CD，根據(jù)垂直的定義可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根據(jù)等式的性質(zhì)可得：∠CBE=∠BCF，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得：BE∥CF．【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABC?∠1=∠DCB?∠2，∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF.【考點(diǎn)】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=∠DCB=90°4、（1）平行；（2）115°.【解析】【分析】(1)先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EF∥CD；(2)由EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【詳解】解:(1)CD與EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如圖：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì):同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.5、（1）見解析；（2）見解析；（3）108°【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知條件得出∠AEG＝∠C，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證得結(jié)論；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代換得∠DGC+∠AHF=180°可判斷EC//BF，兩直線平行同位角相等得出∠B=∠AEG，結(jié)合（1）得出結(jié)論；（3）由（2）證得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù)．【詳解】證明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C

∴AB//CD（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°∴∠DGC+∠AHF=180°∴EC//BF

∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C

∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C

∴∠C=36°

∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°

∴∠D=108°【考點(diǎn)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．6、(1)∠ABE+∠CDE+∠DEB＝360°，理由見解析(2)130°【解析】【分析】（1）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)得出三角關(guān)系，以及角平分線定義求出四邊形PBED中的三個角，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和求出所求角的度數(shù)即可．(1)根據(jù)題意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°，理由如下：過E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，故答案為