PAGE1專題08有理數(shù)的混合運(yùn)算內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值?！绢}型1有理數(shù)四則混合運(yùn)算】例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)2．（24-25七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期中）計(jì)算：(1)(2)3．（24-25七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）計(jì)算：(1)．(2)．【題型2含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】例題：（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）計(jì)算：(1)(2)【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·山東德州·期中）計(jì)算．(1)；(2)．2．（24-25七年級(jí)上·安徽滁州·期中）計(jì)算：(1)(2)3．（24-25七年級(jí)上·北京·階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)(5)(6)【題型3有理數(shù)混合運(yùn)算錯(cuò)題復(fù)原問題】例題：（24-25七年級(jí)上·河北保定·期末）嘉嘉與琪琪兩位同學(xué)分別對(duì)和進(jìn)行了計(jì)算，過程如下：嘉嘉：……步驟一……步驟二……步驟三……步驟四琪琪：……①……②……③……④(1)嘉嘉計(jì)算過程中，“步驟一”運(yùn)用的運(yùn)算律是________；琪琪的運(yùn)算有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出她開始出錯(cuò)的是第________步（填序號(hào)）．(2)請(qǐng)你計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）小明與小紅兩位同學(xué)計(jì)算的過程如下：小明：原式（第一步）（第二步）（第三步）小紅：原式（第一步）（第二步）（第三步）=16（第四步）(1)小明與小紅在計(jì)算中均出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)指出小紅出錯(cuò)的步驟；(2)寫出正確的解答過程．2．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）小明做了如下一道有理數(shù)混合運(yùn)算，在檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤．解：原式

……第一步

……第二步

……第三步(1)小明在第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)給出該題的正確解答．3．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）閱讀下列計(jì)算過程，并回答問題：解：原式①②，③．(1)上述解答過程中，有錯(cuò)誤的步驟是______；（填寫序號(hào)）(2)寫出正確的計(jì)算過程．【題型4程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算】例題：（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）根據(jù)流程圖中的程序，若輸入x的值為，則輸出y的值為．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則輸出的值為．2．（24-25七年級(jí)下·甘肅白銀·開學(xué)考試）按如圖所示的運(yùn)筫程序運(yùn)算，若開始輸入的值為，則最終輸出的結(jié)果是．3．（24-25六年級(jí)上·山東泰安·期末）如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，若一開始輸入的x值為，則輸出的結(jié)果y是．【題型5算“24”點(diǎn)】例題：（2025·廣東惠州·一模）“24點(diǎn)游戲”：將一副牌抽去兩張大小王，剩下52張，其中．從中任意抽取4張牌，用加、減、乘、除（可加括號(hào)）把牌面上的數(shù)算成24．每張牌必須用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式為．現(xiàn)在抽出的牌是2、3、9、Q，請(qǐng)寫出你的算式：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·重慶·期末）有一種“24點(diǎn)”游戲規(guī)則：根據(jù)提供的四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)必須都使用一次且不能使用這四個(gè)數(shù)之外的其他數(shù)）用加、減、乘、除四則運(yùn)算（可用括號(hào)）列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式．現(xiàn)有四個(gè)數(shù)：，請(qǐng)你列出一個(gè)“24點(diǎn)”算式：．2．（24-25七年級(jí)上·福建寧德·期中）“24點(diǎn)”游戲規(guī)則如下：將四個(gè)數(shù)用“加、減、乘、除”進(jìn)行混合運(yùn)算，（每個(gè)數(shù)必須且只用一次，可以添加括號(hào)），使其運(yùn)算結(jié)果等于24．如3，8，8，9進(jìn)行“24點(diǎn)”游戲的算式是或．現(xiàn)有，3，4，10，則列出一個(gè)求“24點(diǎn)”的算式是（寫出一種即可）．3．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期末）游戲“點(diǎn)”規(guī)則如下：從一副撲克牌（去掉大王、小王）中任意抽取張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌必須用一次且只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果為，其中紅色（方塊、紅桃）撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色（梅花、黑桃）撲克牌代表正數(shù)．請(qǐng)用如圖抽取出的張牌，寫出一個(gè)符合規(guī)則的算式：．【題型6新定義型有理數(shù)混合運(yùn)算】例題：（24-25七年級(jí)下·遼寧盤錦·階段練習(xí)）新定義運(yùn)算：．例．求(1)的值為；(2)的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）定義新運(yùn)算：，，a，b是實(shí)數(shù)，如：，．(1)求的值；(2)求的值．2．（24-25六年級(jí)上·山東淄博·期末）定義一種新的運(yùn)算：，例如，請(qǐng)用上述規(guī)定計(jì)算下面各式：(1)；(2)．3．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期中）若定義一種新的運(yùn)算“※”，規(guī)定有理數(shù)，如．(1)求的值；(2)求的值．一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級(jí)上·浙江金華·期中）在，，，中，最大的數(shù)和最小的數(shù)的和等于（

）A． B．5 C．6 D．83．（24-25七年級(jí)上·云南保山·期末）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別做了一道有理數(shù)計(jì)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（

）甲：

乙：丙：

丁：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·期末）對(duì)于任意非零有理數(shù)，定義運(yùn)算“※”如下：，則…的值為（

）A． B． C． D．5．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，嘉嘉同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，當(dāng)輸入任意有理數(shù)對(duì)時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)．例如：輸入數(shù)對(duì)時(shí)，就會(huì)得到．現(xiàn)輸入有理數(shù)對(duì)，則得到的有理數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2025·安徽蚌埠·三模）計(jì)算：7．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值等于4的數(shù)，則的值為．8．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期末）24點(diǎn)游戲是一種益智游戲，24點(diǎn)是把4個(gè)整數(shù)（一般是正整數(shù)）通過加、減、乘、除或乘方等運(yùn)算（可以使用括號(hào)），使最后的計(jì)算結(jié)果是的一個(gè)數(shù)學(xué)游戲（每個(gè)數(shù)字均使用1次）．寫出1，2，2，3的24點(diǎn)游戲的一種計(jì)算式．9．（24-25七年級(jí)下·安徽池州·開學(xué)考試）在二進(jìn)制數(shù)中，“1101”轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為；“11000”轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為，則二進(jìn)制數(shù)“111011”轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為．10．（24-25七年級(jí)上·安徽滁州·期中）定義一種運(yùn)算符號(hào)“※”：．例如：，根據(jù)定義的運(yùn)算法則，解決下列問題：（1）；（2）．三、解答題11．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期末）在學(xué)習(xí)完有理數(shù)的混合運(yùn)算后，老師讓小明進(jìn)行板演，以下是小明板演中的第一步．請(qǐng)根據(jù)板演內(nèi)容解答下面的問題：(1)小明第一步板演中共出現(xiàn)______次錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)完整的寫出此題正確的運(yùn)算過程．12．（24-25七年級(jí)上·四川南充·階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)13．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)14．（24-25七年級(jí)上·遼寧盤錦·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．15．（23-24七年級(jí)上·貴州黔東南·期中）對(duì)于有理數(shù)a，b，我們規(guī)定運(yùn)算符號(hào)“☆”：，如：．(1)計(jì)算的值；(2)計(jì)算的值．16．（24-25七年級(jí)上·山東威?！て谀┯?張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求選擇卡片，完成下列各題：(1)從中選擇兩張卡片①使這兩張卡片上數(shù)字之和最大，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；②使這兩張卡片上數(shù)字之差最小，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；③使這兩張卡片上數(shù)字之積最大，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；④使這兩張卡片上數(shù)字之商最小，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)運(yùn)算（可加括號(hào)），使其運(yùn)算結(jié)果為24，寫出算式及運(yùn)算過程．（寫出兩種即可）17．（24-25九年級(jí)下·甘肅張掖·階段練習(xí)）如圖，數(shù)學(xué)課上，老師用A，B，C，D四個(gè)圓分別代表一種運(yùn)算，并依據(jù)這四個(gè)圓設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)游戲．例如：若按的順序運(yùn)算，則可列算式．(1)直接寫出算式的結(jié)果；(2)若嘉嘉同學(xué)選擇了的順序，請(qǐng)列出算式并計(jì)算該算式的結(jié)果．18．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）【概念學(xué)習(xí)】現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，比如，等，類比有理數(shù)的乘方