PAGE1專(zhuān)題05有理數(shù)的加法和減法內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：10大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的加法法則⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的加法運(yùn)算定律（1）加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即a＋b=b＋a；加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）；知識(shí)點(diǎn)03有理數(shù)的減法法則減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即a－b=a＋（﹣）b【題型1有理數(shù)的加法運(yùn)算】例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)0【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算：對(duì)于有理數(shù)加法，首先判斷其是屬于同號(hào)還是異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，然后再根據(jù)法則確定符號(hào)，并進(jìn)行絕對(duì)值和或差的運(yùn)算，據(jù)此計(jì)算求解即可．（1）按照異號(hào)兩數(shù)相加法則進(jìn)行即可；（2）按照同號(hào)兩數(shù)相加法則進(jìn)行即可；（3）按照異號(hào)兩數(shù)相加法則進(jìn)行即可；（4）按照絕對(duì)值相等的異號(hào)兩數(shù)相加法則進(jìn)行即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】(1)(2)絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．(3)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．本題考查了有理數(shù)的加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)8(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算：（1）直接利用異號(hào)兩數(shù)相加的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）直接利用異號(hào)兩數(shù)相加的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）直接利用同號(hào)兩數(shù)相加的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）直接利用同號(hào)兩數(shù)相加的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，（3）解：；（4）解：．3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算下列各題：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；【答案】(1)(2)(3)(4)18.96(5)(6)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)相加得0；任何數(shù)與0相加仍得原數(shù)．（1）至（6）根據(jù)加法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【題型2有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題】例題：（23-24七年級(jí)上·新疆伊犁·期中）如果的值是負(fù)數(shù)，則a與b的值（

）A．一定都是正數(shù) B．一定都是負(fù)數(shù)C．一定是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù) D．至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)理數(shù)的加法的法則判斷即可．【詳解】解：的值是負(fù)數(shù)，a與b的值中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．故選：D．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·青海海東·期末）兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)．則（

）A．必須是兩個(gè)正數(shù)B．可以是兩個(gè)負(fù)數(shù)C．可以是一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大D．可以是一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題【分析】本題考查了有理數(shù)加法的基本規(guī)則和正負(fù)數(shù)相加時(shí)的和的符號(hào)判斷．通過(guò)理解正數(shù)和負(fù)數(shù)相加的規(guī)則，可以快速準(zhǔn)確地判斷出兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，兩數(shù)可能的正負(fù)組合情況，進(jìn)而選出正確答案．在處理此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，清晰地識(shí)別并應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)則是關(guān)鍵．【詳解】解：A：若兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，顯然它們的和也為正數(shù)，A錯(cuò)誤；B：若兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，它們的和必然為負(fù)數(shù)，B錯(cuò)誤；C：若兩個(gè)數(shù)一正一負(fù)，為了使和為正數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值必須大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，C正確；D：若兩個(gè)數(shù)一正一負(fù)，為了使和為正數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值必須大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，D錯(cuò)誤．故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·階段練習(xí)）如果兩數(shù)相加的和小于每一個(gè)加數(shù)，那么下列判斷正確的是（

）A．這兩個(gè)加數(shù)一定有一個(gè)數(shù)是0 B．這兩個(gè)加數(shù)一定都是負(fù)數(shù)C．這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù) D．這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能確定【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題，根據(jù)負(fù)數(shù)的特點(diǎn)結(jié)合有理數(shù)加法法則即可得出答案．【詳解】解∶只有兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和才小于這兩個(gè)加數(shù)．故選：B．3．（23-24七年級(jí)上·廣東惠州·期中）如果，且，則下列說(shuō)法中可能成立的是（）A．a(chǎn)、b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)C．b、c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù) D．a(chǎn)、b、c均為負(fù)數(shù)【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則確定出a、b、c中最少有一個(gè)正數(shù)，最少有一個(gè)負(fù)數(shù)，且不能同號(hào)，不能同號(hào)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，且，∴a、b、c中最少有一個(gè)正數(shù)，最少有一個(gè)負(fù)數(shù)，且不能同號(hào)，不能同號(hào)，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)符合題意，故A．【題型3有理數(shù)加法運(yùn)算律】例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算律、有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)加法運(yùn)算，涉及加法運(yùn)算律，熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先由加法交換律和結(jié)合律恒等變形，再由有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案；（2）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再由加法交換律和結(jié)合律恒等變形，最后由有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·四川宜賓·階段練習(xí)）計(jì)算下面各題：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算律【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）（3）（4）2．（24-25七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)加法運(yùn)算律【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，加法運(yùn)算律，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則和加法運(yùn)算律計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法法則和加法運(yùn)算律計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法法則和加法運(yùn)算律計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的加法法則和加法運(yùn)算律計(jì)算即可；【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．3．（24-25七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）數(shù)學(xué)劉老師在多媒體上列出了如下的材料：計(jì)等：．解：原式．上述這種方法叫做拆項(xiàng)法；請(qǐng)仿照上面的方法計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算律、有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的加法運(yùn)算律，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)拆項(xiàng)法拆項(xiàng)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則及加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)拆項(xiàng)法拆項(xiàng)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則及加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）解：；（2）解：．【題型4有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】例題：（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）一名足球守門(mén)員練習(xí)折返跑，從球門(mén)線(xiàn)出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位：米）：．問(wèn)：守門(mén)員最后是否回到了球門(mén)線(xiàn)的位置？【答案】守門(mén)員最后回到了球門(mén)線(xiàn)的位置【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，把守門(mén)員折返跑的記錄相加，若結(jié)果為0，則守門(mén)員回到球門(mén)線(xiàn)位置，若不為0，則沒(méi)有回到球門(mén)線(xiàn)位置，據(jù)此列式求解即可．【詳解】解：，答：守門(mén)員最后回到了球門(mén)線(xiàn)的位置．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）一只小蟲(chóng)從某點(diǎn)A出發(fā)在一直線(xiàn)上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的各段路程依次為（單位：）：，，，，，，．(1)此時(shí)小蟲(chóng)在A點(diǎn)左邊還是右邊？距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)在爬行的過(guò)程中，若每爬行，獎(jiǎng)勵(lì)3粒芝麻，則小蟲(chóng)可得到多少粒芝麻？【答案】(1)爬行結(jié)束后螞蟻在點(diǎn)A的右邊，與點(diǎn)A的距離是(2)小蟲(chóng)可得到96粒芝麻【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正負(fù)數(shù)，絕對(duì)值．（1）由題意知，計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果的正負(fù)作答即可；（2）小蟲(chóng)一共得到的芝麻數(shù)，與它爬行的方向無(wú)關(guān)，只與爬行的距離有關(guān)，所以應(yīng)把絕對(duì)值相加，再求得到的芝麻粒數(shù)．【詳解】（1）解：由題意知，，∴爬行結(jié)束后螞蟻在點(diǎn)A的右邊，與點(diǎn)A的距離是；（2）解：由題意知，，∵每爬行，獎(jiǎng)勵(lì)3粒芝麻，∴（粒），答：小蟲(chóng)可得到96粒芝麻．2．（24-25七年級(jí)上·山西晉中·期末）小華本周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的變化情況如下表（正數(shù)表示鍛煉時(shí)長(zhǎng)比前一天增加，負(fù)數(shù)表示鍛煉時(shí)長(zhǎng)比前一天減少）．星期一二三四五六日時(shí)長(zhǎng)變化0(1)的意思是______；(2)本周日小華的體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與上周日相比情況如何？【答案】(1)星期五小華的體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與前一天相比沒(méi)有變化；(2)本周日小華的體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與上周日相比增加．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握有理數(shù)的加減法則是解題的關(guān)鍵．只要求出本周7天體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)變化的和即可．【詳解】（1）解：的意思是星期五小華的體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與前一天相比沒(méi)有變化；故答案為：星期五小華的體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與前一天相比沒(méi)有變化；（2）解：計(jì)算一周時(shí)長(zhǎng)變化總和：結(jié)果為正，說(shuō)明本周日小華的體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與上周日相比增加了．3．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）如圖，一輛貨車(chē)從超市出發(fā)，向東走了2到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了2.5到達(dá)小穎家，最后回到超市．(1)以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1，則小彬家和小穎家在數(shù)軸上的位置表示的有理數(shù)分別為多少？(2)貨車(chē)從超市出發(fā)到最后回到超市一共行駛了多少千米？【答案】(1)2，4.5；(2)9千米【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法，掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．（1）分別求出小彬家、小穎家在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)即可；（2）根據(jù)所走的行程，列出式子，計(jì)算有理數(shù)的加法即可得．【詳解】（1）解：∵從超市出發(fā)，向東走了到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了到達(dá)小穎家，1個(gè)單位長(zhǎng)度表示，∴小彬家和小穎家在數(shù)軸上的位置表示的有理數(shù)分別為2，4.5；（2）解：由題意得：（千米）．【題型5有理數(shù)的減法運(yùn)算】例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，直接利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可，能夠正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法運(yùn)算，掌握有理數(shù)減法運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用有理數(shù)減法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)為加，然后再通分，最后加減即可；（3）先通分，最后加減即可；（4）直接運(yùn)用有理數(shù)減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（5）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：．【題型6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】例題：（24-25七年級(jí)上·新疆和田·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)符號(hào)，再計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)符號(hào)，再計(jì)算即可；（3）直接加減計(jì)算即可；（4）先通分，再計(jì)算，再約分即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·新疆和田·階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算，有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解，即可解題；（2）根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解，即可解題；（3）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解，即可解題．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．2．（24-25七年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)3(2)(3)(4)1【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是∶（1）根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）將減法統(tǒng)一為加法運(yùn)算，然后利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；（3）將減法統(tǒng)一為加法運(yùn)算，然后利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；（4）將減法統(tǒng)一為加法運(yùn)算，然后利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．3．（24-25七年級(jí)上·河南周口·期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)4(3)(4)9【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算；（2）利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算；（3）把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算；（4）把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【題型7有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】例題：（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及加法運(yùn)算律，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則和加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算，注意利用加法運(yùn)算律．【詳解】（1）解：；（2）解：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)4.5【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：（4）解：2．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）以下計(jì)算題需要有計(jì)算過(guò)程．(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0(2)8(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用加法交換律和結(jié)合律求解即可；（2）先把減法統(tǒng)一成加法，再按加法法則計(jì)算；（3）利用加法交換律和結(jié)合律求解即可；（4）先把減法統(tǒng)一成加法，再利用加法交換律和結(jié)合律求解即可；【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．3．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案】(1)8(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計(jì)算即可；（2）先去絕對(duì)值，再運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（3）運(yùn)用加法結(jié)合律將原式變形后計(jì)算即可；（4）先去括號(hào)，再運(yùn)用加法結(jié)合律計(jì)算即可；（5）將小數(shù)統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)，再?gòu)淖蟮接疫M(jìn)行計(jì)算即可；（6）先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（7）先化簡(jiǎn)并將小數(shù)統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（8）先化簡(jiǎn)并將小數(shù)統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：；（7）解：；（8）解：．【題型8根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】例題：（24-25七年級(jí)上·福建福州·期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、有理數(shù)大小比較、有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)，由數(shù)軸可得，，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和大小比較方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，∴，，，故錯(cuò)誤，∵，，，∴，故正確，錯(cuò)誤，故選：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，有理數(shù)的加減法運(yùn)算，相反數(shù)．根據(jù)數(shù)軸確定有理數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸得，，∴，∴B正確，符合題意；A、C、D均錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·山西大同·期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)加法的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．由數(shù)軸可知，，，再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，A、，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原結(jié)論正確，符合題意；故選：D．3．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是a和b．下列四個(gè)結(jié)論：①；②，③；④；⑤．其中正確的是（）A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、絕對(duì)值的幾何意義、有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法，有理數(shù)的加減以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，根據(jù)圖示，可得，，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可，解答此題的關(guān)鍵是判斷出a、b的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得，，①，故①正確；②，故②正確；③，故③錯(cuò)誤；④，故④正確；⑤，故⑤正確．∴正確的是①②④⑤．故選：B．【題型9新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】例題：（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)定義一種新運(yùn)算，．例：．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)2(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算法則，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)的絕對(duì)值化簡(jiǎn)，有理數(shù)加減混合運(yùn)算計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算法則，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)的絕對(duì)值化簡(jiǎn)，有理數(shù)加減混合運(yùn)算計(jì)算即可．本題考查了新定義運(yùn)算，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，有理數(shù)加減混合運(yùn)算，理解定義，規(guī)范解答時(shí)解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·福建漳州·階段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算：規(guī)定，例如．計(jì)算以下式子(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，新定義，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義計(jì)算求解即可；（2）先根據(jù)新定義計(jì)算出，再計(jì)算出的結(jié)果即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：，∴．2．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）用“”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定．如．(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算：．【答案】(1)(2)28【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義運(yùn)算是關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出的值是多少即可；（2）首先根據(jù)新定義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，先求和，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：☆．故答案為：；（2）解：．3．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）對(duì)有理數(shù)a，b定義了一種新的運(yùn)算，叫“乘加法”，記作“”．并按照此運(yùn)算寫(xiě)出了一些式子：，，，，，，，，……(1)根據(jù)以上式子特點(diǎn)將“乘加法”法則補(bǔ)充完整：同號(hào)得__________，異號(hào)得__________，并把絕對(duì)值__________；一個(gè)數(shù)與0相“乘加”等于__________；(2)根據(jù)法則計(jì)算：__________；__________；(3)若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，請(qǐng)計(jì)算：①②【答案】(1)正；負(fù)；相加；這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值(2)；(3)①；②【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題中給出的例子歸納法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中給出的例子歸納出結(jié)論即可；（2）根據(jù)（1）中的“乘加法”進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)（1）中的“乘加法”進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；一個(gè)數(shù)與0相“乘加”等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．故答案為：正；負(fù)；相加；這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．（2）解：；．故答案為：；．（3）解：，故答案為：①；②．【題型10有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】例題：（24-25七年級(jí)上·湖南常德·期末）老師倡導(dǎo)同學(xué)們要多幫助家長(zhǎng)做家務(wù)，養(yǎng)成熱愛(ài)勞動(dòng)的好習(xí)慣，下面是小軍對(duì)于自己的寒假假期的計(jì)劃，他計(jì)劃每天做家務(wù)一個(gè)小時(shí)，但放假期間，由于每天的不定因素，小軍實(shí)際每天做家務(wù)的時(shí)間和計(jì)劃有所出入，下面是放假后第一周小軍做家務(wù)的時(shí)間（增加記為，減少記為）星期一二三四五六日（天）增減/分鐘問(wèn)：(1)做家務(wù)時(shí)間最長(zhǎng)的一天比最短的一天多多少分鐘?(2)實(shí)際情況較計(jì)劃時(shí)間是較長(zhǎng)還是較短，長(zhǎng)（/短）了多少分鐘?(3)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，小軍這周做家務(wù)總時(shí)長(zhǎng)是多少小時(shí)?【答案】(1)14分鐘(2)長(zhǎng)了6分鐘(3)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了正、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的加、減法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，利用有理數(shù)的加法和減法法則計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格找出家務(wù)時(shí)間最多的一天和最少的一天，再利用有理數(shù)的減法求解即可；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)列出算式求出結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義，運(yùn)用有理數(shù)的加法即可求出該周做家務(wù)總時(shí)長(zhǎng)．【詳解】（1）解：（分鐘），答：做家務(wù)時(shí)間最長(zhǎng)的一天比最短的一天多14分鐘；（2）解：（分鐘），答：實(shí)際情況較計(jì)劃時(shí)間，長(zhǎng)了6分鐘．（3）解：（小時(shí)），答：小軍這周做家務(wù)總時(shí)長(zhǎng)是小時(shí)．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）“十一”黃金周期間，某樂(lè)園在7天假期中每天的游客人數(shù)變化如下表所示．以1萬(wàn)人為標(biāo)準(zhǔn)，多于1萬(wàn)人的記為“+”，不足1萬(wàn)人的記為“”，剛好1萬(wàn)人的記為“0”日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化/萬(wàn)人0(1)10月2日這一天的游客有_____萬(wàn)人．(2)請(qǐng)求出黃金周期間游客最多的一天比最少的一天多多少萬(wàn)人．(3)若該樂(lè)園的門(mén)票是每人100元，請(qǐng)計(jì)算黃金周期間該樂(lè)園的門(mén)票收入．【答案】(1)3.5(2)萬(wàn)人(3)1270萬(wàn)元【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用、有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．（1）用1萬(wàn)加上10月2號(hào)變化的人數(shù)即可；（2）用記錄數(shù)據(jù)最多的一天減去最少的一天即可；（3）先求出所記錄數(shù)據(jù)變化的人數(shù)，加上7天的標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)，求出出總?cè)藬?shù)，再乘以100即可．【詳解】（1）解：萬(wàn)人，故答案為：3.5；（2）解：由題意，得：（萬(wàn)人），答：黃金周期間游客最多的一天比最少的一天多萬(wàn)人．（3）解：（萬(wàn)人），（萬(wàn)人），（萬(wàn)元），答：黃金周期間該樂(lè)園的門(mén)票收入是1270萬(wàn)元．2．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）某文具店在一星期的銷(xiāo)售中，盈虧情況如下表所示（記盈余為正，單位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)20038188458(1)表中星期五的盈虧數(shù)被墨水涂污了，請(qǐng)你算出星期五的盈虧數(shù)．(2)說(shuō)明星期五是盈利還是虧損？盈虧是多少？(3)請(qǐng)計(jì)算盈利最多的一天比虧損最多的一天多多少．【答案】(1)(2)虧了，虧了8元(3)盈利最多的一天比虧損最多的一天多元【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出算式．（1）用總數(shù)減去另外6天的盈虧情況，得出答案即可；（2）根據(jù)解析（1）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，∴星期五的盈虧數(shù)為；（2）解：由于是負(fù)數(shù)，故星期五虧了，虧了8元．（3）解：（元）．答：盈利最多的一天比虧損最多的一天多元3．（24-25七年級(jí)上·安徽安慶·期中）有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，由于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會(huì)下滑一段距離才能穩(wěn)?。旅媸乔嗤艿膸状翁S和下滑情況（上跳為正，下滑為負(fù)，單位為厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次(1)在這7次跳躍除起跳點(diǎn)外，青蛙距離井底的最近距離是____厘米；青蛙距離井口的最近距離是_____厘米；(2)在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有多遠(yuǎn)？(3)把每7次跳躍下滑記為一循環(huán)，若青蛙之后的每個(gè)循環(huán)跳躍下滑情況都和第一循環(huán)相同，那么青蛙在第幾次跳出了井口？【答案】(1)17；152(2)160厘米(3)青蛙在第18次跳出了井口【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)加法、有理數(shù)減法的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．（1）以井底為起點(diǎn)0，正數(shù)加負(fù)數(shù)可以計(jì)算出青蛙距離井底和井口的距離即可求解；（2）用井深減去青蛙第七次跳躍并下滑穩(wěn)定后距離井底的距離，就可以計(jì)算青蛙距離井口的距離；（3）在跳完七次的基礎(chǔ)上，進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，就可以計(jì)算出第幾次可以跳出井口．【詳解】（1）解：井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會(huì)下滑一段距離才能穩(wěn)住，正數(shù)表示上跳，負(fù)數(shù)表示下滑，第一次跳躍以后：，表示青蛙在距離井底17厘米處，青蛙距離井口的距離是（厘米）第二次跳躍以后：，表示青蛙在距離井底26厘米處，青蛙距離井口的距離是（厘米）第三次跳躍以后：，表示青蛙在距離井底41厘米處，青蛙距離井口的距離是（厘米）第四次跳躍以后：，表示青蛙在距離井底64厘米處，青蛙距離井口的距離是（厘米）第五次跳躍以后：，表示青蛙在距離井底80厘米處，青蛙距離井口的距離是（厘米）第六次跳躍以后：，表示青蛙在距離井底90厘米處，青蛙距離井口的距離是（厘米）第七次跳躍以后沒(méi)有下滑前：，表示青蛙在距離井底108厘米處，青蛙距離井口的距離是（厘米）當(dāng)青蛙跳完第一次以后距離井底最近為17厘米，當(dāng)調(diào)完第七次后示下滑時(shí)，青蛙在距離井口最近152厘米處，故答案為：17，152；（2）解：第七次跳躍并下滑穩(wěn)定后：，表示青蛙在距離井底100厘米處，青蛙距離井口的距離是（厘米）答：在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有160厘米．（3）解：每7次跳躍下滑記為一周，青蛙之后的每周跳躍下滑情況都和第一周相同，當(dāng)青蛙跳完2周以后，距離井口的距離（厘米），此時(shí)青蛙完成了14次跳躍，青蛙繼續(xù)跳躍情況為：（厘米），∵∴青蛙又繼續(xù)跳躍4次就跳出了井口，∴青蛙在第18次跳出了井口．一、單選題1．（2025年天津市河西區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．7 B．10 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：故選：D．2．（2025·吉林長(zhǎng)春·二模）把寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的加減．根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，然后去掉括號(hào)和加號(hào)即可．【詳解】解：，故選：B．3．（2025·廣東汕頭·一模）某市2025年1月份連續(xù)四天的天氣預(yù)報(bào)信息如圖所示，其中日溫差最大的一天是（

）1月28日（除夕）1月29日（春節(jié)）1月30日（初二）1月31日（初三）A．1月28日 B．1月29日 C．1月30日 D．1月31日【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，用當(dāng)天的最高氣溫減去最低氣溫可求出當(dāng)天的溫差，據(jù)此求出四天的溫差，比較即可得到答案．【詳解】解：1月28日的溫差為，1月29日的溫差為，1月30日的溫差為，1月31日的溫差為，∵，∴1月30日的溫差最大，故選：C．4．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩個(gè)有理數(shù)的差為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù)B．若，則C．a(chǎn)為任何有理數(shù)，則必為負(fù)數(shù)D．若，則a為非正數(shù)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算、有理數(shù)大小比較、絕對(duì)值的幾何意義【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，比較大小，絕對(duì)值的意義，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，逐一進(jìn)行判斷即可．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、兩個(gè)有理數(shù)的差為正數(shù)，則被減數(shù)一定大于減數(shù)，兩個(gè)數(shù)中不一定有正數(shù)，比如；原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，不一定小于，例如：，；原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、a為任何有理數(shù)，則必為非正數(shù)；原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，則a為非正數(shù)；原說(shuō)法正確，符合題意；故選D．5．（24-25七年級(jí)上·重慶酉陽(yáng)·期中）我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算簿（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，如圖①表示的是的運(yùn)算過(guò)程．按照這種方法，圖②中表示的算式是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的定義、有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵能夠類(lèi)比題干中的信息從而解決問(wèn)題．觀(guān)察圖①發(fā)現(xiàn)上半部分是白色的表示負(fù)數(shù)，黑色的表示正數(shù)，即可得出圖2表示的算式．【詳解】解：按照這種方法，圖②中表示的算式是，故選：C．二、填空題6．（24-25七年級(jí)上·山西運(yùn)城·期末）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：，故答案為：．7．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知，則的值為．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性、有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的加法，先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出x，y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解；∵，∴，∴，∴．故答案為：9．8．（24-25七年級(jí)上·湖南郴州·階段練習(xí)）規(guī)定圖形表示運(yùn)算，圖形表示運(yùn)算，則＋=．（直接寫(xiě)出答案）【答案】0【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：0．9．（24-25六年級(jí)上·上海·階段練習(xí)）已知，且，則．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則和性質(zhì)并準(zhǔn)確判斷出m、n的對(duì)應(yīng)情況是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法運(yùn)算法則判斷出m、n的對(duì)應(yīng)情況，然后相加計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，，∴，，∵∴，∴，時(shí)，，，時(shí)，，綜上所述，的值是或．故答案為：或．10．（24-25七年級(jí)上·山東棗莊·期末）同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進(jìn)變成“幻圓”游戲，將－6，8，，12，，16，，20分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形頂點(diǎn)處圈內(nèi)4個(gè)數(shù)字之和都相等，則的值為．【答案】或10【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，由所給數(shù)字結(jié)合題意可得橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形頂點(diǎn)處圈內(nèi)4個(gè)數(shù)字之和為4，從而求出，或，分別計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，，∵，橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形頂點(diǎn)處圈內(nèi)4個(gè)數(shù)字之和都相等∴橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形頂點(diǎn)處圈內(nèi)4個(gè)數(shù)字之和為4，∴，∴，∵，，∴，，∴或，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的值為或10，故答案為：或10．三、解答題11．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）計(jì)算：；

；；；

；

；；；；．【答案】；；；；；；；；；【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，運(yùn)用有理數(shù)的加法法則和減法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：；；；；；；；；；，故答案為：；；；；；；；；；．12．（24-25七年級(jí)上·重慶渝北·階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)【答案】(1)10(2)5【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律．（1）根據(jù)根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（2）根據(jù)根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．13．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)加減法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可得；（2）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得；（3）先去括號(hào)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．14．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)加法運(yùn)算律、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)加法運(yùn)算律，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（2）先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再計(jì)算絕對(duì)值，然后運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（3）運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．15．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）例．解：原式．上面這種解題的方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，拆項(xiàng)法是解題關(guān)鍵．根據(jù)拆項(xiàng)法，可把整數(shù)結(jié)合在一起，分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，再根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】解：