專題02有理數(shù)的運算

（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練7題+拓展突破練8題+中考真題練8題）

知識清單

一、有理數(shù)的加法

（1）有理數(shù)加法法則：

①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．

②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)

的兩個數(shù)相加得0．

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．

（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法

則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）

2.有理數(shù)加法的運算律

（1）加法交換律：a+b=b+a；

（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

二、有理數(shù)的減法

（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a-b=a+（-b）

方法指引：

①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；

②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減

數(shù)變相反數(shù)）；

【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進行計算．

（2）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．

方法指引：

①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的

形式．

②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．

三、有理數(shù)的乘法

1.有理數(shù)的乘法法則

法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；

1

法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；

法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.

2.倒數(shù)

1

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和

a

111

互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)．

aaa

3.有理數(shù)的乘法運算律

（1）乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．即ab=ba；

（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即(ab)c=a(bc)；

（3）乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．即

a(b+c)=ab+ac．

四、有理數(shù)的除法法則

（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；

（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．

5.有理數(shù)的乘除混合運算

（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果；

（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照“先乘除，后加減”的順序進行．

五、有理數(shù)的乘方

1.乘方的概念

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．

2.乘方的性質(zhì)

（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)；

（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．

3.有理數(shù)的混合運算

做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：

（1）先乘方，再乘除，最后加減；

（2）同級運算，從左到右進行；

（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行．

4.科學(xué)記數(shù)法

把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法．

2

1．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）今年的“十一”假期，預(yù)計全社會跨區(qū)域人員流動量約19.4億人次，將

19.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

81098

【答案】1.9C4×100.194×101.94×1019.4×10

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

?

的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位?，×n1的0

絕對值與小數(shù)點1移≤動?的<位1數(shù)0相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，

n是負整數(shù)．

【詳解】解：將19.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為；

9

故選C1.94×10

2．（24-25七年級上·廣東清遠·期中）按照有理數(shù)加法則，計算的正確過程是（）

A．B．C．?8D+．+7

【答案】+C8?7+8+7?8?7?8+7

【分析】本題考查有理數(shù)的加法法則，根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可．

【詳解】解：．

故選：C?8++7=?8?7

3．（24-25七年級上·河北保定·期中）如圖，點和點表示的數(shù)分別為和．下列式子中，錯誤的是（）

????

A．B．C．D．

22

【答案】?B<1?+?<0??<?1??<0

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的加法，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．由

數(shù)軸得出，，然后根據(jù)有理數(shù)的加法、絕對值、有理數(shù)的乘方法則逐一判斷即可．

【詳解】解?1：<由?數(shù)<軸0得，?>1，，

∴，，?1<?，<0?>，1故B錯誤，符合題意．

22

故選?：<B1．?+?>0??<?1??<0

4．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）定義一種新的運算：，如，則

?2

的值是（）???=??4?2=?4=16?1?2

A．B．2C．D．1

【答案】?2D?1

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運算，根據(jù)定義公式計算即可．

【詳解】解：∵，

?

???=?

3

∴，

2

故選?1：?D2．=?1=1

5．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）下列運算正確的是（）

A．B．C．D．

3233

【答案】?B2=8?3=?92=6?3=?9

【分析】此題考查的知識點是有理數(shù)的乘方．根據(jù)有理數(shù)乘方的運算即可判定．

【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；

3

B、，故?本2選項=符?合8≠題8意；

2

C、?3=?9，故本選項不符合題意；

3

D、2=8≠6，故本選項不符合題意；

3

故選：?3B．=?27≠?9

6．（24-25七年級上·全國·期中）下列各式中，計算結(jié)果為負數(shù)的是（）

A．B．

C．?3×4÷(?5)D．4÷?5×3

2

【答案】?D4÷3×0(?4)÷(?5)×(?3)

【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運算．根據(jù)有理數(shù)有理數(shù)的乘除混合運算法則逐項計算并判定即可．

【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、?3×4÷，(故?5此)選=項2.不4>符0合題意；

C、4÷?5×3=2.，4>故此0選項不符合題意；

2

D、?4÷3×0=0，故此選項符合題意；

故選(：?D4．)÷(?5)×(?3)=?2.4<0

7．（23-24七年級上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知，，且，則的值為（）

A．2B．C．?=2?=4?D?．?或=????÷?

1111

【答案】C?22?22

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的除法計算，有理數(shù)的加法計算，絕對值的意義，先由絕對值的意義得到x、

y的值，再根據(jù)已知條件確定x、y的值，進而代值計算即可．

【詳解】解：∵，，

∴，?，=2?=4

∵?=±2?=±4，

∴???=??，?

∴??4=?，?2

∴?=?+，2，

∴?=?2?=?4，

1

?÷?=?2÷?4=2

4

故選：C．

8．（24-25七年級上·浙江·期中）一條數(shù)軸上有兩點與，已知點到原點的距離為3個單位，點在點

的右側(cè)且到點的距離為5個單位，則點所表示的數(shù)?可?能是（）????

A．8?B．2?C．或2D．8或2

【答案】D?8

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，先根據(jù)點A的與原點的距離確定點

可能對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩個點之間的距離得出答案．

【詳解】∵點A到原點的距離是3個單位，

∴點A對應(yīng)的數(shù)可能是3或．

∵點B在點A的右側(cè)且到點?A3的距離為5個單位長度，

∴點B所表示的數(shù)為或．

故選：D．3+5=8?3+5=2

9．（24-25七年級上·全國·期中）今年暑假，臺風(fēng)“利奇馬”帶來的狂風(fēng)暴雨，導(dǎo)致浙江、江蘇多地水產(chǎn)養(yǎng)殖

損失慘重！其中寧波市水產(chǎn)養(yǎng)殖，受災(zāi)面積達10.9萬畝，漁業(yè)直接經(jīng)濟損失4.1億元．其中近似數(shù)4.1億元

精確到位．

【答案】千萬

【分析】本題考查了近似數(shù)．根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．

【詳解】解：近似數(shù)4.1億元精確到千萬位．

故答案為：千萬．

10．（24-25七年級上·湖北黃石·期中）近似數(shù)精確到位．

3

【答案】十6.01×10

【分析】本題考查了近似數(shù)，科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵是掌握近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表

示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．精確到哪一位，就是對它后邊的一位進行四舍五

入．先還原原數(shù)，再根據(jù)最后一位數(shù)字“1”的所在位置判斷即可．

【詳解】解：近似數(shù)精確到十位，

3

故答案為：十．6.01×10=6010

11．（24-25七年級上·全國·期中）若與互為相反數(shù)，則的值是．

2?

【答案】?+2??3?

【分析】本?8題主要考查了相反數(shù)的定義，絕對值和平方的非負性質(zhì)，有理數(shù)的乘方運算，根據(jù)相反數(shù)的定

義，絕對值和平方的非負性質(zhì)，可得出，，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運算計算即可．

【詳解】解：若與互為相?反=數(shù)?，2?=3

2

?+2，??3

2

∴?+2+，??3=0，

∴?+2=，0??，3=0

∴?=?2?=3

5

，

?3

∴故?答=案為?2：=．?8

12．（24-25?七8年級上·江蘇泰州·期中）下面計算程序中輸入的數(shù)值為．

【答案】4或

【分析】本題?考1查0有理數(shù)的混合運算，從右邊往左邊反推計算即可．

【詳解】解：∵，

2

∴輸入的數(shù)值為±7=49或，

故答案為：4或7?．3=4?7?3=?10

13．（24-25七年?1級0上·吉林白城·階段練習(xí)）如圖，小天有5張寫著不同數(shù)的卡片，從中抽出2張卡片，使

卡片上的數(shù)相除，所得到的商最小，最小的商是．

【答案】

7

【分析】本?2題主要考查了有理數(shù)除法計算，要使兩張卡片上的數(shù)字的商最小，在保證兩個數(shù)的為一正一負

數(shù)的情況下要保證這兩個數(shù)的絕對值是5個數(shù)中除0外最大和最小的，據(jù)此求解即可．

【詳解】解：∵要使兩張卡片上的數(shù)字的商最小，

∴在保證兩個數(shù)的為一正一負數(shù)的情況下要保證這兩個數(shù)的絕對值是5個數(shù)中除0外最大和最小的，

∴根據(jù)題意可選擇一正一負，

∴當選擇、這兩張卡片時，商最小為，

7

故答案為：?7．+2?7÷+2=?2

7

14．（24-25?六2年級上·山東泰安·期中）去掉絕對值符號．

1111

計算．得9?8=8?9

1111111

【答案2?】1+3?2+4?3+???+2024?2023

2023

【分析】本202題4主要考查了有理數(shù)的加減計算，化簡絕對值，先根據(jù)題意化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的加減

計算法則求解即可．

【詳解】解：

1111111

2?1+3?2+4?3+???+2024?2023

1111111

=1?+?+?+?+?

2233420232024

1

=1?

，2024

2023

故=答202案4為：．

2023

15．（24-2520七24年級上·湖南永州·期中）計算題：

6

(1)；

17331

(2)2?15+4?5÷?60；

49441

?3÷4×9+?2×2?1

(3)．

3

4332

【答?案2】?(11)?0.5×?2×?4??2

(2)?11

(3)?8

【分?2析0】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．

（1）利用乘法分配律展開，再進一步計算即可；

（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可；

（3）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可．

【詳解】（1）解：

17331

2?15+4?5÷?60

1733

=?+?×?60

21545

1733

=×?60?×?60+×?60?×?60

21545

=?30；+28+?45+36

=（?2）11

49441

?3÷4×9+?2×2?1

441

=?81××+?16×?

992

=?16；+8

（=?3）8原式

133

=?16?2×?8×?4?4

13

=?16?×6?4

2

1

=?16．?×8

2

=16?．2（024-25七年級上·廣西南寧·期中）閱讀下面的解題過程：

13

?10÷??3×6

解：原式32（第一步）

7

=?10÷（?第6?二3步×）6

25

=?10÷?6（×第6三步）

=?（10第÷四步?2）5

2

=?5

7

回答：

(1)解題過程中有兩處錯誤，第一處是第______步，錯誤原因是______；第二處是第______步，錯誤的原因

是______．

(2)請寫出正確的計算過程．

【答案】(1)二，沒有按照運算順序計算；三，符號處理錯誤

(2)見詳解

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則和運算順序是解題關(guān)鍵．

（1）根據(jù)乘除運算，應(yīng)該從左向右依次計算，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，逐一分析判斷即可；

（2）首先進行括號內(nèi)的運算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行有理數(shù)乘法運算即可．

【詳解】（1）解：解題過程中有兩處錯誤，第一處是第二步，錯誤原因是沒有按照運算順序計算；第二處

是第三步，錯誤的原因是符號處理錯誤．

故答案為：二，沒有按照運算順序計算；三，符號處理錯誤；

（2）原式

7

=?10÷?6?3×6

25

=?10÷?×6

6

6

=?10×?×6

．25

72

1=7．5（24-25七年級上·全國·期中）定義新運算“”與“”：，計算

?+????

的值．⊕??⊕?=2,???=23⊕?22?

|【?答2案?】?1|

1

【分析】本?4題考查了有理數(shù)的運算．根據(jù)定義新運算進行解答即可得．

【詳解】解：原式

3?22?2??1

=2?|2|

11

=?

42

1

1=8?．（24-25七年級上·福建福州·期中）有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問

4

題：

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是_______；

(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是______；

(3)從中取出4張卡片，使這4個數(shù)字運算結(jié)果為24，如：_________________________．

【答案】(1)

(2)25

?58

(3)

【分5×析】5本?1題÷考5查=了2有4理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運算法則．

（1）根據(jù)乘積最大的就是找符號相同且數(shù)值最大的數(shù)，即可求解；

（2）根據(jù)張卡片上數(shù)字相除的商最小就要找符號不同，且分子找最小的負數(shù)，分母找最小的正數(shù)，據(jù)此

求解即可；2

（3）用加減乘除只要答案是即可．

【詳解】（1）解：由題意可得，從2中4抽出張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是：，

故答案為：；2?5×?5=25

（2）解：由2題5意可得，從中抽出張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是：，

故答案為：；2?5÷1=?5

（3）解：由?題5意可得，．

19．（24-25七年級上·河5北×保5定?·期1中÷）5嘉=琪24家的獼猴桃成熟了．嘉琪的爸爸將自家獼猴桃掛在網(wǎng)上銷售，

原計劃是每天賣，但是實際銷售受到各方面因素的影響，與原計劃有出入．下表是嘉琪記錄的某周銷

售情況（超出計劃20記0k為g正，不足記為負）．

星期一二三四五六日

與原計劃的差值/kg

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這+周8獼+猴7桃一?4共賣?了6多少+1？+3?3

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這周獼猴桃銷售最多的一天kg比銷售最少的一天多銷售了多少？

(3)若嘉琪家的獼猴桃以5元的價格出售，嘉琪的爸爸通過計算，得出獼猴桃的k成g本為2元，則這一

周嘉琪家賣出的獼猴桃能賺多/k少g元？/kg

【答案】(1)

(2)1406kg

(3)41241k8g元

【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解答本題的關(guān)鍵．

（1）用7天的計劃銷量加上7天的出入量即可；

（2）用表格中最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；

（3）用銷售量乘以每千克的利潤即可．

【詳解】（1）解：．

答：這周獼猴桃一共2賣00了×7+8+．7?4?6+1+3?3=1400+6=1406kg

（2）解：140．6kg

答：這周銷8售?量?最6多=的1一4天kg比銷售量最少的一天多銷售．

（3）解：（元）．14kg

答：這一周1嘉40琪6×家賣5出?的2獼=猴14桃06能×賺34=21482元18．

9

20．（24-25七年級上·福建福州·期中）如圖，將一根木棒（陰影部分）放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上

的點重合，右端與點重合．

??

(1)若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點時，它的右端在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為8；若將木棒

沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點時，它的左?端在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2，由此可得到圖中點

表示的數(shù)是___________，點表示的數(shù)是____?_______；?

(2)體會（1）的探究過程，借?助數(shù)軸這個工具，解決下面的問題：一天，瀚瀚問媽媽，爺爺?shù)哪挲g是多少，

媽媽說：“爺爺若是你現(xiàn)在這么大，你還要45年才出生；你若到了爺爺現(xiàn)在的年齡，爺爺就是120歲的老

壽星了，哈哈！”求瀚瀚現(xiàn)在的年齡．

【答案】(1)4；6

(2)爺爺現(xiàn)在的年齡為65歲

【分析】（1）由觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒的長度，即可求出這根木棒的長；根據(jù)這根木棒的長，結(jié)

合圖中的已知條件即可求得A和所表示的數(shù)；

（2）根據(jù)題意，設(shè)數(shù)軸上小木棒?的A端表示瀚瀚的年齡，小木棒的端表示爺爺?shù)哪挲g，則小木棒的長表

示二人的年齡差，由此參照（）中的方法結(jié)合已知條件分析解答即可?．

【詳解】（1）解：觀察數(shù)軸可1知三根這樣長的木棒長為，則這根木棒的長為，

∴圖中點A表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是8?2；=66÷3=2

故答案為：4；6．2+2=4?4+2=6

（2）解：借助數(shù)軸，把瀚瀚和爺爺?shù)哪挲g差看做木棒，爺爺像瀚瀚這樣大時，可看作點移動到點A，

此時點A向左移后所對應(yīng)的數(shù)為，瀚瀚像爺爺現(xiàn)在?的?年齡時，可看作點移動到點，此?時點B向右移

后所對應(yīng)的數(shù)為，且爺爺比瀚?4瀚5大，??

120，

∴12爺0爺?現(xiàn)?在45的年÷齡3為=55（歲），

∴瀚瀚現(xiàn)在的年齡為120?55=65（歲）．

【點睛】此題考查認識65數(shù)?軸5及5=用1數(shù)0軸表示有理數(shù)和有理數(shù)的加減法，有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用，數(shù)軸上

兩點之間的距離，用數(shù)軸上點表示有理數(shù)，難度一般，讀懂題干要求是關(guān)鍵．

21．（24-25七年級上·河北保定·期中）若，，且為負有理數(shù)，則（）

?

A．B．3??C1．=2或3?+1=5D．?或3?+?=

1

【答案】?C3?33

【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法和乘法．由絕對值的性質(zhì)，先求得x、y的值，再代

入求值即可．

?+?

10

【詳解】解：∵，，

∴，|??1|=2，|?+1|=5

∴??1=±2，?+1=±5，

∴?=±2或+1?=，±5?1或．

又?∵=為3負有?理=?數(shù)1，即?=，?6異號?，=4

?

∴?，或??，，

∴?當=3?，=?6?時=，?1?=4；

當?=3，?=?時6，?+?=3+?6．=?3

故選?=：?C1．?=4?+?=?1+4=3

22．（24-25六年級上·山東淄博·期中）若“!”是一種運算符號，并且，，，...

則的值為（）1!=12!=2×13!=3×2×1

2024!

202A3．!2023B．2024C．1D．

2024

【答案】B2023

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，根據(jù)題干提供的信息，列出算式進行計算即可．

【詳解】解：．

2024!2024×2023×2022×???×1

故選：B．2023!=2023×2022×???×1=2024

23．（24-25七年級上·四川眉山·期中）已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，滿足，則

下列各式：①；②；③；④若b比a小2?，<則?<?，

????

其中正確的個數(shù)?有?>（??>）?個?．?????=0?+?=????+?=2

A．4B．3C．2D．1

【答案】B

【分析】本題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡絕對值，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，結(jié)合絕

對值的意義，逐一進行判斷即可．

【詳解】解：由圖可知：，且

∴，?<0<?<，??<，?故<①?正確；

∴??<??<0<????，<0,??>0?+；?故>②0錯誤，

????

∵?????=?1?，1=?2?+?=?+?

∴???=?+?；故③正確；

若b?比+?a小=2?，?則?：，

∴??；?故=④2正確；

故選?B+．?=???=2

11

24．（24-25七年級上·全國·期中）代數(shù)式的最小值為．

【答案】9??1+??4+|?+5|

【分析】本題考查了絕對值的幾何意義，求式子的最小值，就是在數(shù)軸上找一點

到表示，1，4的點的距離之和最小，當這個點?與?表1示+1?的?點4重+合|?時+，5然|后進行計算即可解答．

【詳解?】5解：式子有最小值，就是在數(shù)軸上找一點到表示，1，4的點的距離之

和最小，??1+??4+|?+5|?5

當這個點與表示1的點重合時，這個點到表示，1，4的點的距離之和最小，

∴當時，式子有?5最小值是9，

故答案?=為1：9．??1+??4+|?+5|

25．（24-25七年級上·安徽阜陽·期中）進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進

一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾．如將二進制

數(shù)化為十進制數(shù)為．

321

（11）0將11二2進制數(shù)化1為01十1進2制=數(shù)1為×2+0×．2+1×2+1=11

（2）現(xiàn)有三進制數(shù)110為12，二進制數(shù)b為，比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保?/p>

【答案】?2213101112??><=

【分析】本題考1查3了有理>數(shù)的混合運算；

（1）根據(jù)題意將二進制化為十進制即可求解；

（2）分別將化為十進制，然后比較大小，即可求解．

【詳解】解：?（,?1）

3210

故答案為：．11012=1×2+1×2+0×2+1×2=8+4+1=13

（2）13，

210

b?=2213=2×3+2×3+1×3=25

43210

∵=101112=1×2+0×2+1×2+1×2+1×2=16+4+2+1=23

∴25>2，3

故答?>案?為：．

26．（24-25>七年級上·貴州貴陽·期中）以下是小麗和小陳同學(xué)解兩道計算題的過程

問題1：問題2：

414441

小麗的解法?：3+8?6÷3小陳的解3法÷：?3+8?6

解：原式解：原式

41431

=?3+8?6×=3×?4+8?6

3

443414

=×?+×+

34383

4331

=?×+8×?×?6

3446

31

×=?1+?8

46

12

153

=?1+6?=?

86

39

=

(1)這8兩名同學(xué)解法有誤的是：________（填“小麗”、“小陳”或“都不對”）

(2)請幫助解法有誤的同學(xué)寫出正確的解法．

【答案】(1)小陳

(2)見解析

【分析】本題主要考查有理數(shù)的除法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)運算法則進行判斷即可；

（2）小陳同學(xué)錯誤，根據(jù)乘法分配律進行正確計算即可；

【詳解】（1）解：這兩名同學(xué)解法有誤的是小陳，

故答案為：小陳；

（2）解：

441

原式的倒數(shù)3÷?3+8?6

414

=?3+8?6÷3

413

=?+8?×

364

43313

=?×+8×?×

34464

1

=?1+6?

，8

39

故=原8式．

8

27．（=24-3295七年級上·湖北武漢·期中）外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣

小哥一周的送餐情況，規(guī)定標準送餐量為單，送餐量超過單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“”，

低于單的部分記為“”，如表是該外賣5小0哥一周的送餐量：50+

星期50?一二三四五六日

送餐量（單位：單）

(1)該外賣小哥這一周?送3餐量+最4多?的5一天+1送4了_?_8____+_7單；+最12少的一天送了_______單；

①求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？

②(2)外賣小哥每天的工資由底薪元加上送單補貼構(gòu)成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過單的

部分，每單補貼元；超過6單0的部分，每單補貼元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元？50

【答案】(1)2，；該50外賣小哥這一周平均每5天送餐單．

(2)該外賣小哥①這64一周4工2資②收入元53

1273

13

【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)表格中的數(shù)值判斷出最大值，最小值，與相加減即可；求出表中數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再加上

標準數(shù)①即可；50②

（2）根據(jù)題意可列該外賣小哥這一周工資收入的式子，計算即可求解．

【詳解】（1）解：由題意可得該外賣小哥這一周送餐量最多的一天送了：（單），

最多的一天送了：①（單），50+14=64

故答案為：，5．0?8=42

由題意可6得4：42，

②，50+?3++4+?5++14+?8++7++12÷7

=50（+單3）．

=∴該53外賣小哥這一周平均每天送餐單．

（2）解：根據(jù)題意可列，小哥這一周53工資收入：，

，60×7+50×7?3?5?8×2+4+14+7+12×5

=420+．668+185

=故該12外73賣小哥這一周工資收入元．

1273

28．（24-25六年級上·山東淄博·期中）有一張厚度為毫米的紙片，對折1次后的厚度為毫米，

繼續(xù)對折2次、3次、4次，…假設(shè)這張紙對折了20次，0.1則此時的厚度相當于每層高3米的樓2房×層0數(shù).1約（）

（參考數(shù)據(jù)：，）

1020

A．35層2=102B4．3250層=1048576C．32層D．320層

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運算的應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉有理數(shù)乘方的運算規(guī)律是解題關(guān)鍵．找

到規(guī)律表示出樓層高度即可解題．

【詳解】解：由題可知：對折1次的厚度毫米，

1

對折2次的厚度毫米...=2×0.1

2

對折20次的厚度=2×0.1毫米米，

20

=2×0.1（=層1）04，8576×0.1=104.8576

1即0這4.8張57紙6對÷折3了≈3240.9次5時≈的35厚度相當于每層高3米的樓房層數(shù)約35層．

故選：A．

29．（24-25七年級上·河北保定·期中）如圖，這是一種轉(zhuǎn)盤型密碼鎖，每次開鎖時需要先把表示“0”的刻度

線與固定盤上的標記線對齊，再按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)帶有刻度的轉(zhuǎn)盤三次．例如，按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)5個小格記為“”，此時標記線對準的數(shù)是5，再順時針旋轉(zhuǎn)2個小格記為“”，再逆時針旋轉(zhuǎn)3個小

格記為“”，鎖可+以5打開，那么開鎖密碼就可以記為“，，”．如果一組開?鎖2密碼為“，，”，

+3+5?2+3?10+5?7

14

那么打開鎖時計算結(jié)果表示的數(shù)是（）

A．B．C．D．12

【答案】?B10?12?15

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式，然后再進行計算即可．

【詳解】解：，

∴打開鎖時計算?1結(jié)0果+表5?示7的=數(shù)?是12，

故選：B．?12

30．（24-25七年級上·湖南長沙·期中）進制也就是進位計數(shù)制，是人為定義的帶進位的計數(shù)方法我們常用

的十進制是逢十進一，如4652可以寫作，數(shù)要用10個數(shù)字組成：0、

3210

1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型機中4×引1入0了+八6進×制10，只+要5×八1個0數(shù)+字2：×01、01、2、3、4、5、6、7，如八

進制中174可以寫作等于十進制的數(shù)124．將八進制中的數(shù)1234等于十進制中的

210

數(shù)應(yīng)為（）1×8+7×8+4×8

A．668B．667C．666D．665

【答案】A

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，根據(jù)題目中八進制數(shù)換算成十進制數(shù)的計算方法列式

計算即可得到答案．

【詳解】解：，

3210

∴將八進制中的1×數(shù)812+342等×于8十+進3制×8中的+數(shù)4×應(yīng)8為=66581，2+128+24+4=668

故選：A．

31．（24-25七年級上·吉林松原·階段練習(xí)）如圖是一個流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值為．

?1

【答案】

【分析】本13題考查了與程序流程圖有關(guān)的含乘方的有理數(shù)的混合運算．理解流程圖的運算規(guī)則是解題的關(guān)

鍵．

根據(jù)流程圖中的運算為，輸入值計算，然后判斷作答即可．

2

【詳解】解：輸入x的值?為×5?，7則，

2

∵，?1?1×5?7=?2

∴?輸2入<x0的值為，則，

2

?2?2×5?7=13

15

∵，

∴1輸3出>y0的值為，

故答案為：．13

32．（24-2513七年級上·河北石家莊·期中）已知，則的值為．

????

【答案】3或??≠0?+?+??

【分析】本題?考1查了絕對值及有理數(shù)的除法，加法運算，分類討論a，b的取值，然后去掉絕對值符號即可

求解．

【詳解】解：①當時，原式＝；

②當時?，>原0,式?＝>01；+1+1=3

③當?>0,?<0時，原式＝1?1?1=?1；

④當?<0,?>0時，原式＝?1+1?1=?1；

故答案?為<：0,3?或<0．?1?1+1=?1

33．（24-25七年?1級上·陜西西安·期中）點M、N、P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c

各自對應(yīng)著M、N、P三個點中的某一點，且，，，那么表示數(shù)b的點為．

??<0?+?>0?>??>0

【答案】M

【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，利用數(shù)軸判斷式子的符號等知識點，根據(jù)，得

到a，b異號，由得，，進行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用??．<0

【詳解】∵?，>??>0?<0

∴a，b異號?，?<0

∵，

∴?>?，，

∴?表>示0數(shù)b?的<點0為M，

故答案為：M．

34．（24-25七年級上·山西朔州·期中）數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計出如下的運算程序：任給一個正整數(shù)n，若n是偶

數(shù)，則將n除以2；若n是奇數(shù)，則將n乘以3再加1．重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限次后，得到結(jié)果為1并

輸出．

根據(jù)運算程序，解答下列問題：

(1)小組同學(xué)輸入7，求運算一次后的結(jié)果；

16

(2)小組同學(xué)輸入一個數(shù)，在沒有輸出前，每次運算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過4次運算輸出1，請直接寫出同學(xué)

們輸入的數(shù)．

【答案】(1)22

(2)16

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出算式．

（1