PAGE1銜接點(diǎn)04幾何圖形小學(xué)階段初中階段小學(xué)階段，學(xué)生主要學(xué)習(xí)常見(jiàn)的平面幾何圖形（如三角形、四邊形、圓）的周長(zhǎng)與面積，以及基本的立體圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐）的表面積與體積.這一階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于建立圖形的直觀表象，理解基本特征和簡(jiǎn)單的計(jì)算方法.進(jìn)入初中后，幾何圖形的學(xué)習(xí)則更加注重邏輯推理與證明.學(xué)生不再滿足于通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論，而是需要從理論上進(jìn)行嚴(yán)格的論證.例如，“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一結(jié)論，在小學(xué)階段可能通過(guò)測(cè)量得到，而在初中則必須通過(guò)演繹推理來(lái)證明.這一轉(zhuǎn)變要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力.銜接指引為了幫助學(xué)生順利從小學(xué)過(guò)渡到初中的幾何學(xué)習(xí)，以下是一些有效的策略和方法：鞏固基礎(chǔ)知識(shí)：在進(jìn)入初中之前，學(xué)生應(yīng)確保熟練掌握小學(xué)階段的所有幾何圖形的基本特征和計(jì)算公式.可以通過(guò)做練習(xí)題和復(fù)習(xí)筆記來(lái)鞏固這些知識(shí).

培養(yǎng)幾何直觀與空間觀念：通過(guò)觀察和操作實(shí)際圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間觀念.例如，可以使用模型、拼圖等工具進(jìn)行實(shí)際操作，增強(qiáng)對(duì)圖形的理解.提前預(yù)習(xí)初中內(nèi)容：利用暑假時(shí)間預(yù)習(xí)初中的幾何內(nèi)容，了解將要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)，做好心理準(zhǔn)備.可以參考相關(guān)的預(yù)習(xí)資料和在線課程.

注重邏輯推理訓(xùn)練：通過(guò)解決簡(jiǎn)單的邏輯推理題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.可以從小規(guī)模、簡(jiǎn)單的證明開(kāi)始，逐步增加難度，讓學(xué)生適應(yīng)幾何證明的要求.

多做綜合練習(xí)題：通過(guò)做綜合性的幾何練習(xí)題，提高解題能力和思維靈活性.特別是涉及多種方法和思路的題目，可以幫助學(xué)生深入理解幾何知識(shí).1、基本公式正方形：；.長(zhǎng)方形：；.平行四邊形：.三角形：.梯形：.圓：；.正方體表=；長(zhǎng)方體表；圓柱體、圓錐體（:高；：底面積；:底面半徑）圓柱側(cè)面積：；圓柱表面積：；圓柱體積：；圓錐體積：2、求幾何圖形面積常見(jiàn)方法及運(yùn)用：1）割補(bǔ)法求面積（平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等）；2）和差法求面積；3）等積變換（化線段比為面積比）；4）運(yùn)用整體思想；5）差不變；6）容斥原理（韋恩圖）等.公式法：所求面積的圖形是規(guī)則圖形，如扇形、特殊三角形、特殊四邊形等，可直接利用公式計(jì)算.割補(bǔ)法：就是從割和補(bǔ)兩種不同角度認(rèn)識(shí)同一個(gè)面積.還有的是從不同的角度認(rèn)識(shí)某個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半.通過(guò)對(duì)面積問(wèn)題的訓(xùn)練可以打開(kāi)思維.特別是結(jié)合算兩次的思想能讓我們的思維理念得到很大提升.最后我寫(xiě)了算兩次解決面積問(wèn)題，來(lái)詮釋前面的理論.和差法：所求面積的圖形是不規(guī)則圖形，可通過(guò)轉(zhuǎn)化變成規(guī)則圖形面積的和或差，這是求陰影部分面積最常用的方法.等積變換法：以線段比為對(duì)象運(yùn)用兩個(gè)面積比表示同一個(gè)面積比，有的是運(yùn)用整體與局部思想整體由各個(gè)局部合成.有的抓住面積不變，從兩個(gè)不同的底和高來(lái)表示同一個(gè)三角形的面積或隨便求出直角邊的平方.差不變思想（原理）：即利用等式的性質(zhì)來(lái)求面積，若S甲=S乙，則S甲+S空白=S乙+S空白，S甲-S空白=S乙-S空白.容斥原理：即重疊、分層思路，把圖形中不規(guī)則的陰影部分看作幾個(gè)規(guī)則圖形用不同的方法重疊的結(jié)果，利用分層把重疊部分分出來(lái)，組成重疊圖形各個(gè)規(guī)則圖形的面積總和減去分掉的那面積，就是剩下所求那部分面積.考點(diǎn)一：割補(bǔ)法求面積--平移與對(duì)稱1．（2024·四川綿陽(yáng)·小升初真題）已知大正方形邊長(zhǎng)為2厘米，陰影部分的面積是()平方厘米.2．（2022·河北石家莊·小升初真題）求如圖陰影部分的面積.3．（2024·山東濰坊·小升初真題）求陰影部分的面積.（單位：cm）4．（2024·四川巴中·小升初真題）求圖中陰影部分的面積.（π取3.14）5．（23-24六年級(jí)下·遼寧·課后作業(yè)）已知正方形ABCD的面積為16平方厘米，你能結(jié)合我們學(xué)過(guò)的圖形運(yùn)動(dòng)求出涂色部分的面積嗎？【解題技巧】常見(jiàn)模型圖形轉(zhuǎn)化后的圖形秘籍計(jì)算方法1．（2024·浙江寧波·小升初真題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，EF垂直于AB，求陰影部分的面積.2．（22-23五年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）下圖中陰影部分的面積是()平方厘米.3．（22-23六年級(jí)下·云南昭通·期末）圖形探索.情境描述：五（1）班的小雪在紙上畫(huà)了一個(gè)梯形和一個(gè)圓，并給其中的兩個(gè)部分涂成陰影，如圖.接著，她提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“陰影部分的面積是多少？”.經(jīng)過(guò)深入思考，可她還是不能解決.假如小雪向你請(qǐng)教，你能幫她解決嗎？

（1）我向小雪這樣介紹思路：（2）我指導(dǎo)小雪這樣列式計(jì)算：4．（2024·全國(guó)·小升初模擬）求下列圖形中陰影部分的面積.

考點(diǎn)二：割補(bǔ)法求面積--旋轉(zhuǎn)1．（23-24五年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）如圖所示，三個(gè)同心圓中的最大圓的兩條直徑互相垂直，最大的圓的半徑是6cm，第二大圓的半徑是4cm，最小圓的半徑是2cm.陰影部分的面積是().2．（2023·四川成都·小升初真題）求圖中陰影部分的面積.（單位：厘米）（?。?．（21-22五年級(jí)下·山西大同·期末）計(jì)算涂色部分的面積.【解題技巧】常見(jiàn)模型圖形轉(zhuǎn)化后的圖形秘籍計(jì)算方法1．（2021·江蘇揚(yáng)州·小升初真題）如圖，兩個(gè)同樣大的正方形，把其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)固定在另一個(gè)正方形的中心點(diǎn)上.旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)正方形如圖所示，重疊部分的面積是5平方厘米，正方形的面積是()平方厘米.2．（2023·全國(guó)·小升初模擬）求陰影部分面積.（單位：cm，π取3.14）（1）

（2）考點(diǎn)三：和差法求面積1．（2024·江蘇揚(yáng)州·小升初真題）一個(gè)零件橫截面的形狀如圖.這個(gè)零件橫截面（涂色部分）的面積是多少平方厘米？2．（2024六年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）求下面各圖涂色部分的面積.3．（24-25六年級(jí)上·河南周口·期中）求下面圖形涂色部分的面積.4．（2024五年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AB、CD的四等分點(diǎn)，H為AD上任意一點(diǎn)，求陰影部分面積．【解題技巧】常見(jiàn)模型圖形轉(zhuǎn)化后的圖形秘籍計(jì)算方法1．（20-21六年級(jí)上·吉林·期末）如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，，弧AD是以CA為半徑的圓的一部分，，求圖中陰影部分的面積.2.（20-21六年級(jí)上·廣東深圳·期中）如圖，三角形是等腰直角三角形，為直角，是的中點(diǎn)，厘米，圓弧、的圓心分別在、兩點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積.（單位：厘米）3．（2023六年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，直角扇形的半徑為7厘米，正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，則陰影部分的面積為()平方厘米.（取）4．（2023·四川成都·小升初真題）如圖，在長(zhǎng)方形中，厘米，厘米，扇形的半徑厘米，扇形的半徑厘米，則圖中陰影部分的面積為()平方厘米.（結(jié)果保留，不取近似值）5．（2021·浙江·小升初真題）數(shù)學(xué)思考.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點(diǎn)，Q為正方形BC邊上的中點(diǎn)，求空白部分的面積.（單位：平方厘米）考點(diǎn)四：整體代換法1．（2024·全國(guó)·小升初真題）在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10厘米，A為扇形AEF的圓心，且陰影部分①與②面積相等，求扇形所在圓的面積。2．（2023五年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖：陰影部分的面積是50平方厘米，求圖中圓環(huán)的面積．3．（23-24五年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12厘米，寬為5厘米。陰影部分甲的面積比乙的面積大15平方厘米。求DE的長(zhǎng)。步驟：1.識(shí)別整體：首先，識(shí)別題目中的某個(gè)部分或結(jié)構(gòu)，這個(gè)部分可以是一個(gè)圖形、一個(gè)長(zhǎng)度、一個(gè)面積或一個(gè)體積，它能夠被看作一個(gè)整體.2.設(shè)定變量：將這個(gè)整體用一個(gè)變量（如a、b、x、y等）來(lái)表示.這個(gè)變量將代表整個(gè)部分的未知值.3.建立關(guān)系：根據(jù)題目中的條件，建立這個(gè)變量與其他已知量或未知量之間的關(guān)系.4.代入求解：將變量代入到相關(guān)的公式或方程中，進(jìn)行求解.5.回代驗(yàn)證：求出變量的值后，如果需要，可以回代到原問(wèn)題中，驗(yàn)證解的正確性.【解題技巧】有些參數(shù)（如圓的半徑）直接求很困難，但是可以直接求的半徑的平方，采用設(shè)而不求，整體代換即可.1．（2020·湖北十堰·小升初真題）下圖中，已知圓的周長(zhǎng)是25.12厘米，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？2．（23-24六年級(jí)上·河南周口·期末）如圖，大正方形的面積比小正方形的面積多平方厘米，求陰影部分的面積。3．（2025六年級(jí)下·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，陰影部分的面積是25平方米，求圓環(huán)面積是多少平方米？4．（23-24六年級(jí)上·遼寧·期中）如圖，如果直角三角形的面積是25平方厘米，那么圓內(nèi)空白部分的面積是()平方厘米?？键c(diǎn)五：等積變化法求面積（體積）1．（2025六年級(jí)下·西藏·專題練習(xí)）如圖是一個(gè)平行四邊形，且AB＝BC＝CD，DE＝EF。則甲、乙兩個(gè)三角形的面積比是()∶()。2．（2022·安徽黃山·小升初真題）如圖，三角形的面積27cm2，，，三角形的面積是()cm2。3．（2023·四川·小升初真題）如圖所示，AB是半圓的直徑，O是圓心，，M是CD的中點(diǎn)，H是弦CD的中點(diǎn)，若N是OB上的一點(diǎn)，半圓面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少？4．（22-23六年級(jí)下·山東菏澤·期中）巧求飲料體積：一個(gè)飲料瓶（如圖），瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積為250毫升，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)飲料液面高為8厘米，瓶子倒放時(shí)，空余部分高為2厘米，請(qǐng)你算一算，瓶?jī)?nèi)飲料的體積是多少毫升？5．（22-23六年級(jí)上·浙江溫州·期末）如圖，已知有一塊四邊形花圃ABCD，其中E，F(xiàn)分別為AB，AG上的點(diǎn)，且BE＝2AE，G，H分別是DF，BC上的點(diǎn)，且BH＝HC，F(xiàn)G＝GD，連接EF，BF，BG，HD，將花圃分成五塊，圖中陰影部分種蘭花，三角形AEF的面積是25平方米，三角形BFG的面積是150平方米，三角形HCD的面積是90平方米?？瞻撞糠址N郁金香，那么郁金香的面積為多少平方米？【介紹】等積變換法在小學(xué)幾何中是一種重要的解題技巧，它通過(guò)保持圖形面積不變的前提下，改變圖形的形狀或位置，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的求解過(guò)程.【解題技巧】合理使用邊、高的比求面積的比例，靈活掌握邊、高、面積之間的關(guān)系.1．（23-24六年級(jí)下·廣西河池·期末）如圖，平行四邊形的面積是84平方厘米。（1）陰影部分的面積是多少平方厘米？（2）丙三角形的面積是甲三角形面積的幾分之幾？（列式計(jì)算）2．（2015·全國(guó)·小升初真題）對(duì)角線把梯形ABCD分﹣成四個(gè)三角形．已知兩個(gè)三角形的面積分別是5和20．求梯形ABCD的面積是多少．3．（2017·四川成都·小升初真題）如圖，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在BC上，且AE：EC=2：3，BD:DC=1：2，AD與BE交于點(diǎn)F，四邊形DFEC的面積為22cm2，則三角形ABC的面積是多少？4．（24-25五年級(jí)下·湖南岳陽(yáng)·期中）如圖，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃容器，長(zhǎng)和寬都是3分米，高是5分米。（容器壁厚度忽略不計(jì)）（1）如果在它的各條棱上貼防撞條（底面的4條棱不貼），至少需要多長(zhǎng)的防撞條？（接頭處忽略不計(jì)）（2）容器中的水面原來(lái)高3分米，放入一塊假山石后（完全浸沒(méi)），水面升高到了4.5分米，這塊假山石的體積是多少？5．學(xué)習(xí)與思考：實(shí)踐應(yīng)用。如圖，已知有一塊六邊形花圃ABCDEF，其中G、H、M、N分別為AB、BC、DE、EF上的點(diǎn)，且BG＝2AG，BH＝2CH，ME＝2MD，NE＝2NF。連接GF、BN、HE、CM，將花圃分成五塊，圖中標(biāo)出的三塊區(qū)域種植花草，其余兩塊為觀賞區(qū)。三塊種植區(qū)的面積由上至下分別為90m2、640m2、75m2，求觀賞區(qū)的面積?？键c(diǎn)六：差不變?cè)?．（22-23六年級(jí)上·湖南永州·期末）如圖：已知直角三角形ABC的底與半圓的直徑完全重合，陰影部分甲比乙多22.88平方厘米，BC長(zhǎng)8厘米，求AB的長(zhǎng)？2．（23-24五年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC長(zhǎng)10厘米，直角三角形BCE的直角邊CE長(zhǎng)8厘米，已知兩塊陰影部分的面積和比三角形EFG的面積大10平方厘米，EF長(zhǎng)多少厘米？3．（23-24五年級(jí)下·遼寧·假期作業(yè)）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，三角形ADF的面積比三角形CEF的面積大10平方厘米，則涂色部分的面積為()平方厘米?！窘忸}技巧】差不變思想，即利用等式的性質(zhì)來(lái)求面積，如果S甲=S乙，那么S甲+S空白=S乙+S空白，反之亦可.1．（2023·福建莆田·小升初真題）如圖，直徑AB＝20厘米，陰影部分Ⅰ的面積比陰影Ⅱ的面積大7平方厘米，求BC的長(zhǎng)？2．（2024·四川綿陽(yáng)·小升初真題）如圖：直角三角形ABC的直角邊AB＝6厘米，BC＝4厘米，以AB為直徑畫(huà)半圓，則陰影部分①的面積比陰影部分②的面積大()平方厘米。（圓周率π取3）考點(diǎn)七：容斥定理1．（22-23六年級(jí)上·四川樂(lè)山·期末）如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圓的直徑，A為扇形ADC的圓心，求陰影部分的面積是多少平方厘米。（結(jié)果用π表示）2．（2021六年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）三個(gè)面積均為平方厘米的圓紙片放在桌面上（如圖），三個(gè)紙片共同重疊的面積是平方厘米。三個(gè)紙片蓋住桌面的總面積是平方厘米。問(wèn)：圖中陰影部分面積之和是多少？3．（2021六年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖所示，、、分別是面積為、、的三張不同形狀的紙片，它們重疊在一起，露在外面的總面積為。若與、與的公共部分的面積分別為、，、、這三張紙片的公共部分為。求與公共部分的面積是多少？4．（22-23六年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）求下圖陰影部分的面積。（單位：米。）

1.在幾何中，容斥原理主要用于解決與重疊相關(guān)的圖形的面積.有些組合圖形是通過(guò)相互重疊而形成的，求這類圖形的面積用一般的解題方法是比較繁雜的，而借助容斥原理來(lái)求解卻非常簡(jiǎn)便.教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，辨明圖形的特征，理解圖形的構(gòu)成，正確地運(yùn)用容斥原理解題.我們要構(gòu)建完整的組合圖形知識(shí)體系，能夠根據(jù)不同的情況選擇最合理的解法.2.重疊圖形計(jì)算在幾何圖形中，當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)圖形有部分重疊時(shí)，直接相加它們的面積或周長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致重復(fù)計(jì)算.這時(shí)，可以利用容斥原理，先分別計(jì)算每個(gè)圖形的面積或周長(zhǎng)，然后減去重疊部分的面積或調(diào)整周長(zhǎng)計(jì)算方式，從而得到準(zhǔn)確的總面積或總周長(zhǎng).例如，計(jì)算兩個(gè)相交圓的面積時(shí)，需先分別計(jì)算兩個(gè)圓的面積，再減去相交部分的面積.3.簡(jiǎn)單圖形組合通過(guò)容斥原理，學(xué)生可以更好地理解復(fù)雜圖形是由哪些簡(jiǎn)單圖形組合而成的，并學(xué)會(huì)如何計(jì)算這些組合圖形的面積或周長(zhǎng).比如，一個(gè)由兩個(gè)正方形拼接而成的“L”形圖形，其面積是兩個(gè)正方形面積之和減去它們共同邊線所在的小矩形的面積.1．（22-23六年級(jí)下·河北張家口·期中）如圖，兩陰影部分的面積分別是S1、S2，S1－S2＝2.44平方厘米。求圖中扇形所在圓的半徑。2．（24-25六年級(jí)下·河南鄭州·開(kāi)學(xué)考試）已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4厘米，以AC為直徑作圓，又以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫(huà)弧，交BA于點(diǎn)D，如下圖所示，計(jì)算圖中陰影部分的面積之和（π取3）。3．（2025六年級(jí)下·全國(guó)·競(jìng)賽）在桌面上放置3個(gè)兩兩重疊、形狀相同的圓形紙片。它們的面積都是100平方厘米，蓋住桌面的總面積是144平方厘米，1，2，3三部分的面積和為80，3張紙片共同重疊的面積是陰影部分，求陰影部分的面積？4．（2022·湖南懷化·小升初真題）探究。如圖：已知大小正方形邊長(zhǎng)分別為5cm，2cm，兩正方形空白處的面積之差是()cm2?？键c(diǎn)八：平面圖形的拼接重組問(wèn)題1．（2024·山東濟(jì)南·小升初真題）將等腰三角形ABC沿虛線對(duì)折，折下來(lái)的部分恰好拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖），已知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6cm，寬是4cm，三角形ABC的面積是（

）cm2。A．48 B．24 C．12 D．962．（2021·浙江臺(tái)州·小升初真題）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，老師讓同學(xué)們用同一種直角三角形拼圖形，小明拼了一個(gè)梯形，小紅拼了一個(gè)大正方形，梯形的面積是()cm2，大正方形的面積是()cm2。3．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·小升初真題）將一個(gè)平行四邊形沿高剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如下圖），剪拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形相比，（

）。A．周長(zhǎng)不變，面積也不變 B．周長(zhǎng)不變，面積變了C．周長(zhǎng)變了，面積不變 D．周長(zhǎng)變了，面積也變了4．（22-23六年級(jí)下·浙江·期末）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)10cm，寬4.8cm，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到如圖的幾何圖形，陰影部分的周長(zhǎng)是()cm?！窘忸}技巧】平面圖形的拼接裁剪是小升初比較?？嫉膱D形變化問(wèn)題，從知識(shí)綜合與難度層次方面來(lái)看，與圓形相關(guān)的拼切裁剪問(wèn)題是主要考察點(diǎn)，其次是特殊四邊形的拼接裁剪，一般來(lái)講，拼接裁剪造成的圖形變化，相對(duì)容易理解，可以嘗試畫(huà)出示意圖再觀察變化特點(diǎn).1．（2024·甘肅定西·小升初真題）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙折疊形成一個(gè)梯形。這個(gè)梯形的面積是（

）cm2。A．48 B．96 C．104 D．1282．（2021·江蘇南通·小升初真題）折疊一張長(zhǎng)方形紙ABCD，如圖，折疊時(shí)，C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，產(chǎn)生折痕為EF。量得AE長(zhǎng)22厘米，如果長(zhǎng)方形的寬是20厘米，折疊后圖形的面積比原來(lái)長(zhǎng)方形面積少了()平方厘米。3．（22-23五年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）聰聰把梯形ABCD按照下圖的方法轉(zhuǎn)化成平行四邊形EBHG，且面積保持不變。已知梯形ABCD的面積是45平方厘米，則平行四邊形EBHG的高是()厘米。4．（20-21六年級(jí)下·遼寧·單元測(cè)試）做一做，剪一剪。（1）用剪刀沿著“莫比烏斯帶”的中線剪開(kāi)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如果沿著“莫比烏斯帶”邊緣的一寬度的地方一直剪下去，你有什么發(fā)現(xiàn)？考點(diǎn)九：立體圖形的拼接重組問(wèn)題1．（2024·河南三門(mén)峽·小升初真題）如下圖所示，趙磊把一個(gè)底面直徑是4dm，高為3dm的圓柱分割成大小完全相等的兩部分，則（

）。（圓周率取3）A．方法一表面積增加的多 B．方法二表面積增加的多C．兩種方法表面積增加的一樣多 D．無(wú)法確定2．（2024·江西吉安·小升初真題）一個(gè)圓柱沿底面半徑等分切開(kāi)后，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，則（

）。A．體積不變，表面積不變 B．體積變小，表面積不變C．體積不變，表面積變大 D．體積不變，表面積變小3．（2024·河北邯鄲·小升初真題）如果把一個(gè)圓柱體的木料沿著與底面平行的方向截成兩部分，表面積就增加6.28平方分米；如果沿著直徑截成兩部分，表面積就增加8平方分米。圓柱的體積是立方分米。4．（2023·四川成都·小升初真題）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度都是質(zhì)數(shù)，且長(zhǎng)＞寬＞高。將這個(gè)長(zhǎng)方體平切兩刀，豎切兩刀，得到9個(gè)小長(zhǎng)方體，這9個(gè)小長(zhǎng)方體表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)方體表面積多624平方厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。幾何體的表面積增減變化問(wèn)題主要有三種，一是切片問(wèn)題，表面積會(huì)相應(yīng)增加，二是是拼接問(wèn)題，表面積會(huì)相應(yīng)減少，三是高的變化引起的表面積變化.1．（2020·江蘇無(wú)錫·小升初真題）如圖，把一個(gè)三角形剪成一個(gè)小三角形和一個(gè)梯形，且使它們的高相等，小三角形和原三角形的面積比是()∶()；從一個(gè)圓錐頂部切下一個(gè)小圓錐，如果小圓錐的高是原來(lái)圓錐高的，小圓錐與剩余部分的體積比是()∶()。2．（2025六年級(jí)下·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖所示：（單位：厘米）一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體，分別在它的前、后、左、右、上、下各面的中心挖一個(gè)橫截面是邊長(zhǎng)為2厘米的正方形的長(zhǎng)方體。（都和對(duì)面打通）求這物體的表面積？3．（2021·江蘇蘇州·小升初真題）如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸，已知薄膜的厚度為0.02厘米，則薄膜展開(kāi)后的長(zhǎng)度是多少米？4．（20-21六年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期末）游泳健身中心的室內(nèi)泳池（如下圖）長(zhǎng)50米，寬25米。最淺處水深1.2米，最深處水深1.6米。

（1）“泳池的容積是多少立方米？”對(duì)這一數(shù)學(xué)問(wèn)題以下兩位同學(xué)展開(kāi)了討論。請(qǐng)根據(jù)他們的思考過(guò)程解決問(wèn)題。聰聰：“它不是一個(gè)長(zhǎng)方體，但可以通過(guò)割去如上圖（1）中箭頭所指的部分，變成一個(gè)較小的長(zhǎng)方體或補(bǔ)上如上圖（2）中箭頭所指的部分，變成一個(gè)較大的長(zhǎng)方體，所以它的容積大小范圍就在較小的長(zhǎng)方體和較大的長(zhǎng)方體之間，也就是（

）立方米和（

）立方米之間?！泵髅鳎骸皟蓚€(gè)完全一樣的泳池可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體（如下圖）。這樣就能計(jì)算出它的容積啦?！?/p>

（2）請(qǐng)根據(jù)明明的方法計(jì)算該泳池的容積。1．（2024·河南駐馬店·小升初真題）把一個(gè)棱長(zhǎng)是6cm的正方體木塊加工成一個(gè)最大的圓錐體，體積比原來(lái)減少了（

）cm3。A．216 B．169.56 C．159.48 D．46.442．（2024·江蘇南通·小升初真題）觀察如圖實(shí)驗(yàn)過(guò)程：在大杯中放入三個(gè)圓柱和一個(gè)與圓柱等底等高的圓錐。推理并計(jì)算每個(gè)圓柱的體積是（

）。A．8 B．20 C．50 D．243．（2024·湖北襄陽(yáng)·小升初真題）“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。如圖四幅圖中，運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”策略的一共有（

）。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2024·福建廈門(mén)·小升初真題）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝10厘米，且S1、S2兩部的面積相等，那么圓A（A為圓心）的面積是（

）平方厘米。A．157 B．200 C．314 D．4005．（2024·浙江杭州·小升初真題）有一張正方形的彩紙，邊長(zhǎng)20cm，王老師從紙上剪下4個(gè)大小相等且最大的圓片，那這張正方形彩紙的利用率是（

）。A．78.5% B．80% C．75% D．85%6．（2024·重慶涪陵·小升初真題）一個(gè)藥瓶如圖所示。它的容積是26.4cm3瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)藥水液面高6cm，瓶子倒放時(shí)，空余部分高2cm，則瓶?jī)?nèi)藥水的體積是（

）cm3。A．26.4 B．19.8 C．6.6 D．無(wú)法確定7．（2024·山東德州·小升初真題）如圖中長(zhǎng)方形面積是40平方厘米，下面說(shuō)法正確的有（

）句。（1）三角形面積等于長(zhǎng)方形面積。（2）平行四邊形面積最小。（3）圓的面積最大。A．0 B．1 C．2 D．38．（2024·山東濱州·小升初真題）如圖，把底面半徑為r，高為h的圓柱沿著它的高切成若干等份后，那么這個(gè)近似長(zhǎng)方體的幾何體表面積比原來(lái)圓柱的表面積增加了（

）。A．2πr2h B．2πr2 C．2πrh D．2rh9．（2024·浙江寧波·小升初真題）如圖，三角形a邊上的高是b，c邊上的高是d。下面式子中不成立的是（

）。A．a(chǎn)∶c＝b∶d B．a(chǎn)∶d＝c∶b C．a(chǎn)b＝cd D．d∶a＝b∶c10．（2022·四川綿陽(yáng)·小升初真題）下圖（梯形）中，兩個(gè)陰影部分的三角形面積比較（

）。A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．無(wú)法比較11．（2021·北京西城·小升初真題）如圖中有一個(gè)圓和一個(gè)等腰直角三角形，陰影部分的面積是（

）cm2。A．25 B．50 C．75 D．10012．（2024·浙江杭州·小升初真題）如圖ABCD是一個(gè)梯形，AE＝ED，F(xiàn)是ED的中點(diǎn)。則陰影部分與空白部分的面積比是()∶()。13．（2024·河南南陽(yáng)·小升初真題）如圖，已知AB＝40cm，圖中的曲線是由半徑不同的三種半圓弧平滑連接而成，那么陰影部分的面積是()cm2。（π取3.14）14．（2024·河北邯鄲·小升初真題）一個(gè)藥瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖所示，瓶?jī)?nèi)藥水的體積為25.2立方厘米。瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)藥水液面高7厘米，瓶子倒放時(shí)，空余部分高2厘米。這個(gè)瓶子的容積是()。15．（2024·江蘇常州·小升初真題）長(zhǎng)方形ABCD的寬是2厘米，分別以點(diǎn)B、C為圓心，以2厘米為半徑畫(huà)兩段圓弧相交于點(diǎn)M，圖中兩塊陰影部分的面積相等，長(zhǎng)方形的面積是()平方厘米。16．（2024·山東濱州·小升初真題）如圖，有一個(gè)兩層水箱。(1)這個(gè)水箱下層的容積是立方米。(2)注滿下層需要9.6分鐘，照這樣的流速，注滿整個(gè)水箱需要分鐘。(3)從水箱底部注水，在注滿整個(gè)水箱的過(guò)程中，注水的高度隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而增加，下面號(hào)圖能正確表示注水情況。17．（2024·河南鄭州·小升初真題）四邊形ABCD為正方形，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積（π取3.14）。18．（2025六年級(jí)下·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，AB是以點(diǎn)0為圓心的半圓的直徑