河南省洛陽市汝陽縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列不等式變形，成立的是（

）A．若m＜n，則m－2＜n－2 B．若m＜n，則2－m＜2－nC．若m＜n，則－2m＜－2n D．若m＜n，則3．在二元一次方程x+3y＝1的解中，當(dāng)x＝2時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值是（）A． B．﹣ C．1 D．44．下列長度的三條線段（單位：），能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，4，6 C．2，6，7 D．5，7，135．用加減消元法解方程組，下列解法不正確的是（

）A．，消去 B．，消去C．，消去 D．，消去6．將一張紙片沿下圖中①、②的虛線對(duì)折得圖2中的③，然后剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形如下圖中的④，則圖中的③沿虛線的剪法是（

）A． B． C． D．7．一商店店主在某一時(shí)間內(nèi)以每件元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，則該店主在這兩件衣服的交易中（

）A．虧損元 B．虧損元 C．盈利元 D．不盈不虧8．若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．“動(dòng)感數(shù)學(xué)”社團(tuán)教室重新裝修，如圖是用邊長相等的正方形和正邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意圖，則的值為（

）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且，點(diǎn)分別是的動(dòng)點(diǎn)，若周長的最小值等于5，則的大小為（

）A． B． C． D．二、填空題11．不等式3x+2＜8的解集是．12．在△ABC中，如果，那么△ABC是三角形（按角分類）．13．已知方程，用含x的式子表示y，則y=14．如圖，在中，，將沿向右方向平移得到，若，則的長為．15．如圖，點(diǎn)C在線段上，且，點(diǎn)E在上，若，，，則的度數(shù)為．三、解答題16．（1）解方程：

（2）解方程組：17．解不等式組；請(qǐng)你畫出數(shù)軸，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其負(fù)整數(shù)解．18．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的的小正方形網(wǎng)格中．(1)將向右平移5個(gè)單位長度，作出平移后的；(2)請(qǐng)畫出，使和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；(3)在直線上畫出點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和最短．19．學(xué)校計(jì)劃利用校友慈善基金購買一些平板電腦和打印機(jī)，經(jīng)市場調(diào)查，已知購買1臺(tái)平板電腦比購買3臺(tái)打印機(jī)多花費(fèi)600元，購買2臺(tái)平板電腦和3臺(tái)打印機(jī)共需8400元．(1)求購買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)打印機(jī)各需多少元？(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購買平板電腦和打印機(jī)共100臺(tái)，要求購買的總費(fèi)用不超過168000元，且購買打印機(jī)的臺(tái)數(shù)不低于購買平板電腦臺(tái)數(shù)的2倍．請(qǐng)問最多能購買平板電腦多少臺(tái)？20．已知：如圖1，在中，是邊上的高，．(1)直接寫出______；(2)如圖2，如果是角平分線，、相交于點(diǎn)，那么與的大小相等嗎？請(qǐng)說明理由．21．如圖，在中，是邊上的中線，的周長比的周長多，的周長為，且，求的長．22．閱讀探索，知識(shí)累積．解方程組．解：設(shè)，，原方程組可變?yōu)榻夥匠探M得：即，，所以．這種解方程組的方法叫換元法．(1)拓展提高運(yùn)用上述方法解下列方程組：；(2)能力運(yùn)用已知關(guān)于x，y的方程組的解為．直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解為______．23．如圖，將三角板與三角板擺放在一起；如圖，其中，，．固定三角板，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角．

(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為度時(shí)，；當(dāng)為度時(shí)，．(2)當(dāng)時(shí)，連接，利用圖探究值的大小變化情況，并說明理由．參考答案1．A解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意，B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：A．2．AA、若m＜n，兩邊同時(shí)減去2，不等號(hào)方向不改變，∴m－2＜n－2，故本選項(xiàng)正確；B、若m＜n，兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)方向改變，∴-m>-n,兩邊再同時(shí)加上2，不等號(hào)方向不改變，∴2－m>2－n，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若m＜n，兩邊同時(shí)乘以-2，不等號(hào)方向改變，∴-2m>-2n,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若m＜n，兩邊同時(shí)除以-2，不等號(hào)方向改變，∴,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.3．B解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1，y＝﹣．故選B．4．C解：A．，不能組成三角形，故A不符合題意；B．，不能組成三角形，故B不符合題意；C．，能組成三角形，故C符合題意D．，不能組成三角形，故D不符合題意；故選：C．5．D解：A、，可消去，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，可消去，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C、，可消去，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，不能消去，故該選項(xiàng)不正確，符合題意．故選：D6．B解：根據(jù)題目中對(duì)折的方法，結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，圖中的③沿虛線的剪法是：故選：B．7．A解：設(shè)盈利的一件進(jìn)價(jià)為x元，虧損的一件進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，，∴（元），∴該店主在這兩件衣服的交易中虧損了元，故選：A．8．D解：，，，，當(dāng)，即時(shí)，方程的解是，∵關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，a為整數(shù)，∴或或或，∴或或或，所以滿足條件的所有整數(shù)a值的個(gè)數(shù)是4，故選：D．9．B解：由題可知2個(gè)正邊形的一個(gè)內(nèi)角加上一個(gè)正方形的內(nèi)角，和為，∴正邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，∴正邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為，∴；故選B．10．A解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)D，連接，交于E，于F．此時(shí)的周長最?。B接．∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱，∴垂直平分，∴，同理．∴，∴．又∵的周長，∴，∴是等邊三角形，∴，∴．故選：A．11．x＜2解：不等式3x+2＜8，移項(xiàng)得，3x＜6，系數(shù)化為1得，x＜2，故答案為：x＜2．12．鈍角解：設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=5x，∴x+3x+5x=180°，解得：x=20°，∴∠A=20°，∠B=40°，∠C=100°，∴△ABC是鈍角三角形，故答案為：鈍角．13．方程兩邊同時(shí)乘以10得：6x?5y＝10，移項(xiàng)得：?5y＝10?6x，系數(shù)化為1得：y＝，故答案為：.14．6解∶∵沿向右方向平移得到，，∴，，∵，∴，故答案為∶6．15．解：，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．16．（1）；（2）（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：整理得，①②得：，解得：，把代入①得：則方程組的解為．17．，圖見解析，負(fù)整數(shù)解為解：由①得，，由②得，，故此不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示為：．負(fù)整數(shù)解為．18．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖：即為所求（2）解：如圖：即為所求．（3）解：如圖：點(diǎn)P為所作．19．（1）購買1臺(tái)打印機(jī)需要800元，購買1臺(tái)平板電腦需要3000元．（2）33臺(tái)．（1）設(shè)購買1臺(tái)打印機(jī)需要x元，購買1臺(tái)平板電腦需要y元，由題意得：，解得：．購買1臺(tái)打印機(jī)需要800元，購買1臺(tái)平板電腦需要3000元．（2）設(shè)需要購買平板電腦m臺(tái)，則購買打印機(jī)（100﹣m）臺(tái)，由題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴．最多能購買平板電腦33臺(tái)．20．(1)(2)，理由見解析（1）解：∵在中，是邊上的高，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．（2）解：，理由如下：∵在中，是角平分線，∴，∵在中，是邊上的高，∴，∴，∵，∴，∴，由對(duì)頂角相等得：，∴．21．的長為解：是邊上的中線，∴，∵的周長比的周長多，∴，∵的周長為，且，∴，∴，解得：，∴的長為．22．(1)(2)（1）解：設(shè)，，原方程可變