PAGE1銜接點03列方程解決實際問題小學階段初中階段【方程類型】主要學習簡單的一元一次方程，如

x+5=10

或3x?8=16.【解題步驟】掌握列方程解決實際問題的一般步驟，包括設未知數(shù)、找出等量關系、列方程、解方程、檢驗和寫答語.【應用題類型】涉及簡單的實際問題，如購物問題、行程問題等，通常只有一個未知數(shù)，且方程的解法較為直接.【方程類型】從一元一次方程擴展到二元一次方程組、分式方程和一元二次方程，方程的形式更加復雜.【解題步驟】學習多種解方程的方法，如代入消元法、加減消元法、公式法等，要求學生能夠根據(jù)方程的特點選擇合適的解法.【應用題類型】涉及更復雜的實際問題，如工程問題、利潤問題、幾何問題等，可能需要多個方程聯(lián)立求解.銜接指引【小學階段基礎回顧】理解方程的概念：方程是含有未知數(shù)的等式，如

x+2=5x+2=5.解簡單的一元一次方程：如

x+3=7x+3=7

，

2x=102x=10.列方程解決實際問題：如“小明有5個蘋果，小紅比小明多3個蘋果，小紅有多少個蘋果？”.【初中階段的變化與提升】更復雜的方程類型：一元二次方程、分式方程等.多步驟的問題解決：需要多個方程或多個步驟才能解決的問題.抽象思維和邏輯推理：要求更高的抽象思維和邏輯推理能力.【銜接策略】鞏固基礎：確保熟練掌握一元一次方程的解法和應用.理解方程的本質：方程是描述數(shù)量關系的工具，理解等式的基本性質.逐步增加難度：從簡單的問題開始，逐步過渡到更復雜的問題.培養(yǎng)邏輯思維：通過邏輯推理和問題解決，提高抽象思維能力.多做練習：通過大量的練習，鞏固知識和提高解題技巧.1．列方程解應用題（1）列方程解應用題的優(yōu)點。先用一個字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運算，便于把題中的數(shù)量關系直接反映出來，使問題簡單化。（2）列方程解應用題一般步驟。列方程解應用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設、列、解、檢驗、答．要點詮釋：（1）“審”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，它們之間的關系，找等量關系；（2）“設”就是設未知數(shù)，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．（5）“檢驗”就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．2．常見的數(shù)量關系1）公式形數(shù)量關系生活中許多數(shù)學應用情景涉及如周長、面積、體積等公式。在解決這類問題時，必須通過情景中的信息，準確聯(lián)想有關的公式，利用有關公式直接建立等式方程。長方形面積=長×寬長方形周長=2（長+寬）正方形面積=邊長×邊長正方形周長=4邊長2）約定型數(shù)量關系利息問題、利潤問題、質量分數(shù)問題、比例尺問題、折扣等涉及的數(shù)量關系，像數(shù)學中的公式，但常常又不算數(shù)學公式。我們稱這類關系為約定型數(shù)量關系。3）基本數(shù)量關系在簡單應用情景中，與其他數(shù)量關系沒有什么差別，但在較復雜的應用情景中，應用方法就不同了。我么把這類數(shù)量關系稱為基本數(shù)量關系。單價×數(shù)量=總價速度×時間=路程工作效率×時間=總工作量現(xiàn)價÷原價＝折數(shù)3．分析數(shù)量關系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關系將題中關鍵性的數(shù)量關系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關系當題目中條件較多，關系較復雜時，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關系。3）圖解法分析數(shù)量關系用圖形表示題目中的數(shù)量關系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會題意。在行程問題中，我們常常用此類方法?？键c一：找等量關系與列方程1．（23-24五年級上·青海海南·期末）根據(jù)“18比x的3倍少6”，下面三位同學都列出了方程，正確的有（

）個。A．1 B．2 C．32．（2024·河南安陽·小升初真題）根據(jù)所給信息，如圖圖形可以用方程“x＋x＝60”來表示的有（

）個。A．3 B．2 C．13．（2022·北京朝陽·小升初真題）如果用“x”表示這周產生的可回收垃圾的質量，那么解決“這周產生的可回收垃圾的質量”這個問題，下面所列方程中不正確的是（

）。A．1.5x＋2＝20 B．20－1.5x＝2 C．1.5x＝20＋2 D．1.5x＝20－24．（2024·江蘇揚州·小升初真題）數(shù)量間的相等關系是列方程的根據(jù)，請先填寫數(shù)量關系式，再列出方程。兩艘輪船同時從南京出發(fā)，沿長江航道開往武漢。“振興”號的速度是千米/時，“豐春”號的速度更快，是32千米/時，7.5小時后兩船相距30千米。()＝根據(jù)上面的數(shù)量關系式列出方程：。5．（2024·遼寧沈陽·小升初真題）鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，如果用a表示厘米數(shù)，鞋子的碼數(shù)比厘米數(shù)的2倍少10厘米，那么表示碼數(shù)的式子是，小明穿38碼的鞋子，他的鞋子厘米數(shù)是厘米。6．（2024六年級下·江蘇·專題練習）下面等量關系中，可以用3－6＝30表示的是（

）。A．小芳買了只水筆，每支3元，付給營業(yè)員30元，找回6元B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只C．故事書有本，科技書有30本，科技書比故事書多6本D．書法小組有人，舞蹈小組有30人，舞蹈小組的人數(shù)比書法小組人數(shù)的3倍少6人【找等量關系的方法】1.從事情變化的結果找等量關系.（分析事情變化的原因與結果，找出其中的相等關系）2.從關鍵句中找等量關系.（抓住題目中的關鍵句，理解其中的數(shù)量關系）3.從常見的數(shù)量關系中找等量關系.（利用常見的數(shù)量關系，如工作效率×工作時間=工作總量，單價×數(shù)量=總價等）4.從公式中找等量關系.（利用幾何圖形的面積、周長公式等作為等量關系）5.從隱蔽條件中找等量關系.（注意題目中隱藏的條件，如雞有2條腿，兔有4條腿等）【總結】1.找等量關系是列方程的關鍵，需要仔細分析題目中的信息，理解數(shù)量關系.2.列方程是將等量關系轉化為數(shù)學表達式的過程，需要注意未知數(shù)的設定和方程的正確性.3.通過多練習，可以提高找等量關系和列方程的能力，從而更好地解決實際問題.1．（2024·福建莆田·小升初真題）數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。如圖中，圖（

）能正確地表示出“2a＋6”的數(shù)量關系。A．B．C． D．2．（2020·浙江·小升初真題）合唱團有男生47人，比女生人數(shù)的3倍多2人，合唱團的女生有多少人？設合唱團的女生有人，則下面方程中，正確的是（

）。A． B． C． D．3．（23-24六年級下·河北滄州·期末）下面圖中的數(shù)量關系，能用方程＋x＝60的有（

）個。A．3 B．2 C．4 D．14．（23-24六年級下·遼寧·課后作業(yè)）全民閱讀，學習強國。周日，笑笑上午在圖書館閱讀1.2小時，下午在圖書館閱讀1.5小時。如果笑笑平均每小時閱讀m個字，一天一共閱讀了4050個字，列出方程是()。5．（24-25六年級上·北京海淀·期末）星光小學籃球隊、足球隊和田徑隊的隊員人數(shù)之間的關系，如下圖所示。根據(jù)圖中信息，同學們列出了四個等量關系，其中正確的（

）。①足球隊人數(shù)籃球隊人數(shù)②足球隊人數(shù)田徑隊人數(shù)③籃球隊人數(shù)田徑隊人數(shù)④籃球隊人數(shù)田徑隊人數(shù)A．只有①② B．只有③④ C．只有②③④ D．有①②③④考點二：數(shù)學文化問題1．（2024·湖南岳陽·小升初真題）雞兔同籠是中國古代數(shù)學名題之一，在《孫子算經(jīng)》中有記載。如果雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳，那么雞有()只，兔有()只。2．（2025六年級下·全國·專題練習）《九章算術》是我國古代一部偉大的數(shù)學名著，其中描述了這樣一道題：一個人用車裝米，從甲地運往乙地，裝米的車日行25千米，不裝米的空車日行35千米，5日往返三次。兩地相距千米。3．（2024六年級下·陜西西安·學業(yè)考試）《張丘建算經(jīng)》卷上第31問中有如下問題：“今有七百人造浮橋，九日成，今增五百人，問日幾何？”意思是現(xiàn)在有700人造浮橋，9天能完成，如果增加500人，那么幾天能完成？（假設每人每天的工作效率相等）4．（23-24六年級下·遼寧·課后作業(yè)）我國元代數(shù)學家朱世杰所著的《算學啟蒙》一書中有這樣一道題目：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里。駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”譯文：“快馬每天走240里，慢馬每天走150里。慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”5．（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）《算法統(tǒng)宗》中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都來寺，在這座寺廟里，3個和尚合吃一碗飯，4個和尚合分一碗湯，一共用了364只碗。請問都來寺里有多少個和尚。利用方程知識可以解決這個有趣的問題，我們試一下吧！以碗知僧魏巍古寺在山中，不知寺內幾多僧，三百六十四只碗，恰合用盡不差爭，三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹，請問先生能算者，都來寺內幾多僧?！裕鳎┏檀笪恢端惴ńy(tǒng)宗》數(shù)學文化類問題主要根據(jù)題干中找到等量關系解題即可。（1）基本量及關系：增長量＝原有量×增長率，現(xiàn)有量＝原有量+增長量，現(xiàn)有量＝原有量－降低量．（2）尋找相等關系：抓住關鍵詞列方程，常見的關鍵詞：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等．1．（24-25六年級上·山西長治·期中）某調查組仿照《曹沖稱象》的故事中所用的方法，稱出一頭大象重2.53t。在稱的過程中，石頭不夠、又選了一些單人平均體重約為每筐石頭的的志愿者上船，一筐石頭大約重()千克。2．（22-23五年級下·遼寧·課后作業(yè)）我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托。如果1托為5尺，那么設竿子長為x尺，依據(jù)題意，可列出方程得。3．（2020·北京房山·小升初真題）根據(jù)題意列方程，不解答。我國明代著名數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了一些詩歌形式的算題，其中有一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完。試問大、小和尚各多少人？4．（2024六年級下·全國·專題練習）《九章算術》第七章“盈不足”：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問：人數(shù)、雞價各幾何？譯釋：幾人湊錢買雞，每人出9元，則多11元；每人出6元，則差16元。有幾人？雞的價格是多少元？5．（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關?！贝笠馐牵河幸粋€人走了378里路，第一天健步行走，第二天因腳疼，每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地。請計算此人第二天走的路程。(注：里，古代長度單位)考點三：行程問題1．（2024·四川綿陽·小升初真題）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地。兩車行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的關系，根據(jù)圖象解決以下問題：（1）慢車的速度為（

）km/h，快車的速度為（

）km/h。（2）求當x為多少時，兩車之間的距離為500km？2．（24-25五年級上·山東濟南·期末）甲、乙兩地相距540千米，一輛貨車和一輛客車同時從兩地相對開出，3小時后兩車還相距135千米（未相遇）。已知客車每小時行駛72千米，貨車每小時行駛多少千米？（用方程解答）3．（2024·河南鄭州·小升初真題）如圖，甲、乙兩人沿著邊長為70米的正方形，按逆時針的方向行走，甲從A以65米/分的速度行走，乙從B以72米/分的速度行走，當乙第一次追上甲時，是在正方形的邊（AB、BC、CD或DA）上。4．（2024六年級下·四川·專題練習）明明家和學校相距2300米，每天步行上學，有一天他正以每分鐘80米的速度前進著，一抬頭看見路邊的鐘表發(fā)現(xiàn)要遲到，他馬上改用每分鐘150米的速度跑步前進，途中共用20分鐘，準時到達了學校。明明在離學校多遠的地方開始跑步？【解題技巧】行程問題總公式：路程=速度×時間。不同類型問題，在求解速度時有所不同，具體如下：①相遇問題（或相向問題）：Ⅰ．基本量及關系：相遇路程=速度和×相遇時間；Ⅱ．尋找相等關系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關系：追及路程=速度差×追及時間；Ⅱ．尋找相等關系：同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．③航行問題：Ⅰ．基本量及關系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度；Ⅱ．尋找相等關系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，并且還常常借助畫草圖來分析．1．（2024·山西運城·小升初真題）甲、乙兩地相距840千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲乙兩地同時相向開出，經(jīng)過6小時相遇?？蛙嚸啃r比貨車快14千米，兩車的速度各是多少？（用方程解）2．（23-24五年級下·遼寧·課后作業(yè)）帶著小狗的小明和小兵同時從相距1200米的兩地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明這邊跑，遇到小明后再向小兵那邊跑……當小明和小兵相遇時，小狗一共跑了多少米？3．（2024·四川綿陽·小升初真題）A、B兩市相距176千米，兩市之間一處因山體滑坡導致連接這兩市的公路受阻，甲、乙兩個工程隊接到指令，要求于早上7點，分別從A、B兩地同時出發(fā)趕往滑坡地點疏通公路。甲隊于9點趕到并立即開工半小時后，乙隊也趕到，并立即投入搶修工作，此時甲隊已完成了全部任務的（1）如果滑坡受損公路長1千米，甲隊行進的速度是乙隊的倍多5千米，求甲、乙兩隊的行進的速度各是多少？（2）如果下午3點兩隊就完成公路疏通任務，勝利會師，那么若由乙隊單獨疏通這段公路時，需要多少時間才能完成任務？4．（2022·重慶沙坪壩·小升初真題）一輛汽車在A，B兩地之間不停地往返行駛，小剛從A去B，每小時4千米，汽車從B去A，途中相遇，30分鐘后汽車由A返B追上小剛；再過70分鐘后汽車由B返A的途中又與小剛相遇，再過50分鐘后汽車由A返B又追上小剛。（1）求汽車的速度；（2）求A、B兩地之間的路程；（3）在前面的條件下，若人、車分別從A、B同時出發(fā)，同向行駛，汽車從B到C處后立即返回，回到B后繼續(xù)朝A行駛，直至與小剛相遇，共用了5小時，求BC之間的路程?？键c四：工程問題1．（2024·河南周口·小升初真題）一項工程，甲單獨做要10天，乙單獨做要15天，丙單獨做要20天，三人合做期間，甲因故請假，工程6天完工，則甲請了（

）天假。A．1 B．3 C．5 D．62．（2024·江蘇常州·小升初真題）為進一步發(fā)揮生態(tài)優(yōu)勢、建設美麗鄉(xiāng)村，溧陽某網(wǎng)紅村要修繕一條廊橋，全長360米，第一天修了25%，再修多少米可以修完這條廊橋的？3．（2024·湖南衡陽·小升初真題）在“我是城市小主人”公益墻繪活動中，陽光小學承擔了400平方米的繪畫任務。六（1）班單獨完成需要20天，六（2）班單獨完成需要25天，兩個班一起畫，多少天可以完成？我們常常把工作總量看做單位“1”，工作效率則用幾分之幾表示。在工程問題中，常常用“不同的對象所完成的工作量之和等于總工作量”這個關系來列寫等式方程。工程問題關鍵是把“一項工程”看成單位“1”，工作效率就可以用工作時間的倒數(shù)來表示。復雜的工程問題，往往需要設多個未知數(shù)，不要擔心，在求解過程中，有一些未知數(shù)是可以約掉的。1．（2024·河南鄭州·小升初真題）修一條路，甲、乙兩隊合作12天可以完成。如果甲隊單獨做8天后，再由乙隊單獨做3天，這時甲、乙兩隊共同完成了全部工程的。如果這條路由乙隊單獨修，那么乙隊多少天可以修完這條路？2．（2024·河北石家莊·小升初真題）一條路長360千米，若甲隊單獨修，12天修完；若乙隊單獨修，18天修完。若兩隊合修，9天能修完嗎？解決這個問題，三位同學想到了不同的解法。能，因為：360÷（360÷12＋360÷18）算出7.2天就能完成。小麗能，因為：1÷（＋）算出天就能完成。小梅能，因為：12÷2等于6天，18÷2等于9天，合作時間應該大于6天，小于9天。小強下面說法正確的是（

）。A．小麗、小梅、小強的解法都正確。B．只有小麗和小梅的解法正確。C．只有小梅和小強的解法正確。D．只有小麗和小強的解法正確。3．（2024·湖南岳陽·小升初真題）一件工程，乙隊先做4天，繼而甲、丙兩隊合作6天，剩下的工程甲隊獨做9天完成，已知乙隊完成的是甲隊完成的，丙隊完成的是乙隊完成的2倍，甲、乙、丙三隊獨做各需要多少天？考點五：年齡問題1．（2024·浙江杭州·小升初真題）可可6歲時，妹妹年齡是可可的，當可可n歲時，妹妹()歲。2．（2024·四川綿陽·小升初真題）爸爸對兒子說：“我像你這么大時，你才4歲。當你像我這么大時，我就79歲了?，F(xiàn)在爸爸()歲，兒子()歲？”3．（2023·四川·小升初真題）父親和女兒現(xiàn)在年齡之和是91，當父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時候，女兒年齡是父親現(xiàn)在年齡的，女兒現(xiàn)在年齡是()歲?！澳挲g差不變”是隱藏在年齡問題中的已知條件，每個年齡問題都是與年齡差發(fā)生關系，找出年齡差是解題的關鍵。1．（2023·四川成都·小升初真題）爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和70歲，當爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲，當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲，現(xiàn)在三人的年齡各是多少歲？2．（2021·四川綿陽·小升初真題）有一個四口之家，成員為父親、母親、女兒和兒子，今年他們的年齡加在一起為75歲，其中父親比母親大1歲，女兒比兒子大2歲。已知4年前，家里所有人的年齡之和是60歲，則母親今年()歲。3．（2021·河南信陽·小升初真題）王老師有個學生，當王老師像學生那么大時，學生才1歲；當學生像王老師那么大時，王老師37歲。王老師和學生現(xiàn)在各多少歲？考點六：數(shù)字與日歷問題1．（2024·河北石家莊·小升初真題）一個三位數(shù)，它的個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，百位上的數(shù)字是c。這個三位數(shù)是（

）。A．100a＋10b＋c B．100c＋10b＋a C．100abc D．abc2．（2024·四川宜賓·小升初真題）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的，把十位上數(shù)字與個位上數(shù)字調換后，新數(shù)比原數(shù)大18，則原數(shù)個位數(shù)字和十位數(shù)字之和是（

）。A．10 B．12 C．18 D．213．（2023·山西·小升初模擬）一個兩位數(shù)，個位與十位上的數(shù)字的和是9。如果這個兩位數(shù)減去27，那么得到的差正好是原來的數(shù)個位與十位數(shù)字交換。求原來的數(shù)？4．（2023六年級下·浙江嘉興·專題練習）觀察日歷找規(guī)律。（1）觀察日歷中加框的4個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）觀察日歷中加陰影的9個數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（3）你還能在日歷中找到什么規(guī)律？1）已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設間接未知數(shù)，例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)可以表示為10b+a．2）日歷表中的日期左右相差1，上下相差7.1．（24-25六年級上·全國·課后作業(yè)）一個兩位數(shù)，已知它的個位數(shù)字是十位數(shù)字的。如果把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字調換位置，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是154，求這個兩位數(shù)是多少。2．（2023四年級上·全國·專題練習）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，如果把這兩個數(shù)字對調位置，組成一個新的兩位數(shù)，所得新數(shù)與原數(shù)的和是132，原來的兩位數(shù)是多少？3．（24-25六年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，在日歷上任意框出6個數(shù)。如果框出的6個數(shù)的和是75，框出的6個數(shù)分別是多少？考點七：銷售問題1．（2024·重慶涪陵·小升初真題）某平臺通過直播帶貨幫助農戶線上銷售農副產品。張伯伯通過此平臺銷售自家種植的桃子。第一次銷售出了桃子總量的15%，第一次銷售的量與第二次銷售的量的比是3∶5，這時還有36噸沒有賣出。張伯伯家今年共收桃子多少噸？2．（2024·河南駐馬店·小升初真題）一種空調，商場將進價加35%定價，然后按定價打九折出售，商場承諾交易成功的話每臺空調送“出租車”費用50元，即使這樣每臺空調仍可獲利208元，這種空調每臺的進價是多少元？3．（2024·河北邯鄲·小升初真題）微山島上一大型超市在“五一”期間為了回饋新老用戶，決定實行優(yōu)惠活動。優(yōu)惠方案一：非會員購物所有商品價格可獲得九折優(yōu)惠。優(yōu)惠方案二：交納200元會費可成為該超市會員，所有商品價格可獲得八折優(yōu)惠。若用x（元）表示商品價格，請你用含有x的式子表示兩種購物優(yōu)惠后所花的錢數(shù)。（1）方案一購物優(yōu)惠后所花的錢數(shù)是（

），方案二購物優(yōu)惠后所花的錢數(shù)是（

）。（2）當商品價格為多少元時，兩種優(yōu)惠所花的錢數(shù)相同？（3）若某人計劃在該超市購買價格為2700元的一部手機，請你列式分析一下選擇哪種優(yōu)惠更省錢？可節(jié)省多少元？此類題型，需要我們找出利潤和利潤率之間的關系來列寫等式方程。實際售價＝標價×打折率利潤＝售價－成本(或進價)＝成本×利潤率標價＝成本(或進價)×(1＋利潤率)注意：“商品利潤＝售價－成本”中的右邊為正時，是盈利；當右邊為負時，就是虧損.打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售．1．（2024·河北邢臺·小升初真題）王阿姨自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店，因為進貨時沒有進行市場調查，在換季時積壓了一批服裝，為了緩解壓力，王阿姨決定打折促銷。若每件服裝按標價的五折出售將虧20元，而按標價的八折出售將賺40元，每件衣服的標價是多少元？要保證不虧，最多能打幾折？2．（2024·山東德州·小升初真題）銀座商場將運動衣按進價的50%加價后，寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果每件運動衣仍獲利40元，運動衣的進價是多少元？3．（2022·陜西西安·小升初真題）甲、乙、丙三位志愿者在一次救災募捐中積極捐款，乙的捐款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的捐款數(shù)比甲、乙兩人的捐款數(shù)的和少300元，甲的捐款數(shù)是丙的，那么甲捐款多少元？考點八：分段計費問題1．（2022·河北滄州·小升初真題）為鼓勵居民節(jié)約用水，自來水公司規(guī)定：每戶每月用水15噸以內（含15噸）按5.2元一噸收費；超過15噸，其超出的噸數(shù)按7元一噸收費。（1）文文家上月共交水費92元，他家上月用水多少噸？（2）紅紅家上月共用水23噸，應交水費多少元？2．（2023·四川成都·小升初真題）某市居民生活用電基本價格為每度0.40元，若每月用電量超過a（）度，超過部分按基本價格的70%收費。（1）某戶一月份用電84度，其交電費30.72元，求a的值。（2）該戶二月份的電費平均為每度0.36元，求該戶二月份用電多少度？應交電費多少元？3．（2024·山東德州·小升初真題）滴滴網(wǎng)約車是通過網(wǎng)絡預約的出租車，下表是滴滴網(wǎng)約車各費用項計價方式?！酒鸩絻r】包含一定里程和時長普通時段5.00元/含2.3千米；含7分鐘00：00～09：0017：00～00：006.00元/含2.3千米；含7分鐘【里程費】超出起步里程后計算【時長費】超出起步時長后計算普通時段1.55元/千米普通時段0.30元/分鐘00：00～06：0023：00～00：002.40元/千米00：00～06：0023：00～00：000.60元/分鐘說明：包含里程或包含時長任意一項超出，將在起步價基礎上累加計費；超出部分計數(shù)單位以整數(shù)計，例如0.1千米為1千米，0.1分鐘為1分鐘。（1）李叔叔6月3日晚上9時在滴滴出行平臺預約了一輛車，里程和時長如圖，李叔叔需要支付多少元？（2）6月14日早上5：30李叔叔又在該平臺預約了出行服務，時長6分鐘，共支付10.8元，李叔叔本次里程最長多少千米？【解題技巧】此類題型，收費往往因為不同的分段，標準會不一樣。因此，在列寫此類問題的等式方程時，需要先依據(jù)題意將路程進行合理分段，然后在按照不同分段中的收費標準列寫等式方程。常見試題背景：水費、電費、氣費、車費、納稅、社保醫(yī)保體系等1．（2021·浙江·小升初真題）為倡導合理利用電資源，電力局推行了居民申請使用“峰谷”電制度，具體如下圖所示。已知一個家庭使用峰谷電的某月電費為95.2元，經(jīng)測算，比不使用峰谷電節(jié)約10.8元，該家庭當月使用峰電和谷電各多少千瓦時？8：00－22：00：每千瓦時0.56元（峰電價格）22：00－8：00：每千瓦時0.28元（谷電價格）不使用峰谷電：每千瓦時0.53元2．（2024·吉林長春·小升初真題）游泳館推出兩種付費方式：方式一，單次卡，每次收費30元；方式二，辦理會員年卡，一次繳納300元會員費，每次游泳另外收費10元（一年內有效）。（1）爸爸游泳鍛煉的計劃是一年，每月兩次。他選擇哪種方式更劃算？請寫出簡要的思考過程。（2）一年內游泳達到幾次時，兩種付費方式所用錢數(shù)相等？請寫出簡要的思考過程。考點九：其它問題1．（2022·山西太原·小升初真題）學校購買了12張課桌和18把椅子，一共用去1728元。已知每張課桌的價錢是每把椅子的3倍，每張課桌和每把椅子各多少元？2．（2022·湖南長沙·小升初真題）王強從家里騎摩托車到火車站趕乘火車，若每小時行30千米，則早到15分鐘；若每小時行20千米，則遲到5分鐘。如果打算提前到5分鐘，那么摩托車的速度應是多少千米/小時？3．（2024·安徽阜陽·小升初真題）在遼闊的內蒙古大草原上，深秋之后，天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可以供多少頭牛吃10天？1．（2024·四川綿陽·小升初真題）山腳下有一池塘，山泉以固定的流量（即單位時間流入池中的水量相同）不停地向池塘內流淌，現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺A型抽水機則6小時后正好能把池塘中的水抽完，若用兩臺A型抽水機則2小時正好把池塘中的水抽完，問若用三臺A型抽水機同時抽，則需要多長時間恰好把池塘中的水抽完？2．（2022·內蒙古呼倫貝爾·小升初真題）從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意取牌。（1）至少取多少張牌，保證有2張牌的點數(shù)相同？（2）至少取多少張牌，保證有2張牌的點數(shù)不同？（3）至少取多少張牌，保證有2張花色相同？（4）至少取多少張牌，保證有2張紅桃？3．（2024·湖南株洲·小升初真題）世界上最大的蜂鳥是巨蜂鳥，體長是230毫米，比世界上體型最小的鳥類古巴的吸蜜蜂鳥體長的4倍還多30毫米。古巴的吸蜜蜂鳥的體長約是多少毫米？（1）下面哪幅圖正確表達了題目的意思，請將正確的序號填在橫線內______。（2）請列方程解決這個問題。1．（21-22五年級上·貴州六盤水·期中）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一道題“今有善行者一百步，不善行者六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”。這道題的意思是：甲走路快，乙走路慢，兩個人在相同時間里，甲走100步，乙走60步?，F(xiàn)在乙先走100步，甲隨后就追，甲要走多少步才能追上乙？追及問題的數(shù)量關系式是：路程差÷速度差＝追及時間，所以，甲追上乙需要的時間是：100÷﹙100－60﹚＝100÷40＝2.5﹙個時間單位﹚在這2.5個時間單位里，甲要走的步數(shù)是：100×2.5＝250﹙步﹚甲要走250步才能追上乙。請同學們用你學到的方法解決下面的問題。哥哥和弟弟去公園參觀花展，弟弟每分鐘走50米，走了5分鐘后，哥哥以每分鐘70米的速度去追弟弟，經(jīng)過多少分鐘以后哥哥可以追上弟弟？2．（24-25六年