專題19圓心角與圓周角（9大類型精準練+過關檢測）

內(nèi)容導航——預習三步曲

第一步：學

析教材學知識：教材精講精析、全方位預習

練題型強知識：9大核心考點精準練

第二步：記

串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升

知識點1.弧、弦、圓心角的關系（重點）

1.圓心角定義

如圖所示，∠AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角．

2.圓心角定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

3.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那么它們所對的

其余各對量也相等．

要點歸納：

運用弧、弦、圓心角之間的關系，輕松證明相等問題

(1)在同圓或等圓中，證明等孤的問題目前可以有三種途徑，一是由垂徑定理得到等孤，二是證明弧

所對的圓心角相等，三是證明孤所對的弦相等.

(2)在同圓或等圓中，當證明等弦、等角的問題時，除利用三角形全等及其他相關的性質外，一定要

善于利用孤、弦、圓心角三者的相關定理.

知識點2.圓周角

1

圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．

要點歸納：

(1)圓周角定理中的圓周角與圓心角是通過它們所對的同一條孤聯(lián)系在一起的，故不能把“一條孤所對

的”去掉

(2)同一條孤所對的圓周角有無數(shù)個，它們都相等，但注意不要誤以為“同一條弦所對的圓周角都相等”，

一條弦(非直徑)所對的圓周角有兩類，它們是相等或互補的關系，即圓周角在弦的同側時相等，異側時

互補

知識點3.圓內(nèi)接多邊形

一個四邊形的4個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接

1.圓內(nèi)接四邊形的對角互補．

2.圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）

溫馨提示：

(1)內(nèi)接與外接是相對的概念，描述的是圖形的位置關系.

(2)每一個圓都有無數(shù)個內(nèi)接四邊形，但并不是所有的四邊形都有外接圓，只有對角互補的四邊形才有

外接圓.

方法總結：圓中求角的四個常用思路

(1)同孤所對的圓周角相等；

(2)一條孤所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

(3)圓內(nèi)接四邊形的對角互補；

(4)同圓的半徑相等，在以兩半徑為邊的三角形中，等邊對等角.

2

【類型一】圓心角與圓周角的概念

1．（24-25九年級上·河南商丘·期中）下列圓中既有圓心角又有圓周角的是（）

A．B．C．D．

2．（24-25九年級上·全國·假期作業(yè)）如圖所示的圓中，下列各角是圓心角的是（）

A．ABCB．AOBC．OABD．OCB

3．（2023·福建廈門·模擬預測）如圖，在半圓O中，AB為直徑，下列四個選項中BC所對的圓周角是（）

A．BECB．DCEC．ABCD．CDE

【類型2】弧、弦、圓心角之間的關系

4．（24-25九年級上·山東濟南·階段練習）如圖，已知在O中，BC是直徑，ABDC，則下列結論不一

定成立的是（）

A．AB=DCB．OAOBAB

C．O到AB、CD的距離相等D．AOBCOD

5．（2024九年級上·全國·專題練習）如圖，在O中，已知ABCD，則AC與BD的關系是（）

3

A．ACBDB．ACBDC．ACBDD．不確定

6．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）在同圓或等圓中，若AB的長度等于CD的長度，則下列說法正確的

有（）

①AB的度數(shù)CD的度數(shù)；②AB所對的圓心角等于CD所對的圓心角；③AB和CD是等??；④AB所對的

弦長等于CD所對的弦長．

A．1個B．2個C．3個D．4個

【類型3】有關弧、弦、圓心角的計算

7．（24-25九年級上·云南昆明·期中）如圖，在O中，ABCD，145，則2（）

A．60B．30C．45D．40

8．（24-25九年級上·陜西安康·期末）如圖，AB,BC是O的弦，連接OA,OB,OC，若AOBBOC，則

弦AB，BC之間的數(shù)量關系為（）

11

A．AB2BCB．ABBCC．ABBCD．ABBC

23

??

9．（23-24九年級上·廣東江門·期中）在O中，ABAC，A45，則B的度數(shù)為（）

4

A．67.5B．75C．85D．135

10．（2025·云南楚雄·三模）如圖，點A，B，C在O上，C是AB的中點，若AOB160，則OAC的

度數(shù)是（）

A．10B．40C．50D．60

11．（24-25九年級上·吉林長春·期中）如圖，AB為O的直徑，點C、D是BE的三等分點，∠AOE60，

求BOC的度數(shù)．

12．（21-22九年級上·福建廈門·期中）已知：如圖所示，A，B，C，D是⊙O上的點，且ACBD，AOB125，

求COD的度數(shù)．

【類型4】有關弧、弦、圓心角的證明

13．（21-22九年級上·吉林·期中）如圖，⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB＝CD，連接AD，BC．求

證：ADBC．

14．（24-25九年級上·浙江金華·期中）如圖所示，已知ADBC，求證：ABCD．

5

15．（23-24九年級上·甘肅武威·期末）已知，如圖，在O中，ABDE，BCEF，求證：ACDF．

16．（24-25九年級下·廣東茂名·階段練習）如圖，D，E分別是☉O的半徑OA，OB上的點，且

CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，CDCE．求證：ACCB．

17．（24-25九年級上·福建南平·期末）如圖，在O中，弦ADBC，OEAB于E，OHBC于H．

(1)求證：ABCD．

(2)若O的半徑為5，CD8，求OE的長．

【類型5】圓周角定理

18．（2025·廣西欽州·二模）如圖，AB是O的直徑，若C30，則AOD的度數(shù)是（）

6

A．30B．60C．90D．120

19．（2025·青海西寧·二模）如圖，AB是O直徑，C是O上一點，連接OC，若AOC132，則ABC

的大小為（）

A．60B．66C．48D．58

20．（2025·陜西商洛·二模）如圖，VABC是O的內(nèi)接三角形，且OA∥BC．若ACB25，則CAB的

度數(shù)為（）

A．55B．45C．50D．40

21．（2025·四川南充·二模）如圖，點A、B、C、P都在O上，若AOB100，AOC30，則P

的度數(shù)為．

【類型6】圓周角定理的推論

22．（2025·山西·中考真題）如圖，AB為O的直徑，點C、D是O上位于AB異側的兩點，連接AD、CD．若

ACBC，則D的度數(shù)為（）

A．30B．45C．60D．75

23．（2025·海南三亞·模擬預測）如圖，AB為O的直徑，C，D為O上兩點，BCD30，連接AC，

7

BD，則ABD的度數(shù)為（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

24．（24-25九年級下·福建漳州·期中）如圖，AB是O的直徑，C，D為O上AB同側的兩點，連接BD，

BC，CD，且ACCD，若CBD31，則BCD的度數(shù)為（）

A．58B．32C．29D．28

25．（2025·陜西西安·模擬預測）如圖，VABC內(nèi)接于O，AB為O的直徑，DE為O的弦，且BCCD，

連接BE．若ABC65，則E的度數(shù)為．

【類型7】圓周角的有關計算與證明

26．（24-25九年級上·廣東廣州·階段練習）如圖，VABC的三個頂點都在O上，ABAC，BAC120，

BD為O的直徑，且AD6，求AB的長．

27．（24-25九年級上·江蘇揚州·階段練習）如圖，VABC中，ABAC，AB為O的直徑，AC交O于點

E．

8

(1)求證：BDCD；

(2)連接BE，若A45，求EBC的度數(shù)．

【類型8】圓內(nèi)接四邊形

28．（2025·云南西雙版納·二模）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若B76，則D（）

A．76B．86C．94D．104

29．（24-25九年級下·安徽宿州·期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，過點B作BECD交AD于點E．若

AEB73，則ABC的度數(shù)為（）

A．117B．107C．105D．97

30．（2025·安徽安慶·二模）如圖，AE是直徑，點B、C、D在半圓上，若B120，則D．

【類型9】圓有關角的綜合計算與證明

31．（24-25九年級上·重慶潼南·期末）如圖，VABC是O的一個內(nèi)接三角形，點C是劣弧AB上一點（點

C不與A，B重合），設OAB，C．

9

(1)當31時，求的度數(shù)；

(2)猜想與之間的關系，并給予證明．

32．（23-24九年級上·浙江溫州·期末）如圖，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，ADBC，垂足為D，ABAE，

BE分別交AD，AC于點F，G．

(1)求證：FAFG；

(2)若BDDO3，求弧EC的長度．

33．（18-19九年級上·全國·單元測試）如圖，已知DE為O的直徑且DE4，A為O上一個動點（不與

點D、E重合），線段AB經(jīng)過點E，且AEEB，F(xiàn)為O上一點，F(xiàn)EB90，BF的延長線與AD的延

長線交于點C．

(1)求證：EFB≌ADE；

(2)當點A在O上運動時，求四邊形FCDE的最大面積．

34．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）已知⊙O的半徑為2，弦AB2，AC22，求BAC的度數(shù)．

35．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）已知VABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于D，交AC于

E．

10

(1)如圖①，當A為銳角時，連接BE，試判斷BAC與CBE的數(shù)量關系，并證明你的結論；

(2)將圖①中的邊AB不動，邊AC繞點A按逆時針旋轉，當BAC為鈍角時，如圖②，CA的延長線與O相

交于E．請問：BAC與CBE的數(shù)量關系是否與（1）中得出的關系相同？若相同，請加以證明；若不同，

請說明理由．

36．（2021·福建福州·二模）如圖，四邊形ABCD中，ACAD，DABD=90°，過A,B,D三點的圓與CD交

于點E．

(1)求證：E是CD的中點；

(2)若CD2BC，求證：BCD2ADB．

一、單選題

1．（2025·湖南長沙·三模）如圖，A、B、C是O上的點，OCAB，垂足為點D，BC∥OA，若BC6，

則OD的長為（）

A．33B．3C．23D．4

11

2．（24-25九年級下·重慶沙坪壩·階段練習）如圖，AD是半圓O的直徑，B，C兩點在半圓上，且ABBCCD，

點P在CD上，連接OP，若PCB130，則DBPO=（）

A．25B．30C．35D．40

3．（2025·黑龍江哈爾濱·三模）如圖，已知銳角AOB，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC

長為半徑作EF，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交EF于點

G,H；（3）連接OG，GH．下列四個結論：①OGOD；②COGCOD；③GH∥CD；④GH3CD．所

有正確的結論是（）

A．①③B．②④C．①②③D．①②③④

4．（2025·江蘇泰州·三模）如圖，在圓O中，點C是弧AB的中點，CD垂直平分半徑OA，且OA2，則

BD長為（）

A．2B．3C．3D．7

5．（2025·海南·模擬預測）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，延長AB至點E，若

??

ACD40，ACCD，則CBE的度數(shù)為（）

A．80B．76C．72D．70

12

6．（2025·云南昆明·二模）如圖，已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接OA，OC，若AOC140，

則ABC的大小為（）

A．70B．110C．130D．140

7．（2025·廣西百色·二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若ABC135，AC2，則O的半徑是

（）

A．2B．3C．22D．4

8．（2025·山東淄博·二模）如圖，O的半徑為2，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC30o，若點E是線

段AC上一動點，連接OE，過點C作CFOE于點F，則AF的最小值是（）

23

A．2B．C．1D．31

3

二、填空題

9．（2025·江蘇揚州·中考真題）如圖，點A，B，C在O上，BAC50，則OBC．

13

10．（2025·河南·二模）如圖，AC是O的直徑，點B，D在O上，ABBC，AC與BD交于點E．若

COD60，則CED的度數(shù)為．

?1?

11．（2025·海南·模擬預測）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，點P是AB上的一個三等分點（即APAB），

3

則PBC的度數(shù)為．

12．（2025·北京海淀·二模）如圖，AB為O的直徑，點C在O上，點D為AC的中點，連接AC，BD．若

ABD20，則BAC．

13．（2025·四川南充·一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD140，則在其他小于平角的8個

角中，可以確定度數(shù)的有個．

14．（2025·安徽·模擬預測）如圖，在ABC中，BAC90，C60，點D為AC的中點，點E在BC

14

上，且CECD．O經(jīng)過點A，D，E，與AB交于點G，與BC交于點F，則FG的度數(shù)為°．

三、解答題

15．（23-24九年級上·山西呂梁·期中）如圖，AB是O