河南省駐馬店市西平縣2024-2025學年八年級下學期6月期末數(shù)學試題一、單選題1．下列根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．已知點都在正比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．某校競選學生會主席分為現(xiàn)場演講和答辯兩個環(huán)節(jié)，其中現(xiàn)場演講分占，答辯分占，小明參加并在這兩個環(huán)節(jié)中分別取得85分和90分的成績，則小明的最終成績?yōu)椋?/p>

）A．80分 B．84分 C．86分 D．88分5．下列事件為必然事件的是（

）A．明天是晴天B．任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次C．一個三角形三個內(nèi)角和小于180°D．兩個正數(shù)的和為正數(shù)6．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．7．如圖，直線，垂足為O，線段，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交射線于點C，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．已知，，則值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）

A．1 B．2 C．3 D．410．甲乙兩人騎自行車分別從，兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到地，乙勻速騎行到地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止騎行．兩人之間的距離米和騎行的時間秒之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③甲的速度為米秒；④當甲、乙相距米時，甲出發(fā)了秒或秒．其中正確的結(jié)論有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空題11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．寫出一個經(jīng)過點的一次函數(shù)的表達式：．13．為了比較甲、乙、丙三種小麥秧苗的長勢，每種秧苗各隨機抽取40株，分別量出每株高度，計算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.2，9.8，13.9，由此可知種秧苗長勢更整齊（填“甲”“乙”或“丙”）．14．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于的不等式的解集是．15．在矩形中，，，點在這上，將沿所在直線折疊，得到，連接，當為直角三角形時，的長為．三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．某校為了解九年級學生對消防安全知識掌握的情況，隨機抽取該校名九年級學生進行測試，并將名學生分成甲、乙兩組，每組各人．對測試成績進行收集、整理描述和分析（測試滿分為分），收集整理的數(shù)據(jù)制成了如下統(tǒng)計圖表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組乙組根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)填空：______，______，______；(2)該校九年級共有名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計競賽成績達到分及以上的人數(shù)；(3)現(xiàn)在準備從甲、乙兩組滿分為分的學生中隨機抽取兩名學生參加市級競賽，請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的兩名學生恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．18．如圖，四邊形是矩形．(1)尺規(guī)作圖：作以為對角線，且點、分別在、上的菱形；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若，求菱形的邊長．19．如圖，四邊形是菱形，對角線、交于點O，點D、B是對角線所在直線上兩點，且，連接、、、，．(1)求證：四邊形是正方形；(2)若正方形的面積為72，，求菱形的面積．20．某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作，當停止工作時，油箱中油量為．在整個過程中，油箱里的油量（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．（1）機器每分鐘加油量為_____，機器工作的過程中每分鐘耗油量為_____．（2）求機器工作時關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時的值．21．我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現(xiàn)要購買A，B兩種獎品．已知2件A種獎品和3件B種獎品共需41元，5件A種獎品和2件B種獎品共需53元．(1)這兩種獎品的單價各是多少元？(2)學校準備購進這兩種獎品共90件，且B種獎品的數(shù)量不少于A種獎品數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．22．如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，2）．(1)求直線l的解析式；(2)動點P（m，n）在直線l上，當-2＜m＜4時，請直接寫出n的取值范圍；(3)點Q是直線l上一動點，當△OBQ的面積與△OBA的面積之比為1：3時，求點Q的坐標．23．綜合與探究如圖1，四邊形是正方形，點是邊上一點，連接，以為邊在右上方作正方形，連接．(1)求證：；(2)如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上連接交于點，連接，試判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)在（2）的條件下，若，則的面積為_______．參考答案1．B解：A．，不是最簡二次根式，不符合題意；B．是最簡二次根式，符合題意；C．，不是最簡二次根式，不符合題意；D．，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．2．B解：四邊形是平行四邊形，，，由得，，，故選：B．3．B隨的增大而增大，又點在正比例函數(shù)的圖象上，且．故選：B4．C解：分，∴小明的最終成績?yōu)?6分，故選：C．5．DA項，是隨機事件，不符合題意；B項，是隨機事件，不符合題意；C項，是不可能事件，不符合題意；D項，是必然事件，符合題意；故選D．6．D解：由圖象得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：D．7．A解：，，，，，，．故選：A．8．B解：∵，，∴，，∴，，∴，故選：B．9．C作F點關(guān)于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值為3．故選C．

考點：菱形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題10．C解：由圖可得，甲的速度為：（米秒），故③錯誤，不符合題意；乙的速度為：米秒，，故①錯誤，不符合題意；，故②正確，符合題意；設(shè)當甲、乙相距米時，甲出發(fā)了秒，兩人相遇前：，解得；兩人相遇后：，解得；故④正確，符合題意；故選：C．11．解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．12．（答案不唯一）解：設(shè)，將代入，得，解得，當時，，故答案為：（答案不唯一）．13．甲解：∵，∴甲種秧苗長勢更整齊，故答案為：甲．14．解：將代入，得：，解得，，由圖可知，當時，的圖象在圖象的上方，關(guān)于的不等式的解集是，故答案為：．15．2或/或2解：①當為直角時，如圖所示：四邊形是矩形，，將沿所在直線折疊，得到，,，，即點在同一直線上，根據(jù)勾股定理可得，，；②當為直角時，如圖所示：，，將沿所在直線折疊，得到，，，，，，．故答案為：2或．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．．17．(1)，，；(2)估計競賽成績達到分及以上的人數(shù)約為人；(3)．（1）解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出，甲組中得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人，甲組的平均數(shù)為，從條形統(tǒng)計圖中可以看出，乙組中得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人，乙組的中位數(shù)為，乙組中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是，乙組的眾數(shù)為，故答案為，，；（2）解：共抽測了人，得分及以上的有人，點總?cè)藬?shù)的，九年級人，成績達到分及以上的有人；（3）解：甲組得分的有人，乙組得分的有人，列表如下，從表中可以看出任意抽取名同學的情況共有種，恰好一人來自甲組、一人來自乙組的有種情況，抽取的兩名學生恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為．18．(1)見解析；(2)．（1）解：如圖所示，菱形為所求；（2）解：設(shè)菱形的邊長為x，則．四邊形是矩形，在中，，即，解得．菱形的邊長為．19．(1)見解析(2)24（1）證明：∵菱形的對角線和交于點O，∴，，，∵，∴，又∵，∴四邊形是菱形，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是正方形；（2）解：∵正方形的面積為72，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴菱形的面積．20．（1）3，；（2），；（3）5或40．（1）由函數(shù)圖象得：機器每分鐘加油量為機器工作的過程中每分鐘耗油量為故答案為：3，；（2）由函數(shù)圖象得：當時，機器油箱加滿，并開始工作；當時，機器停止工作則自變量的取值范圍為，且機器工作時的函數(shù)圖象經(jīng)過點設(shè)機器工作時關(guān)于的函數(shù)解析式將點代入得：解得則機器工作時關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）設(shè)機器加油過程中的關(guān)于的函數(shù)解析式將點代入得：解得則機器加油過程中的關(guān)于的函數(shù)解析式油箱中油量為油箱容積的一半時，有以下兩種情況：①在機器加油過程中當時，，解得②在機器工作過程中當時，，解得綜上，油箱中油量為油箱容積的一半時的值為5或40．21．(1)A：7元，B：9元(2)購進A種獎品67件，購進B種獎品23件；676元（1）解：設(shè)A種獎品的單價是x元，B種獎品的單價是y元，由題意得：，解得：．答：A種獎品的單價是7元，B種獎品的單價是9元；（2）解：設(shè)購進A種獎品a件，則購進B種獎品件，費用為w元，由題意得：，∵-2<0∴w隨a的增大而減小，∵B種獎品的數(shù)量不少于A種獎品數(shù)量的，∴，解得，∴當時，w取得最小值，此時，購進B種獎品數(shù)量為：，答：最省錢的購買方案是購進A種獎品67件，購進B種獎品23件，最低費用為676元．22．(1)直線l的解析式為y=-2x+2；(2)-6＜n＜6；(3)點Q的坐標為（-，）或（，）．（1）解：設(shè)直線直線l的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴直線l的解析式為y=-2x+2；（2）解：∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，當x=m=-2時，n=y=-2x+2=6，當x=m=4時，n=y=-2x+2=-6，∴當-2＜m＜4時，-6＜n＜6；（3）解：∵點Q是直線l上一動點，∴設(shè)Q（m，-2m+2