2025年高考數(shù)學模擬檢測卷：立體幾何突破核心考點試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標系中，點A（1，2，3）與點B（2，1，0）的距離等于（）A.3B.2√2C.√3D.√52.已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：ax+y-1=0平行，則a的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.過點P（1，2）的直線與圓C：x2+y2-2x+4y-4=0相交于兩點，且這兩點關于直線l對稱，則直線l的方程為（）A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.x-y-1=0D.x+y+3=04.已知向量a=（1，2，3），向量b=（2，-1，1），則向量a與向量b的夾角余弦值為（）A.1/2B.1/√3C.-1/2D.-1/√35.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側面AA1B1B垂直于底面ABC，且AA1=2，則點A1到平面BCC1B1的距離為（）A.2B.√3C.√2D.16.已知圓O：x2+y2-4x+6y-3=0的圓心到直線l：x-y+1=0的距離為（）A.√10B.√5C.1D.27.在空間直角坐標系中，點A（1，0，0）與點B（0，1，0）的連線的垂直平分面方程為（）A.x+y=1B.x-y=1C.x2+y2=1D.x2+y2+z2=18.已知直線l1：x+y-1=0與直線l2：2x-y+3=0相交于點P，則點P到直線l1的距離為（）A.√2/3B.2√2/3C.1D.√29.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=2，則點P到平面ABCD的距離為（）A.2B.√2C.1D.√310.已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0的圓心到原點的距離為（）A.3B.2√2C.√3D.√511.在空間直角坐標系中，點A（1，2，3）與點B（2，1，0）的連線的方向向量為（）A.（1，-1，-3）B.（1，1，-3）C.（-1，1，3）D.（-1，-1，3）12.已知直線l：x-2y+3=0與直線l2：ax+y-1=0垂直，則a的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13.過點P（1，2）的直線與圓C：x2+y2-2x+4y-4=0相切，則切線的斜率為______。14.已知向量a=（1，2，3），向量b=（2，-1，1），則向量a在向量b方向上的投影長度為______。15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側面AA1B1B垂直于底面ABC，且AA1=2，則三棱柱ABC-A1B1C1的體積為______。16.已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0的圓心到直線l：x-y+1=0的距離為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.在空間直角坐標系中，已知點A（1，2，3），點B（2，1，0），點C（0，3，2）。（1）求向量AB和向量AC的坐標；（2）求向量AB與向量AC的夾角余弦值；（3）求與向量AB和向量AC都垂直的單位向量的坐標。18.已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心和半徑。19.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側面AA1B1B垂直于底面ABC，且AA1=2。（1）求點A1到平面BCC1B1的距離；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積。20.已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：ax+y-1=0相交于點P，且點P到直線l1的距離為√2/3。求a的值。21.在空間直角坐標系中，點A（1，2，3），點B（2，1，0），點C（0，3，2），點D（3，0，4）。（1）求向量AB和向量AC的坐標；（2）求向量AB與向量AC的夾角余弦值；（3）求與向量AB和向量AC都垂直的單位向量的坐標。22.已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，求圓C的圓心和半徑。四、證明題（本大題共2小題，共20分。證明過程應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23.在空間直角坐標系中，已知點A（1，2，3），點B（2，1，0），點C（0，3，2），點D（3，0，4）。證明：四邊形ABCD是一個平行四邊形。24.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側面AA1B1B垂直于底面ABC，且AA1=2。證明：三棱柱ABC-A1B1C1的體積為4√3。五、綜合題（本大題共2小題，共30分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）25.已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0，直線l：x-y+1=0。（1）求圓C的圓心和半徑；（2）求圓C到直線l的距離；（3）求圓C與直線l的交點坐標。26.在空間直角坐標系中，點A（1，2，3），點B（2，1，0），點C（0，3，2），點D（3，0，4）。（1）求向量AB和向量AC的坐標；（2）求向量AB與向量AC的夾角余弦值；（3）求與向量AB和向量AC都垂直的單位向量的坐標；（4）求點A到平面BCD的距離。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：根據(jù)兩點間距離公式，|AB|=√[(2-1)2+(1-2)2+(0-3)2]=√[1+1+9]=√11。選項B為2√2，與計算結果不符，因此正確答案應為√11，但提供的選項中沒有正確答案，可能題目有誤。2.答案：A解析：兩條直線平行，其斜率相等。直線l1：x-2y+3=0的斜率為1/2，因此直線l2：ax+y-1=0的斜率也應為1/2。由ax+y-1=0可得y=-ax+1，斜率為-a。令-a=1/2，解得a=-1/2。但選項中沒有-1/2，選項A為-2，與計算結果不符，可能題目有誤。3.答案：C解析：直線l是過點P（1，2）且與圓C：x2+y2-2x+4y-4=0對稱的直線。圓心為（1，-2），半徑為√（12+(-2)2-(-4)）=√9=3。對稱軸必過圓心且垂直于連接圓心與點P的線段。連接圓心（1，-2）與點P（1，2）的線段垂直于x軸，因此對稱軸平行于x軸。過點（1，0）且平行于x軸的直線方程為y=0。但選項中沒有y=0，選項C為x-y-1=0，與計算結果不符，可能題目有誤。4.答案：B解析：向量a=（1，2，3），向量b=（2，-1，1），向量a與向量b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a||b|)。a·b=1×2+2×(-1)+3×1=2-2+3=3。|a|=√(12+22+32)=√14，|b|=√(22+(-1)2+12)=√6。cosθ=3/(√14×√6)=3/(√84)=3/(2√21)=√21/14。選項B為1/√3，與計算結果不符，可能題目有誤。5.答案：A解析：點A1（1，2，2）到平面BCC1B1的距離d=|ax?+by?+cz?+d|/(√(a2+b2+c2))。平面BCC1B1的方程為x+y=3。點A1（1，2，2）到平面的距離d=|1×1+1×2+0×2-3|/(√(12+12+02))=|3-3|/√2=0/√2=0。但選項中沒有0，選項A為2，與計算結果不符，可能題目有誤。6.答案：C解析：圓O：x2+y2-4x+6y-3=0的圓心為（2，-3），半徑為√（22+(-3)2-(-3)）=√16=4。圓心到直線l：x-y+1=0的距離d=|2-(-3)+1|/(√(12+(-1)2))=|6|/√2=3√2。選項C為1，與計算結果不符，可能題目有誤。7.答案：A解析：點A（1，0，0）與點B（0，1，0）的連線的垂直平分面方程為x+y=1。因為中點為（1/2，1/2，0），法向量為（1，1，0），所以方程為1(x-1/2)+1(y-1/2)+0(z-0)=0，即x+y=1。選項A為x+y=1，與計算結果一致。8.答案：D解析：直線l1：x+y-1=0與直線l2：2x-y+3=0相交于點P，聯(lián)立方程組得x=2/3，y=1/3。點P到直線l1的距離d=|2/3+1/3-1|/(√(12+12))=|1-1|/√2=0/√2=0。但選項中沒有0，選項D為√2，與計算結果不符，可能題目有誤。9.答案：A解析：點P（0，0，2）到平面ABCD的距離即為PA的長度，為2。選項A為2，與計算結果一致。10.答案：B解析：圓C：x2+y2-2x+4y-4=0的圓心為（1，-2），半徑為√（12+(-2)2-(-4)）=√9=3。圓心到原點的距離為√（12+(-2)2）=√5。選項B為2√2，與計算結果不符，可能題目有誤。11.答案：A解析：向量AB=（2-1，1-2，0-3）=（1，-1，-3）。選項A為（1，-1，-3），與計算結果一致。12.答案：B解析：直線l：x-2y+3=0的斜率為1/2，直線l2：ax+y-1=0的斜率為-a。兩直線垂直，斜率乘積為-1，即(1/2)×(-a)=-1，解得a=2。選項B為-2，與計算結果不符，可能題目有誤。二、填空題答案及解析13.答案：-2解析：圓C：x2+y2-2x+4y-4=0的圓心為（1，-2），半徑為√（12+(-2)2-(-4)）=√9=3。過點P（1，2）的切線方程為(x-1)(x-1)+(y-2)(y+2)=32，即x2-2x+1+y2-4=9，即x2+y2-2x-3=0。切線斜率為-2。選項-2為正確答案。14.答案：√15/5解析：向量a=（1，2，3），向量b=（2，-1，1），向量a在向量b方向上的投影長度為|a·b|/|b|=|1×2+2×(-1)+3×1|/√(22+(-1)2+12)=|3|/√6=√15/5。選項√15/5為正確答案。15.答案：2√3解析：底面ABC是邊長為2的正三角形，面積為√3/4×22=√3。高為AA1=2，體積為√3×2=2√3。選項2√3為正確答案。16.答案：√10/2解析：圓C：x2+y2-4x+6y-3=0的圓心為（2，-3），半徑為√（22+(-3)2-(-3)）=√16=4。圓心到直線l：x-y+1=0的距離d=|2-(-3)+1|/(√(12+(-1)2))=|6|/√2=3√2。選項√10/2為正確答案。三、解答題答案及解析17.（1）答案：向量AB=（2-1，1-2，0-3）=（1，-1，-3），向量AC=（0-1，3-2，2-3）=（-1，1，-1）。解析：向量AB和向量AC分別為終點減起點得到的向量。（2）答案：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×1+(-1)×1+(-3)×(-1))/(√(12+(-1)2+(-3)2)×√(12+12+(-1)2))=(1-1+3)/(√11×√3)=3/(√33)=√33/11。解析：向量a與向量b的夾角余弦值為兩向量點積除以兩向量模長的乘積。（3）答案：設向量n為垂直于向量AB和向量AC的向量，則n為AB和AC的叉積。n=AB×AC=（1，-1，-3）×（-1，1，-1）=（(-1)×(-1)-(-3)×1，(-3)×(-1)-1×(-1)，1×1-(-1)×(-1)）=（1+3，3+1，1-1）=（4，4，0）。單位向量為n/|n|=（4，4，0）/√(42+42+02)=（4，4，0）/√32=（√2/2，√2/2，0）。解析：與向量AB和向量AC都垂直的向量即為兩向量的叉積，再將其單位化。18.答案：圓心為（2，-3），半徑為4。解析：圓的一般方程為x2+y2+Ax+By+C=0，圓心為（-A/2，-B/2），半徑為√（(-A/2)2+(-B/2)2-C）。19.（1）答案：點A1（1，2，2）到平面BCC1B1的距離為2。解析：平面BCC1B1的方程為x+y=3。點A1到平面的距離d=|1×1+1×2+0×2-3|/(√(12+12+02))=|3-3|/√2=0/√2=0。但題目可能存在錯誤，正確答案應為0。（2）答案：體積為4√3。解析：底面ABC是邊長為2的正三角形，面積為√3/4×22=√3。高為AA1=2，體積為√3×2=2√3。但題目可能存在錯誤，正確答案應為2√3。20.答案：a=-2。解析：直線l1：x-2y+3=0與直線l2：ax+y-1=0相交于點P，聯(lián)立方程組得x=(2a-1)/(-2a-1)，y=(3-2a)/(-2a-1)。點P到直線l1的距離為√2/3。代入距離公式得|(2a-1)/(-2a-1)-2(3-2a)/(-2a-1)+3|/(√5)=√2/3，解得a=-2。21.（1）答案：向量AB=（2-1，1-2，0-3）=（1，-1，-3），向量AC=（0-1，3-2，2-3）=（-1，1，-1）。解析：向量AB和向量AC分別為終點減起點得到的向量。（2）答案：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×1+(-1)×1+(-3)×(-1))/(√(12+(-1)2+(-3)2)×√(12+12+(-1)2))=(1-1+3)/(√11×√3)=3/(√33)=√33/11。解析：向量a與向量b的夾角余弦值為兩向量點積除以兩向量模長的乘積。（3）答案：設向量n為垂直于向量AB和向量AC的向量，則n為AB和AC的叉積。n=AB×AC=（1，-1，-3）×（-1，1，-1）=（(-1)×(-1)-(-3)×1，(-3)×(-1)-1×(-1)，1×1-(-1)×(-1)）=（1+3，3+1，1-1）=（4，4，0）。單位向量為n/|n|=（4，4，0）/√(42+42+02)=（4，4，