河北省遵化市中考數(shù)學(xué)真題分類（實(shí)數(shù)）匯編重點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A． B．0 C． D．2、定義a*b＝3a﹣b，a⊕b＝b﹣a2，則下列結(jié)論正確的有（）個(gè)．①3*2＝7．②2⊕（﹣1）＝﹣5．③（*）⊕（⊕）＝﹣．④若a*b＝b*a，則a＝b．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有（

），，，，，（相鄰兩個(gè)之間有個(gè)），，．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A． B． C． D．5、的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．±6、如圖，點(diǎn)P是以A為圓心，AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是（

）A．-2 B．-2.2 C．- D．-+17、下列判斷正確的是A．帶根號(hào)的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是無(wú)理數(shù)8、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D分別表示數(shù)-2，-1，0，1，2，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、4的平方根是．2、閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱b為以a為底N的對(duì)數(shù)，例如23=8，則log28=log223=3．根據(jù)材料填空：log39=_____．3、如圖所示，直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸負(fù)半軸方向無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________．4、對(duì)于任意有理數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：a?b=a2﹣2b+1，則2?(﹣6)=____．5、計(jì)算：＝_____．6、對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算．若，則_____．7、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是__________，商是__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：（）﹣1﹣×（﹣）﹣|﹣3|．2、將一個(gè)體積為0.216m3的大立方體鋁塊改鑄成8個(gè)一樣大的小立方體鋁塊，求每個(gè)小立方體鋁塊的表面積．3、已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數(shù)式xy的值；（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值．4、【發(fā)現(xiàn)】①②③④……；(1)根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)等式：____________．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個(gè)真命題：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，若，則；【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問(wèn)題：(2)若與的值互為相反數(shù)，且，求a的值．5、閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為①，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)一般表示為（，為實(shí)數(shù)），叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它與整式的加法，減法，乘法運(yùn)算類似．例如：解方程，解得：，．同樣我們也可以化簡(jiǎn)．讀完這段文字，請(qǐng)你解答以下問(wèn)題：（1）填空：______，______，______．（2）已知，寫出一個(gè)以，的值為解的一元二次方程．（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：．6、數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”．材料一：把根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，若能找到兩個(gè)數(shù)m、n，是且，則把變成，開方，從而使得化簡(jiǎn)．例如：化簡(jiǎn)

解：∵

∴材料二：在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y'）給出如下定義：若，則稱Q點(diǎn)為P點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如點(diǎn)（3，2）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（3，2），點(diǎn)（，5）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（，）．

請(qǐng)選擇合適的材料解決下面的問(wèn)題：(1)點(diǎn)（，）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為_______；(2)化簡(jiǎn)：；(3)已知a為常數(shù)（），點(diǎn)M（，m）且，點(diǎn)M'是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，求點(diǎn)M'的坐標(biāo)．7、觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)，，都是“同心有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是；（2）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，則“同心有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置得出其取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴===-2故選A.【考點(diǎn)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及二次根式的性質(zhì)，要求學(xué)生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．2、C【解析】【分析】先按照定義書寫出正確的式子再進(jìn)行計(jì)算就可解決本題．【詳解】①、，故計(jì)算正確，符合題意；②、，故計(jì)算正確，符合題意；③、，故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；④、，，∵a*b＝b*a，，解得：，故計(jì)算正確，符合題意．綜上所述，正確的有：①②④，共3個(gè)．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了按照定義運(yùn)算的知識(shí)，嚴(yán)格按照定義書寫出正確的式子，準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循小數(shù)，可得答案．【詳解】解：，，，是無(wú)理數(shù)，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．4、A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A.，是最簡(jiǎn)二次根式，故正確；B.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；C.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；D.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤.故選A.【考點(diǎn)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式．5、D【解析】【詳解】∵=6，∴6的平方根為±故選D．【方法點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，一定先計(jì)算出的值，比較容易出錯(cuò)．6、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可確定出AP的長(zhǎng)，得到P表示的實(shí)數(shù).【詳解】在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根據(jù)勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，則P表示的實(shí)數(shù)為-+1．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、帶根號(hào)的式子不一定是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，a≥0時(shí)，一定是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一定是二次根式，故此選項(xiàng)正確；D、二次根式的值不一定是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得2<<3,由不等式的性質(zhì)得：-1<2-<0.故選B.【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)大小的估算,解題的關(guān)鍵正確估算無(wú)理數(shù)的大小.二、填空題1、±2．【解析】【詳解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案為±2．2、2【解析】【詳解】分析：由于32=9，利用對(duì)數(shù)的定義計(jì)算．詳解：∵32=9，∴l(xiāng)og39=log332=2．故答案為2．點(diǎn)睛：屬于定義新運(yùn)算題目，讀懂材料中對(duì)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、-【解析】【分析】直接利用圓的周長(zhǎng)公式得出圓的周長(zhǎng)，再利用對(duì)應(yīng)數(shù)字性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：圓的周長(zhǎng)為π，∵直徑為單位1的硬幣從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸負(fù)半軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，∴A點(diǎn)表示的數(shù)是：-π．故答案為：-π．【考點(diǎn)】此題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式，正確得出圓的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．4、17．【解析】【分析】根據(jù)公式代入計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵a?b=a2﹣2b+1，∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案為：17.【考點(diǎn)】此題考查新定義計(jì)算公式，正確理解公式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可得出答案．【詳解】解：==，故答案為：．【考點(diǎn)】本次考查二次根式乘法運(yùn)算，熟練二次根式乘法運(yùn)算法則即可．6、【解析】【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．7、

0

-1【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，由此即可求出它們的和及商．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，∴一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是0，商是-1．故答案為0，-1．【考點(diǎn)】本題考查了平方根的定義．注意：①一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．④1或0平方等于它的本身．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)冪運(yùn)算公式，二次根式的運(yùn)算，絕對(duì)值的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.【詳解】﹣×（﹣）﹣|﹣3|＝3+﹣3＝．【考點(diǎn)】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式和法則是解題的關(guān)鍵.2、每個(gè)小立方體鋁塊的表面積為0.54m2.【解析】【詳解】試題分析：設(shè)小立方體的棱長(zhǎng)是xm，得出方程8x3=0.216，求出x的值即可．試題解析：解：設(shè)小立方體的棱長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意得：8x3=0.216，解得：x=0.3則每個(gè)小立方體鋁塊的表面積是6×（0.3）2=0.54（m2），答：每個(gè)小立方體鋁塊的表面積是0.54m2．點(diǎn)睛：本題考查了立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．3、（1）2；（2）16.【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入計(jì)算即可；【詳解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,∴x+y=+1+-1=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，則x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）=8×2=16.【考點(diǎn)】此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.4、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目給出的規(guī)律解答；（2）根據(jù)題意列出方程，與已知方程聯(lián)立解得a的值．(1)，符合上述規(guī)律，故答案為：；(2)∵與的值互為相反數(shù)，∴+=0，∴，解得，代入中，解得，，∴．【考點(diǎn)】本題考查了立方根的性質(zhì)，互為相反數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．5、（1）-i，1，0；（2）；（3），．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，則，，然后計(jì)算即可；(2)利用，得到，，，即可求解(3)利用配方法求解即可．【詳解】(1)，，∵，∴，同理：，每四個(gè)為一組，和為0，共有組，∴，(2)∵，∴，，∴，，，∴以，的值為解的一元二次方程可以為：．(3)，，，，∴，．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．6、(1)(2)(3)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）根據(jù)“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義，求出的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”即可；（2）根據(jù)材料一里面的化簡(jiǎn)方法，化簡(jiǎn)即可；（3）由，可得出，即可化簡(jiǎn)，得出m的值，再根據(jù)“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義，求出坐標(biāo)即可．(1)∵，∴點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為；故答案為：．(2)；(3)∵，∴，∴，∴．∴，∴，∵，∴．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算和完全平方式．讀懂題意，理解“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義和材料一里面的化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵．