2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)總結(jié)集合與常用邏輯用語集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，主要研究對象的總體。集合的表示方法有列舉法、描述法和圖示法。列舉法是將集合中的元素一一列舉出來，如\(\{1,2,3\}\)；描述法是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，如\(\{x|x^2-3x+2=0\}\)；圖示法常用韋恩圖來直觀表示集合間的關(guān)系。集合間的基本關(guān)系包括子集、真子集和相等。如果集合\(A\)的任意一個元素都是集合\(B\)的元素，那么集合\(A\)稱為集合\(B\)的子集，記作\(A\subseteqB\)；若\(A\subseteqB\)且存在元素\(x\inB\)但\(x\notinA\)，則\(A\)是\(B\)的真子集，記作\(A\subsetneqqB\)；若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)。集合的基本運(yùn)算有交集、并集和補(bǔ)集。交集\(A\capB=\{x|x\inA且x\inB\}\)，并集\(A\cupB=\{x|x\inA或x\inB\}\)，對于全集\(U\)，集合\(A\)的補(bǔ)集\(\complement_UA=\{x|x\inU且x\notinA\}\)。常用邏輯用語中，命題是可以判斷真假的陳述句。命題分為真命題和假命題?！叭鬨(p\)，則\(q\)”形式的命題中，\(p\)是條件，\(q\)是結(jié)論。其逆命題是“若\(q\)，則\(p\)”，否命題是“若\(\negp\)，則\(\negq\)”，逆否命題是“若\(\negq\)，則\(\negp\)”。原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假。充分條件與必要條件：如果\(p\Rightarrowq\)，那么\(p\)是\(q\)的充分條件，\(q\)是\(p\)的必要條件；如果\(p\Leftrightarrowq\)，那么\(p\)是\(q\)的充要條件。簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“且”（\(\land\)）、“或”（\(\lor\)）、“非”（\(\neg\)）。\(p\landq\)全真才真，一假則假；\(p\lorq\)全假才假，一真則真；\(\negp\)與\(p\)真假相反。全稱量詞命題“\(\forallx\inM,p(x)\)”的否定是“\(\existsx\inM,\negp(x)\)”，存在量詞命題“\(\existsx\inM,p(x)\)”的否定是“\(\forallx\inM,\negp(x)\)”。函數(shù)概念與性質(zhì)函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，設(shè)\(A\)，\(B\)是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合\(A\)中的任意一個數(shù)\(x\)，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系\(f\)，在集合\(B\)中都有唯一確定的數(shù)\(y\)和它對應(yīng)，那么就稱\(f:A\toB\)為從集合\(A\)到集合\(B\)的一個函數(shù)，記作\(y=f(x),x\inA\)。函數(shù)的定義域是自變量\(x\)的取值集合，求定義域時要考慮分母不為零、偶次根式被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)的真數(shù)大于零等情況。函數(shù)的值域是函數(shù)值\(y\)的取值集合，求值域的方法有配方法、換元法、判別式法、單調(diào)性法等。函數(shù)的單調(diào)性是指在定義域\(I\)內(nèi)某個區(qū)間\(D\)上，如果對于任意\(x_1,x_2\inD\)，當(dāng)\(x_1\ltx_2\)時，都有\(zhòng)(f(x_1)\ltf(x_2)\)，那么就說函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是增函數(shù)；反之則是減函數(shù)。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法等。函數(shù)的奇偶性：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(I\)，如果\(\forallx\inI\)，都有\(zhòng)(-x\inI\)，且\(f(-x)=f(x)\)，那么函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)；如果\(\forallx\inI\)，都有\(zhòng)(-x\inI\)，且\(f(-x)=-f(x)\)，那么函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。函數(shù)的周期性：對于函數(shù)\(y=f(x)\)，如果存在一個非零常數(shù)\(T\)，使得當(dāng)\(x\)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有\(zhòng)(f(x+T)=f(x)\)，那么函數(shù)\(y=f(x)\)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)\(T\)叫做這個函數(shù)的一個周期?；境醯群瘮?shù)冪函數(shù)的一般形式是\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)為常數(shù)）。當(dāng)\(\alpha\gt0\)時，冪函數(shù)在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(\alpha\lt0\)時，冪函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。指數(shù)函數(shù)的一般形式是\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。當(dāng)\(a\gt1\)時，指數(shù)函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，指數(shù)函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減。指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)\((0,1)\)。對數(shù)函數(shù)的一般形式是\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。當(dāng)\(a\gt1\)時，對數(shù)函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，對數(shù)函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。對數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)。對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)有\(zhòng)(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)，\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)，\(\log_aM^n=n\log_aM\)（\(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0\)）。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。三角函數(shù)任意角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。按旋轉(zhuǎn)方向可分為正角、負(fù)角和零角。終邊相同的角相差\(360^{\circ}\)的整數(shù)倍，與角\(\alpha\)終邊相同的角的集合為\(\{\beta|\beta=\alpha+k\cdot360^{\circ},k\inZ\}\)?；《戎疲喊验L度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做\(1\)弧度的角，用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制。角度與弧度的換算公式為\(180^{\circ}=\pi\)弧度?；￠L公式\(l=|\alpha|r\)（\(\alpha\)是圓心角弧度數(shù)，\(r\)是半徑），扇形面積公式\(S=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}|\alpha|r^2\)。三角函數(shù)的定義：設(shè)角\(\alpha\)終邊上任意一點(diǎn)\(P(x,y)\)，\(r=\sqrt{x^2+y^2}\gt0\)，則\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)。三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的定義域?yàn)閈(R\)，值域?yàn)閈([-1,1]\)，周期為\(2\pi\)，奇函數(shù)，在\([-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi](k\inZ)\)上單調(diào)遞增，在\([\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi](k\inZ)\)上單調(diào)遞減；余弦函數(shù)\(y=\cosx\)的定義域?yàn)閈(R\)，值域?yàn)閈([-1,1]\)，周期為\(2\pi\)，偶函數(shù)，在\([2k\pi-\pi,2k\pi](k\inZ)\)上單調(diào)遞增，在\([2k\pi,2k\pi+\pi](k\inZ)\)上單調(diào)遞減；正切函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域?yàn)閈(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)，值域?yàn)閈(R\)，周期為\(\pi\)，奇函數(shù)，在\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)(k\inZ)\)上單調(diào)遞增。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：\(\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha\)，\(\cos(\alpha+2k\pi)=\cos\alpha\)，\(\tan(\alpha+2k\pi)=\tan\alpha(k\inZ)\)；\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\)，\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)，\(\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha\)等。平面向量向量是既有大小又有方向的量。向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。向量的大小叫做向量的模，記作\(|\overrightarrow{a}|\)。零向量的模為\(0\)，方向任意；單位向量的模為\(1\)。平行向量也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，規(guī)定零向量與任意向量平行。相等向量是長度相等且方向相同的向量。向量的加法滿足三角形法則和平行四邊形法則。\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)，三角形法則是將\(\overrightarrow\)的起點(diǎn)與\(\overrightarrow{a}\)的終點(diǎn)相連，和向量是從\(\overrightarrow{a}\)的起點(diǎn)指向\(\overrightarrow\)的終點(diǎn)；平行四邊形法則是以\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)為鄰邊作平行四邊形，和向量是從公共起點(diǎn)出發(fā)的對角線。向量加法滿足交換律\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)和結(jié)合律\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)。向量的減法：\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow)\)，三角形法則是將\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)的起點(diǎn)重合，差向量是從\(\overrightarrow\)的終點(diǎn)指向\(\overrightarrow{a}\)的終點(diǎn)。向量的數(shù)乘：實(shí)數(shù)\(\lambda\)與向量\(\overrightarrow{a}\)的積是一個向量，記作\(\lambda\overrightarrow{a}\)，\(|\lambda\overrightarrow{a}|=|\lambda|\cdot|\overrightarrow{a}|\)，當(dāng)\(\lambda\gt0\)時，\(\lambda\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{a}\)方向相同；當(dāng)\(\lambda\lt0\)時，\(\lambda\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{a}\)方向相反；當(dāng)\(\lambda=0\)時，\(\lambda\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)。向量數(shù)乘滿足結(jié)合律\(\lambda(\mu\overrightarrow{a})=(\lambda\mu)\overrightarrow{a}\)，分配律\((\lambda+\mu)\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{a}+\mu\overrightarrow{a}\)，\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)。平面向量基本定理：如果\(\overrightarrow{e_1}\)，\(\overrightarrow{e_2}\)是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量\(\overrightarrow{a}\)，有且只有一對實(shí)數(shù)\(\lambda_1\)，\(\lambda_2\)，使\(\overrightarrow{a}=\lambda_1\overrightarrow{e_1}+\lambda_2\overrightarrow{e_2}\)。向量的數(shù)量積：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow|\cos\theta\)（\(\theta\)是\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角）。向量數(shù)量積滿足交換律\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)，分配律\(\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow+\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)。\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|^2\)，\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\Leftrightarrow\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)。數(shù)列數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)。數(shù)列的通項(xiàng)公式是表示數(shù)列第\(n\)項(xiàng)\(a_n\)與項(xiàng)數(shù)\(n\)之間關(guān)系的公式。數(shù)列的遞推公式是表示數(shù)列中相鄰幾項(xiàng)之間關(guān)系的公式。等差數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，記作\(d\)。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個非零常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，記作\(q(q\neq0)\)。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1q^{n-1}\)，前\(n\)項(xiàng)和公式當(dāng)\(q=1\)時，\(S_n=na_1\)；當(dāng)\(q\neq1\)時，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{a_1-a_nq}{1-q}\)。不等式不等關(guān)系與不等式：用不等號（\(\gt\)，\(\lt\)，\(\geq\)，\(\leq\)，\(\neq\)）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。不等式的基本性質(zhì)有：對稱性：若\(a\gtb\)，則\(b\lta\)；傳遞性：若\(a\gtb\)，\(b\gtc\)，則\(a\gtc\)；加法性質(zhì)：若\(a\gtb\)，則\(a+c\gtb+c\)；乘法性質(zhì)：若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)；若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)。一元二次不等式：\(ax^2+bx+c\gt0(a\neq0)\)或\(ax^2+bx+c\lt0(a\neq0)\)。解一元二次不等式可以先求出對應(yīng)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)的根，再根據(jù)二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象來確定不等式的解集。基本不等式：若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，則\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時等號成立?；静坏仁娇梢杂脕砬笞钪担e定和最小，和定積最大。立體幾何初步空間幾何體的結(jié)構(gòu)：棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行；棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形；棱臺是用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。圓柱是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體；圓錐是以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體；圓臺是用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分；球是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體?？臻g幾何體的表面積與體積：棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各個面的面積之和。圓柱的側(cè)面積\(S_{側(cè)}=2\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長），表面積\(S=2\pir(r+l)\)；圓錐的側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pirl\)，表面積\(S=\pir(r+l)\)；球的表面積\(S=4\piR^2\)（\(R\)是球的半徑）。棱柱的體積\(V=Sh\)（\(S\)是底面積，\(h\)是高），棱錐的體積\(V=\frac{1}{3}Sh\)，棱臺的體積\(V=\frac{1}{3}h(S+\sqrt{SS'}+S')\)（\(S\)，\(S'\)分別是上下底面面積，\(h\)是高），圓柱的體積\(V=\pir^2h\)，圓錐的體積\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)，球的體積\(V=\frac{4}{3}\piR^3\)?？臻g點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：平面的基本性質(zhì)有公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)；公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面；公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線?？臻g中直線與直線的位置關(guān)系有相交、平行和異面。直線與平面的位置關(guān)系有直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交。平面與平面的位置關(guān)系有平行和相交。直線、平面平行的判定與性質(zhì)：直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行；性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行；性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。直線、平面垂直的判定與性質(zhì)：直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直；性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。平面與平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。解析幾何初步直線的傾斜角與斜率：直線的傾斜角\(\alpha\)的范圍是\([0,\pi)\)，當(dāng)\(\alpha\neq\frac{\pi}{2}\)時，直線的斜率\(k=\tan\alpha\)。過兩點(diǎn)\(P_1(x_1,y_1)\)，\(P_2(x_2,y_2)(x_1\neqx_2)\)的直線的斜率\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)。直線的方程：點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)是直線上一點(diǎn)，\(k\)是斜率）；斜截式\(y=kx+b\)（\(k\)是斜率，\(b\)是直線在\(y\)軸上的截距）；兩點(diǎn)式\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}(x_1\neqx_2,y_1\neqy_2)\)；截距式\(\frac{x}{a}+\frac{y}=1(a\neq0,b\neq0)\)；一般式\(Ax+By+C=0(A,B\)不同時為\(0)\)。兩條直線的位置關(guān)系：對于直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，\(l_1\parallell_2\Leftrightarrowk_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)，\(l_1\perpl_2\Leftrightarrowk_1k_2=-1\)。圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)（\((a,b)\)是圓心坐標(biāo)，\(r\)是半徑）；一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(D^2+E^2-4F\gt0)\)，圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)，半徑\(r=\frac{1}{2}\sqrt{D^2+E^2-4F}\)。直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓心到直線的距離為\(d\)，圓的半徑為\(r\)，則直線與圓相離\(\Leftrightarrowd\gtr\)；直線與圓相切\(zhòng)(\Leftrightarrowd=r\)；直線與圓相交\(\Leftrightarrowd\ltr\)。圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為\(d\)，兩圓半徑分別為\(r_1\)，\(r_2\)，則兩圓相離\(\Leftrightarrowd\gtr_1+r_2\)；兩圓外切\(zhòng)(\Leftrightarrowd=r_1+r_2\)；兩圓相交\(\Leftrightarrow|r_1-r_2|\ltd\ltr_1+r_2\)；兩圓內(nèi)切\(zhòng)(\Leftrightarrowd=|r_1-r_2|\)；兩圓內(nèi)含\(\Leftrightarrowd\lt|r_1-r_2|\)。導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處的瞬時變化率\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{\Deltay}{\Deltax}=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)叫做函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處的導(dǎo)數(shù)，記作\(f'(x_0)\)。函數(shù)\(y=f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)\(f'(x)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x+\Deltax)-f(x)}{\Deltax}\)。常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：\((C)'=0\)（\(C\)為常數(shù)）；\((x^n)'=nx^{n-1}(n\inQ)\)；\((\sinx)'=\cosx\)；\((\cosx)'=-\sinx\)；\((a^x)'=a^x\lna\)；\((e^x)'=e^x\)；\((\log_ax)'=\frac{1}{x\lna}\)；\((\lnx)'=\frac{1}{x}\)。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：\((u\pmv)'=u'\pmv'\)；\((uv)'=u'v+uv'\)；\((\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}(v\neq0)\)。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，如果\(f'(x)\gt0\)，那么函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增；如果\(f'(x)\lt0\)，那么函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞減。函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)及其附近可導(dǎo)，且\(f'(x_0)=0\)，若在\(x_0\)兩側(cè)\(f'(x)\)的符號發(fā)生變化，則\(x_0\)是函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)。函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)：在閉區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)的函數(shù)\(f(x)\)一定有最大值和最小值，先求出函數(shù)在\((a,b)\)內(nèi)的極值，再與端點(diǎn)處的函數(shù)值\(f(a)\)，\(f(b)\)比較，其中最大的為最大值，最小的為最小值。統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣：簡單隨機(jī)抽樣是從總體\(N\)個個體中隨機(jī)地抽取\(n\)個個體作為樣本，每個個體被抽到的概率相等，常用的方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。系統(tǒng)抽樣是將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本。分層抽樣是將總體按其屬性特征分成若干類型（有時稱作層），然后在每個類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的個體。用樣本估計(jì)總體：頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于頻率，所有小長方形的面積之和為\(1\)。眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成左右兩個面積相等的分界線與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；平均數(shù)是每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。樣本的方差\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]\)，標(biāo)準(zhǔn)差\(s=\sqrt{\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]}\)，其中\(zhòng)(\overline{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots+x_n)\)是樣本平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度。概率隨機(jī)事件的概率：事件分為必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件。隨機(jī)事件\(A\)的概率\(