第1頁/共1頁2025年青島市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第Ⅰ卷為選擇題，共9小題，27分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，93分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共27分）一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1.相反數(shù)為（）A. B.6 C. D.2.圍棋是中華民族發(fā)明的博弈活動(dòng)．下列用棋子擺放的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2025年5月，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將行星探測(cè)工程天問二號(hào)探測(cè)器發(fā)射升空，天問二號(hào)探測(cè)器將對(duì)小行星2016HO3和主帶彗星311P開啟科學(xué)探測(cè)，其中一個(gè)目標(biāo)所在軌道與太陽間距將達(dá)到億公里．億，將374000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖①，榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式．圖②的左視圖是（）A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，直線與相切于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，在三角形紙片中，，，將紙片沿著過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)；再將紙片沿著過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.9.將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分以軸為對(duì)稱軸翻折到軸上方，得到如圖所示的新函數(shù)圖象，下列對(duì)新函數(shù)的描述正確的是（）A.圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值C.圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 D.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大10.因式分解________________．11.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，某校在端午節(jié)期間舉行了包粽子活動(dòng)，每個(gè)粽子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為．甲、乙兩名同學(xué)各包了個(gè)粽子，每個(gè)粽子的質(zhì)量（單位：）如下：甲：，，，，；乙：，，，，．甲、乙兩名同學(xué)包的粽子的質(zhì)量比較穩(wěn)定的是________（填“甲”或“乙”）．12.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則________（填“”，“”或“”）．13.如圖，正八邊形的頂點(diǎn)，，，在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)，，，在第一象限．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值為________．14.如圖，在扇形中，，，點(diǎn)在上，且．延長(zhǎng)到，使．以，為鄰邊作平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為________（結(jié)果保留）．15.如圖，在正方形中，，分別為，的中點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是________（填寫序號(hào)）．16.已知：如圖，是內(nèi)部一點(diǎn)．求作：等腰，使點(diǎn)，分別在射線，上，且底邊經(jīng)過點(diǎn)．17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．18.京劇以其獨(dú)特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊(yùn)聞名于世，京劇的角色有生、旦、凈、丑等．現(xiàn)有4張不透明卡片，正面分別印有“生”、“旦”、“凈”、“丑”四種角色的卡通人物，卡片除正面圖案外其余都相同．將這4張卡片背面朝上洗勻，先隨機(jī)抽取一張，再從剩下的3張中隨機(jī)抽取一張．利用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取到的兩張卡片中有“生”的概率．19.某校舉行科技節(jié)，科技小組為了解學(xué)生使用智能軟件的情況開展了統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．【收集數(shù)據(jù)】科技小組設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問卷，在全校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集得到“問題1”和“問題2”的數(shù)據(jù)．（被調(diào)查學(xué)生兩個(gè)問題全部按要求作答并提交）調(diào)查問卷問題1：你使用智能軟件的主要目的是（）．（單選）A．學(xué)習(xí)管理B．健康C．時(shí)間管理D．其他問題2：你每周使用智能軟件的時(shí)間是____分鐘．整理和表示數(shù)據(jù)】第一步：將“問題1”的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表；第二步：將“問題2”中每周使用智能軟件時(shí)間（分鐘）整理分成4組：①，②，③，④，并繪制成如下的頻數(shù)直方圖．學(xué)生使用智能軟件主要目的的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表目的人數(shù)累計(jì)人數(shù)A正正正正正正30B正正丅12C正正正15D3學(xué)生每周使用智能軟件時(shí)間的頻數(shù)直方圖（1）若將“問題1”的數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則目的“B”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為____°；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；【分析數(shù)據(jù)，解答問題】（3）已知“”這組的數(shù)據(jù)是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被調(diào)查的全部學(xué)生每周使用智能軟件時(shí)間的中位數(shù)為____分鐘；（4）全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)使用智能軟件主要用于“學(xué)習(xí)管理”的人數(shù)．20.學(xué)校綜合實(shí)踐小組測(cè)量博學(xué)樓的高度．如圖，點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)，，在同一水平線上，一組成員從19米高的厚德樓頂部測(cè)得博學(xué)樓的頂部的俯角為，另一組成員沿方向從厚德樓底部點(diǎn)向博學(xué)樓走15米到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得博學(xué)樓頂部的仰角為，求博學(xué)樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21.某公司成功研發(fā)了一款新型產(chǎn)品，接到了首批訂單，產(chǎn)品數(shù)量為2100件．公司有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間，甲車間每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙車間的1.5倍．先由甲、乙兩個(gè)車間共同完成1500件，剩余產(chǎn)品再由乙車間單獨(dú)完成，前后共用10天完成這批訂單．（1）求甲、乙兩個(gè)車間每天分別能生產(chǎn)多少件產(chǎn)品；（2）首批訂單完成后，公司將繼續(xù)生產(chǎn)30天該產(chǎn)品，每天只能安排一個(gè)車間生產(chǎn)，如果安排甲車間生產(chǎn)的天數(shù)不多于乙車間的2倍，要使這30天的生產(chǎn)總量最大，那么應(yīng)如何安排甲、乙兩個(gè)車間的生產(chǎn)天數(shù)？22.如圖，在中，為的中點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）已知____（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：；條件②：．（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）（第22題）23.【定義新運(yùn)算】對(duì)正實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”，滿足．例如：當(dāng)時(shí)，．（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算：__________；【探究運(yùn)算律】對(duì)正實(shí)數(shù)，，運(yùn)算“”是否滿足交換律？，，．運(yùn)算“”滿足交換律．（2）對(duì)正實(shí)數(shù)，，，運(yùn)算“”是否滿足結(jié)合律？請(qǐng)說明理由；【應(yīng)用新運(yùn)算】（3）如圖，正方形是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成，，，且．若正方形與正方形的面積分別為26和16，則的值為__________．24.小磊和小明練習(xí)打網(wǎng)球．在一次擊球過程中，小磊從點(diǎn)正上方1.8米的點(diǎn)將球擊出．信息一：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，在軸上，球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是二次函數(shù)（，為常數(shù)）圖象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原點(diǎn)的水平距離，圖象經(jīng)過點(diǎn)，．信息二：球和原點(diǎn)水平距離（米）與時(shí)間（秒）（）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：（秒）00.40.6…（米）046…（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）網(wǎng)球被擊出后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到最大高度？最大高度是多少？（3）當(dāng)為秒時(shí)，小明將球擊回、球在第一象限運(yùn)動(dòng)路線可以看作是二次函數(shù)（，為常數(shù)）圖象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原點(diǎn)的水平距離．當(dāng)網(wǎng)球所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)大于等于時(shí)，的取值范圍為________（直接寫出結(jié)果）．25.如圖①，在中，，，，將沿方向平移，得到，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．連接，，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）．解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2025年青島市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第Ⅰ卷為選擇題，共9小題，27分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，93分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共27分）一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】甲【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①④【16題答案】【答案】見解析【17題答案】【答案】（1）7；（2）；【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】（1）72；（2）作圖見解析；（3）61；（4）600人【20題答案】【答案】博學(xué)樓的高度為9米【21題答案】【答案】（1）乙車間每天能生產(chǎn)件產(chǎn)品，則甲車間每