1.1.3.1直線方程的點斜式學(xué)習(xí)目標1.了解由斜率公式推導(dǎo)直線方程的點斜式的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)推理能力（重點）2.掌握直線的點斜式方程與斜截式方程，會求直線的點斜式方程與斜截式方程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算能力（重難點）新課導(dǎo)入我們知道，一點與一個方向可以確定一條直線.例如，如圖，直線l經(jīng)過點P(0,3)，且斜率k=2，則直線l上的每個點在平面直角坐標系中的位置就被確定了.思考一下：對于直線l上不同于點P的每一個點，其坐標都和已知點P的坐標與斜率存在某種恒定的數(shù)量關(guān)系.那么，這一數(shù)量關(guān)系是什么呢？新課學(xué)習(xí)對于上面的思考進行分析：設(shè)Q(x，y)是直線l上不同于點P的任意一點，由直線斜率的概念，我們知道，不論點Q在直線l上如何運動，由P，Q兩點的坐標計算出的斜率是恒定不變的，即整理，得y=2x+3.

①此時，點P的坐標(0,3)也滿足方程①.這說明，直線l上任意一點的坐標(x,y)都滿足方程①.新課學(xué)習(xí)直線l的方程的概念一般地，如果一條直線l上的每一點的坐標都是一個方程的解，并且以這個方程的解為坐標的點都在直線l上，那么這個方程稱為直線l的方程.注：給定一點和一個方向可以唯一確定一條直線，即在平面直角坐標系中給定一個點P0(x0,y0)和斜率k就能唯一確定一條直線.新課學(xué)習(xí)點斜式方程的概念設(shè)Q(x,y)是直線l上不同于點P的任意一點，因為點P，Q都在直線l上，所以可以用P，Q兩點的坐標表示直線l的斜率：即y–y0=k(x–x0)②

新課學(xué)習(xí)由上述的推導(dǎo)過程可知：我們可知：經(jīng)過點P(x0,y0)且斜率為k的直線l上的每一點的坐標都是方程②的解；反之，以方程②的解為坐標的每一點都在經(jīng)過點P(x0,y0)且斜率為k的直線l上.由此說明：方程②就是經(jīng)過點P(x0,y0)且斜率k的直線l的方程.方程②稱為直線方程的點斜式.特別提醒：由于直線方程的點斜式是由點與直線的斜率唯一確定的，故應(yīng)用直線方程點斜式的前提條件是直線的斜率存在新課學(xué)習(xí)幾類特殊的直線方程1.直線l的斜率為0，即k=0時，直線l與x軸平行（或重合），直線方程為y=y0；xyOlP02.斜率k不存在，即k不存在時，直線l與y軸平行（或重合），直線方程為x=x0.xyOlP0新課學(xué)習(xí)斜截式方程的概念若直線l過點P0(0,b)，且斜率為k，則方程②中的點P(x0,y0)就可以為點(0,b)，所以該直線方程的點斜式為：y?b=k(x?0)即y=kx+b.為直線方程的斜截式.截距：直線l與y軸交點(0,b)的縱坐標b叫做直線l在y軸上的截距新課學(xué)習(xí)拓展：直線的點斜式與直線的斜截式的聯(lián)系（2）直線方程的斜截式由直線的斜率k與直線在y軸上的截距唯一確定，因此應(yīng)用直線方程的斜截式的前提條件是直線的斜率存在（斜率存在，則在y軸上的截距必存在），所以直線方程的斜截式不能表示垂直于x軸的直線.（1）直線方程的斜截式是直線方程的點斜式的特殊形式，即表示過點(0,b)且斜率為k的方程.新課學(xué)習(xí)思考交流：在初中，我們已經(jīng)知道一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，與直線方程的斜截式比較，可以發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)解析式中的k就是直線的斜率.在函數(shù)中，我們更關(guān)注y隨自變量x的變化而變化的關(guān)系，那么能否用斜率來描述一次函數(shù)中y隨自變量x的變化規(guī)律呢？能k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減??；k＝0，y不隨x的變化而變化.新課學(xué)習(xí)例1:求出經(jīng)過點P(-1,2)且滿足下列條件的直線的方程，并畫出直線：(1)傾斜角為

；(2)與x軸垂直；(3)與x軸平行.(1)∵直線的傾斜角為

，∴該直線的斜率為∴該直線方程的點斜式為化簡得見圖①Oxy–111–1P2圖①新課學(xué)習(xí)(2)∵直線經(jīng)過點P(-1,2)且與x軸垂直，∴該直線的方程為x=-1.見圖②.Oxy–111–1P2圖②(3)∵直線經(jīng)過點P(-1,2)且與x軸平行，即斜率k=0，∴該直線的方程為y=2.見圖③.Oxy–111–1P2圖③新課學(xué)習(xí)例2:求經(jīng)過A

(-5,0)，B(3,-3)兩點的直線的方程.∵直線l

過點A

(-5,0)，B(3,-3)，∴該直線方程的點斜式為即3x+8y+15=0.新課學(xué)習(xí)拓展：利用點斜式求直線方程的步驟：(1)確定直線要經(jīng)過的定點(x0,y0);(2)明確直線的斜率k;(3)由點斜式直接寫出直線方程.注意:點斜式使用的前提條件是斜率存在,當斜率不存在時,直線沒有點斜式方程,其方程為