（培優(yōu)篇）下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級分層作業(yè)3.2長方體和正方體的表面積學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．下面的三幅圖中，（

）是長方體盒子展開圖。A．①和② B．①和③ C．②和③2．把一個長40分米，寬30分米，高20分米的長方體水箱，它的占地面積最大是（

）。A．1200平方分米 B．800平方分米 C．600平方分米3．求做一個長方體燈箱需要多少平方米燈箱布（接頭不計），是求長方體燈箱的（

）。A．表面積 B．體積 C．容積 D．不能確定4．二個同樣大小的正方體，組成一個新長方體，表面積是40平方厘米，求一個正方體的表面積（）A．22平方厘米 B．24平方厘米 C．36平方厘米5．一個長方體長9米，寬和高都是3米，把它橫截成三個大小一樣的小正方體，表面積增加了（

）。A．18平方米 B．36平方米 C．54平方米6．與如圖正方體的展開圖一致的是（

）。A． B． C．7．由3個棱長是1cm的正方體拼成的長方體的表面積是（

）cm2。A．18 B．16 C．14 D．208．圖是一個平面紙板圖，下面有幾個立體圖形，其中有一個是紙板折合而成的，請你找出來．()

A． B． C． D．9．圖是一個平面紙板圖，下面有幾個立體圖形，其中有一個是紙板折合而成的，請你找出來．(

)

A． B． C． D．二、填空題10．陳叔叔要用木條做一個長方體的廣告箱，他想知道用多少木條，是求長方體的()。11．制作下面的正方體無蓋鐵皮箱，至少需要()平方分米的鐵皮。（焊接處忽略不計）12．一個底面積是正方形的長方體，它的底面周長是24厘米，高是15厘米，它的表面積是平方厘米．13．用一根36厘米長的鐵絲做一個正方體框架．如果用紙片把它包起來，需要()平方厘米的鐵皮．14．做一對正方體水箱，棱長是2.5米，共需鐵皮平方米。15．某工廠要制作長3米的長方體鐵皮通風(fēng)管，管口是邊長25分米的正方形，需要()平方米的鐵皮。16．一個長5cm，寬4cm的長方體，沿高剖開變成兩個完全一樣的長方體，此時表面積之和增加24cm2，原來長方體的高可能是cm，也可能是cm．17．觀察圖，在下面的括號內(nèi)填上一個字母，使等式成立。。三、判斷題18．日常生活中常見的長方體有、等．19．做一個棱長為1m的無蓋正方體鐵箱，至少需要鐵皮6m2。()20．將兩個棱長為3分米的正方體拼成一個長方體，表面積減少18平方分米。()21．一個正方體的表面積是12平方分米，三個這樣的正方體拼成的長方體的表面積是28平方分米。()22．長方體的長、寬、高分別擴大原來的3倍，它的表面積擴大到原來的9倍。()23．正方體的棱長擴大5倍，表面積就擴大5倍。（

）24．計量一個物體的表面積，要看這個物體含有多少個面積單位。()四、計算題25．求下面圖形的表面積。26．求出如圖的表面積．（單位：cm）列式列式．27．一個長方體（如圖），如果高增加4厘米，就變成了棱長是10厘米的正方體．表面積增加了多少？五、改錯題28．求一個無蓋的長方體鐵皮水箱所用的鐵皮就是求這個水箱六個面的總面積。訂正：。六、作圖題29．一個長方體的紙盒如圖。請在方格中畫出這個長方體紙盒的展開圖。（每個小方格的邊長是1cm）七、解答題30．一個長方體包裝盒，它的前面、左面和上面的面積分別是90cm2、48cm2和120cm2，這個包裝盒的表面積是多少cm2？31．長方體四周的面積（前、后、左、右四個面積）之和叫做這個長方體的側(cè)面積，請你舉例說說怎樣求長方體的側(cè)面積．32．李叔叔用一根鐵絲圍成了一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體框架，后改圍成一個正方體框架，給這個正方體框架的表面貼上紙后，這個正方體的表面積是多少？33．有n個同樣大小的正方體，將它們摞成一個長方體，這個長方體的底面就是原正方體的底面．如果這個長方體的表面積是3096平方厘米，當從這個長方體的頂部拿去一個正方體后，新的長方體的表面積比原來長方體的表面積減少144平方厘米，那么n是多少？（寫出簡要解答步驟）

參考答案題號123456789答案BAABBBCDB1．B【分析】根據(jù)長方體的展開圖特征，可以得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)長方體的展開圖特征，發(fā)現(xiàn)只有第一個和第三個可以圍成長方體故答案為：B【點睛】主要是掌握長方體展開圖的特征。2．A【分析】根據(jù)長方體的特征可知，把這個長方體水箱放于地面，它的占地面積等于這個長方體水箱的底面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?0×30＝1200（平方分米）即它的占地面積最大是1200平方分米。故答案為：A。3．A【分析】解答這類問題首先要搞清所求物體的形狀，因為是求做一個長方體燈箱需要多少平方米燈箱布，根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等，所以是求長方體的表面積。【詳解】根據(jù)燈箱的形狀和它的用途，所以求做一個長方體燈箱需要多少平方米燈箱布，是求長方體燈箱的表面積。故答案為：A【點睛】解答這類問題首先要搞清所求物體的形狀，再根據(jù)題意來確定選項。4．B【詳解】試題分析：設(shè)正方體的邊長為a，則原來兩個正方體的表面積是12a2，組成一個新長方體后，表面積減少了兩個面的面積，即為10個面的面積，（10a2=40），于是可以求出1個面的面積，進而可以求出1個正方體的表面積．解：設(shè)正方體的邊長為a，兩個正方體的表面積：12a2，長方體的表面積為：12a2﹣2a2=40，10a2=40，a2=4；所以，1個正方體的表面積=6×4=24（平方厘米）；故選B．點評：此題主要考查正方體的表面積的計算方法，關(guān)鍵是明白：組成一個新長方體后，表面積減少了兩個面的面積，即為10個面的面積，于是問題逐步得解．5．B【分析】根據(jù)切割方法，可得切割后的小正方體的棱長是3米，切割后是增加了4個小正方形的面的面積，據(jù)此計算即可解答問題?！驹斀狻?×3×4＝36（平方米）表面積增加了36平方米。故答案為：B【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明確切割方法，得出小正方體的棱長以及增加了幾個面的面積。6．B【分析】圖A、圖B和圖C都是“141”結(jié)構(gòu)，都是正方體的展開圖。原正方體面1、面2和面3相鄰。圖A折成正方體時，面1和面3相鄰，面2和面3相鄰，面1和面2相對；圖B折成正方體時面1、面2和面3相鄰；圖C折成正方體時，面1、面3都與面2相鄰，面1與面3相對。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：原正方體面1、面2和面3相鄰，圖B折成正方體時面1、面2和面3相鄰；故答案為：B【點睛】本題是考查的知識點是正方體的展開圖，同時考查觀察能力和空間想象能力。7．C【詳解】略8．D【分析】這是一個正方體的展開圖，其中一個面分成了四個三角形，由此根據(jù)圖形的特點判斷并選擇即可．【詳解】A、B、C都不是一個正方體，不符合題意；D是正方體且有一個面是四個三角形組成的，符合題意．故答案為D．9．B【分析】如果以大正方形為一個底面，則小正方形就是上面，另外四個梯形是側(cè)面，且有一組相對的梯形中間有黑色正方形．由此判斷并選擇即可．【詳解】A、一個梯形的側(cè)面應(yīng)該有黑色陰影，不符合題意；B、符合題意；C、上面應(yīng)該是白色小正方形，不符合題意；D、下面的小正方形不應(yīng)該是黑色的，不符合題意．故答案為B．10．表面積【分析】根據(jù)表面積的定義，物體所有表面的面積的和就是這個物體的表面積；再根據(jù)長方體特征，長方體共有6個面，相對的面完全相同，據(jù)此解答即可?！驹斀狻筷愂迨逡媚緱l做一個長方體的廣告箱，他想知道用多少木條，是求長方體的表面積?！军c睛】本題考查長方體的表面積，明確表面積的定義是解題的關(guān)鍵。11．80【分析】至少需多大面積的鐵皮就是正方體的表面積，正方體鐵皮箱無蓋，就是求5個邊長是4分米的正方形的面積?！驹斀狻?×4×5＝80（平方分米）【點睛】靈活運用正方體表面公式是關(guān)鍵。12．432【詳解】試題分析：由題意可知長方體的長和寬都是24÷4=6（厘米），然后根據(jù)長方體的表面積s=（ab+ah+bh）×2，據(jù)此解答即可．解：24÷4=6（厘米），表面積：（6×6+6×15+6×15）×2，=（36+90+90）×2，=216×2，=432（平方厘米）．答：它的表面積是432平方厘米．故答案為432．點評：此題主要考查長方體的表面積的計算，先求出長方體的長和寬，然后根據(jù)公式列式解答即可．13．54【詳解】略14．75【分析】正方體表面積＝棱長×棱長×6，先計算一個水箱的表面積，再乘2就是共需鐵皮的面積?！驹斀狻?.5×2.5×6×2＝6.25×6×2＝75（平方米）15．30【分析】由于是通風(fēng)管，所以不需要求通風(fēng)口的面積。據(jù)此，結(jié)合長方體的表面積公式，求出需要多少平方米的鐵皮。計算時要注意單位換算，將25分米化成2.5米?！驹斀狻?5分米＝2.5米2.5×3×4＝30（平方米）所以，需要30平方米的鐵皮?！军c睛】本題考查了長方體的表面積，掌握表面積公式，明確通風(fēng)口不需要計入鐵皮面積是解題的關(guān)鍵。16．3，2.4【詳解】試題分析：抓住長方體切割成2個完全一樣的長方體的方法分兩種情況：①平行于側(cè)面切；②平行于前后面切；討論即可解答．解：①平行于側(cè)面切，長方體的高為：24÷2÷4=3（cm）；②平行于前后面切，長方體的高為：24÷2÷5=2.4（cm）．答：原來長方體的高可能是3cm，也可能是2.4cm．故答案為3，2.4．點評：此題考查了切割長方體的方法的靈活應(yīng)用，要有一定的空間想象能力．17．c；b【分析】初看題目，有些沒頭腦的感覺，這和平時我們計算的表面積、體積有所不同，不是求具體的數(shù)值，而是要把由等號相連的兩個分數(shù)填完整。從哪里入手呢？就從等號入手，因為兩個分數(shù)值相等，就是這個分數(shù)值既滿足于等號前面的分數(shù)，又符合等號后面的分數(shù)。換個方式就是可以看做前面面積與上面面積共同含有的部分，那非“長”不可了。再去想前面面積÷長＝高，上面面積÷長＝寬。故括號里填入代表高與寬的字母即可?！驹斀狻恳驗椋?，故答案為c、b?！军c睛】本題思考量巨大，且思考角度與以往單純的計算表面積體積還不一樣。但歸根結(jié)底都是考查學(xué)生對于長方體各個元素的熟悉程度，或許不能一下子就找到突破口，只能在反復(fù)地試算中找出答案，但只要能夠在今后的學(xué)習(xí)中做到舉一反三也是很好的。18．粉筆盒牙膏盒【詳解】解：根據(jù)長方體的特征可知：日常生活中常見的長方體有粉筆盒、牙膏盒等．

故答案為粉筆盒、牙膏盒．【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體有12條棱，相對的棱的長度相等，有8個頂點，長方體的6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等．據(jù)此解答即可．19．×【分析】因為無蓋的正方體鐵箱棱長為1米，即鐵箱有五個面，一個面的面積為1米×1米＝1平方米，五個面乘5即可解答?！驹斀狻?×1×5＝1×5＝5（平方米）故答案為：×【點睛】解答此題要根據(jù)實際情況，考慮一共是幾個面。20．√【分析】把兩個完全一樣的正方體拼成一個長方體后，表面積由原來的12個正方形的面積之和變?yōu)?0個正方形的面積之和，所以表面積減少的面積相當于兩個小正方形的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?×3×2＝9×2＝18（平方分米）將兩個棱長為3分米的正方形拼成一個長方體，表面積減少18平方分米，題意表述正確。故答案為：√21．√【分析】把三個一樣的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比三個正方體的表面積和減少了正方體的4個面的面積，據(jù)此判斷?！驹斀狻?2÷6＝2（平方分米）；12×3－2×4＝36－8＝28（平方分米）；因此，一個正方體的表面積是12平方分米，三個這樣的正方體拼成的長方體的表面積是28平方分米。原題說法是正確的。故答案為：√。【點睛】此題考查的目的是理解掌握正方體、長方體的表面積公式及應(yīng)用。22．√【分析】首先，我們需要理解長方體的表面積是如何計算的，長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2，求出當長、寬、高分別擴大到原來的3倍時，表面積擴大的倍數(shù)是多少?！驹斀狻?×3＝9所以當長方體的長、寬、高分別擴大原來的3倍，它的表面積擴大到原來的9倍。故答案為：√23．×【分析】可設(shè)棱長為r，擴大5倍后棱長為5r，分別表示出原來和現(xiàn)在的表面積，即可得出答案?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來棱長為r，則現(xiàn)在棱長為5r；原表面積S1＝πr2，現(xiàn)表面積，＝25；答：正方體的棱長擴大5倍，表面積就擴大25倍。故答案為×?！军c睛】此題主要考查正方體的體積隨著棱長的變化而變化的規(guī)律，棱長擴大（或縮?。妆?，表面積就擴大（或縮?。椎钠椒奖?。24．√【分析】物體的表面積就是物體每個面的面積之和，據(jù)此解答。【詳解】因為物體的表面積就是物體每個面的面積之和，所以計量一個物體的表面積，要看這個物體含有多少個面積單位。故答案為：√【點睛】此題考查學(xué)生對物體表面積概念的理解與掌握。25．360cm2；384cm2【分析】第一個圖形是長方體，這個長方體有兩個面是正方形，其他四個面都是面積相等的長方形，表面積＝左右兩個面的面積＋上下前后面的面積＝正方形面積×2＋一個長方形面積×4。第二個圖形是正方體，正方體的表面積＝棱長×棱長×6?！驹斀狻?2×6×4＋6×6×2＝288＋72＝360（cm2）長方體的表面積是360cm2。8×8×6＝384（cm2）正方體的表面積是384cm2。26．5×5×6，（4×1.5+4×3+1.5×3）×2【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2，解答即可；（2）根據(jù)長方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．解：（1）5×5×6=150（平方厘米）；（2）（4×1.5+4×3+1.5×3）×2，=（6+12+4.5）×2，=22.5×2，=45（平方厘米）；答：正方體的表面積是150平方厘米，長方體的表面積是45平方厘米．故答案為5×5×6，（4×1.5+4×3+1.5×3）×2．點評：此題主要考查長方體和正方體的表面積的計算，直接根據(jù)它們的表面積公式進行解答．27．160平方厘米【詳解】（4×10）×4=160（平方厘米）28．錯誤；求一個無蓋的長方體鐵皮水箱所用的鐵皮就是求這個水箱5個面的總面積。【分析】錯在審題不認真，沒有考慮水箱無蓋情況，由題意知水箱是長方體，根據(jù)長方體的特征可知水箱有6個面，但水箱無蓋，那就是求5個面的總面積?！驹斀狻垮e誤；訂正：求一個無蓋的長方體鐵皮水箱所用的鐵皮就是求這個水箱5個面的總面積。29．見詳解【分析】根據(jù)長方體展開圖的特征，這長方體紙盒的展開圖可以畫成“1—4—1”結(jié)構(gòu)?！驹斀狻慨嬮L方體的展開圖如下：【點睛】長方體與正方體展開圖類似，正方體展開是由6個相同正方形組成的，而長方體展開圖是由6個長方形組成的（特殊長方體有兩個相對面是正方形），對面的長方形相同。30．516cm2【分析】長方體有6個面，相對的面相同，即前后面、左右面、上下面這6個面的總面積，就是它的表面積。先把已知的前面、左面、上面的面積相加，再乘2，即可求出這個包裝盒的表面積?！驹斀狻浚?0＋48＋120）×2＝258×2＝516（cm2）答：這個包裝盒的表面積是516cm2?！军c睛】掌握長方體的特征以及靈活運用長方體的表面積公式是解題的關(guān)鍵。31．S側(cè)面積=Ch，即側(cè)面積=底面周長×高【詳解】試題分析：設(shè)長方體的長寬高為a、b、h，那么前后面的面積是2ah，左右面的面積是2bh，所以側(cè)面積=2ah+2bh，然后根據(jù)乘法的分配律變形為：側(cè)面積=2（a+b）h，又因為2（a+